溫暖數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”

吳正憲，北京數(shù)學(xué)特級(jí)教師，國家督學(xué)，教育部中小學(xué)教材審查委員會(huì)審查委員、全國小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)理事長，榮獲“全國模范教師”稱號(hào)，主持的課題獲教育部基礎(chǔ)教育成果一等獎(jiǎng)。

不管學(xué)生長大以后從事什么工作，惟有深深銘記在學(xué)生心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和看問題的著眼點(diǎn)，隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他們受益終身。

一、尊重兒童的人格，樹立學(xué)生的自信心

兒童是發(fā)展中的人，存在著與生俱來的內(nèi)在潛能，這種潛能是積極的、活動(dòng)的、發(fā)展的，具有無窮無盡的力量。教育的任務(wù)就是激發(fā)和促進(jìn)兒童內(nèi)在潛能，并使之循著自己的規(guī)律獲得自然的和自由的發(fā)展。雖然他們尚未成熟，但教師要相信兒童，尊重兒童，以兒童為中心，“把兒童當(dāng)成兒童看”。

“平均數(shù)”教學(xué)片段

師：學(xué)習(xí)了平均數(shù)，能為我們解決一些生活中的問題嗎？讓我們繼續(xù)研究。

（教師出示上海五一期間東方明珠電視塔售出門票統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生觀察。）

師：從這幅圖中，你知道了哪些信息？

生1：5月1日參觀的人數(shù)是1100，2日參觀的人數(shù)是1300，3日參觀的人數(shù)是1000……

生2：我知道5月2日參觀的人數(shù)最多，5月5日參觀的人數(shù)最少。

師：面對(duì)這么多信息，你還想了解什么？

生1：5天內(nèi)平均每天售出多少張？

生2：5天一共收入多少錢？

生3：為什么1日、2日參觀的人數(shù)多，后幾天一直在下降？

師：我們班的同學(xué)真是善于觀察、思考、提問。請(qǐng)你估計(jì)一下，這5天中平均每天售出門票大約多少張？

（“1000張”“1100張”“1200張”“900張”“2000張”……學(xué)生們迫不及待地報(bào)出自己的估計(jì)，教師不動(dòng)聲色。）

師：大家估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？請(qǐng)你們用自己喜歡的方法驗(yàn)證一下。

（學(xué)生們用自己的方法驗(yàn)證，教師一邊巡視一邊鼓勵(lì)學(xué)生。很快，結(jié)果出來了，平均每天售出門票1000張。）

師：說一說，你是怎樣驗(yàn)證的？把你的方法介紹給大家。

生4：我把5天售出的票加起來再除以5。

師（拿著話筒來到一個(gè)小男孩面前）：這位小朋友始終沒動(dòng)筆，你是怎么想的？

生5：我從1300中拿出300分給5日，從1100中拿出100分給4日，這樣每天售出門票都是1000張了。

此時(shí)，教師又讓學(xué)生給自己的方法起個(gè)名字?！跋燃雍蟪ā！薄耙贫嘌a(bǔ)少法?！焙⒆觽兣d趣盎然。教師來到估計(jì)2000張那名女生身邊，摸著她的頭親切地說：“請(qǐng)你去問問同學(xué)，聽聽其他同學(xué)是怎樣估計(jì)得這么準(zhǔn)確的?！?/p>

被采訪的是一名小男孩：“你估計(jì)的2000張比最大的數(shù)還多，這是不可能的，平均數(shù)要比最大的數(shù)少，比最少的數(shù)要多?！?/p>

教師轉(zhuǎn)過身來，摸著小女孩的頭說：“聽了這位同學(xué)的發(fā)言，你想說什么？”

小女孩不好意思地說：“我估計(jì)的數(shù)跑到最高的數(shù)外邊去了?！?/p>

一個(gè)“外邊”正表現(xiàn)出了孩子對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，體現(xiàn)了孩子對(duì)自己學(xué)習(xí)的反思。教師心中的感動(dòng)再次溢于言表：“我非常佩服第一次估計(jì)比較準(zhǔn)的同學(xué)，你們思考問題有根有據(jù)。但我更佩服身邊的這位小姑娘，雖然第一次她估計(jì)到‘外邊’去了，但是她學(xué)會(huì)了和同學(xué)們交流，還能接納別人的結(jié)果，能夠修正自己的意見，這是很好的學(xué)習(xí)方法，我們都應(yīng)該向她學(xué)習(xí)?！苯處熅o緊地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那樣甜。

課堂教學(xué)中沒有比尊重學(xué)生更重要的事了。教師像尊重成人一樣尊重每一名學(xué)生，把學(xué)生看成一個(gè)個(gè)有尊嚴(yán)的個(gè)體，看成一個(gè)個(gè)平等交流的伙伴。教師用適時(shí)的“退”、適當(dāng)?shù)娜谌?，激發(fā)學(xué)生的自信，使師生之間平等交流；特別關(guān)注學(xué)習(xí)困難的、膽怯的、不愛發(fā)言的學(xué)生，一個(gè)微笑、一個(gè)撫摸、一句鼓勵(lì)的評(píng)價(jià)和由衷的贊美，都能使這些平時(shí)受不到關(guān)注的學(xué)生在課堂中挺直腰板，自信地與其他同學(xué)交流；而對(duì)于學(xué)習(xí)有了偏差的學(xué)生，又及時(shí)送上鼓勵(lì)，幫助他找到錯(cuò)誤的真正原因，并進(jìn)行真誠的評(píng)價(jià)，使每名學(xué)生都能體面地坐下。

二、尊重兒童的個(gè)性，讓學(xué)生釋放潛能

從古至今,世人常會(huì)把教師比喻為辛勤的園丁,而真正有思想的園丁絕不會(huì)把所有灌木叢按同一標(biāo)準(zhǔn)修剪整齊,而是因材而“修”。一個(gè)兒童就是一個(gè)完整的世界,沒有重復(fù),各具特色。我們的教育不是精英教育，也不是“盆景教育”,無須精雕細(xì)刻,更多的是尊重差異。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段：

學(xué)習(xí)平均分

學(xué)生自愿上黑板展示他們心中的一半，有畫半圓的，也有畫正方形的一半的，有寫“半”字的。

師：好極了！

（教師拿來一個(gè)月餅?zāi)Ｐ?，叫一名學(xué)生把它平均分成兩份，比較分得的兩塊是一樣大后，貼在黑板上。）

師：剛才這位同學(xué)把一塊月餅分成一樣大的兩塊，這種分法叫——

生（齊）：平均分。

師：對(duì)！把一塊月餅平均分成兩份，這樣的一份就是一半，還有沒有其他方法表示一半？誰能用數(shù)表示？

（學(xué)生又陸續(xù)上臺(tái)畫圖、寫字，有用0.5表示的，也有用3表示8的一半的，教師叫學(xué)生自己解釋后逐一表揚(yáng)。）

生1：在音樂書上見到過。

生2：在高年級(jí)的奧數(shù)書上見到過。

生1：把一個(gè)大月餅平均分成兩份，這樣的一份是二分之一。

生1：這個(gè)月餅的。

師：誰能說得更完整一點(diǎn)？

生2：把一塊大月餅切開，就是這塊月餅的。

（其他同學(xué)糾正，并突出是“平均分”。）

師：剛才大家用數(shù)字、圖畫、文字表示了心中的一半，吳老師也寫了一個(gè)數(shù)，表示一半，愿意接受這個(gè)新朋友的就把自己原來的一半擦掉，不愿意的繼續(xù)留下，沒關(guān)系的。

結(jié)果有兩名學(xué)生不愿擦去，教師有意識(shí)地把他們畫的圖用紅筆圈起來，以示對(duì)學(xué)生研究成果的尊重。隨著教學(xué)過程的深入，其中一名學(xué)生逐步感受到用分?jǐn)?shù)表示這樣的關(guān)系比較簡單清晰，接著他把自己的圖畫也擦去了。只剩下堅(jiān)持用畫圖方法表示分?jǐn)?shù)的男孩，教師仍然耐心地等待著……

透過這個(gè)案例，我們可以感受到，面對(duì)幾位執(zhí)意用畫圖的方法來表示“一半”的學(xué)生，教師尊重他們，耐心等待。盡管黑板被這些大小不同的圖畫占了一大部分。但看著學(xué)生執(zhí)著的神情，教師沒有強(qiáng)求，而是小心翼翼地把學(xué)生的“杰作”用紅筆框起來，告訴大家：“這是學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，要得到尊重。”盡管預(yù)先設(shè)計(jì)好的有序的板書被打亂，但是學(xué)生感受到尊重別人和受別人尊重的快樂，從而也更加喜歡這位尊重學(xué)生的教師。教是為學(xué)服務(wù)的，這節(jié)課，教師的指導(dǎo)作用是潛在而又深遠(yuǎn)的，學(xué)生的主體地位是顯在而巨大的。

三、尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，點(diǎn)燃深度思考的激情

面對(duì)課堂上的錯(cuò)誤，除了有一顆平常心，還要有處理錯(cuò)誤的教學(xué)智慧和教學(xué)功底，將錯(cuò)誤巧妙利用，深刻剖析，常?？梢渣c(diǎn)燃深度思考的激情，收到事半功倍的教學(xué)效果。

“平行線的畫法”

學(xué)生根據(jù)手中的學(xué)具試畫平行線。

其中有一名學(xué)生這樣畫：先畫出一條直線，然后在它的下面點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)，使這兩個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離一樣，然后連接這兩個(gè)點(diǎn)，畫出另一條直線。

教師組織學(xué)生們針對(duì)這種方法進(jìn)行討論，學(xué)生中出現(xiàn)了兩種不同的意見，到底行不行呢？

生1：這兩點(diǎn)到第一條直線的距離都一樣，畫出來的一定是它的平行線。

生2：你怎么保證距離一樣，光靠眼睛看根本不準(zhǔn)。

生1：我可以用尺子量。

生2停頓了一下，走上黑板，自己動(dòng)手畫了起來。只見他先畫一條直線，然后用尺子比著在它的下面畫了兩個(gè)點(diǎn)：“這兩個(gè)點(diǎn)C和D，C到A的距離和B到D的距離是一樣的，連接C、D，是第一條直線的平行線嗎？”

原來他把點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離誤認(rèn)為點(diǎn)到直線的距離。

頓時(shí)，生1皺起了眉頭，其他學(xué)生也跟著頻頻點(diǎn)頭?！霸鯓硬拍鼙ＷC這兩點(diǎn)到直線之間的距離相等呢？”教師適時(shí)地拋出了一個(gè)問題。孩子們有的思考，有的動(dòng)筆嘗試。不一會(huì)兒，有名學(xué)生喊起來：“先用尺子畫一條直線，然后尺子不動(dòng)，在旁邊再用一個(gè)直的東西比著，挪下來再畫?！薄翱靵硎痉兑幌??！边@名學(xué)生跑到黑板前，與教師配合著畫出了一組平行線。在教師的點(diǎn)撥下，大家發(fā)現(xiàn)了直尺和三角板配合起來最好。

學(xué)習(xí)中的困難和錯(cuò)誤，給學(xué)生們有益的啟示，對(duì)錯(cuò)誤的不斷剖析使我們對(duì)平行線的認(rèn)識(shí)更加深刻，平行線的畫法就這樣在學(xué)生認(rèn)知的沖突中、思維的碰撞中誕生了！教師重視并珍惜學(xué)生中的“不平行”，并沒有因?yàn)閷W(xué)生畫的“不平行”，就急于教給學(xué)生正確的畫法，而是在對(duì)眾多的“不平行”的不斷分析與嘗試解決中，不僅僅讓學(xué)生知道“這樣不行”，還要知道“怎樣才行”。

數(shù)學(xué)是“冰冷的美麗”，而筆者認(rèn)為，課堂上對(duì)于“錯(cuò)誤”的剖析與爭(zhēng)論給我們帶來火熱的激情，帶來深度思考的快樂，帶來智慧碰撞的滿足。

（北京市順義西辛小學(xué)胡立利老師對(duì)此文有重要貢獻(xiàn)）

“我的信息化教學(xué)”征文評(píng)獎(jiǎng)活動(dòng)啟事

湖北歷來十分重視利用信息技術(shù)促進(jìn)教育公平，提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)創(chuàng)新人才，帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展。經(jīng)過十余年的發(fā)展，已經(jīng)具備了一定基礎(chǔ)，并于2014年1月獲批在全國率先開展教育信息化省級(jí)試點(diǎn)。目前，湖北省教育信息基礎(chǔ)設(shè)施得到較大改善，優(yōu)質(zhì)數(shù)字教育資源不斷豐富，信息化教學(xué)不斷深入。

信息化教學(xué)，是以現(xiàn)代教學(xué)理念為指導(dǎo)，以信息技術(shù)為支持，應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)方法的教學(xué)。它不僅是課堂教學(xué)方式的改變，更注重對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的整體設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)在課程觀指導(dǎo)下整合各種資源來支持“學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)，優(yōu)化教育過程。

2015年，本刊編輯部將以“我的信息化教學(xué)”為題舉辦征文評(píng)獎(jiǎng)活動(dòng)，為您提供展示的平臺(tái)。

一、征文要求

1.參評(píng)文章需緊扣“我的信息化教學(xué)”這一主題，結(jié)合教育教學(xué)實(shí)踐，體現(xiàn)您自身的思考，做到敘述生動(dòng)、分析深入、邏輯清晰。

2.征文題目自擬，文體不限，可以是論文、敘事、隨筆等，字?jǐn)?shù)控制在3500字以內(nèi)。

3.征文請(qǐng)以附件形式發(fā)送到電子信箱hbjyzwhd@163.com，并留下詳細(xì)的通信地址、聯(lián)系方式。

4.活動(dòng)截止時(shí)間是2015年12月31日。

二、評(píng)選與表彰

1.征文截止后，本刊將組織專家集中評(píng)審，擬評(píng)出特等、一等、二等獎(jiǎng)各若干名，并頒發(fā)獲獎(jiǎng)證書。為表彰積極組織參加征文活動(dòng)的各級(jí)教育管理、教研部門及學(xué)校，特設(shè)組織獎(jiǎng)若干名。

2.特別優(yōu)秀的參評(píng)文章，本刊將開辟專欄予以發(fā)表，其他優(yōu)秀文章也可免費(fèi)結(jié)集出版。

3.征文評(píng)審費(fèi)每篇80元，評(píng)審費(fèi)請(qǐng)通過郵局寄至：武漢市洪山區(qū)珞喻路78號(hào)長江傳媒大廈19樓《湖北教育》編輯部。

《湖北教育》編輯部

2014年12月31日