王翠娜 張大江 石成剛 賀瑞飛 楊雅玲

(安陽(yáng)鋼鐵股份有限公司)

0 前言

為了生產(chǎn)出具有優(yōu)良加工性能的產(chǎn)品，在不斷優(yōu)化和完善各種相關(guān)生產(chǎn)工藝的前提下，對(duì)鋼材成分與性能之間關(guān)系的定量規(guī)律研究也日趨活躍。很多學(xué)者［1－5］都根據(jù)不同的限定條件，總結(jié)出了鋼的性能與成分的經(jīng)驗(yàn)公式，但由于每個(gè)鋼廠實(shí)際生產(chǎn)控制水平不同，生產(chǎn)條件、設(shè)備狀況等都復(fù)雜多變，這些公式在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與本廠實(shí)際生產(chǎn)相差較大，難以很好地指導(dǎo)生產(chǎn)。以往的回歸分析中針對(duì)鋼種的化學(xué)成分與力學(xué)性能的關(guān)系研究的比較多，軋制規(guī)格對(duì)力學(xué)性能影響較大，但是把軋制規(guī)格對(duì)力學(xué)性能的影響通過(guò)回歸分析進(jìn)行量化的研究比較少。

筆者結(jié)合鋼廠生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，利用生產(chǎn)過(guò)程中積累的理化檢驗(yàn)數(shù)據(jù)及生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)，運(yùn)用逐步回歸的分析方法，研究了低合金鋼Q345B 化學(xué)成分及軋制規(guī)格與力學(xué)性能的關(guān)系，建立了鋼板性能的回歸方程?；貧w方程的建立，可以有效地表示成分及軋制規(guī)格與性能指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有利于力學(xué)性能數(shù)據(jù)的分析。在保證整個(gè)軋鋼生產(chǎn)工藝不做大的調(diào)整和變動(dòng)的情況下，可以依據(jù)回歸方程中的定量關(guān)系來(lái)描述、預(yù)測(cè)和控制產(chǎn)品的性能。

1 逐步回歸分析方法

在實(shí)際問(wèn)題中，人們總是希望從對(duì)因變量y 有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量，應(yīng)用多元回歸分析的方法建立“最優(yōu)”回歸方程以便對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制。所謂“最優(yōu)”回歸方程，主要是指希望在回歸方程中包含所有對(duì)因變量y 影響顯著的自變量而不包含對(duì)y 影響不顯著的自變量的回歸方程。逐步回歸分析正是根據(jù)這種原則提出來(lái)的一種回歸分析方法。

逐步回歸分析的主要思路是按照自變量因子x1、x2…xn對(duì)因變量y 作用的大小，即用偏回歸平方和的大小來(lái)衡量，由大到小逐個(gè)將因子引入回歸方程。引入變量的條件是其t 統(tǒng)計(jì)量經(jīng)檢驗(yàn)是顯著的，即每引入一個(gè)變量后，對(duì)已經(jīng)被選入的變量要進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時(shí)，要將其剔除。這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到既無(wú)顯著的自變量選入，也無(wú)不顯著自變量從回歸方程中剔除為止。這樣就保證了最后所得的回歸子集是最優(yōu)回歸子集。本次研究應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件，設(shè)置可信度水平＞0．25 的因子被剔除，它既保證一定的顯著性又能入選較多的自變量。

2 Q345B 逐步回歸方程的建立及分析

2．1生產(chǎn)數(shù)據(jù)

本次研究統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為2014年某廠生產(chǎn)的Q345B 生產(chǎn)數(shù)據(jù)，包括化學(xué)成分、軋制規(guī)格和力學(xué)性能等，共計(jì)974 批。其中前100 批數(shù)據(jù)共10 個(gè)規(guī)格做為建立回歸方程的樣本數(shù)據(jù)，后面874 批數(shù)據(jù)共21 個(gè)規(guī)格做為回歸方程的驗(yàn)證數(shù)據(jù)。Q345B 的化學(xué)成分控制范圍及力學(xué)性能控制范圍見(jiàn)表1、表2。

表1 Q345B 化學(xué)成分控制范圍 /%

表2 Q345B 力學(xué)性能控制范圍

2．2 回歸結(jié)果

2．2．1 回歸方程的建立及顯著性檢驗(yàn)

鋼材的化學(xué)成分、生產(chǎn)工藝、取樣部位、試樣加工精度、人為誤差等都會(huì)最終影響鋼板的性能檢驗(yàn)結(jié)果，如果將上述所有因素和條件全部進(jìn)行考慮工作量太大，而且有的變量無(wú)法確定，因此，本次研究將鋼材的五大常規(guī)元素及軋制規(guī)格作為回歸變量自變量因子(其他殘余元素含量低，影響小，不做考慮)，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度作為回歸變量的因變量因子，利用逐步回歸原理建立因變量與自變量的多元線性回歸方程?；貧w方程式見(jiàn)(1)～(2)。

式中:ReL—屈服強(qiáng)度，MPa;Rm—抗拉強(qiáng)度，MPa;H—軋制規(guī)格，mm;C、Si、P—鋼中化學(xué)成分，%;s—?dú)埐顦?biāo)準(zhǔn)差，MPa;R—復(fù)相關(guān)系數(shù)。

方差分析表見(jiàn)表3、表4。

表3 屈服強(qiáng)度的方差分析表

表4 抗拉強(qiáng)度的方差分析表

使用F 檢驗(yàn)法對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。由表3 可知，屈服強(qiáng)度的方差分析中F=12．85，查F臨界值表得F0．05(4，95)=2．46，從而有F ＞F0．05(4，95);由表4 可知，抗拉強(qiáng)度的方差分析中F =17．62 ＞F0．05(4，95)，說(shuō)明各回歸方程在α =0．05水平上顯著。

2．2．2 回歸方程分析

殘差標(biāo)準(zhǔn)差s 越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)分布越集中，穩(wěn)定性越好。復(fù)相關(guān)系數(shù)R 越接近1，說(shuō)明相關(guān)程度越高;若R ＞0．5，說(shuō)明自變量與因變量中度相關(guān)，關(guān)系可信。根據(jù)式(1)～(2)可以得出結(jié)論:屈服強(qiáng)度殘差標(biāo)準(zhǔn)差是13．8 MPa，抗拉強(qiáng)度的殘差標(biāo)準(zhǔn)差是12．9 MPa，說(shuō)明抗拉強(qiáng)度比屈服強(qiáng)度穩(wěn)定;屈服強(qiáng)度的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0．6，抗拉強(qiáng)度的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0．7，均大于0．5，說(shuō)明該關(guān)系可信，同時(shí)抗拉強(qiáng)度自變量與因變量的關(guān)系比屈服強(qiáng)度更相關(guān)。

屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度都與軋制規(guī)格、鋼中碳含量、硅含量和磷含量存在相關(guān)關(guān)系。屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度都隨軋制規(guī)格增加而減小，隨碳、硅、磷含量的增加而增加;碳、磷含量對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響高于對(duì)屈服強(qiáng)度的影響;硅含量對(duì)二者的影響差別不大。軋制規(guī)格對(duì)屈服強(qiáng)度影響較大，對(duì)抗拉強(qiáng)度影響較小。

需要指出，某些元素在力學(xué)性能的回歸式中沒(méi)有出現(xiàn)并不意味著這些元素對(duì)它們沒(méi)有影響，它們的影響可能在回歸時(shí)隱含在常數(shù)項(xiàng)中［6］。此外，有些元素在某些回歸式中的影響似乎與一般規(guī)律不同，這是因?yàn)楦鱾€(gè)生產(chǎn)階段可能有些小差異以及各因素之間的交互作用造成的。

3 逐步回歸方程的預(yù)測(cè)及驗(yàn)證

3．1 回歸方程的預(yù)測(cè)

建立回歸方程的重要目的是為了用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。通過(guò)樣本所建立的回歸方程只是關(guān)于特征數(shù)的估計(jì)式，由此所得到的預(yù)測(cè)值也只能是一個(gè)估計(jì)結(jié)果，因此當(dāng)利用回歸式進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)候，除了預(yù)測(cè)之外，還希望知道預(yù)測(cè)的精度即預(yù)測(cè)值的取值范圍，本次預(yù)測(cè)精度如下:由式(1)可知，屈服強(qiáng)度的殘差標(biāo)準(zhǔn)差為13．8 MPa，則用該回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，95%的誤差不會(huì)超過(guò)±27． 6 MPa;由式(2)可知，抗拉強(qiáng)度的殘差標(biāo)準(zhǔn)差為12．9 MPa，則用該回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，95%的誤差不會(huì)超過(guò)±25．8 MPa。

3．2 回歸方程的驗(yàn)證

通過(guò)驗(yàn)證，100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)回歸方程的精度符合3．1 的預(yù)測(cè)精度，現(xiàn)用回歸方程驗(yàn)證非樣本數(shù)據(jù)，即如2．1 生產(chǎn)數(shù)據(jù)中所述的874 批次數(shù)據(jù)。經(jīng)驗(yàn)證，屈服強(qiáng)度的誤差在±27．6 MPa 內(nèi)的數(shù)據(jù)占總批次的90．2%;抗拉強(qiáng)度的誤差在±25．8 MPa 內(nèi)的數(shù)據(jù)占總批次的92．3%。

為進(jìn)一步驗(yàn)證回歸方程的精度，將鋼材性能的實(shí)測(cè)值與回歸方程計(jì)算值的差值絕對(duì)值分區(qū)間討論，以10 MPa 為區(qū)間，分為4 個(gè)區(qū)間段，各區(qū)間所占比例如圖1 所示。

圖1 性能實(shí)測(cè)值與回歸方程計(jì)算值差值絕對(duì)值的區(qū)間所占比例

從圖1 可以看出，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度在0 ～10 MPa 的誤差分別為44% 和47%;在10 MPa ～20 MPa的誤差分別為33% 和34%;在20 MPa ～30 MPa的誤差都為15%;在30 MPa 以上的誤差分別為8%和4%?？估瓘?qiáng)度在低誤差范圍所占比例比屈服強(qiáng)度高，在高誤差范圍所占比例比屈服強(qiáng)度低，再一次證明了抗拉強(qiáng)度的回歸方程相關(guān)性比屈服強(qiáng)度好。

從回歸方程對(duì)非樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果可知，雖然樣本數(shù)據(jù)只有10 個(gè)規(guī)格，驗(yàn)證數(shù)據(jù)有21 個(gè)規(guī)格，但回歸方程仍能夠較好的得到驗(yàn)證，符合預(yù)測(cè)精度要求的比例都在90%以上，說(shuō)明可以用回歸方程作為現(xiàn)行生產(chǎn)工藝的指導(dǎo)方程，可為生產(chǎn)工藝、質(zhì)量檢驗(yàn)以及售后服務(wù)和質(zhì)量異議提供參考和幫助。當(dāng)然，由于數(shù)據(jù)存在誤差，不可避免地出現(xiàn)回歸精度的偏差，可根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)需要，不斷做出調(diào)整和改進(jìn)，起到更好的預(yù)測(cè)作用。

回歸方程是在符合表1 和表2 要求的范圍之內(nèi)回歸所得到的，當(dāng)變量取值超出此范圍時(shí)，預(yù)測(cè)與實(shí)際之間的誤差將會(huì)大幅增加，沒(méi)有指導(dǎo)意義。若做出大的生產(chǎn)工藝調(diào)整，需相應(yīng)地修正回歸方程，才能保證高的吻合性和實(shí)時(shí)性。回歸方程的研究要緊密聯(lián)系生產(chǎn)實(shí)際，持續(xù)做出跟蹤和研究，不斷地修正系數(shù)，才能加以改進(jìn)和完善［7］。

4 結(jié)論

1)在現(xiàn)有的生產(chǎn)工藝條件下，用逐步回歸方法得到了低合金鋼Q345B 化學(xué)成分及軋制規(guī)格與力學(xué)性能的回歸方程。經(jīng)檢驗(yàn)，所有回歸方程在α =0．05 水平上顯著，通過(guò)復(fù)相關(guān)系數(shù)可知所有方程自變量與因變量的關(guān)系可信。

2)屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度都隨軋制規(guī)格增加而減小，隨碳、硅、磷含量的增加而增加;碳、磷含量對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響高于對(duì)屈服強(qiáng)度的影響;硅含量對(duì)二者的影響差別不大。

3)軋制規(guī)格對(duì)屈服強(qiáng)度影響比對(duì)抗拉強(qiáng)度影響大。

4)通過(guò)驗(yàn)證，100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的回歸方程的精度符合95%的誤差不超過(guò)要求的范圍，874 個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)用回歸方程驗(yàn)證，誤差在預(yù)測(cè)精度要求范圍內(nèi)的比例都在90%以上，說(shuō)明可以用回歸方程作為現(xiàn)行生產(chǎn)工藝的指導(dǎo)方程。

［1］余宗森，袁澤喜，李定秀，等．鞍鋼鋼材成分與其力學(xué)性能的定量關(guān)系［J］．北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，19(5):510 －515．

［2］蘇理云，鄧燕，冉雪竹，等．低合金高強(qiáng)度鋼力學(xué)性能與化學(xué)成分之間的統(tǒng)計(jì)建模與分析［J］． 重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，1999，23(2):36 －40．

［3］劉鋒，唐華，蘇理云，等．對(duì)低合金高強(qiáng)度鋼力學(xué)性能與化學(xué)成分關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析［J］．重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2010，24(7):54 －59．

［4］張潤(rùn)生．多元回歸分析在低合金鋼板性能預(yù)測(cè)上的應(yīng)用［J］．金屬世界，2014(4):41 －43．

［5］劉宇雁，高箭宇，陳林，等．基于逐步回歸法研究薄板鋼化學(xué)成分與力學(xué)性能的關(guān)系［J］．包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，25(1):18－21．

［6］余宗森，袁澤喜，劉錦標(biāo)．韶鋼鋼材化學(xué)成分特點(diǎn)及其對(duì)力學(xué)性能的影響［J］．南方鋼鐵，2000(4):1 －6．

［7］楊敏，梁錫輝．冷軋SPCC 帶鋼化學(xué)成分和力學(xué)性能回歸分析［J］．柳鋼科技，2010，(4):16 －18．