□朱元生

靈活代換巧妙求值

□朱元生

代數(shù)式的條件求值是中考的熱點(diǎn)，它具有較強(qiáng)的靈活性、技巧性和綜合性，解題時(shí)往往需要采用一些特殊的方法和技巧，“靈活代換”是條件求值最常用的方法之一.根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，充分挖掘已知條件與待求式之間的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙代換，會(huì)使問(wèn)題化難為易，迅捷獲解.

一、整體代換

例1已知a2＋2a＋3＝0，試求2a2＋4a－5的值.

分析：由現(xiàn)有知識(shí)無(wú)法求得a的值，根據(jù)所求式與已知式之間的關(guān)系，可將它們適當(dāng)變形，再整體代入，比較簡(jiǎn)便.

解：由a2＋2a＋3＝0，可得a2＋2a＝－3，

則2a2＋4a－5＝2（a2＋2a）－5＝2×（－3）－5＝－11.

點(diǎn)評(píng)：由題設(shè)條件難以求得待求式中字母的確定值，可將它們適當(dāng)變形，再把條件整體代入，會(huì)使問(wèn)題化難為易.

二、常值代換

例2分析：直接通分，令人望而生畏，根據(jù)題設(shè)將常數(shù)與代數(shù)式互換，可使問(wèn)題迎刃而解.

（第二個(gè)分式的分子、分母同乘以x，第三個(gè)分式分母中的1用xyz代換）

（第二個(gè)分式分母中的xyz用1代換，第三個(gè)分式的分子、分母同約去z）

點(diǎn)評(píng)：由題設(shè)無(wú)法求得待求式中字母的具體數(shù)值，根據(jù)題設(shè)將常數(shù)與代數(shù)式互相代換，會(huì)使問(wèn)題柳暗花明，別有洞天.

三、特殊值代換

分析：由已知條件難以求得待求式中字母的具體數(shù)值，也就無(wú)法求得代數(shù)式的值，但是我們可以根據(jù)條件，在取值范圍內(nèi)給定字母的特殊值，代入計(jì)算，會(huì)使問(wèn)題顯得十分簡(jiǎn)捷.

解：由題設(shè)a＋b＋c＝0，且abc＞0，可知a、b、c只能是一正兩負(fù)，不妨取a＝－1，b＝－2，c＝3，代入可得

我們也可以另取其他值試一試，例如a＝－2，b＝－3，c＝5，代入同樣可得原式的值為1.

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)條件在取值范圍內(nèi)給定字母的特殊值，代入計(jì)算，也可謂匠心別具，方法獨(dú)特.

四、取倒代換

例4已知a、b、c為實(shí)數(shù)，

分析：題設(shè)和待求式都以分式形式出現(xiàn)，可以把它們先取倒數(shù)，再進(jìn)行代換.

解：將已知條件取倒數(shù)得

點(diǎn)評(píng)：題設(shè)及待求式以分式形式出現(xiàn)，且分子為單個(gè)代數(shù)式，而分母為多個(gè)代數(shù)式的和，可考慮取倒代換，會(huì)使問(wèn)題化難為易，迎刃而解.

從以上幾例可以看出，在條件代數(shù)式的求值過(guò)程中，若能根據(jù)題目的具體結(jié)構(gòu)特征，靈活選用特殊的代換方法和技巧，可使問(wèn)題化難為易，迎刃而解，收到事半功倍的奇效.