□朱元生
靈活代換巧妙求值
□朱元生
代數(shù)式的條件求值是中考的熱點(diǎn),它具有較強(qiáng)的靈活性、技巧性和綜合性,解題時(shí)往往需要采用一些特殊的方法和技巧,“靈活代換”是條件求值最常用的方法之一.根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),充分挖掘已知條件與待求式之間的內(nèi)在聯(lián)系,巧妙代換,會(huì)使問題化難為易,迅捷獲解.
例1已知a2+2a+3=0,試求2a2+4a-5的值.
分析:由現(xiàn)有知識(shí)無法求得a的值,根據(jù)所求式與已知式之間的關(guān)系,可將它們適當(dāng)變形,再整體代入,比較簡(jiǎn)便.
解:由a2+2a+3=0,可得a2+2a=-3,
則2a2+4a-5=2(a2+2a)-5=2×(-3)-5=-11.
點(diǎn)評(píng):由題設(shè)條件難以求得待求式中字母的確定值,可將它們適當(dāng)變形,再把條件整體代入,會(huì)使問題化難為易.
例2分析:直接通分,令人望而生畏,根據(jù)題設(shè)將常數(shù)與代數(shù)式互換,可使問題迎刃而解.
(第二個(gè)分式的分子、分母同乘以x,第三個(gè)分式分母中的1用xyz代換)
(第二個(gè)分式分母中的xyz用1代換,第三個(gè)分式的分子、分母同約去z)
點(diǎn)評(píng):由題設(shè)無法求得待求式中字母的具體數(shù)值,根據(jù)題設(shè)將常數(shù)與代數(shù)式互相代換,會(huì)使問題柳暗花明,別有洞天.
分析:由已知條件難以求得待求式中字母的具體數(shù)值,也就無法求得代數(shù)式的值,但是我們可以根據(jù)條件,在取值范圍內(nèi)給定字母的特殊值,代入計(jì)算,會(huì)使問題顯得十分簡(jiǎn)捷.
解:由題設(shè)a+b+c=0,且abc>0,可知a、b、c只能是一正兩負(fù),不妨取a=-1,b=-2,c=3,代入可得
我們也可以另取其他值試一試,例如a=-2,b=-3,c=5,代入同樣可得原式的值為1.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)條件在取值范圍內(nèi)給定字母的特殊值,代入計(jì)算,也可謂匠心別具,方法獨(dú)特.
例4已知a、b、c為實(shí)數(shù),
分析:題設(shè)和待求式都以分式形式出現(xiàn),可以把它們先取倒數(shù),再進(jìn)行代換.
解:將已知條件取倒數(shù)得
點(diǎn)評(píng):題設(shè)及待求式以分式形式出現(xiàn),且分子為單個(gè)代數(shù)式,而分母為多個(gè)代數(shù)式的和,可考慮取倒代換,會(huì)使問題化難為易,迎刃而解.
從以上幾例可以看出,在條件代數(shù)式的求值過程中,若能根據(jù)題目的具體結(jié)構(gòu)特征,靈活選用特殊的代換方法和技巧,可使問題化難為易,迎刃而解,收到事半功倍的奇效.