□吳正念

“天平三步法”測密度

□吳正念

同學們掌握了密度測量的原理后都知道，遇到了天平或量筒等器材差缺時，只要恰當?shù)剡\用“等效替代”的思想照樣可以完成密度的測量.那么當測量器材僅有天平時，如何讓天平在“等效替代”的過程中物盡其用呢？我們不妨從下面的例題中來細細體會.

一、“溢水法”測固體密度

例1（2015·黔西南）現(xiàn)有一質地均勻，形狀不規(guī)則的小石塊.小明想用天平粗略測出它的密度，在調節(jié)天平平衡時，把天平放在水平桌面上，游碼移至標尺零刻度線處，觀察橫梁指針指在分度盤中線的右側，則他應將橫梁左端的平衡螺母向_____（填“左”或“右”）移動.天平平衡后，小明用燒杯裝滿水，測出其總質量為m1（如圖1-甲），將小石塊投入裝滿水的燒杯中（如圖1-乙），測其總質量為m2，此時溢出了質量為m3的水，則小石塊的密度ρ石=.

解析：①當調節(jié)天平橫梁平衡時，將游碼移至橫梁標尺左端零刻度線處，發(fā)現(xiàn)指針停在分度盤的右側，表明天平右端下沉、左端上翹，要使天平平衡，應將平衡螺母向左移動.

②根據(jù)甲、乙兩圖及題意可知，小石塊的質量m=m2+m3-m1，小石塊的體積和溢出水的體積相等，易知小石塊的體積V=V=，故石塊的密度為

點撥：這里天平“三步法”的攻略是：第一步，用天平測出合適容器裝滿水時的總質量m1；第二步，讓待測物浸沒在裝滿水的容器中，用天平測出它們的總質量m2；第三步，用方便袋收集溢出的水并用天平測出其質量m3.則待測物的質量為m= m2+m3-m1，而待測物的體積和溢出水的體積相等，易知待測物的體積為V=V=，故待測固體密度為

二、“標記法”測固體密度

例2（2014·鞍山）小文和小紅想測石塊的密度，發(fā)現(xiàn)桌上的器材有：天平、砝碼、燒杯、足量的水、膠頭滴管.他們經過思考，決定進行下面的操作：

（1）小文把天平放在水平桌面上，調節(jié)平衡螺母，使天平平衡.小紅認為此操作有誤，錯誤是____.

（2）用調節(jié)好的天平稱石塊的質量，右盤中的砝碼和標尺上的游碼如圖2-甲所示，則石塊的質量為____g.

（3）為了測石塊體積，他們進行了如圖2-乙所示的實驗操作：

a.把燒杯中裝適量水，并在水面的位置作好標記，并用天平測出燒杯和水的總質量為103g.

b.將石塊放入裝水的燒杯中，倒出超過標記處的水，并用膠頭滴管使水面恰好在標記處，測出此時燒杯、水、石塊全部的質量為145g.

c.通過計算，求出石塊的體積為____cm3，石塊的密度為____kg/m3.

（4）實驗結束后，他們進行討論：若b操作中倒出水后，水面低于標記處，這樣的情況下測出的密度值將（填“偏大”或“偏小”）.

圖2

解析：（1）小文把天平放在水平桌面上，應該首先將游碼移到標尺最左端的零刻線處，再調節(jié)天平平衡，可見操作錯誤是：游碼沒有移到左端的零刻線處.

（2）由圖甲知，石塊的質量為m=50g+20g+2g=72g.

（3）由“等效替代”原理可知，石塊的體積為

（4）若b操作時，水面低于標記處，會造成石塊的體積測量偏大，由ρ=得，密度偏小.

答案：參看解析

點撥：“三步法”攻略的第一步：用天平稱出待測物質量m0；第二步：將待測物放入裝有適量水的容器中，用細線在容器外壁與水面相平處作一標記，再取出待測物，稱出容器和水的總質量m1；第三步：向容器中加水，直到水面與標記相平，稱出此時容器和水的質量m2.易知待測物體積V待=V加=，故待測物密度ρ待=

三、“等容法”測液體密度

例3（2015·臺州）在實驗條件受限制的情況，創(chuàng)造性地設計實驗能解決一些實際問題.

小柯測量食鹽水密度，能找到的器材有：兩個相同的透明杯子、清水（ρ水=1g/cm3）、食鹽水、記號筆和托盤天平.因為沒有量筒，液體體積無法直接測量，小柯想到借助于V食鹽水=V水的方法，用天平測得m1=52.0g、m2=132.0g、m3=141.6g，利用三個數(shù)據(jù)完成了食鹽水密度的測量.他的測量過程與方法如圖3.結合實驗圖解，ρ食鹽水=____g/cm3.

解析：根據(jù)實驗步驟可知，用天平測出空杯子的質量m1后，又用天平分別測出裝等體積的水和食鹽水的兩杯液體的總質量，則根據(jù)V水=V食鹽水和V=可得

故食鹽水的密度為

答案：1.12

點撥：“三步法”攻略的第一步：用天平測出空容器質量m0；第二步：把空容器中裝滿水，用天平測出容器和水的總質量m1；第三步：倒干凈容器中的水，讓空容器中裝滿待測液體，用天平測出它們的總質量m2.易知容器的容積，故待測液體密度ρ待=值得說明的是對于某些特殊的固體，比如面粉，也可用類似方法測其密度.