柯志強(qiáng)

（上海飛機(jī)設(shè)計研究院，中國 上海 201210）

0 引言

為滿足翼盒裝配通路要求和適航可達(dá)性[1]要求，民用飛機(jī)機(jī)翼下壁板上布置有一系列維修口蓋。維修口蓋一般分為承力口蓋和非承力口蓋兩種類型。承力口蓋和機(jī)翼壁板直接緊固件連接，參與整體傳力，重量較輕，但拆卸困難，且需在機(jī)翼下壁板上安裝螺栓，螺栓孔易產(chǎn)生裂紋。為提高維修性和疲勞壽命，民用飛機(jī)機(jī)翼下壁板上的維修口蓋一般選用非承力口蓋。非承力口蓋不參與機(jī)翼整體傳力。如何在滿足機(jī)翼整體傳力的基礎(chǔ)上合理分布下壁板維修孔區(qū)域的材料，盡可能的減輕結(jié)構(gòu)重量是下壁板工程師需要解決的重要問題。

拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計能夠在給定的設(shè)計空間里優(yōu)化材料分布，為設(shè)計人員提供優(yōu)化的傳力路徑和良好的設(shè)計思路，被廣泛應(yīng)用于概念設(shè)計。在二維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中（如機(jī)翼蒙皮優(yōu)化設(shè)計），拓?fù)鋬?yōu)化的單元厚度為離散變量，只能在兩個厚度之間選擇[2]（一般為歸一厚度1 和0）。單一的變量范圍顯然不能滿足進(jìn)一步的詳細(xì)設(shè)計需求，如無法得到材料連續(xù)分布的機(jī)翼壁板蒙皮優(yōu)化方案。對于二維結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，自由尺寸優(yōu)化設(shè)計恰好能彌補(bǔ)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的不足。自由尺寸優(yōu)化設(shè)計的變量能夠在最小值和最大值之間連續(xù)變化，既具有拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的功能，又能優(yōu)化出連續(xù)的材料分布（結(jié)構(gòu)參數(shù)）。因此，自由尺寸優(yōu)化設(shè)計更加適用于壁板蒙皮的優(yōu)化。

本文基于Hyperworks 軟件，采用自由尺寸優(yōu)化設(shè)計方法對某大型飛機(jī)機(jī)翼下壁板維修孔進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。為盡可能模擬合理的邊界條件和載荷工況，基于全機(jī)有限元模型，建立了機(jī)翼下壁板維修孔區(qū)域的細(xì)節(jié)有限元模型。細(xì)節(jié)模型和全機(jī)模型之間用過渡網(wǎng)格連接?；诩?xì)節(jié)有限元模型定義自由尺寸優(yōu)化設(shè)計模型，對機(jī)翼下壁板維修孔區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1 有限元模型

為了僅可能模擬真實的邊界條件，本文先建立了翼身組合體（包括外翼盒段、中央翼和中機(jī)身）粗模型。外翼盒段有限元模型按自然網(wǎng)格劃分:即按翼肋和長桁（梁）圍成的自然網(wǎng)格劃分有限元單元。蒙皮、梁腹板和肋腹板通過殼（Shell）單元模擬，長桁、梁（肋）緣條通過梁（Bar）單元來模擬?？紤]實際承載特點，長桁單元的慣性矩設(shè)置為1，忽略不計。整個粗模型包含5344 個節(jié)點，14986 個單元。整體分析模型如圖1 所示。

圖1 整體分析模型

選取機(jī)翼下壁板4 個連續(xù)的典型維修孔區(qū)域建立細(xì)節(jié)有限元模型。其中維修孔加強(qiáng)凸臺由于配合要求與實際厚度一致，其余區(qū)域蒙皮初始厚度等厚。設(shè)計區(qū)域的細(xì)節(jié)有限元模型如圖2 所示。為盡可能模擬真實的邊界條件和載荷工況，細(xì)節(jié)模型從全機(jī)有限元模型中劃出后重新劃分網(wǎng)格得到。細(xì)節(jié)模型和全機(jī)模型之間通過過渡網(wǎng)格連接，如圖3 所示。

經(jīng)過篩選，本文在優(yōu)化過程中共考慮了32 個典型工況。載荷通過分解直接加載于單元節(jié)點上。

圖2 設(shè)計區(qū)域細(xì)節(jié)有限元模型

圖3 過渡網(wǎng)格

2 優(yōu)化設(shè)計模型

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為：

式中：

X——設(shè)計變量；

f（X）——是設(shè)計目標(biāo)；

g（X）——設(shè)計約束。

優(yōu)化設(shè)計即在滿足給定的約束條件下，尋找合理的結(jié)構(gòu)尺寸變量，使得目標(biāo)函數(shù)最小。本文基于Hyperworks 軟件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，其中利用Optistruct 進(jìn)行優(yōu)化求解。優(yōu)化設(shè)計定義如下（表1）：

表1 優(yōu)化設(shè)計定義

柔度代表結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，可以理解為結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)。最小柔度常定義為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計或自由尺寸優(yōu)化設(shè)計的設(shè)計目標(biāo)。在優(yōu)化設(shè)計中，既可以定義整個結(jié)構(gòu)的全局柔度也可以定義設(shè)計區(qū)域的局部柔度。由于下壁板維修孔區(qū)域的優(yōu)化會影響翼盒的載荷傳遞，同時設(shè)計區(qū)域的邊界條件又來源于翼盒結(jié)構(gòu)，為保證整個機(jī)翼盒段結(jié)構(gòu)效率最高，優(yōu)化目標(biāo)定義為機(jī)翼整體柔度最小。

體積比是全局響應(yīng)，反映迭代過程中設(shè)計區(qū)域的體積變化，常用于拓?fù)鋬?yōu)化或自由尺寸優(yōu)化設(shè)計約束。體積比定義如下：

體積比=（初始體積-當(dāng)前迭代步體積）/初始體積。

為保證自由尺寸優(yōu)化設(shè)計過程中蒙皮尺寸滿足翼盒區(qū)最小厚度要求，根據(jù)經(jīng)驗確定體積比約束大于0.3。

3 優(yōu)化結(jié)果

圖4 機(jī)翼整體柔度設(shè)計目標(biāo)迭代曲線

圖5 自由尺寸優(yōu)化結(jié)果

設(shè)計目標(biāo)迭代曲線如圖4 所示，經(jīng)過13 步迭代收斂。優(yōu)化結(jié)果如圖5 所示，優(yōu)化后維修孔區(qū)域的材料主要分布在開口的兩側(cè)，形成連續(xù)的材料分布帶，而開口之間材料分布減少。實際結(jié)構(gòu)中，非承力口蓋開口區(qū)域不傳遞載荷，為提高結(jié)構(gòu)效率，載荷應(yīng)盡可能從短的路線傳遞，在維修孔兩側(cè)加強(qiáng)，維修孔之間減弱能夠使載荷盡快能的從維修孔兩側(cè)短路徑傳遞。因此優(yōu)化結(jié)果符合工程經(jīng)驗，可以作為設(shè)計參考。不同于拓?fù)鋬?yōu)化歸一的尺寸結(jié)果，自由尺寸優(yōu)化設(shè)計能夠提取每一個單元的結(jié)構(gòu)尺寸，為詳細(xì)設(shè)計提供參考。結(jié)合應(yīng)力分布（圖6 所示為自由尺寸優(yōu)化參數(shù)在最嚴(yán)重工況下的應(yīng)力分布），將工作應(yīng)力和許用應(yīng)力進(jìn)行對比分析，即可進(jìn)一步調(diào)整參數(shù)，得到適用于詳細(xì)設(shè)計的結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文不再贅述。

圖6 優(yōu)化后最嚴(yán)重工況應(yīng)力分布

4 結(jié)論

本文基于細(xì)節(jié)有限元模型定義了下壁板維修孔區(qū)域自由尺寸優(yōu)化設(shè)計模型，以機(jī)翼整體柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)對設(shè)計區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，得到了符合工程設(shè)計要求的優(yōu)化結(jié)果。主要結(jié)論如下：

1）為減輕結(jié)構(gòu)重量，應(yīng)在維修孔兩側(cè)進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計，維修孔之間進(jìn)行減弱設(shè)計，以達(dá)到機(jī)翼整體剛度最大。

2）自由尺寸優(yōu)化方法不僅能夠呈現(xiàn)優(yōu)化的傳力路徑，而且能夠得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸，適用于于飛機(jī)蒙皮類零件的初步和詳細(xì)設(shè)計。

［1］中國民用航空局.CCAR25-R4 中國民用航空規(guī)章第25 部運輸類飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)[S].中國:中國民用航空局,2011.

［2］Altair Engineering Inc.OptiStruct 11.0 User Guide[OL].http://www.altair.com.