王俊　陳穆

高三復(fù)習(xí)到電磁感應(yīng)這部分內(nèi)容時(shí)，在一次練習(xí)中有一道“力電磁綜合選擇題”，學(xué)生解題結(jié)果出現(xiàn)驚人的一致性錯(cuò)誤，全班幾乎“全軍覆沒”.通過與學(xué)生進(jìn)一步深入交流、討論，筆者發(fā)現(xiàn)他們的解法看似有一定的道理，卻有著很深刻的隱蔽性錯(cuò)誤，現(xiàn)一一分析如下：

圖1

原題呈現(xiàn) 如圖1，矩形裸導(dǎo)線框abcd的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為2L，短邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在兩短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì).導(dǎo)線框一長(zhǎng)邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電阻也為R的光滑導(dǎo)體棒MN與短邊平行且與長(zhǎng)邊接觸良好.開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒MN在沿x軸正方向的一拉力作用下，從x=0處勻加速運(yùn)動(dòng)到x=2L處.則導(dǎo)體棒MN從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2L處的過程中通過導(dǎo)體棒的電量為（ ）.

A. 8BL2 3R B. 4BL2 3R C. 2BL2 3R B. 2BL2 R

學(xué)生解法 因?yàn)閷?dǎo)體棒MN將矩形線框分成MNab與MNcb兩個(gè)回路，那么通過MN棒上的電量即為兩個(gè)回路產(chǎn)生的電流分別通過導(dǎo)體棒MN電量之和，由法拉第電磁感應(yīng)定律E= Δ Δt 且根據(jù)回路左右的對(duì)稱性得：

Q=2q=2I =2 Δ Δt · 1 2R ·Δt=2 Δ 2R = 2BL×2L 2R = 2BL2 R

因此，得出錯(cuò)誤答案D.這就是幾乎所有學(xué)生得出的驚人一致的錯(cuò)誤結(jié)果.

錯(cuò)解分析 依據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理可知，電磁感應(yīng)可分為動(dòng)生電磁感應(yīng)和感生電磁感應(yīng)，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).此題中，導(dǎo)體棒MN做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，其實(shí)是動(dòng)生感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，其產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是：作用在導(dǎo)體棒內(nèi)部電荷上的洛侖茲力充當(dāng)“搬遷”電荷的非靜電力（嚴(yán)格意義上講是洛侖茲力的一個(gè)沿棒的分力）.如果將導(dǎo)體棒左右回路作為兩個(gè)因磁通量變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)就不是洛侖茲力“搬遷”的結(jié)果而是變化的磁通量產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流.但這兩種情況往往也是互通等效，結(jié)果總是統(tǒng)一的.因此，要正確解決這一問題，我們應(yīng)該從這上述兩個(gè)角度去分析.

圖2

正確解法1 從導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)角度分析：導(dǎo)體棒MN勻加速切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源接入電路（如圖2所示的等效電路）.而棒從靜止以加速度a由左端勻加速到右端，則導(dǎo)體棒MN從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2L處的過程中在此過程中的平均速度v = 0+v 2 ，通過棒的電量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即Q=I ·t，其中，I = BLv R總 = BL 0+v 2 3R 2 = BLv 3R ，而t= 2L 0+v 2 = 4L v ，

v為導(dǎo)體棒達(dá)到右端的速度， BLv 為導(dǎo)體棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，最終得出結(jié)論：

Q=I ·t= BLv 3R · 4L v = 4BL2 3R

這就是正確答案B.

正確解法2 從感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的機(jī)理來分析：

則應(yīng)該將MadN與MbcN看成兩個(gè)獨(dú)立的回路，當(dāng)導(dǎo)體棒MN做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，MadN的磁通量減小，MbcN的磁通量增大，那么這兩個(gè)獨(dú)立回路所產(chǎn)生的感生電流方向如圖3所示，它們產(chǎn)生的原因，可以將導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等效為兩個(gè)電源的并聯(lián)結(jié)果，即圖3中的虛線框部分，兩電源分別與左右兩電路構(gòu)成回路，注意由于棒MN的電阻為R，那么等效為兩個(gè)并聯(lián)電源的內(nèi)阻應(yīng)分別為2R，通過棒MN上的電量則應(yīng)該是通過兩回路中的電量之和，即： Q=Q左+Q右=2Q左=2×I左t=2× BLv 2R+R · 2L v = 4BL2 3R

圖3

正確解法3 從相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度來分析：

導(dǎo)體棒MN向右的勻加速運(yùn)動(dòng)可等效為棒MN不動(dòng)，線框中的ad部分和cb部分（連同與它們連接的電阻）分別向左做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則原電路可等效為如圖4的電路，其中ad部分和cb部分切割磁感線產(chǎn)生相同的電動(dòng)勢(shì)E=BLv =BL 0+v 2 = BLv 2 ，且并聯(lián)，它們內(nèi)阻皆為R，則通過MN的電流為I = E R總 = BLv 2 3R 2 = BLv 3R ，又T= 2l 0+v 2 = 4L v ，同樣得出結(jié)論：Q=I ·t= BLv 3R · 4L v = 4BL2 3R .

圖4

正確解法4 如果從楞次定律角度考慮：Q= Δ R總 = BL·2L 3R 2 = 4BL2 3R ，其中，Δ為棒MN掃過的面積所通過的磁通量.

通過分析比較，顯然第四種解法簡(jiǎn)，其它解法也各有千秋.