王華俊，卿翠貴，姚文杰

（浙江省工程勘察院，浙江 寧波315012）

由于滑坡的危害大、治理難、費(fèi)用高等特點(diǎn)，土坡穩(wěn)定分析成為一個(gè)非常重要的問題［1］。極限平衡法雖然不能考慮土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但是由于極限平衡法在工程中長(zhǎng)期應(yīng)用，概念簡(jiǎn)單明確，各行業(yè)中均有大量的經(jīng)驗(yàn)積累，目前在工程界極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中最常用的方法［2］。極限平衡法中，確定最小安全系數(shù)以及對(duì)應(yīng)的滑裂面形狀是穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵工作。由于邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)求解涉及到復(fù)雜的邊坡形狀、土體材料參數(shù)和水文地質(zhì)環(huán)境，因此它的目標(biāo)函數(shù)是多峰的或者是很不規(guī)則的優(yōu)化問題，在搜索過程中很容易陷入局部最優(yōu)解［3］。遺傳算法是一種隨機(jī)搜索和優(yōu)化方法，適合求解非線性多極值問題，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，因而被廣泛的應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析中［4］。

1 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是借鑒自然界生物進(jìn)化理論產(chǎn)生的優(yōu)化計(jì)算方法［5］。1975年約翰·霍蘭德首先在其論著［6］中提出遺傳算法的基本概念。在國內(nèi)，肖專文和張奇志［7］最早將基本遺傳算法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析，隨后很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)［8-10］。邊坡穩(wěn)定性這類工程尋優(yōu)問題，每個(gè)解向量好比一個(gè)染色體，而解向量中的每一個(gè)分量猶如染色體中的每個(gè)基因，在邊坡形狀和土體參數(shù)確定的情況下，邊坡安全系數(shù)完全由旋轉(zhuǎn)中心的橫坐標(biāo)x、旋轉(zhuǎn)中心縱坐標(biāo)y和旋轉(zhuǎn)半徑R這3個(gè)參數(shù)確定，可將x，y，R分別看作是染色體（x，y，R）的一個(gè)基因，解向量（x，y，R）對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)Fs越小，認(rèn)為組解對(duì)這個(gè)尋優(yōu)問題的適應(yīng)性越好，給予這組解更大的概率進(jìn)入下一代，從而模擬自然選擇的過程。其計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法計(jì)算流程

（1）初始化種群

遺傳算法在計(jì)算之前必須先產(chǎn)生一組初始種群（Initial Population），用于接下來的計(jì)算操作。一般來說初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的決策變量。

（2）選擇操作（Selection）

本文采用比例選擇方式，其特點(diǎn)是：各個(gè)個(gè)體被選中的概率與其適配度大小成正比［11］。也叫賭輪（Roulette Wheel）選擇，和賭博中的賭盤操作原理類似［12］。

（3）交叉操作（Crossover）

根據(jù)預(yù)先設(shè)定的雜交率Pc決定是否進(jìn)行基因交換以產(chǎn)生新的子代。本文采用單點(diǎn)交叉，首先產(chǎn)生一個(gè)在區(qū)間［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，若此隨機(jī)數(shù)小于交叉率Pc，則進(jìn)行交叉操作，交叉后的子代基因按下面公式生產(chǎn)。

其中：t是進(jìn)化代數(shù)，rand～U（0，1）

（4）變異操作（Mutation）

判斷是否變異和判斷是否雜交的過程一樣，即產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)若小于變異率Pm則進(jìn)行變異操作。變異機(jī)制是產(chǎn)生新個(gè)體的一種方式，避免了提早收斂、陷入局部解的困境，維持物種多樣性。

（5）適配度函數(shù)（Fitness Function）

適配度函數(shù)的作用是評(píng)價(jià)每一個(gè)染色體的好壞，從而對(duì)接下來模擬生物選擇競(jìng)爭(zhēng)提供參考。一般在遺傳算法中規(guī)定，適配度函數(shù)值大于等于零，且越大表示該決策向量越接近最優(yōu)解。

（6）編碼及編碼方式

遺傳算法運(yùn)算對(duì)象是符號(hào)串，因此必須把決策向量編譯成遺傳算法能夠進(jìn)行操作的信息，這個(gè)過程就是編碼（Code）。本文采用十進(jìn)制編碼。

（7）最優(yōu)保存策略

所謂最優(yōu)保存策略［13］，有的文獻(xiàn)也將其稱為優(yōu)體克?。?4］，即對(duì)適配度最大的若干個(gè)染色體不進(jìn)行雜交和變異，而是完整的復(fù)制到下一代，它避免了最優(yōu)染色體在雜交和變異的過程中丟失，從而使求得的最小安全系數(shù)不會(huì)隨著繁殖代數(shù)的增加出現(xiàn)變大的情況，保證進(jìn)化過程中不會(huì)出現(xiàn)返祖現(xiàn)象。

2 基本遺傳算法的缺陷

基本遺傳算法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性問題中時(shí)存在很多缺陷。一方面，基本遺傳算法局部尋優(yōu)能力較差，對(duì)各種實(shí)際問題搜索空間大小變化適應(yīng)能力差［15］，計(jì)算量大，基本遺傳算法搜尋到全局最優(yōu)解需要較大的進(jìn)化代數(shù)和花費(fèi)較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。另一方面，邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)求解涉及到復(fù)雜的邊坡形狀、復(fù)雜的土體材料參數(shù)和水文地質(zhì)環(huán)境。因此它的目標(biāo)函數(shù)是多峰的或者是很不規(guī)則的優(yōu)化問題，在搜索過程中很容易陷入局部最優(yōu)解，從而過早收斂。

3 遺傳算法的改進(jìn)

邊坡穩(wěn)定性最小安全系數(shù)計(jì)算問題中以往對(duì)遺傳算法的改進(jìn)過程，雜交率和變異率是固定不變的，而雜交率和變異率對(duì)遺傳算法來說是兩個(gè)非常關(guān)鍵的運(yùn)行參數(shù)，他們直接關(guān)系到遺傳算法的收斂性和運(yùn)算速度。如何確定最合理參數(shù)需要反復(fù)試驗(yàn)，這是一件繁瑣的工作。本文采用動(dòng)態(tài)的雜交率和變異率來改進(jìn)遺傳算法在邊坡最小安全系數(shù)搜索的性能。本文認(rèn)為，交叉率和變異率不僅和選中雜交或變異的染色體的適配度在整個(gè)種群的染色體適配度水平有關(guān)，還和其所在的進(jìn)化代數(shù)有關(guān)。交叉率或變異率和選中染色體的適配度有關(guān)的原因是：雜交率和變異率決定著種群中的染色體是否被破壞，如果雜交率較高，兩個(gè)被選中用來雜交的染色體被雜交的可能性就高，在同一個(gè)種群中，有的染色體的適配度高，我們希望其染色體盡量少遭到破壞，有的染色體適應(yīng)性不好，希望其通過雜交或變異改善其性能。因而，根據(jù)染色體的適配度在整個(gè)種群中適配度的水平來決定其雜交率和變異率是合理的做法。雜交率和變異率與個(gè)體所處的進(jìn)化階段的原因是：隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，種群的平均適配度越來越高，種群的整體素質(zhì)越來越好，因而到進(jìn)化后期，應(yīng)該減小對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的破壞，所以雜交率和變異率應(yīng)該越來越小以減小對(duì)后期優(yōu)秀染色體的破壞，從而加快收斂速度。

（1）雜交操作的改進(jìn)

本文對(duì)雜交率的動(dòng)態(tài)調(diào)整公式為：

其中：t是當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)（i）是第t代第i組待雜交染色體的動(dòng)態(tài)雜交率是第t代整個(gè)種群的最大雜交率；是第t代整個(gè)種群的最小雜交率是第i組兩個(gè)選中待雜交染色體的適配度的較大值；fmax是整個(gè)種群的最大適配度；favg是整個(gè)種群適配度的平均值。式中，當(dāng)j=1時(shí)即t代整個(gè)種群的最大雜交率，當(dāng)j=2時(shí)即t代整個(gè)種群的最小雜交率即初代種群進(jìn)化時(shí)的最大雜交率是倒數(shù)第二代即第T-1代種群進(jìn)化時(shí)的最大雜交率。同理即初代種群進(jìn)化時(shí)的最小雜交率是倒數(shù)第二代即第T-1代種群進(jìn)化時(shí)的最小雜交率。定義為雜交率伸縮系數(shù)。雜交率的動(dòng)態(tài)調(diào)整圖形如圖2和圖3所示。

圖2 第t代種群動(dòng)態(tài)雜交率調(diào)整曲線

圖3 每代最大（最小）雜交率隨代數(shù)變化

（2）變異操作的改進(jìn)

本文提出動(dòng)態(tài)雜交率的公式為：

4 改進(jìn)遺傳算法的程序?qū)崿F(xiàn)

首先，本文采用十進(jìn)制編碼方式，將安全系數(shù)的n次方的倒數(shù)作為適配度值，采用最優(yōu)保存策略防止雜交和變異過程中最優(yōu)解被破壞，用C＃語言編寫了改進(jìn)遺傳算法的程序。其次采用Fortran語言編寫了條分法邊坡穩(wěn)定性分析的程序。最后用C＃語言編寫了邊坡參數(shù)和遺傳算法計(jì)算參數(shù)的輸入窗體和計(jì)算結(jié)果輸出窗體。采用的開發(fā)工具是基于.Net Framework平臺(tái)的VS2010。本程序的特點(diǎn)是應(yīng)用了面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法，遵循軟件工程中界面邏輯和業(yè)務(wù)邏輯分離的原則，采用了C＃和Fortran混合編程方式，充分發(fā)揮C＃語言開發(fā)界面上的優(yōu)勢(shì)和Fortran語言科學(xué)計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)。

5 算 例

某山體由于開挖形成邊坡，巖土體主要分為3層，頂層為第四系殘坡積層，下面兩層依次是全風(fēng)化凝灰?guī)r和強(qiáng)風(fēng)化凝灰?guī)r。邊坡某剖面如圖4所示。

圖4 邊坡斷面示意圖（單位：m）

該邊坡主要土層參數(shù)如表1所示。

表1 主要土層的物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

本文采用的安全系數(shù)計(jì)算方法是Bishop法，分別采用區(qū)格搜索法、基本遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法搜索最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，搜索范圍：X（m）：45～60，Y（m）：20～35，R（m）：15～40。采用基本遺傳算法時(shí)，設(shè)置種群尺寸M=100，最終進(jìn)化代數(shù)T=200，雜交率Pc=0.7，變異率Pm=0.01，采用最優(yōu)保存策略，精英染色體的個(gè)數(shù)為2個(gè)。采用改進(jìn)遺傳算法時(shí)，設(shè)置種群尺寸M=100，繁殖代數(shù)T=200，雜交率Pc1=0.9，Pc2=0.5，雜交率伸縮系數(shù)α=0.6。變異率Pm1=0.1，Pm2=0.01，變異率伸縮系數(shù)β=0.6，采用最優(yōu)保存策略，精英染色體的個(gè)數(shù)為2個(gè)?；具z傳算法搜索時(shí)平均安全系數(shù)和最小安全系數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化的圖形如圖5所示，改進(jìn)遺傳算法搜索時(shí)平均安全系數(shù)和最小安全系數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化的圖形如圖6所示。兩種算法最小安全系數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線如圖7所示。

圖5 基本遺傳算法安全系數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化曲線

圖6 改進(jìn)遺傳算法安全系數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化曲線

圖7 兩種遺傳算法最小安全系數(shù)隨進(jìn)化代數(shù)變化對(duì)比

基本遺傳算法搜索到的最小安全系數(shù)是1.130，改進(jìn)遺傳算法搜索到的最小安全系數(shù)是1.084。而采用Geo-Slope軟件計(jì)算的傳統(tǒng)區(qū)格搜索法搜索到的最小安全系數(shù)是1.281?？梢钥闯霾捎眠z傳算法相比傳統(tǒng)的區(qū)格搜索法能夠搜索到更小的安全系數(shù)，而改進(jìn)后的遺傳算法搜索到的安全系數(shù)比基本遺傳算法更小。

6 結(jié) 論

（1）遺傳算法能有效的克服傳統(tǒng)方法搜索最小安全系數(shù)可能陷入局部極值的缺陷，在邊坡最小安全系數(shù)搜索中相比傳統(tǒng)的區(qū)格搜索方法具有更好的搜索效果。

（2）改進(jìn)后的遺傳算法在邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索中具有更好的性能，有效改善了基本遺傳算法易于陷入早熟的缺點(diǎn)，具有更強(qiáng)的全局搜索能力和收斂能力。

［1］楊天鴻，張鋒春，于慶磊，等.露天礦高陡邊坡穩(wěn)定性研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)［J］.巖土力學(xué)，2011，32（5）：1437-1451.

［2］朱大勇，盧坤林，臺(tái)佳佳，等.基于數(shù)值應(yīng)力場(chǎng)的極限平衡法及其工程應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，28（10）：969-975.

［3］萬 文，曹 平，馮 濤，等.一種自由搜索邊坡最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的新方法［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，（4）：810-814.

［4］李南生，唐 博，談風(fēng)婕，等.基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的土石壩邊坡穩(wěn)定分析遺傳算法［J］.巖土力學(xué)，2013，（1）：243-249.

［5］韓瑞鋒.遺傳算法原理與應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2010.

［6］Holland J H.Adaptation in natural and artificial systems：An introductory analysis with applications to biology，control，and artificial intelligence［M］.U Michigan Press，1975.

［7］肖專文，張奇志，梁 力，等.遺傳進(jìn)化算法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1998，（1）：44-46.

［8］金菊良，丁 晶，魏一鳴.加速遺傳算法在地下水位動(dòng)態(tài)分析中的應(yīng)用［J］.水文地質(zhì)工程地質(zhì)，1999，（5）：6-9.

［9］豐土根，劉漢龍，高玉峰，等.加速遺傳算法在邊坡抗震穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報(bào)，2002，（9）：89-93.

［10］李延梅.一種改進(jìn)的遺傳算法及應(yīng)用［D］.華南理工大學(xué)，2012.

［11］闕金生，陳劍平，王 清，等.遺傳算法在土坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2008，29（2）：415-419.

［12］解可新，韓 健，林友聯(lián).最優(yōu)化方法［M］.天津：天津大學(xué)出版社，2004.

［13］畢惟紅，任紅民，吳慶標(biāo).一種新的遺傳算法最優(yōu)保存策略［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2006，33（1）：32-35.

［14］何朋朋，姚磊華，湯榮貴.基于改進(jìn)的遺傳算法邊坡穩(wěn)定性分析方法及其應(yīng)用［J］.地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2007，18（1）：100-104.

［15］熊偉清，魏 平，趙杰煜.遺傳算法的早熟現(xiàn)象研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2001，18（9）：12-14.