鄧 宇

（成都四海巖土工程有限公司，四川 成都610093）

在公路、鐵路、水利、地下儲庫等地下洞室的開挖施工過程中，超挖現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)，是一個很普遍的問題。尤其是對于跨度較大的大斷面隧道，在地質條件不太好的情況下，超挖現(xiàn)象更加普遍。另外一方面，雖然當前隧道開挖數(shù)量和規(guī)模越來越大，但仍然普遍采用鉆爆法進行施工，TBM或盾構法無法全面替代鉆爆法。利用鉆爆法進行施工時，如果遇到巖體種類繁多，地質條件比較復雜的情況，在一般開挖技術施工情況下，超挖現(xiàn)象非常容易出現(xiàn)。

本質上，超挖現(xiàn)象主要是由于巖體內部的結構面和開挖形成的臨空面進行組合而產(chǎn)生的。開挖過程中形成臨空面，如果關鍵塊體的優(yōu)勢面抗剪強度比下滑力小時，關鍵塊體會自動滑落，從而對原有的斷面形成超挖［1-2］。為了防止超挖現(xiàn)象的產(chǎn)生，非常有必要對位于洞室開挖面范圍外的不穩(wěn)定塊體的超挖進行預測，從而利用預測結果指導洞室的開挖施工、并能夠改善巖體結構的受力狀況，避免因為超挖造成不必要支護進而降低工程造價。目前對超挖預測的研究也有很多。例如巖體穩(wěn)定性理論、光爆參數(shù)控制方法等［3-4］；蘇永華等對3條隧道現(xiàn)場測量了360個斷面的最大超挖現(xiàn)象的樣本數(shù)據(jù)，并根據(jù)所在斷面圍巖的類別，詳細研究了超挖樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征，認為Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類巖體中隧道圍巖的最大超挖數(shù)值可以用分形來描述［5］。魏繼紅等基于結構面網(wǎng)絡模擬理論及塊體理論，根據(jù)分析中的結構面特征參數(shù)值，預測了某座連拱隧道的超挖［3］；孫少銳等則將地質統(tǒng)計模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡、超挖預測這三種基本理論進行了有機的結合，并利用該方法研究了地下洞室超挖預測的問題［4］；吳繼敏等基于力學機理分析，提出了一種網(wǎng)絡模擬技術，并利用該技術對地下洞室的超挖預測進行了研究［6］。本文借鑒了費歇判別分析理論的思想，建立了隧道超挖預測的費歇（Fisher）判別分析模型，利用該模型在實際工程中進行了運用，研究效果良好。

1 費歇判別分析理論

1.1 費歇判別分析方法

費歇（Fisher）判別思想是歷史上最早提出的判別方法之一，其基本思想是對多維問題進行簡化，成為一維問題進而處理［7］。選擇適當?shù)耐队拜S，對所有的樣品點在這個軸上進行投影，分別得到一個對應的投影值，使得類與類之間盡可能分開。在選擇投影軸時，提出的要求是：使得每一類的投影值所形成的類內離差盡可能小，而盡量使不同類間的投影值所形成的類間離差較大。

設有m個總體G1，G2，…，Gm，分別對應的均值向量和協(xié)方差矩陣u（1），u（2），…，u（m）；V（1），V（2），…，V（m）。在總體Gi中進行抽樣，并且抽取容量是ni的樣本數(shù)據(jù)：

則：

為在軸上的投影。其中：a=1，2，…，ni；i=1，2，…，m；向量u= （u1，u2，…，up）T，表示為p維空間的某1個方向；Y=uTX，表示u與X的內積，即X在u軸上的投影為：

上式中Si是Gi中ni個樣本X（i）a（a=1，2，…，ni）的樣本離差陣，則組間差為：

對上式求偏微分，并使之為0。即：

經(jīng)進一步整理得：

從上可知λ應是W-1B的最大特征值，u為最大特征值λ相對應的特征向量，從而求出判別函數(shù)。

1.2 判別準則的評價

獲得上述判別準則后，必須對判別準則的優(yōu)良性進行考察，本文中主要采用交叉確認估計法進行誤判率的計算。

假設存在兩個總體，分別用G1和G2表示，并且兩個總體容量分別用n1和n2表示。對誤判率進行交叉確認估計時，通常是每次剔除訓練樣本其中一個樣品，對剩余的容量n1+n2-1的樣本進行處理，并建立相應的判別準則，進而用建立的判別準則對刪除的那個樣品進行判別，并以所得到誤判的比例值作為誤判概率的估計值。進行計算時的具體步驟可以表示如下：

（1）對總體G1的訓練樣本，從其中剔除某一個樣品，對剩余的n1+n2-1的訓練樣本，建立一個相應的判別函數(shù)；

（2）利用建立的判別函數(shù)，對第（1）步中被剔除的樣本，判別其總體屬性；

（3）對步驟（1）、（2）進行重復，一直到總體G1中的所有的訓練樣本被全部剔除，并且計算誤判的樣品個數(shù)，記為；

（4）對總體G2的訓練樣本，也進行步驟（1）～步驟（3）的重復，并計算誤判樣品個數(shù)，記為n＊21；

（5）最后利用下式來計算最終的誤判率η：

2 隧道超挖預測的費歇判別分析法

2.1 隧道超挖預測的參數(shù)確定

造成地下洞室超挖的因素有很多，其中自然因素占很大影響，圍巖地質構造、結構面切割、節(jié)理發(fā)育情況直接影響隧洞的超挖。因此，對地下洞室的超挖預測研究，必須對圍巖的幾何特征（產(chǎn)狀、延伸和間距）作詳細調查，并在調查的基礎上，確定超挖體積的范圍，進而對超挖情況做出合理預測。

由于工程地質條件的復雜多樣，在對圍巖進行調查時，應該根據(jù)工程實際情況選出相應的幾何參數(shù)。為了說明費歇判別分析方法的具體應用，本文采用文獻［4］的工程實例資料進行說明。選取5個參數(shù)作為影響隧洞超挖的幾何影響因素，即：2組節(jié)理、層面、延伸、間距。進而采用8個具體參數(shù)作為隧洞超挖費歇判別分析模型的輸入?yún)?shù)（見表1）。

表1 費歇判別分析法中的訓練樣本

將超挖塊體的體積大小分成4個種類，即4個總體：（1）V＞2.4m3，模型輸出為G1；（2）V=2.4 m3～2.1m3，模型輸出為G2；（3）V=2.1m3～1.8 m3，模型輸出為G3；（4）V＜1.8m3，模型輸出為G4。該分類標準對于不同的工程，可根據(jù)需要修改體積范圍。

2.2 費歇判別分析模型實例應用

某市西南郊10km處存在一處抽水蓄能電站工程。根據(jù)該工程對不同工程結構面進行實測的資料，從中選擇了21個樣本作為費歇判別分析模型的學習樣本（見表1）。經(jīng)過學習后，模型的實際輸出與期望輸出一致，利用交叉確認估計法，得到該模型的誤判率為0，說明訓練結果較好，模型判別能力穩(wěn)定。

為了檢驗該模型的實際判別能力，選用該工程中平洞4的實例資料進行驗證。由表2可知，平洞4的預測結果為G1，說明超挖體積比較大。與之形成對比的是，對該工程進行實際調查時，也發(fā)現(xiàn)平洞4的巖層傾角相對比較大，并且與兩組節(jié)理面組合形成比較大的切割塊體，說明本文中給出的預測結果相對比較符合實際的情況，并且和神經(jīng)網(wǎng)絡法一致［4］。

3 結 語

（1）提出了地下洞室超挖預測的費歇判別分析方法?？紤]影響超挖的圍巖幾何參數(shù)，并結合工程實例給出了費歇判別分析方法應用于隧洞超挖預測的計算過程，進而對建立的模型利用交叉確認估計法進行了誤判率的估計。該方法充分考慮了人們在研究地下洞室超挖過程中的先驗信息，并在抽取樣本的過程中進行修正，判別能力相對較強，為預測地下洞室的超挖提供了一條新的思路和途徑。

表2 費歇判別分析法所得到的預測結果表

（2）費歇判別分析方法首次運用到地下洞室的超挖預測研究中，仍然存在一些問題有待深入研究。例如影響隧洞超挖的主要因素主要有些，本文給出的選擇是否一定合理？判別模型中的判別因子怎樣選取等等。在今后的研究工作中，可以考慮搜集更多的工程實例數(shù)據(jù)，建立相應的數(shù)據(jù)庫，加強隧洞超挖預測費歇判別分析模型的訓練，并使得該模型更加完善，進而使預測結果更加接近實際情況。

［1］Chakraborty A K，Raina A K，Ramulu M，et al.Development of rational models for tunnel blast prediction based on a parametric study［J］.Geotechnical and Geological Engineering，2004，22（4）：477-496.

［2］Maerz N H，Ibarra J A，F(xiàn)ranklin J A.Overbreak and underbreak in underground openings part 1：measurement using the light section method and digital image processing［J］.Geotechnical and Geological Engineering，1996，14（4）：307-323.

［3］魏繼紅，孫少銳，彭建忠，等.高速公路連拱隧道超挖預測及評價研究［J］.巖石力學與工程學報，2006，25（S1）：3324-3329.

［4］孫少銳，吳繼敏，魏繼紅.基于地質統(tǒng)計模型的小波神經(jīng)網(wǎng)絡在地下隧洞超挖預測中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2003，22（8）：1344-1349.

［5］蘇永華，孫曉明，趙明華.隧道圍巖超挖的分形特征研究［J］.中國礦業(yè)大學學報，2006，35（1）：89-93.

［6］吳繼敏，孫少銳，魏繼紅.應用力學機制的網(wǎng)絡模擬預測洞室超挖問題［J］.巖土力學，2004，25（8）：1220-1224.

［7］王學民.應用多元分析［M］.上海：上海財經(jīng)大學出版社，1999.