顧學(xué)軍，潘點(diǎn)飛

（中國人民解放軍63637部隊(duì)，甘肅 酒泉732750）

0 引言

在各種衛(wèi)星角度測量方法中，單脈沖測角方法以其實(shí)現(xiàn)簡單、精度高、穩(wěn)健性好等優(yōu)點(diǎn)在實(shí)際系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用。但基于多喇叭天線或者多饋源照射反射面的傳統(tǒng)單脈沖測角方法，難以滿足測控、雷達(dá)、電子偵察等領(lǐng)域?qū)Χ嗄繕?biāo)同時(shí)觀測的需求，且存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、抗干擾能力差等不足。這是因?yàn)?，?dāng)同時(shí)形成多個(gè)波束時(shí)，需要復(fù)雜的饋源結(jié)構(gòu)構(gòu)成單脈沖跟蹤網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致其插損大、效率低［1］。而數(shù)字單脈沖技術(shù)通過數(shù)字波束形成的方法實(shí)現(xiàn)和、差波束，具有波束靈活可控、便于實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)測量跟蹤等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字單脈沖的和差波束形成加權(quán)方法主要有四種：直接和差加權(quán)方法［2］、半陣法、對稱取反法以及四指向和差法［3］。Chou［4］采用模擬與數(shù)字相結(jié)合的多波束形成方法，該方法只適用于陣元數(shù)目不是太多的小型陣列。文獻(xiàn)［5］與［6］采用子陣級和差多波束形成方法，實(shí)現(xiàn)對大型陣列的降維處理，通過陣元級與子陣級和差聯(lián)合優(yōu)化逼近，提高大型陣列波束形成性能。上述和差多波束形成方法主要針對無干擾或者旁瓣干擾情況，當(dāng)存在主瓣內(nèi)干擾時(shí)，和差多波束形成方法將更加復(fù)雜［7-8］。

本文采用數(shù)字單脈沖的角度測量方法，通過數(shù)字加權(quán)實(shí)現(xiàn)對衛(wèi)星角度的測量跟蹤；針對干擾對角度測量的影響，提出自適應(yīng)和差波束形成方法，以抑制干擾的影響，提高衛(wèi)星角度測量的精度。

1 基本原理

數(shù)字波束形成是指通過對陣列天線進(jìn)行采樣加權(quán)求和，以增強(qiáng)期望方向的傳播信號，抑制其他方向的無用信號，提高信號接收質(zhì)量的空間濾波技術(shù)。以N 元均勻接收線陣為例，陣列模型如圖1所示。

假設(shè)陣元1為參考陣元，其接收到的遠(yuǎn)場來波信號為：

整個(gè)陣列接收數(shù)據(jù)可表述為：

圖1 均勻線陣模型

式中，A（θ）＝［a（θ1），a（θ2），…，a（θP）］T表示陣列流型矩陣，S（k）＝［s1（k），s2（k），…，sP（k）］T是信號數(shù)據(jù)矩陣，N（k）＝［n1（k），n2（k），…，nN（k）］T為噪聲數(shù)據(jù)矩陣。

對于均勻線陣，陣列流型如下：

式中，λ是信號波長，d 為陣元間距。

單脈沖測角的基本原理是通過和差波束獲得期望目標(biāo)的空間角度信息。常用的單脈沖技術(shù)有以下三種：比幅單脈沖，比相單脈沖以及和差單脈沖。比幅單脈沖的波束具有相同的相位中心，利用兩個(gè)波束接收信號的強(qiáng)度比提取目標(biāo)角度信息；比相單脈沖的波束具有相同的空間指向，利用兩個(gè)波束接收信號的相位差獲取目標(biāo)的角度。幅度和差單脈沖與比幅單脈沖相似，其和波束指向目標(biāo)方向，差波束在天線視軸方向?yàn)榱?，并且關(guān)于天線視軸反對稱，其和差波束以及單脈沖比曲線如圖2所示。

圖2 幅度和差單脈沖波束圖

與比幅單脈沖和比相單脈沖相比，幅度和差單脈沖的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性不易受幅度和相位的影響，且接收通道的平衡性要求相對寬松，因此在實(shí)際工程中的應(yīng)用更為廣泛。

幅度和差單脈沖的和差波束可表示為：

單脈沖比曲線（MRC）為：

2 自適應(yīng)和差波束形成方法及測角

2.1 常規(guī)和差波束形成方法

由和差單脈沖測角的原理可知，和差波束的形成是有效實(shí)施測角的前提。常用的直接和差波束加權(quán)方法，通常采用Taylor加權(quán)與Bayliss加權(quán)來獲得和、差波束，但該方法僅適用于均勻陣列，且抗干擾能力較弱。

半陣法是一種簡單的和差波束形成方法，其方法是將陣列等分為左右兩個(gè)部分，在目標(biāo)方向θ0產(chǎn)生指向?yàn)棣?＋Δθ、θ0-Δθ的兩個(gè)波束，兩者相加得到和波束，兩者相減得到差波束。設(shè)陣元總數(shù)為2 N，指向θ0＋Δθ的加權(quán)向量與波束分別為WR和PR，指向θ0-Δθ的加權(quán)向量與波束分別為WL和PL，則：

同理：

式中，uR（θ）＝sin（θ）-sin（θ0＋Δθ），uL（θ）＝sin（θ）-sin（θ0-Δθ）。因此，和差波束分別為：

可以看出，半陣法得到的和差波束僅由整個(gè)陣列的一半陣元輸出獲得，導(dǎo)致角度測量的空間分辨率降低、靈敏度較差。

對稱取反法也是基于“半陣”方法實(shí)現(xiàn)的，不同之處在于該方法的左右兩組陣列都指向同一個(gè)方向，且和差波束是由全部陣元得到的，該方法在實(shí)際工程的應(yīng)用較為廣泛。

整個(gè)陣列方向圖為：

式中，V＝［1 e-j2πdsinθ／λ… e-j2π（2N-1）dsinθ／λ］T為 陣 列流型。設(shè)WD與WS分別為和波束與差波束加權(quán)向量，則和、差方向圖可表示為：

考慮到和差波束的特性，即和波束方向圖是關(guān)于天線視軸對稱的偶函數(shù)，差波束方向圖是關(guān)于視軸方向的奇函數(shù)，并且和波束在視軸方向取最大值，差波束在視軸方向取零值。因此，和差波束的加權(quán)向量可表示成下列形式：

式中，θs是陣列天線視軸方向，TD＝［1N-1N］T，1N為1×N 的單位向量，⊙表示兩個(gè)向量的對應(yīng)元素相乘。

2.2 衛(wèi)星角度測量

根據(jù)和差波束的輸出，可得單脈沖比曲線為：

式中，

令u0＝sinθ-sinθ0，則：

同理，可得到差波束為：

因此：

將u0＝sinθ-sinθ0在θ0處用一階泰勒級數(shù)展開，可以近似表示為：

由上述兩式可得到待測目標(biāo)的偏離角為：

由此可知，利用得到和差波束值，并利用（16）式即可求出波束的偏角，從而實(shí)現(xiàn)利用和差波束對目標(biāo)星進(jìn)行測角。

2.3 自適應(yīng)和差波束方法

當(dāng)空間存在干擾，或者多個(gè)目標(biāo)空間角距離較近時(shí)，常規(guī)和差波束形成方法得到的角度誤差較大，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)跟錯(cuò)目標(biāo)的情況。這是由于干擾影響到和差波束的性能，造成單脈沖比曲線畸變，進(jìn)而引起角度測量的誤差。因此，將數(shù)字單脈沖與自適應(yīng)數(shù)字波束形成方法有效結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)字單脈沖技術(shù)的適用性與抗干擾性，成為多目標(biāo)角度測量中值得關(guān)注的熱點(diǎn)。

為減少干擾對衛(wèi)星角度測量的影響，將自適應(yīng)方法應(yīng)用于和差波束形成。采用修正后的最小方差無失真響應(yīng)（MVDR）算法，經(jīng)過自適應(yīng)加權(quán)后，接收到的目標(biāo)的輸出方差最小，且和差單脈沖比曲線無失真。加權(quán)向量應(yīng)是滿足下列極值方程的解：

式中，C 為約束矩陣，f 為約束矩陣對應(yīng)的響應(yīng)。為了使自適應(yīng)和差波束在抗干擾的同時(shí)，保持單脈沖角度測量不受影響，即單脈沖比曲線保持不變，約束矩陣及其對應(yīng)的響應(yīng)為C＝［α（θ0），α（θ0＋1），α（θ0-1），α（θ0＋2），α（θ0-2），α（θj），α（θj＋1），α（θj-1）］T，對應(yīng)的陣列響應(yīng)為f＝［P（θ0），P（θ0＋1），P（θ0-1），P（θ0＋2），P（θ0-2），P（θj），P（θj＋1），P（θj-1）］T，其中P（θ0）和P（θj）分別為天線視軸方向和干擾方向的天線增益。

根據(jù)MVDP自適應(yīng)算法的原理，可得到的最優(yōu)權(quán)向量應(yīng)為：

運(yùn)用上述方法產(chǎn)生和差波束的加權(quán)向量如下：

式中，RS與RD分別為和、差協(xié)方差矩陣；CS與CD分別為和、差約束矩陣。fS與fD分別為和、差約束矩陣對應(yīng)的響應(yīng)。

3 仿真結(jié)果分析

仿真1：以陣元數(shù)目為100的線陣為例，設(shè)期望目標(biāo)方向?yàn)?°，SNR 為0dB，強(qiáng)度為30dB的兩個(gè)干擾分別位于-5°和0.6°方向。采用本文提出適應(yīng)單脈沖測角方法，得到和差波束圖以及單脈沖比曲線如圖3所示。

圖3 干擾對和差波束及單脈沖比曲線的影響

可以看出，旁瓣干擾對單脈沖比曲線的影響并不明顯，而主瓣干擾（即干擾位于目標(biāo)接收波束的主瓣內(nèi)）將使單脈沖比曲線的單調(diào)性、線性等特性發(fā)生畸變，進(jìn)而影響到測角測量的準(zhǔn)確性與精度；采用本文自適應(yīng)單脈沖方法能夠使和差波束在干擾方向形成抗干擾零陷的同時(shí)，保持其單脈沖曲線的性能不受影響。

仿真2：采用擴(kuò)頻信號體制，目標(biāo)間以碼分多址的方式加以區(qū)分，天線接收信號信息速率為1.7kbit／s，擴(kuò)頻偽碼速率10Mchip／s，信號強(qiáng)度分別為0dB 和30dB。衛(wèi)星軌道高度為500km，速度為10km／s，工作頻率為2GHz的目標(biāo)，運(yùn)行的角速度約為1.1°／s。參考航天測控中常規(guī)的角度掃描參數(shù)［9］，陣列天線波束寬度為2°，波束掃描精度為0.2°。陣列模型與仿真1相同，假設(shè)衛(wèi)星在一維角方向上從-10°到10°運(yùn)動(dòng)，且在與目標(biāo)相距1°角方向存在一個(gè)干擾星，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)與目標(biāo)星相同。圖4為兩種方法得到的衛(wèi)星角度測量誤差隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖4 單脈沖角度測量的誤差曲線

可見，常規(guī)單脈沖測角方法得到的角度誤差震蕩幅度較大，最大誤差高于0.3°，無法滿足角跟蹤的精度需求。而自適應(yīng)單脈沖方法得到的角度誤差震蕩幅度在0.12°以內(nèi)，收斂時(shí)間在2.5s左右。

4 結(jié)束語

本文介紹了衛(wèi)星角度測量的常用方法，分析了干擾對常規(guī)單脈沖角度測量的影響，重點(diǎn)介紹了一種自適應(yīng)單脈沖角度測量方法。該方法將數(shù)字單脈沖與自適應(yīng)數(shù)字波束形成方法有效結(jié)合，在有效抑制干擾對測角影響的同時(shí)，保持單脈沖比曲線不發(fā)生畸變，從而保持單脈沖跟蹤的精度與準(zhǔn)確性?！?/p>

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