胡鑫磊，張國毅，王曉峰

（1.空軍航空大學信息對抗系，吉林 長春130022；2.海軍航空工程學院，山東 煙臺264001）

0 引言

頻率調(diào)制信號因其具有大時寬帶寬積的特點，在現(xiàn)代低截獲概率雷達系統(tǒng)中得到了廣泛應用。而不同頻率調(diào)制方式的信號具有不同的低截獲性能，所以識別頻率調(diào)制信號的具體調(diào)制方式是電子偵察的重要內(nèi)容。雷達系統(tǒng)中常用的頻率調(diào)制信號有線性調(diào)頻信號（LFM）和幾種不同調(diào)制類型的非線性調(diào)頻信號（NLFM）［1-3］。文獻［4］提出了一種基于RFRFT（The Reduced Fractional Fourier Transform）的識別方法，應用統(tǒng)計理論中反映曲線尖銳平緩程度的峰態(tài)值識別頻率調(diào)制信號；文獻［5］利用正交變換加窗濾波和多項式擬合識別頻率調(diào)制信號；文獻［6］通過比較前后時間段調(diào)頻斜率進行頻率調(diào)制信號的識別。但這些方法只能將頻率調(diào)制信號簡單識別為LFM 和NLFM 信號，不能夠對NLFM 信號的具體調(diào)制類型進行識別。

雷達系統(tǒng)常見的NLFM 信號包括正切非線性調(diào)頻信號（TNLFM）、三次多項式非線性調(diào)頻信號（CNLFM）和正弦非線性調(diào)頻信號（SNLFM）。本文主要研究這三類NLFM 信號與LFM 的識別問題，提出了一種新的調(diào)頻信號識別方法。該方法首先提取信號的QPF脊線，計算脊線的線性擬合誤差，將信號識別為直線特征信號和曲線特征信號；然后分別利用RAT 和曲率半徑完成直線特征信號與曲線特征信號具體調(diào)制方式的識別。仿真實驗表明，該方法可以有效識別頻率調(diào)制信號，且具有良好的抗噪性。

1 信號模型與分析

1.1 信號模型

調(diào)頻信號的數(shù)學表達式為：

式中，φ（t）為信號的頻率調(diào)制函數(shù)，不同的調(diào)制特征主要體現(xiàn)在φ（t）上。

信號的瞬時頻率可表示為：

本文主要識別雷達系統(tǒng)中常見的LFM、TNLFM、CNLFM 和SNLFM 四類頻率調(diào)制信號，圖1給出了這四種信號的瞬時頻率特征。

圖1 信號的瞬時頻率特征

1.2 信號QPF分析

QPF的一個重要特性是在低信噪比下可以準確提取信號的相對頻率變化率，利用該特性可以對四種頻率調(diào)制信號進行分類。若信號為s（t），則其QPF為［7］：

式中，τ是相對時間，u是相對頻率變化率。由式（3）可知，計算信號的QPF相當于提取信號的瞬時頻率變化率。圖2是四種常見頻率調(diào)制雷達信號的QPF 二維分布。

圖2 信號的QPF脊線圖

由圖2可知，LFM 信號的QPF 能量集中在一條水平直線上，表明LFM 信號的頻率變化率是一常數(shù)；TNLFM 信號的QPF能量集中在一條曲線上，在首尾時段的頻率變化率比較大，而在中間時段頻率變化率相對較平緩，可近似看作LFM 信號；CNLFM 信號的QPF能量集中在一條斜率不為0 的直線上，所以CNLFM 信號的頻率變化率隨著時間線性變化；SNLFM 信號的QPF能量集中在一條正弦曲線上，即SNLFM 信號的頻率變化率隨著時間呈現(xiàn)正弦變化特性?；谶@四種調(diào)頻信號不同的QPF脊線特點，本文將信號分為兩類：QPF脊線為直線的信號稱為直線特征信號，QPF脊線為曲線的信號稱為曲線特征信號。由分析知，直線特征信號包括LFM 和CNLFM 信號，曲線特征信號包括TNLFM 和SNLFM 信號。

2 識別原理

2.1 信號粗識別

由1.2節(jié)可知，根據(jù)QPF 能量分布的不同特征，可以將頻率調(diào)制雷達信號分為直線特征信號和曲線特征信號，因此可以提取信號QPF能量分布的脊線特征實現(xiàn)信號粗分類。由于直線特征信號QPF 脊線的線性擬合誤差遠小于曲線特征信號QPF 脊線的線性擬合誤差。所以，本文利用信號QPF脊線的最小二乘線性擬合方差值σ作為識別兩類信號的特征參數(shù)。若信號QPF脊線的線性擬合方差值σ小于設定閾值σ′，則識別為直線特征信號；否則，識別為曲線特征信號。

2.2 直線特征信號識別

RAT 是一種直線積分投影運算，它是檢測圖像中直線的有力工具。任意二維函數(shù)f（t，ω）的RAT 定義為［8］：

式中，

式中，（t，ω）為原直角坐標，（u，v）為新直角坐標，PQ為積分路徑，α為坐標旋轉角。

LFM 信號的QPF能量集中在傾斜角為0°的水平直線上，而CNLFM 信號的QPF能量集中在傾斜角不為0°的直線上。由于RAT 能在直線的傾斜角方向取得最大的能量積累，所以可以利用RAT 提取信號QPF能量脊線傾斜角進行直線特征信號的識別。RAT 模值最大處的旋轉角稱為RAT 最佳旋轉角，與直線的傾斜角互余。

圖3給出了兩種信號的QPF 脊線在不同旋轉角下的RAT 模值。由圖3可知LFM 信號的QPF脊線在旋轉角為90°時RAT 模值達到最大，所以脊線的傾斜角為0°；而CNLFM 信號的QPF 脊線最佳旋轉角不為90°，其脊線的傾斜角不為0°。因此，只要判斷信號QPF脊線的RAT 最佳旋轉角α是否為90°就能識別這兩種信號。

圖3 信號的QPF脊線在RAT 不同旋轉角的模值

綜合以上分析，按如下方法進行直線特征信號的識別：計算信號QPF擬合脊線RAT 的最佳旋轉角α，若α在85°～95°之間就判斷為LFM 信號，否則判為CNLFM 信號。

2.3 曲線特征信號識別

對于平面曲線的彎曲程度，可以通過曲率值來衡量。對一光滑曲線，若其直角坐標方程為y＝f（x），且f（x）具有二階導數(shù)，則其曲率的計算公式為：

式中，K 為曲線的曲率值。曲率越大表示曲線的彎曲程度越大，且曲率正負表示曲線的凹凸性，曲率半徑為曲率的倒數(shù)。

圖4為曲線特征信號的QPF 脊線。由圖4可知TNLFM 信號QPF 脊線前后段的凹凸性一致，而SNLFM 信號QPF 脊線前后段的凹凸性相反。曲率的正負可以反映曲線的凹凸性，所以可以根據(jù)脊線前半段和后半段曲率最大值的正負進行識別。由于信號QPF脊線的曲率值比較小，為了提高識別分辨力，將信號QPF脊線的最小曲率半徑作為識別特征，而且為了減小噪聲的影響對脊線進行了平滑，平滑點數(shù)為信號長度的1／50。

圖4 第二類信號的QPF脊線

總之，對曲線特征信號的識別如下：將信號QPF脊線切割為長度相同的前后兩段，分別計算兩段曲線的最小曲率半徑ρ1和ρ2，若ρ1和ρ2的正負號相同就判為TNLFM 信號，否則判為SNLFM 信號。

2.4 識別流程

綜上分析可知，信號QPF能量脊線的線性擬合誤差σ大小可以將四種頻率調(diào)制信號分為直線特征信號和曲線特征信號兩類信號。對于兩種直線特征信號可以通過RAT 的最佳旋轉角α 進行識別，對于另外兩種曲線特征信號可以通過脊線前后時間段的最小曲率半徑ρ的正負進行識別。為了更加直觀地表示四種調(diào)頻信號的識別步驟，圖5給出了這些信號的總體識別流程。

圖5 信號的識別流程圖

3 仿真實驗分析

3.1 線性擬合誤差閾值選取

由于對直線特征信號和曲線特征信號的識別是根據(jù)信號QPF脊線的線性擬合誤差進行的，所以誤差閾值的選取對識別結果有重要的影響。

仿真條件：采樣頻率為500MHz，脈沖寬度為1μs；LFM、TNLFM 和CNLFM 信號的起始頻率為50MHz，帶寬為25MHz；SNLFM 信號的最低頻率為50MHz，最高頻率為75MHz；TNLFM 信號的時間副瓣電平控制因子為5。噪聲是均值為0、方差為1的加性高斯白噪聲。SNR 范圍為-5～5dB，每種信號隨機選取100個測試樣本，對測試樣本每隔1dB 做100次Monte-Carlo實驗計算線性擬合的平均歸一化均方根誤差（RMSE），其中RMSE定義為：

圖6給出了四種信號在不同SNR 下QPF脊線線性擬合的平均歸一化RMSE。從仿真圖可以看出，直線特征信號和曲線特征信號的QPF 脊線線性擬合RMSE區(qū)分性較大，而且信號的QPF 脊線線性擬合RMSE隨著SNR 的增加變化比較平穩(wěn)，這就進一步表明可以用固定的線性擬合RMSE 對兩類信號進行識別。

圖6 信號QPF脊線線性擬合誤差曲線圖

3.2 識別正確率分析

為了驗證本文識別算法的性能，依據(jù)圖5的識別流程圖，利用Matlab對該算法進行了仿真，參與仿真的信號同3.1。在SNR 為-5～5dB的范圍，每隔1dB做100次Monte-Carlo實驗，四種信號在不同信噪比下的識別正確率如圖7所示。

圖7 信號的識別正確率

仿真結果表明，本文的算法具有良好的抗噪性，在-3dB時總正確識別率就可達到93%。就不同調(diào)頻信號而言，本文算法對SNLFM 的識別正確率最高，對TNLFM 信號的識別正確率最低。對SNLFM 信號識別正確率高的原因在于SNLFM 信號的前后段曲率變化較大，曲線特征明顯；對TNLFM 信號識別率低的原因主要是信號的QPF 脊線首尾時間段具有明顯的曲線特征，而中間大部分時間段是一條水平直線，與LFM 信號的QPF 脊線特征相似，所以有可能將TNLFM 信號識別為直線特征信號；LFM 和CNLFM兩種信號的識別率主要受噪聲的影響，使信號QPF脊線的線性擬合誤差較大而識別為曲線特征信號。

4 結束語

本文提出了一種可以識別常見雷達頻率調(diào)制信號的方法。該方法提取的特征明顯，解決了雷達信號頻率調(diào)制類型識別的問題。具有良好的抗噪性和較高的識別正確率，總正確識別率在-3dB時就可達到93%左右。該方法為雷達頻率調(diào)制信號的識別提供了一種可行方案，對雷達數(shù)據(jù)庫信號類型的健全具有重要意義，相信隨著技術的發(fā)展該方法能夠應用到雷達偵察裝備中?！?/p>

［1］Farshchian M，Coxson GE.Multi-rate convolution for LFM and NLFM［C］∥Radar Conference.Pasadena CA，2009：1-5.

［2］Les′nik C.Nonlinear Frequency Modulated Signal Design［J］.Acta Physica Polonica A，2009，116（3）：351-354.

［3］武劍輝，楊斌，向敬成.大時帶積非線性調(diào)頻脈壓信號及其性能分析［J］.信號處理，2001，17（2）：139-142.

［4］Li YB，Wang YH，Lin Y.Recognition of radar signals modulation based on short time fourier transform and reduced fractional fourier transform［J］.Journal of Information ＆ Computational Science，2013，10（16）：5171-5178.

［5］趙鋒，劉渝，楊健.低信噪比下的脈內(nèi)調(diào)制方式識別［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（5）：615-618.

［6］翟孝霏，劉雅軒，陳濤，等.一種快速雷達信號脈內(nèi)調(diào)制識別分析方法［J］.現(xiàn)代雷達，2012，34（6）：16-19.

［7］王勇，姜義成.一種新的LFM 信號參數(shù)估計算法［J］.信號處理，2008，24（1）：132-134.

［8］李建，張國毅，王長宇.復雜調(diào)制形式脈壓雷達信號的識別方法［J］.計算機工程與應用，2013，49（13）：198-203.