丁曉峰，何凱霖

（電子科技大學(xué)成都學(xué)院 計(jì)算機(jī)系，四川 成都611731）

0 引 言

在車牌識別、目標(biāo)跟蹤等諸多研究領(lǐng)域，圖像閾值分割 處 理［1，2］是 其 中 的 關(guān) 鍵 步 驟，常 用 的 方 法 為Ostu 法［3］。目前，隨著研究的深入，圖像分割技術(shù)有了較快發(fā)展，其中基于灰度直方圖統(tǒng)計(jì)的圖像分割法［4］最為典型，成為目前圖像分割的基本方法。因?yàn)閱渭兊拈撝捣指罘ú⒉贿m用全部圖像，所以學(xué)者創(chuàng)造性地把該方法和其它分割技術(shù)聯(lián)合在一起。目前，圖像閾值分割算法的種類很多，如固定門限閾值算法［5］、自適應(yīng)門限閾值算法［6］、最大熵法［7］和Ostu法等幾種。Ostu法又稱為最大類間方差法，該方法具有穩(wěn)定性強(qiáng)、準(zhǔn)確性大的優(yōu)點(diǎn)，但Ostu法在整個(gè)灰度級遍歷上求最大類間方差，運(yùn)算復(fù)雜，對于視覺檢測等要求高、技術(shù)精的應(yīng)用場所，Ostu法不再適合。

本文在Ostu算法的基礎(chǔ)上通過提高其效率，加快圖像閾值分割的速度，改進(jìn)的Ostu法具有更高的使用價(jià)值。

1 傳統(tǒng)算法缺陷的機(jī)理研究

根據(jù)實(shí)際需要把自然圖像劃分為所需的不同區(qū)域或部分就是圖像分割的過程。根據(jù)實(shí)際利用的分割模型，側(cè)重的特征類型，傳統(tǒng)的分割算法種類繁多。另外，經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究，不同的方法具備不同的使用條件，并呈現(xiàn)出各自的優(yōu)勢。分割技術(shù)大部分是從圖像的像素為突破口，實(shí)現(xiàn)對應(yīng)的目標(biāo)。目前，常用的分割方法分為邊緣檢測法、譜和空間分類法、區(qū)域生長法和灰度等級閾值法等幾種類別［8－11］。其中，應(yīng)用廣泛的灰度閾值法，它是把像素灰度進(jìn)行分類，實(shí)現(xiàn)對圖像的分割；邊緣檢測法應(yīng)用也較為廣泛，它是通過識別圖像內(nèi)物體輪廓進(jìn)而求出圖像的邊界實(shí)現(xiàn)容易，效果優(yōu)勢顯著；區(qū)域生長法是根據(jù)圖像的灰度、紋理、形狀、尺寸等特征把性質(zhì)基本一致的鄰近點(diǎn)進(jìn)行歸納，組成不同的區(qū)域，它是一種從圖像中提取實(shí)體的序貫分割法。

廣泛應(yīng)用的灰度閾值分割算法是基于閾值化技術(shù)的應(yīng)用，通過對像素灰度做種類的劃分，實(shí)現(xiàn)對圖像的有效劃分與分割。該方法有一個(gè)應(yīng)用前提即圖片內(nèi)的像素點(diǎn)灰度級相鄰但也存在差別的情況。所以該方法的關(guān)鍵是要取定恰當(dāng)?shù)拈撝怠?/p>

該方法在原始階段，均依靠二值化方法來進(jìn)行相關(guān)求解。實(shí)踐證明，其優(yōu)勢為方便、簡潔而易懂。在遇到直方圖的兩峰值明顯的情況時(shí)，用該方法來求解具有明顯的優(yōu)勢。處理方法為：選擇在凹谷點(diǎn)處的灰度級T 值，當(dāng)作此時(shí)的門限值進(jìn)行求解，設(shè)μ（i，j）為掃描點(diǎn)二值化圖像的灰度值，則

對于當(dāng)出現(xiàn)直方圖為雙峰值的情況，根據(jù)上述公式處理后可知，實(shí)驗(yàn)對象和背景對應(yīng)的灰度級數(shù)分別為1和0，從而完成了對象分割與容量壓縮的任務(wù)。如果兩者的差別較小，對應(yīng)的圖像不存在雙峰現(xiàn)象，依據(jù)上述的把凹谷點(diǎn)處的灰度值當(dāng)做閾值大小不再合適，因此固定門限法不再適用，應(yīng)該另尋它法。由此可知，本方法具有不完美的地方歸納如下：當(dāng)對出現(xiàn)對比度不明顯的圖片進(jìn)行處理時(shí)，處理效果不好；如果峰值較多，精度無法保證。

自適應(yīng)門限閾值確定方法能夠很好的解決固定門限二值化存在的問題和不足。其中，引言中所描述的Otsu法是二值化算法中的重要組成部分，占據(jù)著很高的地位和作用。該算法以閾值的準(zhǔn)確選取為基礎(chǔ)，有時(shí)可能出現(xiàn)分割的出發(fā)點(diǎn)不為最優(yōu)的情況，在分割效果來看，卻是穩(wěn)定和理想的。具體操作步驟說明如下：

定義 規(guī)格為M×N 自然圖像某一點(diǎn)的灰度值是f（x，y），取值范圍是 ［0，L－1］，對應(yīng)的級數(shù)大小取L，圖像中出現(xiàn)灰度數(shù)為k的像素點(diǎn)的概率大小用p（k）表示，所以

取對應(yīng)的閥值大小是t，初始圖像可以拆分成目標(biāo)（第一區(qū)域）與背景（第二區(qū)域）兩部分，以｛f（x，y）≤t｝表示目標(biāo)部分，用｛t＜f（x，y）＜L｝代指背景部分，所以：

第一區(qū)域比例

第二區(qū)域比例

目標(biāo)均值

背景均值

總均值

式中：X，X0，Xp分別表示待評草原生態(tài)安全物元的量值、經(jīng)典域物元的量值范圍以及節(jié)域物元的量值范圍。ρ(X,X0)表示點(diǎn)X與x0=[a0,b0]的距離，ρ(X,Xp)表示點(diǎn)X與xp=[ap,bp]的距離。

Otsu法求出的圖像最佳閾值的公式為

可以用另一種形式理解Otsu法：μ、μ0（t）與μ1（t）分別為整幅圖像、第一區(qū)域和第二區(qū)域?qū)?yīng)的中心灰度數(shù)。若使實(shí)驗(yàn)效果盡可能優(yōu)良，必須讓拆分出的第一區(qū)域和第二區(qū)域與圖像中心的距離盡可能大，也就是（μ0（t）－μ）2與（μ1（t）－μ）2數(shù)值盡可能變大。上面描述的Outs算法，它是使用灰度值來表示對應(yīng)圖像內(nèi)的第一區(qū)域和第二區(qū)域。

Otsu算法是在整個(gè)灰度級上進(jìn)行最佳閾值的搜索，針對每一個(gè)灰度值求類間方差大小，運(yùn)算量大，速度慢。因此文獻(xiàn) ［3］對該方法進(jìn)行了完善，具體做法是首先對待解圖片灰度平均值 （T）進(jìn)行量化，以數(shù)值T 為分水嶺，圖像劃割為數(shù)值小于T 與數(shù)值大于T 兩部分，并計(jì)算出對應(yīng)的灰度平均值T1與T2，接著，對數(shù)值區(qū)域 ［T1－T2］依據(jù)Otsu法的相關(guān)原理與步驟，獲得最佳閾值大小?？梢钥闯?，該方法走了捷徑，具備降低運(yùn)算量的優(yōu)勢，但程度不夠明顯，還不盡如人意。為進(jìn)一步提升Otsu算法的運(yùn)算速度，本文依據(jù)相關(guān)原理，對現(xiàn)有方法進(jìn)行了改進(jìn)和完善，基本思路是對最佳閾值進(jìn)行求解，采取的是二分查找法，從而減少運(yùn)算量，縮短運(yùn)算時(shí)間。

2 Otsu算法的改進(jìn)設(shè)計(jì)

利用分治策略的二分查找法來進(jìn)行處理，該方法又名為折半查找法理論，它是充分利用元素間的次序關(guān)系來進(jìn)行求解。該方法的操作步驟為：在查找表核心區(qū)域選定關(guān)鍵字?jǐn)?shù)值大小，并確定給定值數(shù)值大小，在此基礎(chǔ)上，將兩個(gè)數(shù)值做以大小對比。判別標(biāo)準(zhǔn)如下：若兩個(gè)數(shù)值大小一樣，說明此值即是。否則，對于給定值與搜索值，如果前者較大，判定搜索元素在查找表后半?yún)^(qū)域；如果后者較大，判定搜索元素在查找表前半?yún)^(qū)域。緊接著對判定區(qū)域重復(fù)上述操作，逐漸縮小區(qū)域，以獲得目標(biāo)值而告終。

通過對比可知，該方法只需對比一下，即可把搜尋范圍減去半部分。所以，該方法具備效率高、運(yùn)算量少的優(yōu)勢。隨意擇取自然數(shù)n值，如果n＞100的情況下，在等概率背景下，該方法操作完成時(shí)的平均長度數(shù)值近似如下

該方法的處理速度很快，具備的缺點(diǎn)是所處理的查找表要有一定的要求，那就是具備有序性。

研究結(jié)果表明，第一區(qū)域和第二區(qū)域間的方差數(shù)值大小決定著圖像中灰度散布的均勻程度，對應(yīng)數(shù)值越大意味著兩區(qū)域的差別越明顯。如果兩區(qū)域的小范圍目標(biāo)出現(xiàn)了彼此誤分的情況，對應(yīng)的方差數(shù)值也會減小，所以，該方法讓方差數(shù)值盡可能變大，從而誤分情況的出現(xiàn)機(jī)率比較低。如果設(shè)定的閾值與最佳閾值相距甚遠(yuǎn)，則說明誤分機(jī)率較高，方差數(shù)值是很低的。當(dāng)所選閥值逼近于最佳值的情景下，說明誤分機(jī)率逐漸降低，所對應(yīng)的方差數(shù)值不斷變大。當(dāng)所選閥值取最優(yōu)解時(shí)，對應(yīng)方差數(shù)值在圖像上顯示為最高點(diǎn)。綜上所述，對應(yīng)的每一個(gè)灰度級方差數(shù)值具備次序性，所以說可以把二分查找法應(yīng)用到此類問題當(dāng)中，如圖1所示。在計(jì)算相關(guān)問題中的最大類間方差時(shí)，能夠視為在有序表中定位的操作程序，本文把Otsu理論引入到最佳閾值的求解問題當(dāng)中，發(fā)揮其在計(jì)算過程中的優(yōu)勢和具備的強(qiáng)大功能，從而減少在整個(gè)求解過程中的運(yùn)算量，盡可能縮短運(yùn)算時(shí)間，滿足求解問題的需要。

圖1 Lena灰度圖及其各灰度級為閾值的類間方差曲線

（1）獲得灰度均值大小為T，以此為界把全部像素分為兩部分，數(shù)值低于T 的與數(shù)值高于T 的均值分別為T1與Tr，［T1－Tr］就是確定的搜尋域。

（2）取 ［T1－Tr］的中心點(diǎn)Tmid，大小為兩端點(diǎn)平均值，以及該點(diǎn)兩側(cè)臨近的兩灰度值 （分別為Tmid－1 與Tmid＋1）當(dāng)成閾值，根據(jù)上述公式求出對應(yīng)的類間方差的數(shù)值大小Var。

（3）大小判斷

根據(jù)獲得的相關(guān)數(shù)值，進(jìn)行如下判斷：

如果滿足：Var（Tmid＋1）＜Var（Tmid－1）＆＆Var（Tmid）＜Var（Tmid），則說明最優(yōu)閾值應(yīng)該為Tmid，直接獲得了結(jié)果，不需進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。

如果滿足：Var（Tmid）＜Var（Tmid＋1）的情況，則說明最優(yōu)閾值所處范圍是 ［Tmid，Tr］，重新定義T1與Tr進(jìn)一步縮小范圍進(jìn)行搜索。

（4）重復(fù) （2），（3），最終得到Tmid為最佳閾值。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

通過Matlab編程仿真對本文改進(jìn)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，運(yùn)用該法與先前的折半法進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)效果加以綜合評價(jià)分析。受論文版面所限，本文只以兩幅圖像為例進(jìn)行展示說明，如圖2所示，與傳統(tǒng)Otsu算法比較，本文算法和傳統(tǒng)Otsu法對圖像的閾值處理都能達(dá)到圖像目標(biāo)與背景分離的效果。從本文算法的原理來看，由于最佳閾值的判定仍然是使得目標(biāo)與背景兩類的類間方差最大，因此，本文算法搜索得到的最佳閾值，與傳統(tǒng)的Otsu算法搜索得到的最佳閾值是相同的，即最大類間方差所對應(yīng)的閾值，因此本文算法對圖像進(jìn)行閾值分割的結(jié)果與傳統(tǒng)Otsu法的處理結(jié)果是相同的。但是，本文算法采用了二分法進(jìn)行搜索與傳統(tǒng)Otsu算法在整個(gè)灰度級所搜相比，計(jì)算量小了很多。

結(jié)果顯示，處理的圖像為8位的灰度圖像，灰度級為0～255。對圖2（a）進(jìn)行閾值分割處理，傳統(tǒng)Otsu法計(jì)算方差的次數(shù)為255，文獻(xiàn) ［3］算法縮小了搜索的范圍，計(jì)算方差次數(shù)為94，本文算法采用二分查找法，搜索的效率高出很多，計(jì)算方差次數(shù)為15。對圖2（e）進(jìn)行閾值進(jìn)行分割處理的結(jié)果，傳統(tǒng)的Otsu閾值法計(jì)算方差次數(shù)為255，文獻(xiàn) ［3］算法為124，本文算法為21。

通過使用改進(jìn)算法、Otsu 閾值分割算法和文獻(xiàn) ［3］中的方法處理同一問題，通過對3種方法的處理效果進(jìn)行對比權(quán)衡，可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法在正確找到目標(biāo)值的基礎(chǔ)上，極大減少了最佳閾值的搜索次數(shù)，計(jì)算方差的次數(shù)減小10倍以上，提高了Otsu 法的效率。對于8 位的灰度圖像來說，傳統(tǒng)Otsu法需要對整個(gè)灰度級進(jìn)行搜索，對整個(gè)灰度級的每一個(gè)灰度值進(jìn)行方差計(jì)算，計(jì)算的次數(shù)為255，根據(jù)式 （9）一二分法的搜索長度計(jì)算，本文算法對最佳閾值的搜索次數(shù)最多不超過9次，搜索效率有了大幅度提高。本文算法每次需要計(jì)算搜索點(diǎn)及左右兩個(gè)相鄰點(diǎn)—3個(gè)灰度值點(diǎn)為閾值時(shí)的類間方差的大小，所以總的方差計(jì)算次數(shù)不超過27次，計(jì)算量比傳統(tǒng)的Otsu法小很多。對大量圖像處理的結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的可靠性，達(dá)到了閾值分割分離的目標(biāo)和背景、壓縮信息的效果，同時(shí)減小了計(jì)算量，提高了閾值分割的速度。

圖2 圖像閾值效果對比

4 結(jié)束語

對數(shù)字圖像制品進(jìn)行進(jìn)一步技術(shù)處理，獲得質(zhì)量更高的影像制品已成為重要的領(lǐng)域之一。尤其是以二值化為代表的經(jīng)典圖像分割理論，從簡單的固定門限閾值法發(fā)展到廣泛使用的自適應(yīng)閾值分割算法，以及多種二值化算法的結(jié)合使用，可以說已經(jīng)趨近成熟。但是，由于人們對圖像質(zhì)量要求的不斷提高，所以發(fā)展該領(lǐng)域的技術(shù)和理論十分迫切。Otsu閾值分割算法是目前應(yīng)用最為廣泛的自適應(yīng)閾值分割算法之一，其適應(yīng)性強(qiáng)，處理效果良好，但傳統(tǒng)的Ostu法要對整個(gè)灰度級進(jìn)行搜索才能找到最佳閾值，計(jì)算量很大，限制了它在一些實(shí)時(shí)性高的場合的使用。針對傳統(tǒng)Otsu法的缺陷，文獻(xiàn) ［3］中，通過邊界閾值的選取縮小了搜索范圍來提高效率，但是計(jì)算量的降低程度有限。在文獻(xiàn) ［3］的基礎(chǔ)上，本文將二分法的查找原理應(yīng)用于Otsu算法中，大大提高了搜索效率，減少了計(jì)算方差的次數(shù)，與傳統(tǒng)Otsu法相比，計(jì)算量降低10 倍以上，計(jì)算速度加快。因此，改進(jìn)的最大類間方差法能夠更好的應(yīng)用于實(shí)時(shí)性高、數(shù)據(jù)處理量大的場合，使得Otsu閾值分割法在通用閾值分割算法的基礎(chǔ)上，變得更加高效，更具有實(shí)用價(jià)值。

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