徐 杰，許存祿，邢 磊，馬曉瀅

（蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅 蘭州730000）

0 引 言

基于閾值的圖像分割方法關(guān)鍵問題是根據(jù)某一準(zhǔn)則函數(shù)求解最佳灰度閾值，但過程較為復(fù)雜［1］，因此對(duì)基于閾值的分割方法研究遇到瓶頸。寧季鋒等［2］提出的基于最大相似度區(qū)域融合的交互式圖像合并算法在圖像目標(biāo)分割方面取得較好的處理效果，優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)圖像空間內(nèi)容自適應(yīng)獲取最大相似度而無需進(jìn)行參數(shù)控制，即克服了傳統(tǒng)閾值分割算法需要求解最佳灰度閾值的缺陷。算法核心思想是先使用均值漂移過分割圖像獲取初始特征值圖像，再采用最大相似度區(qū)域融合進(jìn)行特征值圖像合并，但是在目標(biāo)與背景存在模糊區(qū)域的情況下，由于空間特征值相似，此時(shí)使用均值漂移分割很難準(zhǔn)確分割目標(biāo)與背景小區(qū)域，從而使最大相似度區(qū)域融合不精確導(dǎo)致目標(biāo)分割效果不夠理想。

本文在分析寧季鋒等工作的基礎(chǔ)上，提出對(duì)最大相似度區(qū)域融合的改進(jìn)算法，使用導(dǎo)向?yàn)V波算法［5］對(duì)原始模糊圖像進(jìn)行重建，對(duì)原始模糊圖像做了細(xì)節(jié)增強(qiáng)處理，再用顏色分割［3］對(duì)重建圖像去除冗余信息，縮短了目標(biāo)分割時(shí)間，與傳統(tǒng)MSRM 算法分割結(jié)果的比較驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法在模糊圖像目標(biāo)分割上更優(yōu)。

1 最大相似度區(qū)域分割理論

均值漂移算法分割圖像得到具備目標(biāo)與背景部分特征的小區(qū)域，為區(qū)域融合提供前提［4］，假設(shè)目標(biāo)與背景區(qū)域特征值相近，則難以分割出小區(qū)域或者分割出的小區(qū)域同時(shí)具備目標(biāo)與背景特征而使區(qū)域融合不準(zhǔn)確。該模型采用RGB顏色直方圖表示每個(gè)區(qū)域，區(qū)域融合的關(guān)鍵在于如何確定標(biāo)記區(qū)域與未標(biāo)記區(qū)域的相似度，因此，在區(qū)域X 和Y 之間存在了一個(gè)相似性度量標(biāo)準(zhǔn)ρ（X，Y），使用Bhattacharyya系數(shù)測(cè)量X 和Y 之間的相似度

式中：4096 箱格——每個(gè)區(qū)域直方圖的量化值，HistuX、——X、Y 的顏色直方圖，μ——對(duì)應(yīng)直方圖的上標(biāo)。

用戶可以粗糙的對(duì)目標(biāo)和背景進(jìn)行標(biāo)記，傳統(tǒng)算法需要對(duì)標(biāo)記的目標(biāo)進(jìn)行相似性計(jì)算，相似度達(dá)到某一閾值才進(jìn)行合并，由于閾值不是固定的，所以會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)與背景的分割混淆。自適應(yīng)的基于極大相似度的合并算法根據(jù)標(biāo)記可以辨別目標(biāo)和背景區(qū)域而不需要計(jì)算閾值。合并規(guī)則如下：假設(shè)Y 是X 的相鄰區(qū)域，＝｛｝i＝1，2...q是Y 的鄰域集合，此時(shí)計(jì)算出相似度的ρ（Y），i＝1，2...，q，X 是珚SY的子集，當(dāng)滿足式 （2）時(shí)，合并X、Y［5］

最大相似度區(qū)域合并算法過程可以分為兩步：

（1）把標(biāo)記的背景區(qū)域與鄰域合并，對(duì)于每個(gè)區(qū)域E∈ME，鄰域集合為＝｛Fi｝i＝1，2.，..，r，假設(shè)FiME，我們得到Fi的鄰域集合＝｛｝j＝1，2.，..，k，可得E ∈，計(jì)算Fi與中每個(gè)元素的相似度ρ（Fi，SFij），當(dāng)E 和Fi滿足式 （2）時(shí)，下式成立

E 與Fi合并為一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域與E 有相同的標(biāo)記，即必須滿足：E ＝E ∪Fi。

（2）對(duì)于未標(biāo)記區(qū)域J ∈N （未標(biāo)記區(qū)域），其對(duì)應(yīng)鄰域集合為＝｛Ki｝i＝1，2.，..，j，對(duì)于每一個(gè)Ki，KiME（背景標(biāo) 記 區(qū) 域），KiMO（目 標(biāo) 標(biāo) 記 區(qū) 域），＝｛｝j＝1，2.，..，k，J ∈，計(jì)算Ki和的每個(gè)元素的相似度ρ（Ki，），假如J 和Ki滿足式 （2），則有

J 與Ki合并為一個(gè)區(qū)域，該區(qū)域P 有相同的標(biāo)記，即必須滿足：J ＝J ∪Ki。

上述方法在圖像區(qū)域的目標(biāo)與背景部分特征不明確的情況下E 與Fi和J 與Ki無法合并為一個(gè)區(qū)域。

2 改進(jìn)的最大相似度區(qū)域目標(biāo)分割算法

2.1 導(dǎo)向?yàn)V波

導(dǎo)向?yàn)V波器的主要過程集中于簡(jiǎn)單的方框模糊，而方框模糊的重量和半徑無關(guān)的快速算法，在圖像去霧、模糊區(qū)域銳化處理方面有較強(qiáng)的實(shí)用性，并能很好保持邊緣信息。首先定義導(dǎo)向圖像為G，輸入圖像為I，輸出圖像為O，G 和I 是一個(gè)局部線性模型，假設(shè)O 是G 中心在像素k的窗口ωk的線性轉(zhuǎn)換

ak、bk與ωk有相同的線性系數(shù)。一個(gè)半徑為r的方形窗口，這個(gè)局部線性模型決定了G 有一個(gè)邊緣，那么O 就有一個(gè)邊緣，因?yàn)?O ＝aG，這個(gè)模型在圖像去霧、圖像摳圖中很有用［6］。為了約束ak、bk，Oi和Ii需滿足以下條件

我們?cè)诒３志€性模型的前提下尋求一個(gè)減小O 和I 之間差異的方法。我們最小化窗口ωk的函數(shù)

其中，ε是ak的正則化參數(shù)，方程 （7）的模型的解是

其中，μk、分別是導(dǎo)向圖像G 的窗口函數(shù)ωk的均值和方差，是ωk的像素?cái)?shù)，是I在ωk中的平均值，獲得 （ak、bk）后可以計(jì)算出Oi。然而，像素i與覆蓋i的所有的重疊窗口ωk相關(guān)，所以當(dāng)用不同的窗口計(jì)算時(shí)，Oi的值是不相同的。平均所有的Oi的可能值。所以，計(jì)算了所有圖像窗口ωk的 （ak、bk）值后，我們計(jì)算濾波結(jié)果Oi

I和O 存在線性關(guān)系，決定了濾波核Wij＝Oi／Ij，式 （9）帶入式 （11）得到

對(duì)式 （13）求導(dǎo)得到

在這個(gè)等式中

當(dāng)j在窗口ωk中的時(shí)候，δj∈ωk＝1，否則，δj∈ωk＝0［8，9］，式 （14）帶入式 （8）中求偏導(dǎo)得

把式 （15）、式 （16）帶入式 （14）可得

Oi／Ij就是導(dǎo)向?yàn)V波的核Wij，最終由Wij計(jì)算得出的輸出圖像如圖1所示。

圖1 導(dǎo)向?yàn)V波輸出圖像O

輸出圖像O 對(duì)原模糊圖像I 進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)并與I 有線性關(guān)系，確保增強(qiáng)圖像完全具備原模糊圖像I 的特征值。屬于窗口ωk的像素j 和與窗口ωk相關(guān)聯(lián)像素i 通過式（14）、式 （16）確定δj∈ωk的值，假設(shè)等于1，則i、j同屬一個(gè)區(qū)域，否則屬于不同區(qū)域，由此判斷經(jīng)過均值漂移過分割的小區(qū)域?qū)儆谀繕?biāo)還是背景區(qū)域。

2.2 顏色分割

由導(dǎo)向?yàn)V波獲取的輸出圖像O 作為顏色分割輸入圖像，擴(kuò)展至離散空間，尺寸任意獲取，矢量簡(jiǎn)單化［10，11］。一般的變換圖像C（x，y）的吸引區(qū)域?yàn)?/p>

式中：集合R＝domain （C （u，v））＼ ｛（x，y）｝，r→＝（v－x）i→＋ （w－y）j→，對(duì)于圖像中的每一個(gè)像素，變換的結(jié)果分析了附近像素的強(qiáng)度，并產(chǎn)生一個(gè)矢量。和每個(gè)像素相關(guān)聯(lián)的是σg，它反映了每個(gè)像素屬于哪個(gè)區(qū)域，σs控制了附近像素的計(jì)算。

變化計(jì)算每個(gè)像素和其它像素之間的親和力，通過變換對(duì)圖像中其它部分的像素都定義了方向和親和力，一些列像素間的親和力由尺度參數(shù)確定。空間尺度參數(shù)為σs，控制尺度參數(shù)的函數(shù)為ds（·），同質(zhì) （相同形態(tài)的區(qū)域稱為同質(zhì)區(qū)域）尺度參數(shù)為：σg［12，13］，控 制 平 均 尺 度 參 數(shù) 的函數(shù)為：dg（·）［14］，對(duì)于一個(gè)灰度圖像，兩個(gè)像素間的同質(zhì)參數(shù)為ΔC，被用來計(jì)算圖像的分割結(jié)果

該算法允許高效迭代的基于區(qū)域的分割以及基于像素的分割［15，16］，分割的步驟如下：

（1）分割顏色信息和邊緣信息。

（2）使用色度、飽和度、強(qiáng)度進(jìn)行顏色分割。

（3）使用MATLAB自帶邊緣處理程序獲取圖像邊緣。

（4）把 （2）、（3）中獲取的信息融合，然后去噪。

式 （18）中σg表示不同的像素跟附近像素之間關(guān)系，確定每個(gè)像素屬于哪個(gè)區(qū)域，保證準(zhǔn)確去除大量不相關(guān)冗余信息的同時(shí)為使用均值漂移可以準(zhǔn)確過分割出小區(qū)域提供進(jìn)一步保證。通過顏色分割可以得到圖像Iinput。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)

如何在最大相似度區(qū)域融合過程中確定目標(biāo)與背景區(qū)域是最終分割效果精確性的關(guān)鍵，因此本文在使用均值濾波獲取圖像目標(biāo)與背景區(qū)域階段進(jìn)行改進(jìn)并建模，從而使目標(biāo)分割能更加精確有效。

其步驟可總結(jié)如下：

輸入圖像：導(dǎo)向?yàn)V波處理存在模糊區(qū)圖像獲取保持邊緣信息的細(xì)節(jié)增強(qiáng)圖像，使用顏色分割算法分割增強(qiáng)圖像，得到區(qū)域融合步驟中的輸入圖像Iinput。

輸出圖像：最后經(jīng)過改進(jìn)的最大相似度區(qū)域融合算法獲取到的分割圖像Ooutput。

區(qū)域融合步驟：

步驟1 未標(biāo)記區(qū)域?yàn)镹，標(biāo)記的背景區(qū)域?yàn)镸B。

輸入圖像：利用均值漂移分割得到的結(jié)果與Iinput融合作為原始輸入圖像或者以第二步分割得到的圖像作為輸入圖像。

（1）對(duì)于每一個(gè)小區(qū)域E ∈ME，獲得它的鄰域集合：＝｛Fi｝i＝1，2...，r。

（2）對(duì)于每一個(gè)區(qū)域Fi，并且FiME，它的相鄰區(qū)域集合為：＝｛S｝j＝1，2...，k，其中E ∈。

（3） 計(jì) 算 相 似 度ρ（Fi，S）， 如 果ρ（Fi，B） ＝），則E ＝E ∪Fi，不然，E 與Fi無法合并。

（4）更新ME和N。

（5）如果對(duì)于MB不存在新的合并區(qū)域，那么第一步結(jié)束，否則從步驟1中 （1）再次執(zhí)行。

步驟2 自適應(yīng)的合并區(qū)域N 中未標(biāo)記的部分。

對(duì)60例乳腺癌患者的70個(gè)病灶，其中有37個(gè)惡性病灶，占據(jù)比例為52.85%，即為29個(gè)浸潤(rùn)性導(dǎo)管癌、3個(gè)導(dǎo)管原位癌、1個(gè)導(dǎo)管內(nèi)乳頭狀癌、1個(gè)小葉原位癌、1個(gè)浸潤(rùn)性小葉癌、1個(gè)混合癌、1個(gè)黏液癌。33個(gè)良性病灶，占據(jù)比例即為47.14%，15個(gè)纖維腺瘤、5個(gè)導(dǎo)管內(nèi)乳頭狀瘤、5個(gè)纖維囊性乳腺病、2個(gè)良性葉狀腫瘤、1個(gè)乳腺慢性炎癥、1個(gè)放射狀瘢痕、1個(gè)復(fù)合性硬化性腺病、1個(gè)重度不典型增生、1個(gè)脂肪瘤、1個(gè)錯(cuò)構(gòu)瘤。

輸入圖像：第一步合并的結(jié)果。

（1）對(duì)于每一個(gè)區(qū)域J∈N，獲得它的鄰域集合：珚SJ＝｛Ki｝i＝1，2...，j。

（2）對(duì)于每一個(gè)區(qū)域Ki，KiME，KiMO獲得它的鄰域集合：珚SKi＝｛SKij｝j＝1，2...，k，其中J ∈珚SKi。

（3） 計(jì) 算 相 似 度ρ（Ki，SKij），如 果ρ（J，Ki） ＝

maxj＝1，2，...，kρ（Ki，SKij），則J＝J∪Ki，不然，J與Ki無法合并。

（4）更新N。

3 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法在圖像存在模糊區(qū)時(shí)目標(biāo)分割效果，實(shí)驗(yàn)在MATLAB7.14的平臺(tái)上進(jìn)行，所用的電腦配置為：Intel Corei5／2.5GHz／4GB，原圖是大小為318＊220的有霧圖像，目標(biāo)與背景區(qū)域存在模糊區(qū)。

使用傳統(tǒng)MSRM 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，圖2 （a）為原始有霧圖像，圖2 （b）為使用Edison系統(tǒng) （均值漂移算法）獲取的特征圖像，作為最終合并的前提，由圖可觀察出，人物目標(biāo)顏色特征與背景顏色特征值差別很小，所以得到的特征圖像不能確定屬于目標(biāo)還是背景。圖2 （c）為對(duì)目標(biāo)及背景區(qū)域的標(biāo)記，由圖2 （d）觀察得知，人物目標(biāo)部分背景沒有得到理想的分割，而與目標(biāo)作為一個(gè)整體被分離，原因在于特征圖像融合不精確。

圖2 傳統(tǒng)MSRM 算法區(qū)域合并

使用改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，圖3 （a）為使用導(dǎo)向?yàn)V波對(duì)原圖重建，得到圖像質(zhì)量基本不損失、大小不變、邊緣信息不丟失并且細(xì)節(jié)增強(qiáng)的圖像，優(yōu)化了目標(biāo)與背景之間的模糊區(qū)。

圖像質(zhì)量基本不損失所使用的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)為峰值信噪比PSNR

式中：MSE——原圖像與處理圖像之間的均方誤差，定義為

表1 兩種算法PSNR 對(duì)比結(jié)果

圖3 改進(jìn)MSRM 算法區(qū)域合并

為了驗(yàn)證經(jīng)過導(dǎo)向?yàn)V波處理后的增強(qiáng)圖像能確定小區(qū)域?qū)儆谀繕?biāo)還是背景，測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)為Sobel算子、Robert算子以及Prewitt算子，三者均為邊緣檢測(cè)算子，能夠提取出反應(yīng)灰度變化的邊緣點(diǎn)集。Sobel算子以濾波算子的形式來提取邊緣，能更好反映出邊緣所受影響大??；Robert算子是一種梯度算子，對(duì)邊緣定位較強(qiáng)；Prewitt是加權(quán)平均算子，對(duì)邊緣噪聲有抑制作用。上述3種邊緣檢測(cè)算子測(cè)試結(jié)果均表明經(jīng)過導(dǎo)向?yàn)V波進(jìn)行目標(biāo)與背景區(qū)域細(xì)節(jié)增強(qiáng)后的圖像邊緣信息未丟失并且更豐富，如圖4和圖5所示。

圖4 原圖進(jìn)行邊緣檢測(cè)

圖5 增強(qiáng)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)

圖3 （b）為使用顏色分割算法消除背景噪聲等冗余信息的影響，從而獲得更精確的特征圖像，由圖3 （c）觀察得知，使用Edison系統(tǒng)獲得的特征圖像較圖4 （b）更多，提供了更多準(zhǔn)確的信息，使目標(biāo)與背景區(qū)域融合更加精確，可通過圖3 （e）對(duì)目標(biāo)的分割結(jié)果觀察得知，并作統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2 兩種算法區(qū)域分割數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如圖3 （d）所示，與圖2 （c）作近似標(biāo)記，使用者手動(dòng)標(biāo)記目標(biāo)和背景區(qū)域，由該算法設(shè)計(jì)的程序可以自行合并目標(biāo)與背景區(qū)域，手動(dòng)標(biāo)記有誤差的情況是在允許范圍之內(nèi)。對(duì)比圖3 （e）與圖2 （d）可知，后者使用改進(jìn)的算法取得了較好的分割效果。

4 結(jié)束語

本文在分析MSRM 算法的基礎(chǔ)上，把導(dǎo)向?yàn)V波、顏色分割算法思想應(yīng)用到MSRM 算法前期的區(qū)域合并過程中，提出了改進(jìn)的MSRM 算法。

通過仿真實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證導(dǎo)向?yàn)V波算法在不損失圖像質(zhì)量的前提下對(duì)原模糊圖像進(jìn)行細(xì)節(jié)增強(qiáng)并保持邊緣信息，再利用顏色分割算法去除噪聲等冗余信息的干擾，使MSRM 算法在進(jìn)行目標(biāo)分割方面更精確、更快速，同時(shí)說明，改進(jìn)的算法擴(kuò)大了傳統(tǒng)MSRM 算法的應(yīng)用范圍。

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