李乃宇 李慶生 陳廣宇

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211816）

轉(zhuǎn)子式薄膜干燥器（簡稱薄膜干燥器）是一種連續(xù)間接加熱、節(jié)能高效蒸發(fā)器，具有干燥效果好、物料停留時(shí)間短、適用物料黏度范圍廣、操作彈性大等優(yōu)越性能，在食品、化工、輕工、醫(yī)藥及環(huán)保等行業(yè)中發(fā)展前景較好［1，2］。

本研究開發(fā)了一種適用于含固相溶液干燥的薄膜干燥器轉(zhuǎn)子，其振動(dòng)特性對(duì)設(shè)備安全可靠運(yùn)轉(zhuǎn)起著重要作用。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近臨界轉(zhuǎn)速或激振力頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，設(shè)備會(huì)產(chǎn)生劇烈的共振現(xiàn)象。同時(shí)轉(zhuǎn)子在裝配時(shí)可能存在上、下軸頭不對(duì)中現(xiàn)象，在偏心力作用下產(chǎn)生彎矩導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸頭與軸承偏磨，由于薄膜干燥器的下軸承采用非金屬材料制造，偏磨導(dǎo)致下軸承內(nèi)徑尺寸發(fā)生變化，加劇了轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的偏心，造成轉(zhuǎn)子上安裝的刮板裝置對(duì)稱質(zhì)量不平衡［3］。由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)下端轉(zhuǎn)軸不是全位移約束，其動(dòng)態(tài)特性受到下端自潤滑軸承剛度影響，而且考慮到研究偏心和不平衡質(zhì)量影響的準(zhǔn)確性，采用三維實(shí)體模型對(duì)薄膜干燥器的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，旨在為薄膜干燥器轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)提供理論指導(dǎo)。

1 薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本研究分析對(duì)象是0.4m2薄膜干燥器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包括主軸、上下端軸承、刮板裝置、物料分布器及捕沫器等部分。上軸端采用聯(lián)軸器與電機(jī)連接在一起，主軸通過上下兩個(gè)軸承支承，其中上端軸承是滾珠軸承16009，下端軸承為CFRP自潤滑軸承。結(jié)構(gòu)簡圖見圖1。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Figure 1 Structure diagram of rotor system

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型建立

2.1 有限元三維模型簡化

為了提高模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量，便于計(jì)算機(jī)分析，對(duì)復(fù)雜的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)刃Ш秃喕幚恚雎孕A角、螺紋、退刀槽及倒角等對(duì)分析結(jié)果影響較小的局部結(jié)構(gòu)特征。為達(dá)到簡化效果并確保結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確性，將物料分布器、捕沫器復(fù)雜部件建成高度、位置不變的等質(zhì)量塊［4］。薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型見圖2，主要包括主軸、刮板裝置、上下端軸承及若干質(zhì)量塊。

圖2 三維有限元模型Figure 2 Three-dimensional finite element model

2.2 單元類型選擇及材料屬性定義

本轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型采用Combin 14彈簧單元模擬上下軸承［5］，其他部分采用Solid 45單元建立。在建立接近實(shí)物的有限元模型基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)各單元的材料屬性及單元類型進(jìn)行定義，各參數(shù)詳見表1，其中轉(zhuǎn)子各部件材料均為0Cr18Ni10Ti，主軸由Ф40mm、Ф20mm鋼棒及Ф45×4 mm鋼管三部分焊接而成，其總長1 730mm。

表1 A＝0.4m2薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of A＝0.4m2 film dryer rotor system

2.3 模型網(wǎng)格劃分及約束方式

本模型采用自由網(wǎng)格（free）劃分方式。簡化后系統(tǒng)模型約束方式：主軸上端用聯(lián)軸器與電機(jī)相連施加全位移約束；上軸承外側(cè)施加全約束，內(nèi)側(cè)約束自由度Uz＝0；下軸承滑動(dòng)固定，外側(cè)施加全約束。劃分網(wǎng)格后模型見圖3。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性有限元分析

本研究基于ANSYS 12.0分析平臺(tái)，主要對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行整體模態(tài)分析和不平衡諧響應(yīng)分析，并研究了支承剛度對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

圖3 網(wǎng)格劃分模型Figure 3 Grid partition model

3.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析

系統(tǒng)模態(tài)分析的作用是確定結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，得到其固有頻率和各階振型。ANSYS 12.0提供多種模態(tài)分析方法，本轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用Qr Damped模態(tài)分析法進(jìn)行分析求解，該分析法支持模態(tài)疊加，具有較高求解效率和準(zhǔn)確性。

由于下端只有軸承滑動(dòng)約束，考慮軸承的彈性對(duì)系統(tǒng)固有頻率的影響，用彈簧Combin 14單元模擬上下端軸承，每個(gè)軸承由4個(gè)均布彈簧單元組成。為了模擬轉(zhuǎn)軸軸承模型實(shí)際工作狀態(tài)，限制主動(dòng)軸在軸向移動(dòng)，在放置軸承截面處與彈簧相連的主軸節(jié)點(diǎn)（如圖4的C1、C2、C3、C4節(jié)點(diǎn)）施加軸向約束，彈簧外側(cè)節(jié)點(diǎn)（如圖4的C5、C6、C7、C8節(jié)點(diǎn)）施加全約束［6］。其中上軸承Combin 14的軸承剛度系數(shù)K取2×107N/mm，下軸承剛度K取2×106N/mm［7］，忽略阻尼系數(shù)影響。

圖4 軸承支撐簡圖Figure 4 Simplified graphic of shaft bearing

模態(tài)分析計(jì)算后薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提取的前4階振型見圖5。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果見表2。

由表2可知，本轉(zhuǎn)子系統(tǒng)1階固有頻率為43.31Hz，則1階臨界轉(zhuǎn)速n＝2 598.6r/min，而實(shí)際設(shè)備的轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為300～500r/min，遠(yuǎn)小于1階臨界轉(zhuǎn)速，故不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，可見轉(zhuǎn)子主軸是剛性軸，能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

3.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡振動(dòng)特性分析

在模態(tài)分析基礎(chǔ)上使用本模型采用完全法（full）對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行諧響應(yīng)計(jì)算，完全法是較為簡單和易使用的方法，并且具有較高的效率。通過不平衡諧響應(yīng)分析，能較好預(yù)測這些力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性影響情況。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型圖Figure 5 Vibration graphic of rotor system

表2 A＝0.4m2薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率Table 2 Inherent frequencies of A＝0.4m2 film dryer rotor system

表2 A＝0.4m2薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率Table 2 Inherent frequencies of A＝0.4m2 film dryer rotor system

轉(zhuǎn)速n與頻率f轉(zhuǎn)換公式f＝n/60。

模態(tài)階次 模型固有頻率/Hz 振型描述1 43.31 yoz 面一次彎曲2 55.20 xoz面二次彎曲3 98.29 xy面沿Z軸擺動(dòng)4 125.03 沿Z 軸拉伸扭轉(zhuǎn)

3.2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在自由和偏心載荷情況下頻率—振幅關(guān)系比較 薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在自由載荷時(shí)只受重力和驅(qū)動(dòng)力矩影響，驅(qū)動(dòng)力矩大小由傳動(dòng)效率確定，經(jīng)計(jì)算本研究模型在轉(zhuǎn)子上端施加一軸向驅(qū)動(dòng)力矩M1＝4.7×104N·mm。在實(shí)際情況下，由于大型薄膜干燥器采用多筒身法蘭連接結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子在加工裝配時(shí)存在一定尺寸誤差，使得軸承上下不對(duì)中，產(chǎn)生偏心轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的偏心彎矩對(duì)其造成影響。在允許范圍內(nèi)，假定偏心距c＝2.5mm，則除受重力和驅(qū)動(dòng)彎矩影響，還需在主軸質(zhì)心處加上橫向力，經(jīng)計(jì)算橫向力f1＝1 N。對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行工作范圍頻率（8.5Hz左右）的低頻響應(yīng)分析，兩種載荷下諧響應(yīng)分析結(jié)果見圖6。

由圖6可知，兩種載荷下的曲線趨勢基本一致，但自由載荷情況下比偏心載荷作用下的振幅小很多。

圖6 自由載荷與偏心載荷下振幅與頻率關(guān)系曲線圖Figure 6 The relation between frequency and amplitude for free load and eccentric load

3.2.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)分析 實(shí)際工作中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于制造誤差及偏心等因素影響對(duì)下端軸承套造成刮板偏磨，使得設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡。本模型在偏心作用基礎(chǔ)上施加偏心質(zhì)量作用，并忽略質(zhì)量塊的重力作用，偏心質(zhì)量則會(huì)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生不平衡力F，F(xiàn)可按式（1）計(jì)算：

式中：

c——偏心距，m；

m——偏心質(zhì)量，kg；

ω——轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/s。

根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，不平衡力對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作用相當(dāng)于軸心處加上兩個(gè)周期變化的正、余弦簡諧力。

表3 不同偏心質(zhì)量下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受的不平衡力Table 3 The unbalanced force on the rotor system under different eccentricity quality

在偏心基礎(chǔ)上施加偏心質(zhì)量作用的響應(yīng)分析結(jié)果見圖7。

圖7 偏心與偏心質(zhì)量作用下振幅與頻率關(guān)系比較曲線圖Figure 7 The relation between frequency and amplitude for eccentric load and eccentric mass

由圖7可知：在低頻范圍內(nèi)，隨著頻率的增加，各載荷情況下系統(tǒng)振幅隨之增加；隨著偏心力增加振幅也增加，即在低頻范圍內(nèi)振幅與偏心距、偏心質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)速度呈正相關(guān)。

3.3 軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性影響

下端軸承滑動(dòng)約束，考慮軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸振動(dòng)特性的影響，改變下軸承彈簧剛度值K，取值范圍2×105～2×108N/mm，以10倍遞增，忽略阻尼影響，分別進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見表4。

由表4可知，當(dāng)彈簧支承剛度逐漸增加時(shí)，前3階的固有頻率也有所增加，并趨于平衡，但是變化較小，可見軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性影響不大。

進(jìn)一步研究軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性影響。由于低頻區(qū)振動(dòng)響應(yīng)較微弱，為研究支承剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響，此處諧響應(yīng)逐步計(jì)算到前2階固有頻率點(diǎn)處，可明顯表現(xiàn)出振幅變化，取43.3，56.0Hz下轉(zhuǎn)子質(zhì)心在不同剛度下的振動(dòng)響應(yīng)幅值，見表5。

表4 不同支承剛度下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率Table 4 Inherent frequencies of rotor system under different support stiffness

表5 F＝0.4m2薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不同支承剛度下的共振幅值Table 5 Amplitude values of F＝0.4m2 film dryer rotor system under different support stiffness

由表5可知，下端軸承剛度越大，轉(zhuǎn)軸振幅越大，系統(tǒng)抗振能力變?nèi)?。在軸承剛度較小時(shí)，隨著剛度變化幅值變化較大，當(dāng)支承剛度越來越大，振幅變化趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)論

（1）通過對(duì)薄膜干燥器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，得出轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速在1階臨界轉(zhuǎn)速之下，是剛性軸，實(shí)際操作時(shí)不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作，且本試驗(yàn)設(shè)備開車后轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)正常，結(jié)果具有一定可靠性。

（2）偏心尺寸和偏心質(zhì)量都會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的振幅有較大影響。偏心會(huì)加劇振動(dòng)；隨著不平衡質(zhì)量增加，轉(zhuǎn)子振幅增大。

（3）一定剛度范圍內(nèi)，隨著支承剛度值增加，轉(zhuǎn)子固有頻率有所增加，轉(zhuǎn)子振幅增加。但隨著軸承剛度增大，兩者都趨于平穩(wěn)。本研究開發(fā)的F＝0.4m2薄膜干燥器由于規(guī)格較小，轉(zhuǎn)子總尺寸較短，整體剛度較大，軸承剛度影響較小。對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)的大型薄膜干燥器，轉(zhuǎn)子就會(huì)變成一個(gè)細(xì)長結(jié)構(gòu)，剛性減弱，軸承剛度與質(zhì)量分布變化將會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)固有模態(tài)產(chǎn)生較大影響。本研究可為大型薄膜干燥器轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)開展振動(dòng)分析提供參考。

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