田洪迅，吳文福，馬琳琦，蘇娟，杜松懷，夏威

（1. 吉林大學 生物與農業(yè)工程學院，吉林 長春 130012；2. 中國農業(yè)大學 信息與電氣工程學院，北京 海淀 100083；3. 施耐德電氣（中國）有限公司，北京 101102）

電力系統(tǒng)可靠性是對電力系統(tǒng)按可接受的質量標準和所需數(shù)量不間斷地向電力用戶供應電力和電能量之能的度量。電力系統(tǒng)可靠性的影響因素復雜多樣[1-5]，整體評估難度大，因此可對電力系統(tǒng)各元件進行可靠性評估。針對電力元件的可靠性分析，國內外學者結合不同方法和數(shù)學模型進行了大量研究。文獻[6]針對變壓器可靠性指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結合馬爾科夫過程，同時運用頻率和持續(xù)時間法，建立了綜合的變壓器可靠性評估模型。為避免電力系統(tǒng)可靠性評估方法對無故障狀態(tài)子空間的抽樣，文獻[7]提出了系統(tǒng)狀態(tài)空間分割法。在分析變壓器可靠性的同時也需要建立其壽命模型，有時需要考慮其經濟性。文獻[8]通過對比檢修與更換兩種情況，建立了電力變壓器的經濟壽命模型。此外，還可以通過元件故障記錄數(shù)據(jù)擬合得到壽命模型曲線，進行可靠性評估[9-11]。

但是現(xiàn)階段，由于可靠性系統(tǒng)中大量可靠性數(shù)據(jù)缺失或故障隱藏元件的存在[12-13]，造成樣本數(shù)據(jù)的短缺，為評估電力系統(tǒng)可靠性的工作帶來一定影響。

鑒于此，本文根據(jù)電力元件實際運行故障記錄及統(tǒng)計情況，提出了一種基于威布爾分布模型的缺失故障數(shù)據(jù)元件的可靠性數(shù)值計算方法。該方法主要包括：樣本篩選、參數(shù)計算、模型檢驗、故障率曲線繪制和數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估5個步驟。對某省實際變壓器運行記錄數(shù)據(jù)進行計算，分析了電壓等級、生產廠家、產品型號對其可靠性的影響。

1 威布爾分布的數(shù)學模型

可靠性定義為：設備在規(guī)定條件下和預訂時間內完成規(guī)定功能的概率[14]。本文即以元件的故障率作為評判指標。在概率統(tǒng)計中威布爾分布模型的應用最為廣泛[15-17]。經統(tǒng)計分析，電力系統(tǒng)中電容器、電動機、斷路器、開關等元件的壽命類型均符合威布爾分布[18]。因此，本文最終選用威布爾分布模型作為元件的故障率分布函數(shù)。

根據(jù)電力元件實際運行數(shù)據(jù)分析，采用2參數(shù)的威布爾分布模型。其數(shù)學公式如下[19]。

故障分布函數(shù)：

故障率函數(shù)：

式中，β為形狀參數(shù)；α為尺度參數(shù)；t為元件運行時間。

在產品的故障分析中，形狀參數(shù)β代表不同的失效類型。β<1時為早期故障期的壽命分布；β=1時為偶然故障期的壽命分布；β>1時為耗損故障期的壽命分布。尺度參數(shù)α與工作條件負載有關，負載越大，尺度參數(shù)越小。

2 數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估方法

本文根據(jù)實際電力元件運行記錄數(shù)據(jù)庫的特點，以故障率威布爾分布模型為基礎，設計了數(shù)據(jù)缺失元件的可靠性評估方法。該方法主要包括：樣本篩選、參數(shù)計算、模型檢驗、故障率曲線繪制和數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估5個步驟，如圖1所示。

數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估方法的基本思想是：從電力元件運行數(shù)據(jù)庫中選取完整的變壓器故障數(shù)據(jù)作為樣本；用最小二乘法對選取的樣本進行計算，得到威布爾分布模型的參數(shù)；對獲得的故障率威布爾分布模型進行擬合優(yōu)度檢驗和線性相關性檢驗，驗證模型正確性；驗證合格后，繪制故障率曲線；從建立的威布爾分布模型或故障率曲線中輸入或找到要評估的年份，即可得到該類元件的可靠性數(shù)值。

圖1 數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估系統(tǒng)流程圖Fig. 1 Flowchart of the reliability assessment system for components with missing data

2.1 樣本數(shù)據(jù)篩選及處理

根據(jù)實際電力元件運行數(shù)據(jù)庫特點，故障率樣本數(shù)據(jù)篩選原則：

1）根據(jù)對元件的評估要求，選擇樣本篩選類別，如相同電壓等級、廠家、型號等。

2）選擇投運時間與首次故障時間相差不大于1 a的樣本。

3）樣本個數(shù)不少于20組，且樣本數(shù)據(jù)盡可能多。

樣本選擇完畢后，需進行樣本初步處理。根據(jù)故障記錄中投運時間和故障時間計算故障間隔時間，即相鄰2次故障記錄的時間間隔；把計算的故障間隔時間按照從大到小的順序排列得到時間序列t，并統(tǒng)計時間間隔組數(shù)n。

2.2 威布爾分布模型參數(shù)估計

基于最小二乘法，計算如式（1）、式（2）所示的威布爾分布模型中的2個參數(shù)α、β，建立所考察元件可靠性的威布爾分布模型。具體做法是根據(jù)式（1）推導出其參數(shù)的估計模型，再用最小二乘法求解該模型。

2.2.1 威布爾分布模型參數(shù)估計模型

將式（1）變形為

將式（1）兩端取2次對數(shù)，得：

令

此時，t為根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算所得故障間隔時間。實踐證明，當n較少時，為了減小誤差，在小樣本情況下，F(xiàn)（t）可用近似中位秩公式代替，即：

于是可得到回歸方程：

式中，a和b為待定參數(shù)。

2.2.2 最小二乘法參數(shù)估計

威布爾分布模型常用的參數(shù)估計方法有極大似然估計[20]、最小二乘法估計[21]、圖估計、相關系數(shù)法[22]等。其中，最小二乘法方法簡單、計算速度快，在離散數(shù)據(jù)曲線擬合中應用廣泛。因此，本文采用最小二乘法進行威布爾分布模型的參數(shù)估計。

根據(jù)曲線擬合最小二乘法原理解得[21]：

式中，xi，yi可通過式（5）、式（6）得到；n為故障間隔時間個數(shù)。

通過計算可得a、b，利用式（7）、式（8）即可擬合α，β，并將其帶入式（1）和式（2），即可得此樣本數(shù)據(jù)下的失效分布函數(shù)和失效率函數(shù)。

2.2.3 威布爾分布模型參數(shù)估計流程

綜上所述，計算模型參數(shù)模塊的具體流程如圖2所示。

圖2 威布爾模型參數(shù)計算流程圖Fig.2 Calculation flowchart of Weibull model parameters

2.3 威布爾分布模型檢驗

為了得到正確的元件可靠性分布函數(shù)，需對計算結果進行檢驗。本文采用擬合優(yōu)度檢驗和線性相關性檢驗2種方法來對擬合出的可靠性分布函數(shù)進行檢驗，計算流程如圖3所示。

圖3 威布爾分布模型檢驗流程圖Fig. 3 Flowchart of Weibull distribution model checking

2.3.1 擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度檢驗是觀測數(shù)據(jù)的分布與選定的理論分布之間符合程度的度量。采用K-S檢驗法[22]。

檢驗方法的具體步驟：n個試驗數(shù)據(jù)按小到大的次序排列，將F0（ti）與中位秩經驗分布函數(shù)Fn（ti）進行比較。其中差值的最大絕對值即檢驗統(tǒng)計量Dn的觀察值。F0（ti）由式（1）經計算α、β后可得，F(xiàn)n（ti）如式（9）所示。而后將Dn與臨界值Dn，a進行比較。當Dn小于Dn，a則接收原假設，否則拒絕原假設。其中：

查Dn，α表得：

2.3.2 回歸方程線性相關性檢驗

利用最小二乘法擬合所得的回歸方程是否確實滿足線性關系，也需要采用相關系數(shù)檢驗法來進一步驗證。

相關系數(shù)為：

式中，xi，yi可通過式（5）、式（6）得到，其中：

2.4 數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估

待2.3.1和2.3.2兩部分檢驗分別合格后，得到了故障數(shù)據(jù)完整的變壓器故障率曲線，即“浴盆曲線”。通過變壓器的故障率曲線可以得到任意時間下的故障率數(shù)值。同時，由于同型號或同廠家變壓器的故障率基本一致，因此得到的故障率數(shù)值彌補了故障數(shù)據(jù)缺失變壓器中未知的故障率，有助于浴盆曲線的繪制，以便于更直觀的觀測出需要的故障數(shù)據(jù)。

3 算例分析

本文以某省故障記錄數(shù)據(jù)庫中來自廠家A，型號為ODFPS-250000/500的500 kV變壓器為樣本，繪制同型號或同廠家變壓器的故障率曲線，并對該類其他數(shù)據(jù)缺失變壓器數(shù)據(jù)進行可靠性評估。

3.1 樣本數(shù)據(jù)處理

根據(jù)原始故障記錄，計算首次故障及每2次故障間隔時間，經整理得到故障間隔時間數(shù)據(jù)65組。

故障間隔時間t（天）：1，1，1，1，2，2，3，3，5，5，7，7，7，7，16，16，22，22，25，25，27，27，30，32，33，34，35，35，41，41，50，50，60，69，69，86，86，162，163，163，213，213，214，273，273，274，321，321，321，348，348，367，367，397，397，467，468，468，498，498，498，705，705，1 933，1 952

n=65。

3.2 參數(shù)擬合計算

經過前期數(shù)據(jù)處理得到序列t后，經如圖2的參數(shù)計算流程圖計算后，該模型中參數(shù)：α=146.908，β=0.601 6。代入式（2），即可得該模型的故障率函數(shù)：

3.3 分布擬合優(yōu)度檢驗

將計算所得α、β代入式（1），可得該模型故障分布函數(shù)：

將式（20）代入式（13），則Dn的觀察值為0.097 7。n=65代入式（14），可得Dn，α=0.202 2?？煽闯鯠n要小于Dn，α，因此可以接受原假設，即認為服從威布爾分布。

3.4 線性相關性檢驗

由式（15）、式（18）可得來自廠家A、型號為DDFPS-250000/50的樣本的500 kV變壓器的ρ=0.976 0，相關系數(shù)值ρ0=0.205 6。由于>ρ0，因此線性回歸的效果是顯著的，即認為變壓器故障間隔時間服從威布爾分布。

3.5 浴盆曲線繪制

檢驗合格后，即可以t為橫坐標，λ（t）為縱坐標，繪制變壓器故障率曲線，即“浴盆曲線”。500 kV變壓器浴盆曲線如圖4所示。

圖4 500 kV變壓器故障率曲線Fig. 4 The failure rate curve of a 500 kV transformer

圖4中，橫坐標代表變壓器投運的天數(shù)；縱坐標代表故障率的數(shù)值。

高職教育的專業(yè)建設，直接決定著該專業(yè)學生該學什么、學到什么程度和怎么學的問題。所以，專業(yè)建設直接規(guī)定著工匠精神培育當中的“術”的層面的要求。為此，必須積極推動高水平的專業(yè)建設來確保技能型人才的培養(yǎng)方向。

由圖4可以看出，此類變壓器早期故障出現(xiàn)在變壓器開始工作的初期。在此階段，故障率高，可靠性低，但隨工作時間的增加而迅速下降，在300～400 d達到穩(wěn)定。

3.6 變壓器可靠性評估

以式（19）計算和圖4所得變壓器浴盆曲線對某省電網(wǎng)中該類500 kV變壓器可靠性進行評估。表1給出缺失故障數(shù)據(jù)的部分變壓器評估結果。

表1 部分變壓器可靠性評估結果Tab. 1 Evaluation results of the reliability of some transformers

從表1的評估結果來看，根據(jù)其不同投運時間，按照式（19）評估得到變壓器的故障率值。3、4號變壓器雖然來自不同廠家，但是同樣可以按式（19）進行評估。

可見，針對某類樣本進行故障率繪制擬合，就可以對一些缺失故障數(shù)據(jù)元件進行可靠性評估，以彌補數(shù)據(jù)不足的缺陷。

4 變壓器可靠性影響因素分析

基于本文所提出的電力元件實用可靠性評估方法，以變壓器為例分析了電壓等級、生產廠家、型號等影響因素對變壓器可靠性的影響。分別繪制了不同電壓等級、同廠家不同型號、同型號不同廠家3種情況下的變壓器故障率曲線，并在其早期故障期到偶然故障期的過渡區(qū)域（曲線拐點區(qū)域）和曲線穩(wěn)定后的偶然故障期取點進行了數(shù)值比較。

4.1 同廠家不同電壓等級變壓器故障率比較

同廠家不同電壓等級變壓器故障率分布曲線如圖5所示。圖5（a）為500 kV變壓器故障率曲線，圖5（b）為220 kV變壓器故障率曲線。選取了其拐點和偶然故障期的故障率數(shù)值進行比較，見表2?？梢钥闯觯?00 kV的變壓器故障率要低于220 kV變壓器。

圖5 同廠家不同電壓等級變壓器故障率曲線對比圖Fig. 5 Comparison of the failure rate curves for different voltage levels of transformers from the same manufacturer

4.2 同一廠家不同型號變壓器曲線故障率比較

同一廠家不同型號變壓器故障率分布曲線對比如圖6所示。圖6（a）為SFSZ10-120000/220型變壓器的故障率曲線，圖6（b）為SFPSZ8- 120000/220型變壓器的故障率曲線。其在拐點處和偶然故障期的故障率數(shù)值對比見表3。

表2 同廠家不同電壓等級變壓器故障率數(shù)值對比Tab. 2 Comparison of the failure rate values of different voltage levels of transformers from the same manufacturer transformer

圖6 同一廠家不同型號變壓器故障率曲線對比圖Fig. 6 Comparison of the failure rate curves for different types of transformers from the same manufacturer

表3 同一廠家不同型號變壓器故障率數(shù)值對比Tab. 3 Comparison of the failure rate values of different types of transformers from the same manufacturer

4.3 同一型號不同廠家變壓器故障率比較

同一型號不同廠家變壓器的故障率曲線對比如圖7所示。圖7（a）為廠家1生產的某型號變壓器的故障率曲線，圖7（b）為廠家2生產的同型號變壓器的故障率曲線。其在拐點處和偶然故障期故障率數(shù)值對比，見表4。

圖7 同一型號不同廠家變壓器故障率曲線對比圖Fig. 7 Comparison of the failure rate curves of transformers of the same type from different manufacturers

表4 同一廠家不同型號變壓器故障率數(shù)值對比Tab. 4 Comparison of the failure rate values of transformers of the same type from different manufacturers

從圖7及表4中可看出，廠家1變壓器故障率明顯小于廠家2變壓器，且在故障率達到穩(wěn)定時表現(xiàn)明顯。

通過對比分析可以得出以下結論：

1）電壓等級較高的變壓器故障率較低[23-24]。

2）冷卻方式可以認為是變壓器故障率的影響因素，不同的冷卻方式使得變壓器的故障率存在差異。強迫油循環(huán)風冷的方式要優(yōu)于循環(huán)風冷的方式，有助于降低故障率。

3）生產廠家對變壓器的故障率也存在影響。

4）評估某數(shù)據(jù)缺失元件的故障率時，應盡量選取與之電壓等級、生產廠家及型號相同的元件作為樣本，建立故障率模型。

5 結語

本文圍繞故障數(shù)據(jù)缺失或故障隱藏的元件可靠性評估問題展開研究，提出了一種基于威布爾分布的缺失故障數(shù)據(jù)元件的可靠性評估方法。根據(jù)電力系統(tǒng)實際元件運行數(shù)據(jù)庫的特點，系統(tǒng)地設計了該方法的樣本篩選、參數(shù)計算、模型檢驗、故障率曲線繪制和數(shù)據(jù)缺失元件可靠性評估的具體計算方法與流程。

以我國某省變壓器運行記錄為例，驗證了所提方法的有效性。并對早期失效期和偶然失效期的變壓器故障分布規(guī)律進行比較分析。結果表明，電壓等級、生產廠家、產品型號對變壓器可靠性有較大影響。評估某數(shù)據(jù)缺失元件的故障率時，應考慮這些影響因素，選取相同類型的樣本建立故障率模型。

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