吳擁勛，江岳文，溫步瀛

（福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108）

為了應對全球氣候變化，緩解資源環(huán)境約束，被稱為綠色清潔能源的風能越來越受到世界各國的重視。風電良好的節(jié)能減排效益決定了對含有風電場的系統(tǒng)進行隨機生產模擬、計算其可靠性指標和動態(tài)費用的必要性。

隨機生產模擬是一種考慮機組隨機故障和系統(tǒng)負荷隨機性，從而計算出最優(yōu)運行方式下各發(fā)電機組在一段時間內的發(fā)電量以及系統(tǒng)可靠性指標的算法[1]。目前，國內外提出的隨機生產模擬主要有：等效電量函數法[2-4]、半不變量法（累積量法）[5]、分段直線逼近法[6]、分塊法[7]。這些算法的核心都是將時序負荷曲線轉化為持續(xù)負荷曲線，通過增大持續(xù)負荷來體現機組的隨機停運。文獻[8-9]提出了一種基于時序負荷曲線的電力系統(tǒng)概論性生產模擬方法。以上文獻的方法適用于不含風電機組的系統(tǒng)。由于風電的反調峰特性，給電力系統(tǒng)調頻、調峰帶來了難度[10-12]，因此，在對含有風電機組的系統(tǒng)使用隨機生產模擬進行模擬時，就需要考慮風電場的影響[13-14]。

文獻[2-7]將時序負荷曲線轉化為持續(xù)負荷曲線的同時丟失了與時序相關的信息和約束，在全面分析生產成本方面已難以滿足電力系統(tǒng)的實際需求，因此文獻[15]提出等效電量頻率法。該方法在一定程度計及了負荷的時間信息，通過修正后的等效負荷頻率曲線來計算機組期望開機次數，既可以得到傳統(tǒng)算法計算出的機組生產電量和可靠性指標，還可以計算與機組啟停、維護相關的動態(tài)費用。文獻[15]建立考慮計及風電機組的隨機生產模擬改進算法，但在計算機組啟停次數時可以繼續(xù)深入研究。本文針對文獻[15]中的等效電量頻率法機組啟停次數計算方法進行改進，將除第i臺機組外的其他機組故障對第i臺機組的影響納入到機組啟停次數計算中，使等效電量頻率法中計算的機組啟停次數考慮得更周全，并在算例中以改進后的等效電量頻率法與原來的等效電量頻率法計算結果進行比較。同時，由于本文考慮了應變分量f（i）3（x），優(yōu)化了機組組合和啟停次數期望值，系統(tǒng)的失負荷概率和缺電成本都將得到改善。

1 等效電量頻率法的基本原理

1.1 等效電量函數法簡述

等效持續(xù)負荷曲線（ELDC）是隨機生產模擬技術的重要概念。如圖1所示，t=F（x）為一條持續(xù)負荷曲線，其橫坐標表示系統(tǒng)的負荷，縱坐標表示負荷的持續(xù)時間。圖中，T為研究周期；PLMAX為系統(tǒng)最大負荷；曲線上任一點（xi，ti）表示負荷大于或等于xi的持續(xù)時間為ti；假設系統(tǒng)總裝機容量為CS，Ci為第i臺機組的額定容量。從圖1可知，在安排完所有機組后，陰影部分即為電力不足期望值（EEENS）。

圖1 持續(xù)負荷曲線Fig. 1 Durative load curve

由文獻[1]可知，電量函數：

安排第i臺機組后，考慮機組隨機停運的電量函數：

第i臺發(fā)電機組所生產的電量：

假設系統(tǒng)中一共有N臺發(fā)電機組，當N臺發(fā)電機全部安排完畢，電量函數為E（N）（J）。這時系統(tǒng)電量不足期望值：

失負荷概率：

1.2 負荷頻率曲線的含義

負荷轉移頻率代表的是在研究周期T內，負荷水平x向上方向穿過時序負荷曲線的平均次數σ與研究周期T的比值，則負荷轉移頻率為fL（x）=σ/T。

負荷頻率曲線形象反映了研究周期T內負荷水平到達x的次數。由于安排發(fā)電機組開機投入運行和停機都是根據負荷的變化來進行的，每當負荷達到新的負荷水平時，就會安排相應機組承擔增加的負荷。反之，負荷下降時，相應的機組就會停機備用。因此，負荷為x處的機組在研究周期T內的啟停機次數與fL（x）是對應的。

1.3 負荷頻率曲線的建立

本文采用文獻[16]中形成負荷頻率表的方法，求取負荷轉移頻率fL（x）。

設負荷xi出現是時間為tij（j為負荷出現變化的時間），因此，點（j，xi）的增量頻率為fij=1/T。負荷xi的總增量頻率為：

負荷xi的累積頻率為：

由累積頻率可得負荷轉移頻率：

1.4 修正等效負荷頻率曲線

設1.3節(jié)求得的負荷頻率曲線為f（0）L（x），安排完第i－1臺發(fā)電機組后等效負荷頻率曲線為f（i-1）L（x），則安排完第i臺發(fā)電機組的等效負荷頻率曲線為：

循環(huán)分量f（i）2（x）反映了第i臺機組按照計劃開機、運行的過程中，隨時可能因為自身故障而引起自身計劃外的啟停[16]。因此，循環(huán)分量：

應變分量f（i）3（x）分析的內容與循環(huán)分量f（i）2（x）一樣，反映的都是機組在運行過程中，隨機可能發(fā)生停運而引起計劃外的啟停。然而，循環(huán)分量是關于機組自身故障引起的啟停次數變化的分析，與之不同的是，應變分量反映的是開機順序中由于上一臺機組乃至上n臺機組的故障停運而引起的下一臺機組的啟停次數增加。例如，第i－1臺機組在計劃的運行過程中發(fā)生故障，在不額外安排備用機組的情況下，其出力由第i臺機組承擔，因此第i臺機組的開機次數加1（當第i臺機組的出力不足以替代第i－1臺機組的作用時，第i+1臺機組，…，第i+N臺機組相繼開機替代，這時相應的機組開機次數都要加1）；當故障修復后，第i－1臺機組重新啟動運行，此時，負荷不變或者負荷變小的情況下，第i臺機組停機次數加1，反之，第i臺機組繼續(xù)運行。由于考慮了除本臺機組外的其他機組故障影響，因此，應變分量：

其中：

τi是平均循環(huán)周期，亦稱作機組平均故障間隔時間。設Mi－l+1作為第i臺的狀態(tài)決策值。設第i－l+1臺機組發(fā)生故障，Ci－l+1為第i－l+1臺機組額定容量，當Ci－l+1≤Ci－l+2，Mi－l+1=0，表明第i－l+1臺機組因故障而停止運行所需要代替的那部分發(fā)電量由第i－l+2臺機組替代發(fā)電，而不需由第i臺機組開機來代替發(fā)電；當Ci－l+2

將式（10）—（12）進行離散化，可得

根據等效電量函數的定義，可得

第i臺機組的期望開機次數為：

本文將風電場時序出力曲線從時序負荷曲線中分離得到凈負荷曲線，通過凈負荷曲線計算負荷頻率曲線，而負荷頻率曲線是關于負荷上升或者下降的次數，并且發(fā)現機組啟停次數與負荷頻率有一定關聯性，因此可以使用負荷頻率曲線計算機組啟停次數。 由于承擔負荷時盡量先使用風電，因此風電機組始終處于運行狀態(tài)，并且風電出力的不確定性，因此在文中沒有將風電機組納入等小負荷頻率曲線的修正，因此也就沒有納入機組啟停機次數計算中。

設系統(tǒng)中共有N臺機組，在文獻[15]中采用新指標機組單位容量啟停頻率IFGSUC來綜合評價負荷波動和風電場對系統(tǒng)常規(guī)機組啟停造成的影響。

2 動態(tài)費用分析

2.1 常規(guī)機組動態(tài)費用計算

常規(guī)機組（不含風電機組）的動態(tài)費用Ct可按下式計算（對于含核電機組的系統(tǒng)，為保證其安全及經濟性，在較短的周期內核電機組一般不啟停，將其啟停費用置0處理[16]）：

式中，Cfuel為燃料費用；Co&m為運行和維護費用；Cuec為缺電成本；Cenvi為環(huán)境成本；Ctsu為汽輪機啟動費用；Cbsu為鍋爐啟動費用；Csd停機費用。

系統(tǒng)中N臺汽輪機組的啟動費用為：

式中，Ctsu，i為第i臺機組的單位發(fā)電量每次的汽輪機啟動費用。

計算Cbsu前要先計算機組的平均離線時間：

鍋爐啟動總費用為：

式中，Cbsu，i為第i臺機組的單位發(fā)電量每次的鍋爐啟動費用。

另外，可以根據實際負荷變化情況來選擇鍋爐應該處于熱備用還是冷備用[17]。其他費用計算同文獻[15]。

2.2 風電機組動態(tài)費用計算

計及含風電機組的系統(tǒng)的生產成本Cz:

式中，Cad為風電的可避免費用，主要是由于風電接入減少了火電機組所造成的燃料費用、運行費用和環(huán)境成本。

在增加應變分量f（i）3（x）后，各機組的啟停次數都會有相應的改變。由于考慮了當第i－l+1臺機組故障后的出力將由發(fā)電計劃中開機順序在第i－l+1之后的機組承擔，因此當有機組故障時，負責替代出力的機組的開機和停機次數必然增加，這將在一定程度上降低系統(tǒng)的缺電期望值，而每臺機組的啟停費用也將會有所變化。

3 算例分析

本文所采用算例與文獻[15]相同，系統(tǒng)為EPRI 36機組，系統(tǒng)裝機容量為8 800 MW。負荷曲線采用IEEE RTS負荷數據[19]，年最大負荷為8 502 MW，模擬時間為1月份前30 d，共720 h。機組可靠性數據和運行維護費用見文獻[18]，機組啟停參數和費用見文獻[19]，環(huán)境成本數據見文獻[20]。風電裝機共有1 200 MW，占據系統(tǒng)總裝機容量的12%。算例主要是對加入風電機組后的系統(tǒng)進行隨機生產模擬，進行成本計算后，在與文獻[15]中的計算結果進行比較。模擬結果見表1。

表1 隨機生產模擬結果Tab. 1 Probabilistic production simulation result

從費用上看，缺電成本下降了7.6%，啟停費用增加了0.53%，燃料費用下降了0.08%，系統(tǒng)的機組單位容量啟停頻率指標IFGSUC略微增大，本文模擬的總費用下降0.04%。從失負荷概率（LOLP）上看，改進等效電量頻率法后，本文的失負荷概率（LOLP）下降了0.35%。雖然機組的啟停費用增加，但是系統(tǒng)的電量不足期望值（EEENS）和失負荷概率（LOLP）有所下降，并且系統(tǒng)下降的缺電成本大于系統(tǒng)增加的啟停費用，因此改進后的算法優(yōu)化了系統(tǒng)機組組合，提高了發(fā)電系統(tǒng)的可靠性和經濟性。

4 結論

本文充分挖掘了等效電量頻率法體現負荷時序特性的潛力，最后通過EPRI 36機組系統(tǒng)的隨機生產模擬結果可以得出以下的結論：

1）本文改進了等效電量頻率法，提出了應變分量的概念，考慮發(fā)電計劃中開機順序在第i臺機組前的機組因故障造成后續(xù)機組啟停次數改變的影響。

2）缺電期望值、缺電頻率相較于原始的等效電量頻率法有所下降，說明改進后的等效電量頻率法相對提高了系統(tǒng)的可靠性。

3）改進后的等效電量頻率法雖然增加了機組的啟停的次數和啟停費用，但是同時也降低了系統(tǒng)的缺電期望值，最后總費用還有一定減少，說明改進后的等效電量頻率法相對提高了系統(tǒng)的經濟性。

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