王倩，譚王景，葉贊，段建東，崔帥帥

（西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048）

運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，電力系統(tǒng)60%以上的故障都是單相接地故障，而其中有相當(dāng)一部分屬于單相電弧接地故障[1]。

早期對(duì)單相接地故障的研究，常常將其等同于金屬性接地或經(jīng)一固定阻值的過渡電阻接地[2-4]，但實(shí)際上接地點(diǎn)形成的電弧是一個(gè)時(shí)變非線性的電阻，而且其實(shí)際形態(tài)常常隨著電弧電流、電弧長(zhǎng)度以及周圍環(huán)境產(chǎn)生很大的變化，所以采用上述模型不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況。文獻(xiàn)[5]首次提出接地故障電弧的精確數(shù)字仿真模型，并將其引入一實(shí)際220 kV系統(tǒng)，但未考慮配網(wǎng)的可行性。文獻(xiàn)[6]提出將Cassie模型應(yīng)用于模擬電弧接地故障，但只在簡(jiǎn)單電路中應(yīng)用其可行性。文獻(xiàn)[7]基于近似電弧模型[8]建立接地電弧模型，提出分5個(gè)弧長(zhǎng)區(qū)間建立靜態(tài)電弧伏安特性模型，但該劃分情況對(duì)于35 kV和66 kV電網(wǎng)尚待進(jìn)一步研究。

本文運(yùn)用弧隙能量平衡理論構(gòu)建接地電弧模型，在ATP-EMTP上建立用于檢驗(yàn)電弧有效性的仿真電路模型，研究了時(shí)間常數(shù)、耗散功率對(duì)電弧特性的影響；其次通過仿真模擬分析間歇性電弧接地故障的發(fā)展過程，從而證明接地電弧模型的正確性。

1 接地電弧模型

1.1 電弧數(shù)學(xué)模型

基于弧隙能量平衡理論[9-10]，可以得到：

將公式（1）進(jìn)一步轉(zhuǎn)化

式中，g為單位長(zhǎng)電弧的電導(dǎo)。

令

則得

考慮到弧長(zhǎng)為l的電弧，則式（4）轉(zhuǎn)化為：

式中，u為電弧電壓，u=le；P0為電弧弧柱功率損失，

P0=lpLoss。

當(dāng)電弧弧柱的電導(dǎo)由g轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)態(tài)電導(dǎo)G時(shí)，則電弧穩(wěn)定燃燒，且電弧輸入的能量與散出的相等，即

將式（6）代入式（5），得到

式中，G為電弧穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)；g為電弧電導(dǎo)；T為電弧時(shí)間常數(shù)。

1.2 接地電弧模型

接地電弧模型分為一次電弧和二次電弧[11]。一次電弧由于系統(tǒng)短路接地故障引起，發(fā)生在斷路器斷開前，而二次電弧則是在斷路器跳開之后，由于非故障相和故障相間的電磁耦合與靜電耦合作用引起[12]。本文重點(diǎn)研究一次電弧，用下標(biāo)p（primary）表示，則式（7）可寫為：

通過以上推導(dǎo)得到關(guān)于動(dòng)態(tài)電弧電導(dǎo)gp的非線性微分方程，它基于弧隙能量平衡理論，并且可以很好地體現(xiàn)電弧的物理特征，確定參數(shù)TP和Gp就可以求解。

1.2.1 Tp的確定

Tp為電弧時(shí)間常數(shù)，其物理意義為弧隙中能量變化使弧隙電阻改變2.73倍時(shí)所需的時(shí)間，Tp反映了電弧伏安特性曲線中電壓的上升速度，表示為：

式中，Ip為電弧伏安特性曲線中的峰值電流，可近似采用直接接地時(shí)的短路電流；a為常數(shù)，一般取2.85×10-5[13]；Lp為電弧長(zhǎng)度。

1.2.2 Gp的確定

Gp為一次電弧穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)常量，其物理意義為恒定外界條件時(shí)，維持電弧燃燒的電弧電導(dǎo)值，表示為：

大量實(shí)驗(yàn)研究表明當(dāng)電弧電流峰值在1.4～24 kA范圍內(nèi)時(shí)，電弧壓降為15 V/cm。從數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)電弧壓降幾乎不發(fā)生數(shù)值時(shí)的變化，因此，可將其進(jìn)行線性化定值處理；同時(shí)Lp也可近似為常數(shù)[13]。

1.3 接地電弧的ATP-EMTP模型

基于電弧數(shù)學(xué)模型，利用ATP-EMTP中的TACS模塊來搭建電弧的仿真模型，從而可直觀呈現(xiàn)電弧的動(dòng)態(tài)特性。在此仿真模型中，利用TYPE91型TACS可控電阻模塊模擬時(shí)變的電弧等效電阻。

由于電弧壓降Vp、弧長(zhǎng)Lp為定值，所以從仿真模型中引入故障點(diǎn)電流的絕對(duì)值，并根據(jù)式（10）計(jì)算得到Gp；同理式（9），系數(shù)a、弧長(zhǎng)Lp為定值，而Ip可參考統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此，Tp也可算得。最后，根據(jù)上述已求得的Gp、Tp由式（8）計(jì)算出電弧電導(dǎo)gp，從而控制TYPE 91型TACS可控非線性電阻阻值的變化規(guī)律。流程圖如圖1所示。

圖1 電弧模塊流程圖Fig. 1 Arc module flow-chart

2 接地電弧仿真分析

2.1 電弧模型的仿真分析

在ATP-EMTP中建立用于檢驗(yàn)電弧有效性的實(shí)驗(yàn)電路模型，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)：電源電壓u=10 kV，頻率f=50 Hz，線路參數(shù)r=0.45 Ω/km，L=0.933 7 mH/km，C=0.070 74 pF/km，線路長(zhǎng)度為10 km，電弧長(zhǎng)度Lp=140 cm，則Ip=1 861 A，VpLp=2 100 V，Tp=3.79×10-4s，仿真時(shí)間為0.1 s，結(jié)果如圖3至圖5所示。

圖2 電弧仿真電路模型Fig. 2 Circuit model for the arc simulation

圖3 電弧電壓仿真波形Fig. 3 Simulation waveform of the arc voltage

圖4 電弧電流仿真波形Fig. 4 Simulation waveform of the arc current

圖5 電弧電阻仿真波形Fig. 5 Simulation waveform of the arc resistor

由圖3可見，電弧電壓波形畸變嚴(yán)重，近似方波，符合“馬鞍”形[14]。燃弧后，電壓一直降低，直到電弧電流過零。

由圖4可見，電弧電流近似為正弦波，但在電流自然過零點(diǎn)前后一小段時(shí)間內(nèi)近似為零，整個(gè)這段時(shí)間被稱為電流“零休”時(shí)間。在這段時(shí)間內(nèi)，電弧電流按另外一個(gè)規(guī)律變化，即電流近似等于電弧電壓與電弧電阻的比值，這樣，電流就被電弧電阻限制得很小，實(shí)際上近似等于零。電弧“零休”與很多因素相關(guān)，一是取決于弧隙的內(nèi)部過程，二取決于外部電路條件，包含電壓、電流以及電路常數(shù)（電容、電阻、電感）。

由圖5可見電弧電阻是時(shí)變的，電弧電阻在電流“零休”期間呈現(xiàn)較高阻值，產(chǎn)生尖峰突起。

2.2 電弧特性的影響因素

由前述分析可知，電弧2個(gè)主要參數(shù)Tp和Gp對(duì)電弧的特性起著至關(guān)重要的作用。由式（9）、式（10）可以看出Tp和Gp都由電弧長(zhǎng)度Lp決定，一旦Lp給定，就可以確定TP和Gp的分母即VpLp。

以下將探討參數(shù)Tp和VpLp的改變對(duì)電弧電壓、電流、電阻的影響。通過對(duì)多組電弧長(zhǎng)度Lp進(jìn)行仿真，研究電弧特性的變化規(guī)律。

選取電弧長(zhǎng)度Lp=60 cm，則VpLp=900 V，Tp=8.84×10-4s。

通過減小Lp的值，對(duì)應(yīng)于Tp的增大，VpLp的減小，對(duì)比圖6—9與圖3—5可以看出：

圖6 電弧電壓仿真波形Fig. 6 Simulation waveform of the arc voltage

1）最大燃弧電壓降低，由之前的2 842.3 V降低至1 367.9 V，且燃弧后的電壓一直在下降。

2）電流值略有增加，峰值由1 058.4 A增大至1 306.6 A，零休時(shí)間明顯變短。

3）電弧電阻由平均值25.84 Ω下降至3.72 Ω。

選取電弧長(zhǎng)度Lp=200 cm，則VpLp=3 000 V，Tp=2.65×10-4s。

圖7 電弧電流仿真波形Fig. 7 Simulation waveform of the arc current

圖8 電流過零點(diǎn)波形Fig. 8 Waveform of current zero

圖9 電弧電阻仿真波形Fig. 9 Simulation waveform of the arc resistor

通過增大Lp的值，對(duì)應(yīng)于Tp的減小，VpLp的增大，對(duì)比圖10—13與圖3—5可以看出：

圖10 電弧電壓仿真波形Fig. 10 Simulation waveform of the arc voltage

1）最大燃弧電壓增加，由2 842.3 V增加至3 961.8 V，且燃弧后的電壓一直在下降。

2）電流值略有下降，峰值由1 058.4 A下降至859.61 A，零休時(shí)間明顯變長(zhǎng)。

圖11 電弧電流仿真波形Fig. 11 Simulation waveform of the arc current

圖12 電流過零點(diǎn)波形Fig. 12 Waveform of current zero

圖13 電弧電阻仿真波形Fig. 13 Simulation waveform of the arc resistor

3）電弧電阻由平均值25.84 Ω增大至89.997 Ω。

表1 對(duì)比不同電弧長(zhǎng)度時(shí)的仿真結(jié)果Tab. 1 Comparison of simulation results for arcs of different lengths

通過仿真分析可知，電弧長(zhǎng)度LP的減小，參數(shù)Tp增大，對(duì)應(yīng)于電弧電壓下降，電弧零休時(shí)間減弱，電弧電阻平均阻值減小，這是因?yàn)門p增大后，對(duì)應(yīng)的功率損失降低，表示電弧向外散出的熱量減少，從而弧柱中儲(chǔ)存的能量增多，使得電弧過零點(diǎn)時(shí)變得不易熄弧。

隨著電弧長(zhǎng)度LP的增大，參數(shù)Gp減?。╒pLp增大），對(duì)應(yīng)于電弧電壓增加，電弧零休時(shí)間增強(qiáng)，平均阻值增大，這是因?yàn)閷?duì)應(yīng)的功率損失增加，表示電弧向外散出的熱量增大，從而弧柱中儲(chǔ)存的能量減小，使得電弧過零點(diǎn)時(shí)變得容易熄弧。

文中選取電弧長(zhǎng)度Lp為140 cm時(shí)的參數(shù)用于之后的仿真。

3 間歇性電弧接地故障仿真

間歇性電弧接地現(xiàn)象可由高頻熄弧理論和工頻熄弧理論來解釋。高頻熄弧理論認(rèn)為高頻振蕩電流第一次過零時(shí)電弧熄滅，半個(gè)工頻周期之后重燃。而工頻熄弧理論認(rèn)為工頻電流過零時(shí)電弧熄滅。工頻理論分析所得過電壓值較接近于實(shí)際情況[15]。因此本文采用工頻熄弧理論來分析弧光接地過電壓。

為了驗(yàn)證仿真的有效性，引入某10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，空載系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)過電壓最嚴(yán)重，因此僅對(duì)空載系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，將35 kV系統(tǒng)前的部分網(wǎng)絡(luò)等效為理想電源，而變壓器采用理想的等效變壓器，該系統(tǒng)共5條出線，1條架空線，4條電纜出線系統(tǒng)如圖14所示。

圖14 某10kV配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig. 14 A 10 kV distribution network system

在架空出線L1末端發(fā)生間歇性電弧接地故障，從最嚴(yán)重的情況考慮，A相電壓為正或負(fù)峰值時(shí)刻，A相發(fā)生單相接地故障。使用第1節(jié)的接地電弧模型對(duì)間歇性電弧接地故障進(jìn)行仿真。在A相與電弧模型之間設(shè)置一個(gè)開關(guān)，開關(guān)閉合模擬電弧接地故障，開關(guān)斷開模擬故障消除或電弧熄滅。半個(gè)工頻周期后，電流過零認(rèn)為是工頻電流過零，此時(shí)開關(guān)斷開模擬電弧熄滅；熄弧之后故障相的第一個(gè)峰值時(shí)刻電弧重燃，此時(shí)開關(guān)閉合。從時(shí)間上看，工頻熄弧是每隔一個(gè)工頻周波重燃一次。0.028 35 s模擬第一次接地故障，0.038 35 s開關(guān)斷開。此后開關(guān)閉分時(shí)間分別為0.048 35 s，0.058 35 s，0.068 35 s，0.078 35 s。即為3次重燃、3次熄弧的工頻過電壓仿真。

由圖15、圖16可知，在燃弧和熄弧的過程中，系統(tǒng)中能量的積聚是產(chǎn)生間歇性電弧接地過電壓的重要因素，系統(tǒng)每次發(fā)生電弧接地都會(huì)引起高頻振蕩，產(chǎn)生過電壓，而電壓隨著重燃次數(shù)的增加而增加，可以看到非故障相和中性點(diǎn)上出現(xiàn)的最大過電壓分別為3.35 pu和2.38 pu，符合不考慮泄漏、相間電容時(shí)的彼得生工頻熄弧理論[16]，從而證明了接地電弧模型的正確性。

圖15 10 kV系統(tǒng)3次燃熄弧故障點(diǎn)電壓波形Fig. 15 Fault point voltage waveform of three times of arc reigniting and extinguishing in the 10 kV system

圖16 10 kV系統(tǒng)3次燃熄弧中性點(diǎn)電壓波形Fig. 16 Neutral point voltage waveform of three times of arc reigniting and extinguishing in the 10 kV system

4 結(jié)論

本文針對(duì)間歇性弧光接地過電壓，提出基于弧隙能量平衡理論的接地電弧模型，并討論了模型中TP和GP的影響結(jié)果。

1）基于電弧數(shù)學(xué)模型，利用ATP-EMTP中TACS模塊搭建電弧仿真模型，完成了電弧動(dòng)態(tài)特性直觀呈現(xiàn)。

2）獲得了時(shí)間常數(shù)、耗散功率對(duì)電弧特性的影響規(guī)律，為電弧參數(shù)選取提供依據(jù)。

3）利用所建立的模型對(duì)間歇性電弧接地故障進(jìn)行了防真研究，驗(yàn)證了其有效性。

[1] HUA Ren，LI Xiaohui，STADE D，et al. Arc fault model for low-voltage AC systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20（2）: 1204-1205.

[2] 王艷松，解飛. 配電網(wǎng)單相接地故障的仿真分析[J]. 高電壓技術(shù)，2008，34（1）: 123-127.WANG Yansong，XIE Fei. Simulation and analysis of single phase to ground fault in distribution networks[J]. High Voltage Engineering，2008，34（1）:123-127（in Chinese）.

[3] 蔡維，王華榮，劉承志，等. 中性點(diǎn)不揍地電網(wǎng)單相接地故障特征仿真研究與新結(jié)論[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2006，26（2）：33-36.CAI Wei，WANG Huarong，LIU Chengzhi，et a1. Simulation of single. phase grounding fault on non-grounding neutral power system and new conclusions[J]. Electric Power Automation Equipment，2006，26（2）: 33-36（in Chinese）.

[4] 齊鄭，楊以涵. 中性點(diǎn)非有效接地系統(tǒng)單相接地選線技術(shù)分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004，28（14）: 1-5.QI Zheng，YANG Yihan. Analysis of technology of fault line selection for single-phase-to-earth faults in neutral point non-effective grounded system[J]. Automation of Electric Power Systems，2004，28（14）: 1-5（in Chinese）.

[5] 康健. 接地故障電弧的精確數(shù)字仿真及其計(jì)算[J]. 繼電器，2002，30（5）: 14-16.KANG Jian. Exact digital simulation and calculation of fault arcs[J]. Relay，2002，30（5）: 14-16（in Chinese）.

[6] 于然，付周興，王清亮，等. 基于MATLAB的電弧建模仿真及故障分析[J]. 高壓電器，2011，47（9）:95-99，106.YU Ran，F(xiàn)U Zhouxing，WANG Qingliang，et al. Modeling simulation and fault analysis of arc based on matlab[J].High Voltage Apparatus，2011，47（9）: 95-99，106（in Chinese）.

[7] 顧榮斌，蔡旭，陳海昆，等. 非有效接地電網(wǎng)單相電弧接地故障的建模及仿真[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33（13）:63-67.GU Rongbin，CAI Xu，CHEN Haikun，et al. Modeling and simulating of single-phase arc grounding fault in noneffective earthed networks[J]. Automation of Electric Power Systems，2009，33（13）: 63-67（in Chinese）.

[8] 胡平. 可用于分析礦井電網(wǎng)單相電弧性接地過電壓的近似電弧模型[J]. 煤炭學(xué)報(bào)，1992，17（2）: 80-88.HU Ping. An arc model for analyzing overvoltage caused by one phase arc-grounded failure in mine power supply system[J]. Journal of China Coal Society，1992，17（2）:80-88（in Chinese）.

[9] 王仁甫. 電弧現(xiàn)象模型的發(fā)展[J]. 高壓電器，1991，27（4）：39-46.WANG Renfu.Arc phenomenon model and its developing[J].High Voltage Apparatus，1991，27（4）:39-46（in Chinese）.

[10] 王其平. 電器電弧理論[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1991.

[11] DJURIC M B，TERZIJA V V. A new approach to the arcing faults detection for fast autoreclosure in transmission systems[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，1995，10（4）: 1793-1798.

[12] LIN Xin，HE Baina，XU Jianyuan. Secondary arc spectrum characteristics on EHV transmission lines[J]. High Voltage Engineering，2009，35（8）: 1891-1895.

[13] JOHN S A T，AGGARWAL R K，SONG Y H. Improved techniques for modeling fault arcs on faulted EHV transmission systems[J]. IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，1994，141（2）: 148-154.

[14] ELKALASHY N I，LEHTONEN M. Modeling and experimental verification of high impedance arcing fault in medium voltage networks[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2007，14（2）: 375-383.

[15] 李福壽. 中性點(diǎn)非有效接地電網(wǎng)的運(yùn)行[M]. 北京: 水利電力出版社，1993.

[16] PETERSEN W. Arcing grounds （Intermittent Ground Faults）[J]. Elektro Technishe Zeitschrift，1917，38: 553-564.