李 蕾 （青海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，青海 西寧810003）

LI Lei (Qinghai Conmmunication Technology College, Xining 810003, China)

0 引 言

隨著現(xiàn)代物流的快速推進(jìn)，綠色物流逐漸成為現(xiàn)代物流的未來發(fā)展方向，綠色物流在促進(jìn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展、優(yōu)化物流產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和構(gòu)建可持續(xù)發(fā)展的物流系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。綠色物流要求節(jié)能減排，減少對(duì)環(huán)境的污染和危害，使得倉(cāng)儲(chǔ)配送和流通加工環(huán)節(jié)必須綠色化，這對(duì)于物流節(jié)點(diǎn)布局有較高的要求，尤其要充分利用動(dòng)態(tài)物流節(jié)點(diǎn)發(fā)揮多時(shí)期多節(jié)點(diǎn)配送才能達(dá)到綠色要求。

對(duì)于綠色物流中各個(gè)物流環(huán)節(jié)的研究，國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)較少。大部分文獻(xiàn)主要集中在物流園區(qū)或物流中心選址問題上，運(yùn)用定性與定量相結(jié)合的方法確定物流園區(qū)或物流中心的具體位置[1-4]。同時(shí)也有一部分國(guó)內(nèi)外學(xué)者綜合車輛路徑和庫存管理等方面因素，考慮運(yùn)輸成本最小化和車輛消耗最小化，在路徑優(yōu)化和庫存控制方面建立了許多數(shù)學(xué)模型，并利用一些最短路算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求得最優(yōu)解[5-8]。但也有一部分學(xué)者利用啟發(fā)式算法求解物流中心選址模型[9-10]。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外很少考慮綠色物流條件下物流節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)布局研究，綠色物流發(fā)展有待進(jìn)一步深入?；诖?，本文將I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)（物流園區(qū)） 和II 級(jí)物流園區(qū)（物流中心和配送中心） 組成的物流系統(tǒng)作為研究對(duì)象，考慮綠色物流的綠色運(yùn)輸費(fèi)用和綠色建設(shè)費(fèi)用，構(gòu)建不同時(shí)期不同種類貨物類型的物流節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)選址優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)混合遺傳算法求解該模型，并將模型和算法應(yīng)用與實(shí)際案例中得以驗(yàn)證。

1 問題分析

本文主要研究動(dòng)態(tài)物流節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)布局優(yōu)化，即I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)（物流園區(qū)） 和II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)（物流中心和配送中心） 組成的物流節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)備選集已知，各個(gè)備選集的物流處理能力和建設(shè)成本及一些其他參數(shù)已知，且每一個(gè)物流需求點(diǎn)在不同時(shí)期的物流需求量以及各潛在的物流節(jié)點(diǎn)到需求點(diǎn)距離已知，如何合理安排各物流節(jié)點(diǎn)從而達(dá)到綠色物流的要求，包括物流配送費(fèi)用最低、節(jié)點(diǎn)處理費(fèi)用最低，結(jié)合考慮物流節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本。物流配送過程如圖1 所示。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 符號(hào)及參數(shù)定義

為方便研究，定義符號(hào)和參數(shù)如下：I表示I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的備選集合；J表示II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的備選集合；P表示需求點(diǎn)集合；M表示不同種類的貨物類型集合；T表示不同時(shí)間段集合；Fk表示物流節(jié)點(diǎn)k的固定建設(shè)成本，）表示t時(shí)期m種貨物由I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)到II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的單位運(yùn)輸成本；表示t時(shí)期m種貨物由II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)到需表求點(diǎn)p的單位運(yùn)輸成本示t時(shí)期需求點(diǎn)p對(duì)m種貨物的需求量,p∈P；表示t時(shí)期I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的最大處理能力表示t時(shí)期II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的最大處理能力，j∈J；μi（t）表示t時(shí)期I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)i的單位處理成本；μj（t）表示t時(shí)期II級(jí)物流節(jié)點(diǎn)j的單位處理成本。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)綠色物流的理念在物流節(jié)點(diǎn)布局中的體現(xiàn)，一方面是綠色運(yùn)輸，即物流節(jié)點(diǎn)在配送過程中必須整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸費(fèi)用最少，才能達(dá)到綠色運(yùn)輸?shù)囊螅簿褪荌 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)到II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)，II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)到需求點(diǎn)的配送費(fèi)用最少，可得目標(biāo)函數(shù)（1） 如下：

綠色物流在物流節(jié)點(diǎn)布局中的另一方面體現(xiàn)為綠色管理和運(yùn)作，即物流節(jié)點(diǎn)的固定建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)作費(fèi)用需達(dá)到最少，假定固定建設(shè)費(fèi)用分為Ak,k∈I∪J，即可得到目標(biāo)函數(shù)（2） 如下：

綜上所述，考慮整個(gè)規(guī)劃時(shí)期總費(fèi)用最小，即不同時(shí)期綠色物流在物流節(jié)點(diǎn)布局中兩方面的要求必須滿足，即可得總目標(biāo)函數(shù)為：

2.3 約束條件

（1） 能力約束。根據(jù)物流節(jié)點(diǎn)布局相關(guān)特點(diǎn)，I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)與II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)都必須滿足最大能力約束，不能超過各節(jié)點(diǎn)的最大處理能力，即可得到以下兩個(gè)約束：

（2） 需求滿足約束。所有需求點(diǎn)的物流需求量必須滿足，可以得到如下約束：

（3） 流量平衡約束。根據(jù)物流量平衡原理，可以得到每個(gè)II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)流入流出物流量必須達(dá)到平衡，即可得到如下約束：

3 求解算法

3.1 基本思路

由于該問題是一個(gè)非線性規(guī)劃的優(yōu)化問題，屬于NP 問題，一般的優(yōu)化算法很難得到精確解，本文設(shè)計(jì)一種混合遺傳算法求解?；舅悸肥牵菏紫葘?duì)備選節(jié)點(diǎn)的容量進(jìn)行排序，得到最大需要建設(shè)的物流節(jié)點(diǎn)數(shù)量，通過虛構(gòu)一個(gè)發(fā)出點(diǎn)o 和一個(gè)終到點(diǎn)d，利用最小費(fèi)用最大流算法與遺傳算法結(jié)合，求得第一階段物流節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)最優(yōu)布局，然后開放與關(guān)閉的啟發(fā)式規(guī)則設(shè)置得到第二階段的最優(yōu)布局方案，依次往下循環(huán)，最終得到最優(yōu)物流節(jié)點(diǎn)布局方案。

3.2 算法步驟

Step1：最大處理能力排序。根據(jù)最大處理能力大小依次降序排列，并計(jì)算出最大物流節(jié)點(diǎn)建設(shè)數(shù)量。

Step2：虛構(gòu)物流網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)節(jié)點(diǎn)需求數(shù)量，構(gòu)建一個(gè)虛擬的物流網(wǎng)絡(luò)。

Step3：得到最初方案。利用最小費(fèi)用最大流和遺傳算法的結(jié)合得到T=1 時(shí)的物流節(jié)點(diǎn)最優(yōu)方案，其目標(biāo)函數(shù)值計(jì)為Z1其中，分別表示該時(shí)期I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)和II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。

Step4：流量加載。將T=2 時(shí)期的需求點(diǎn)物流需求量加載到T=1 時(shí)期的物流網(wǎng)絡(luò)中，若加載完畢，轉(zhuǎn)到step8，否則轉(zhuǎn)到step5。

Step5：新建節(jié)點(diǎn)。按照開放規(guī)則，即開放可以獲取利潤(rùn)時(shí)。計(jì)算未加載的流量是否滿足開放條件，計(jì)算未分配的流量的新建費(fèi)用，記作?（0 ）。

Step6：判斷是否新建。設(shè)定一個(gè)擴(kuò)建標(biāo)準(zhǔn)值R0，比較?（0 ）與R0的大小，若?（0 ）＜R0，則選擇新建，否則選擇擴(kuò)建。此時(shí)可以得到能力不能滿足時(shí)T=2 時(shí)期的最優(yōu)方案，轉(zhuǎn)到step8。

Step7：節(jié)點(diǎn)關(guān)閉選擇。計(jì)算各物流節(jié)點(diǎn)的利用效率，從小到大一次排序，設(shè)定最低效率界限，低于此最低效率值時(shí)，選擇關(guān)閉，否則轉(zhuǎn)到下一步。此時(shí)可以得到能力過剩時(shí)T=2 時(shí)期的最優(yōu)方案。Step8：循環(huán)加載。將T=3 時(shí)期的物流量加載到T=2 時(shí)期的物流網(wǎng)絡(luò)中，依次循環(huán)下去。Step9：最優(yōu)方案輸出。輸出各個(gè)時(shí)期的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)流量分配方案。

3.3 相關(guān)操作說明

在使用遺傳算法求得非線性規(guī)劃問題時(shí)，需要用遺傳算法中的染色體編碼、適應(yīng)度的計(jì)算、交叉和變異等操作。在編碼時(shí)，選擇二進(jìn)制編碼，即[v1,v2,…,vn]，若vi=1 表示備選節(jié)點(diǎn)i被選取，否則不選取。適應(yīng)度函數(shù)值選取最小費(fèi)用最大流中的最小費(fèi)用作為染色體的適應(yīng)值。對(duì)于交叉操作，采用雙斷點(diǎn)交叉，變異時(shí)采用反轉(zhuǎn)變異。

4 算例分析

假設(shè)某城市物流網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示，各I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)到II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)以及II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)到各需求點(diǎn)距離已知，用物流網(wǎng)絡(luò)上的數(shù)字表示。共有I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)2 個(gè)，II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)6 個(gè)（包含兩個(gè)備選節(jié)點(diǎn)），需求點(diǎn)9 個(gè)，貨物種類分為大件（數(shù)字1 表示） 和小件（數(shù)字2 表示），T時(shí)期和T+1 時(shí)期兩種貨物各需求點(diǎn)的總物流需求量分表如表1 和表2 所示。各物流節(jié)點(diǎn)的最大處理能力如表3所示

表1 T 時(shí)期各物流需求點(diǎn)的物流需求量

表2 T+1 時(shí)期各物流需求點(diǎn)的物流需求量

表3 T 時(shí)期各物流節(jié)點(diǎn)的最大物流處理能力

首先，按照算法步驟，根據(jù)最大物流處理能力依次排序可知：B5＜B6＜B4＜B1＜B2＜B3＜A1＜A2，然后在T時(shí)期，虛擬一個(gè)始發(fā)點(diǎn)o 和一個(gè)終到點(diǎn)d，構(gòu)建虛擬網(wǎng)絡(luò)，如圖3 所示。在虛擬網(wǎng)絡(luò)上，根據(jù)本文的最小費(fèi)用最大流與遺傳算法結(jié)合的算法，可以得到T時(shí)期最優(yōu)方案，如表4 所示。

表4 T 時(shí)期最優(yōu)方案

根據(jù)表4 計(jì)算，得到I 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)和II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)的貨運(yùn)量，如表5 所示。

表5 T 時(shí)期各物流節(jié)點(diǎn)物流量

比較表2 與表5 可知，T時(shí)期所有的物流節(jié)點(diǎn)均未超過最大處理能力，此時(shí)總費(fèi)用為4 806.6，故該方案可以接受。當(dāng)T+1時(shí)期，各需求點(diǎn)物流量增加時(shí)，此時(shí)根據(jù)本文算法可以得到最優(yōu)方案時(shí)各節(jié)點(diǎn)的物流量如表6 所示。

表6 T+1 時(shí)期各物流節(jié)點(diǎn)物流量

比較表6 和表2，B1 節(jié)點(diǎn)小件處理量超過了B1 節(jié)點(diǎn)最大處理能力，應(yīng)考慮新建II 級(jí)物流節(jié)點(diǎn)B5，而B4 節(jié)點(diǎn)物流處理量太少，應(yīng)考慮關(guān)閉B4 節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，可以得到最優(yōu)方案如表7 所示。

表7 T+1 時(shí)期最優(yōu)方案

此時(shí)，根據(jù)表7 可以得到各物流節(jié)點(diǎn)最優(yōu)處理物流量，如表8 所示。

表8 T+1 時(shí)期各物流節(jié)點(diǎn)最優(yōu)物流量

再比較表8 和表2，各物流節(jié)點(diǎn)處理物流量均未超過最大處理能力。從而可以得知：此時(shí)的方案即是T+1 時(shí)期的最優(yōu)方案，新建了B5 物流節(jié)點(diǎn)，關(guān)閉了B4 物流節(jié)點(diǎn)。

5 結(jié) 論

本文主要研究了綠色物流的特點(diǎn)，分析了物流節(jié)點(diǎn)的內(nèi)涵，并根據(jù)物流節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建了不同時(shí)期不同節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)布局優(yōu)化模型，結(jié)合最小費(fèi)用最大流原理，設(shè)計(jì)了混合遺傳算法求解，得到以下結(jié)論：

（1） 在綠色物流條件下，物流節(jié)點(diǎn)的合理布局不僅可以降低區(qū)域物流運(yùn)作成本費(fèi)用，還能提高區(qū)域物流的運(yùn)作效率。

（2） 綠色物流條件下，為了節(jié)能減排，區(qū)域節(jié)點(diǎn)布局需要根據(jù)物流需求量在不同時(shí)期不同節(jié)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整與優(yōu)化，提高了整個(gè)區(qū)域物流園區(qū)的運(yùn)營(yíng)績(jī)效。

（3） 研究了動(dòng)態(tài)物流節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)布局優(yōu)化，設(shè)計(jì)了基于最小費(fèi)用最大流的混合遺傳算法，通過算例分析結(jié)果表明：動(dòng)態(tài)控制物流節(jié)點(diǎn)布局不僅符合綠色物流要求，還能大大降低物流園區(qū)的運(yùn)營(yíng)成本。

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