鄭 飛 （佛山廣播電視大學(xué)，廣東 佛山528000）

ZHENG Fei (Foshan Radio & Television University, Foshan 528000, China)

0 引 言

20 世紀(jì)80 年代末期，我國(guó)環(huán)保專家針對(duì)日益出現(xiàn)的嚴(yán)重環(huán)保問(wèn)題，提出了環(huán)境——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)雙向控制的基本思想，以經(jīng)濟(jì)狀況的調(diào)查和評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，通過(guò)經(jīng)濟(jì)發(fā)展預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的環(huán)境保護(hù)戰(zhàn)略，對(duì)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)正向控制；與此同時(shí)，以環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)為基礎(chǔ)，通過(guò)環(huán)境發(fā)展預(yù)測(cè)，從而對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行控制與約束，對(duì)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)反向控制；而且以正向控制為主，反向控制為輔。

20 世紀(jì)90 年代以來(lái)，隨著傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模式向循環(huán)經(jīng)濟(jì)模式、低碳經(jīng)濟(jì)模式的轉(zhuǎn)變，世界各國(guó)環(huán)保意思不斷增強(qiáng)。與此同時(shí)，在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，產(chǎn)品個(gè)性化、更新?lián)Q代不斷加快等特點(diǎn)，使得各企業(yè)各自為政已經(jīng)很難面對(duì)這種挑戰(zhàn)，供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商以及回收商、再處理商必須通力合作與協(xié)調(diào)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。2003 年，Daniel 等提出了閉環(huán)供應(yīng)鏈的思想，認(rèn)為閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)瞧髽I(yè)從采購(gòu)到最終消費(fèi)的完整供應(yīng)鏈循環(huán)，將正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈緊密結(jié)合起來(lái)，不僅考慮傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈，而且考慮產(chǎn)品回收、再利用以及回收產(chǎn)品的分銷處理。因此，閉環(huán)供應(yīng)鏈的目標(biāo)除了追求經(jīng)濟(jì)效益，實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)之外，還包括企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。

為了促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)現(xiàn)，本文結(jié)合閉環(huán)供應(yīng)鏈的特點(diǎn)與目標(biāo)，探討閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與所處環(huán)境的雙向控制問(wèn)題，重點(diǎn)討論相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

1 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)多級(jí)雙向控制模型體系結(jié)構(gòu)

由于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，既兼顧正向供應(yīng)鏈，取得經(jīng)濟(jì)效益，又兼顧逆向供應(yīng)鏈，保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)低碳生產(chǎn)與生活，同時(shí)由于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)涉及到供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、消費(fèi)者和回收商等眾多商業(yè)實(shí)體，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是一個(gè)典型的大規(guī)模系統(tǒng)。因此我們從大系統(tǒng)控制的角度，來(lái)考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的控制問(wèn)題。根據(jù)大系統(tǒng)控制思想，可設(shè)計(jì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的多級(jí)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)雙向控制模型體系，如圖1 所示。

在圖1 中，最低級(jí)（第一級(jí)） 是閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)基本模擬與局部控制模型，它向上一級(jí)（第二級(jí)） 傳遞基礎(chǔ)信息，通過(guò)大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集與分析，模擬閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境污染的狀況，進(jìn)行環(huán)境——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)，并為第二級(jí)提供基本目標(biāo)、約束條件及相關(guān)數(shù)據(jù)資料等，在這一級(jí)的經(jīng)濟(jì)模型中，我們選取閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)模型和投入產(chǎn)出模型來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析，使用大氣分散分析模型和水質(zhì)分析模型進(jìn)行環(huán)境分析。當(dāng)它接受中間級(jí)要求，向下（實(shí)際被控對(duì)象） 執(zhí)行具體控制時(shí)，則通過(guò)對(duì)供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商的相關(guān)活動(dòng)如技術(shù)改造、原材料成份變化、替代品的開(kāi)發(fā)、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、廢棄物回收與利用、營(yíng)銷等手段來(lái)實(shí)現(xiàn)。

中間級(jí)（第二級(jí)） 為閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)雙向最優(yōu)控制模型。通過(guò)分析滿足閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)多個(gè)目標(biāo)的各種約束條件，通過(guò)最優(yōu)化手段，既對(duì)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)進(jìn)行雙向協(xié)調(diào)控制，又為第三級(jí)模型提出一系列環(huán)境——經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)和可供決策的待選方案。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)雙向控制模型體系結(jié)構(gòu)

第三級(jí)（最高級(jí)） 為多層次領(lǐng)導(dǎo)智能決策控制模型。該模型供領(lǐng)導(dǎo)層決策時(shí)依據(jù)客觀條件的變化和實(shí)際可能，按智能推理方法，得出最佳的決策方案。

這三級(jí)模型融為一體，將定量分析與定性分析相結(jié)合，具有一定的實(shí)用價(jià)值。其中第二級(jí)模型是核心部分，起到承上啟下的作用。

以下將主要討論閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)分析與環(huán)境分析模型的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用方法。

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)模型

閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)涉及到供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商、批發(fā)商、零售商、消費(fèi)者及回收商等多個(gè)節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)間相互影響、相互制約，因此對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的產(chǎn)品或服務(wù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，要充分注意其他經(jīng)濟(jì)條件及相關(guān)因素的協(xié)調(diào)關(guān)系，既應(yīng)考慮單個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)采用某種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，又要從整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的角度進(jìn)行供應(yīng)商、制造商、銷售商、回收商等節(jié)點(diǎn)的服務(wù)水平、產(chǎn)品品質(zhì)、運(yùn)營(yíng)能力、信息機(jī)制、學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力等相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。盡管對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)方法很多，但考慮到閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的復(fù)雜性，我們采用一種智能預(yù)測(cè)模型——模糊協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

其中，k表示離散時(shí)間變量；y（k）表示k時(shí)刻閉環(huán)供應(yīng)鏈整體財(cái)務(wù)指標(biāo)值；f（.,., .）為協(xié)調(diào)校正系數(shù)；z（k）表示k時(shí)刻區(qū)域經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)值；x（k）表示k時(shí)刻閉環(huán)供應(yīng)鏈行業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)值；ui（k）表示k時(shí)刻其他相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)值，i=1,2,…,n。

在模型（1） 中，f（.,., .）是模型的重要組成部分，其作用是在閉環(huán)供應(yīng)鏈整體財(cái)務(wù)指標(biāo)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行校正或補(bǔ)償，反映各因素之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。如令：

其中，α（k）為校正系數(shù)；G（k）為協(xié)調(diào)引導(dǎo)變量，它綜合考慮了z（k）、x（k）、ui（k），從而一定程度上反映其協(xié)調(diào)關(guān)系。G（k）的表達(dá)式可有各種形式，如假設(shè)z（k）、x（k）、ui（k）與y（k）的協(xié)調(diào)關(guān)系分別記為y1（k）、y2（k）、y3（k），且：

再令：

其中，z（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈所處地區(qū)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；β（k）為閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的產(chǎn)品市場(chǎng)占有率（若預(yù)測(cè)，可用預(yù)估值）；u1（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的服務(wù)水平；u2（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的產(chǎn)品品質(zhì)；u3（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的運(yùn)營(yíng)能力；u4（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的信息機(jī)制；u5（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力；a,b,ci（i=0,1,2,3,4,5）為相應(yīng)的回歸系數(shù)。

因此，在閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)的產(chǎn)品市場(chǎng)占有率確定的情況下，通過(guò)回歸分析，按照（1） ～（6） 式，即可以進(jìn)行閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)。

3 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)投入產(chǎn)出分析模型

投入產(chǎn)出分析是研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各個(gè)部分間數(shù)量關(guān)系以及再生產(chǎn)的綜合比例關(guān)系的一種工具，用來(lái)綜合考察經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部分表現(xiàn)為投入與產(chǎn)出的相互依存關(guān)系。其主要內(nèi)容是編制投入產(chǎn)出表，并建立相應(yīng)的投入產(chǎn)出模型，進(jìn)而進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。

為了達(dá)到環(huán)境——資源——經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)，我們?cè)诮㈤]環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出分析模型時(shí)，在此根據(jù)具體對(duì)象和任務(wù)，以經(jīng)濟(jì)分析為主，同時(shí)考慮資源回收、流失及環(huán)境污染治理問(wèn)題，因而將資源流失量、環(huán)保投資及相關(guān)指數(shù)等引入到經(jīng)典的投入產(chǎn)出模型結(jié)構(gòu)中。

在制定閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出表（為了節(jié)省篇幅，此處略去） 時(shí)，很容易得到投入產(chǎn)出的平衡方程組：

投入產(chǎn)出行模型為：

投入產(chǎn)出列模型為：

其中，xij表示閉環(huán)供應(yīng)鏈中某節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第i個(gè)部門（如：服裝企業(yè)中的織布車間） 在一個(gè)生產(chǎn)周期（如：年、季、月）內(nèi)對(duì)第j個(gè)部門的物料投入，這里不僅包括生產(chǎn)過(guò)程中的投入，也包括環(huán)境治理過(guò)程中的投入，同時(shí)還有自然的環(huán)境流失量等；Tpj表示閉環(huán)供應(yīng)鏈中該節(jié)點(diǎn)企業(yè)上游第p個(gè)供應(yīng)商在該生產(chǎn)周期內(nèi)對(duì)其第j個(gè)部門產(chǎn)品的物料投入；yi表示節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第i個(gè)部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)最終產(chǎn)品數(shù)量；xi表示節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第i個(gè)部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品的總產(chǎn)量和總產(chǎn)值；表示節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第i個(gè)部門的產(chǎn)品在該生產(chǎn)周期內(nèi)用于生產(chǎn)性消耗的數(shù)量；表示節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第j個(gè)部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)的產(chǎn)品中生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價(jià)值（包括節(jié)點(diǎn)企業(yè)直接上下游節(jié)點(diǎn)企業(yè)的所有物料投入）；Zj表示節(jié)點(diǎn)企業(yè)第j個(gè)部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)新創(chuàng)造的價(jià)值；Wj表示節(jié)點(diǎn)企業(yè)第j個(gè)部門產(chǎn)品在該生產(chǎn)周期內(nèi)能源消耗、環(huán)保投資和固定資產(chǎn)折舊。

要達(dá)到投入產(chǎn)出平衡，必須滿足：

令節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第j個(gè)部門產(chǎn)品對(duì)第i個(gè)部門產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)為aij，它表示j部門單位產(chǎn)品所消耗的i部門產(chǎn)品的數(shù)量，即：

則直接消耗系數(shù)矩陣為：

又令節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部第j個(gè)部門對(duì)第i個(gè)部門的完全消耗系數(shù)為cij，它表示生產(chǎn)周期內(nèi)節(jié)點(diǎn)企業(yè)內(nèi)部j部門的單位產(chǎn)出直接和間接消耗的i部門產(chǎn)品的總量，即：

則完全消耗系數(shù)矩陣為：

4 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境分析模型

4.1 大氣擴(kuò)散分析模型。閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的逆向供應(yīng)鏈子系統(tǒng)通過(guò)回收廢棄物來(lái)減少資源的浪費(fèi)，保護(hù)環(huán)境。我們選用常見(jiàn)的高價(jià)連續(xù)點(diǎn)源的地面濃度模型——正態(tài)煙云高斯模型進(jìn)行大氣擴(kuò)散分析。即：

將大氣穩(wěn)定程度分為極不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性和穩(wěn)定4 個(gè)水平，并分別用符號(hào)S1、S2、S3和S4表示（這里當(dāng)?shù)趇種穩(wěn)定時(shí)，Si=1，其余為0），則大氣污染濃度在不同時(shí)間條件下的短期預(yù)報(bào)模型為：

其中，v為風(fēng)速；表示風(fēng)向水平，F(xiàn)1為東風(fēng)，F(xiàn)2為東南風(fēng)，F(xiàn)3為南風(fēng)，F(xiàn)4為東北風(fēng)，F(xiàn)5為北風(fēng)，F(xiàn)6為西北風(fēng)，F(xiàn)7為西風(fēng)，當(dāng)出現(xiàn)第j種風(fēng)向時(shí)，F(xiàn)j=1，其余為0；使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)得到參數(shù)a0,a1,a21,…,a24,a31,…,a37的值。例如某色織布廠在非采暖期的預(yù)報(bào)模型為：

通過(guò)式（17） 即可以在相關(guān)氣象預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)上，預(yù)報(bào)出SO2的污染濃度，并采取相應(yīng)的預(yù)防與治理措施。

4.2 水質(zhì)分析模型。對(duì)于河流水質(zhì)模型，本文選用斯特利斯—菲爾普斯（S-P 方程） 的Thomas 改進(jìn)型，即所謂的托馬斯BOD-DO 模型，其基本方程為：

解得：

式中：L——距初始斷面x處的BOD 濃度；L0——初始斷面BOD 濃度；O——與初始斷面距離x處的溶解氧濃度；u——斷面平均流速；Os——水中飽和溶解氧濃度；O0——初始斷面溶解氧濃度；x——河流沿程距離；k1——耗氧系數(shù)；k2——復(fù)氧系數(shù)；k3——沉浮系數(shù)。

根據(jù)模型（18），同時(shí)考慮排污口污染物濃度和排放量，并設(shè)河流按順流方向排序，閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)所處河流第i個(gè)斷面水中某污染物的濃度ci，水流量為qi，則在污染狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，下一斷面i+1 處的濃度ci+1與ci間的關(guān)系滿足：

其中：

這里，ci為斷面的污染狀態(tài)變量，ui為系統(tǒng)的控制變量。而Δqi表示斷面處排污口污水排放流量；表示斷面i到斷面i+1之間河水的平均流速；Si+1,i表示斷面i到斷面i+1 之間的沿河距離；α 為自凈系數(shù)；為稀釋系數(shù)，表示在斷面i處，ci濃度的河水與ui濃度的污水混和時(shí)的加權(quán)系數(shù)；表示污水從斷面i流到斷面i+1 在河水中停留的時(shí)間。例如某牛仔布廠利用該模型對(duì)某一水期河水的平均污染水平沿河流向的分布情況進(jìn)行系統(tǒng)監(jiān)測(cè)與研究，據(jù)此對(duì)上游各斷面處污染物的濃度進(jìn)行評(píng)估、預(yù)測(cè)，提出相應(yīng)的治理方案。

5 結(jié) 論

本文研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)雙向控制的數(shù)學(xué)模型，重點(diǎn)研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)分析模型和環(huán)境分析模型。由于閉環(huán)供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)既相互獨(dú)立又相互依存，因此在研究閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)雙向控制的底層模型時(shí)，必須在大量數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，分別模擬節(jié)點(diǎn)企業(yè)的環(huán)境、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，同時(shí)在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)時(shí)也要重視環(huán)境因素的影響；為了利用模型進(jìn)行大氣或環(huán)境的控制，有必要對(duì)產(chǎn)品的產(chǎn)量進(jìn)行限制；為了達(dá)到環(huán)境——資源——經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展，使用投入產(chǎn)出分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這些模型，可以應(yīng)用于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)企業(yè)中，從而推動(dòng)閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不斷完善與發(fā)展。對(duì)于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)雙向控制模型的第二級(jí)——閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)雙向最優(yōu)控制模型和第三級(jí)——閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)多層次領(lǐng)導(dǎo)智能決策控制模型，限于篇幅，將在另文討論。

[1] 湯兵勇. 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)控制論[M]. 北京：中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社，1997.

[2] 曹俊，熊中楷. 閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究進(jìn)展綜述及評(píng)價(jià)[J]. 物流技術(shù)，2010(7):126-129.

[3] 許憲春，李善同. 中國(guó)區(qū)域投入產(chǎn)出表的編制及分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[4] Stevens B., Treyz G., Lahr M. On the comparative accuracy of RPC estimating techniques[J]. Frontiers of Input-Output Analysis, 1989(18):245-257.

[5] 高廷耀,等. 水污染控制工程[M]. 3 版. 北京：高等教育出版社，2007.

[6] 鄭飛. 供應(yīng)鏈大系統(tǒng)的協(xié)調(diào)發(fā)展模型探討[J]. 物流科技，2012(9):87-90.