肖柯偉，陳 志，趙 博 XIAO Ke-wei, CHEN Zhi, ZHAO Bo

（1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京100083；2. 中國(guó)機(jī)械工業(yè)集團(tuán)有限公司，北京100080；3. 中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院，北京100083）

(1. College of Engineering, China Agricultural University, Beijing 100083, China； 2. China National Machinery Industy Corporation,Beijing 100080, China； 3. Chinese Academy of Agricultural Mechanization Science, Beijing 100083, China)

0 引 言

物流配送車輛優(yōu)化調(diào)度問題是由Dantzig 和Ramser[1]于1959 年首次提出的，一般認(rèn)為它是車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem） 和車輛排程問題（Vehicle Scheduling Problem） 的統(tǒng)稱。車輛路徑問題一經(jīng)提出，就受到了組合數(shù)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)分析、圖論、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等學(xué)科的專家與運(yùn)輸計(jì)劃制定者和管理者的極大重視，他們進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)分析，并將其研究成果成功運(yùn)用在運(yùn)輸、物流配送、快遞收發(fā)等系統(tǒng)中。目前，我國(guó)物流需求規(guī)模保持較高增幅，物流成本逐年攀升，物流配送車輛調(diào)度問題在企業(yè)運(yùn)營(yíng)中的作用越來(lái)越大。而物流配送車輛調(diào)度問題的研究目標(biāo)就是要降低物流企業(yè)成本、提高物流配送的效益、提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，進(jìn)而達(dá)到發(fā)展現(xiàn)代物流配送系統(tǒng)、促進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、推動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)。因此，該問題一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

1 車輛調(diào)度問題概述

1.1 車輛調(diào)度的優(yōu)化目標(biāo)

車輛調(diào)度問題是在滿足一定約束條件下，選擇某種目標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)總配送成本（廣義的配送成本，如配送時(shí)間、總費(fèi)用、需要車輛等） 最優(yōu)[2]。其中總配送成本一般表現(xiàn)為最小化總費(fèi)用，即車輛完成配送任務(wù)的各項(xiàng)費(fèi)用之和最小，如車輛啟用固定費(fèi)用、車輛行駛費(fèi)用、車輛等待費(fèi)用、車輛服務(wù)費(fèi)用、車輛懲罰費(fèi)用等；最小所需車輛數(shù)即完成全部配送任務(wù)所需總車輛數(shù)最??；最小總距離即完成全部配送任務(wù)車輛路徑總長(zhǎng)度最??；最短服務(wù)時(shí)間即完成全部配送任務(wù)總配送時(shí)間最小，配送時(shí)間一般包括車輛行駛時(shí)間、等待時(shí)間、服務(wù)時(shí)間和延誤時(shí)間等。

1.2 配送車輛優(yōu)化調(diào)度的模型

通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)定量研究物流配送成本的方法，目前可以歸納為三類：車輛流模型、物資流模型和集覆蓋模型。從建立模型時(shí)的出發(fā)點(diǎn)考慮，絕大多數(shù)模型可以看做這三種模型的變形與組合。在派出一輛車固定費(fèi)用高于行駛費(fèi)用時(shí)，一般采用車輛流模型。本文車輛調(diào)度問題采用的就是車輛流模型。

物流配送車輛調(diào)度問題數(shù)學(xué)模型可描述為：車輛由配送中心發(fā)出，對(duì)每一個(gè)客戶按照時(shí)間或其它要求配送到，車輛完成配送后返回配送中心，規(guī)定每個(gè)客戶只能由一輛車對(duì)其進(jìn)行服務(wù)且只服務(wù)一次，要求在滿足約束條件（如載重約束、時(shí)間約束、里程約束等） 下對(duì)車輛行駛路徑進(jìn)行優(yōu)化，使完成配送的優(yōu)化目標(biāo)（成本、路程、車輛數(shù)等） 最小。

物流車輛調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型是目標(biāo)規(guī)劃模型，其結(jié)構(gòu)特征一般為：

1.2.1 有載重約束的車輛調(diào)度模型。車輛調(diào)度問題根據(jù)載貨任務(wù)情況可分為非滿載車輛調(diào)度問題以及滿載車輛調(diào)度問題。非滿載車輛調(diào)度問題要求每個(gè)客戶需求量少于車輛載重量，一輛車能夠同時(shí)給一個(gè)或多個(gè)客戶運(yùn)送貨物。大多數(shù)時(shí)候一次任務(wù)不能恰好裝滿整車，這往往造成車輛裝載率不高。滿載車輛調(diào)度問題中，客戶需求不小于車輛載重量，完成每次任務(wù)都需要滿載行駛，配送過(guò)程需要多輛車滿載，存在著最后一輛車非滿載的情況。

目前，對(duì)于車輛調(diào)度問題的研究以非滿載車輛調(diào)度問題為主。首先，給出決策變量：

下面對(duì)非滿載車輛調(diào)度問題建立車輛調(diào)度模型。

其中：F為車輛固定費(fèi)用，m為車輛數(shù)，cijk為單位里程成本，dij為客戶i到客戶j的距離，qi為客戶需求量，Q為車輛載重量，Lk為車輛最大行駛距離；式（2） 是載重約束，式（3） 是每個(gè)需求客戶由一輛車來(lái)完成，式（4） 是車輛最大行駛距離限制，式（5） 表示每個(gè)客戶都能得到車輛的配送任務(wù)，式（6）、式（7） 表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，式（8）、式（9） 表示決策變量為0-1 約束。

1.2.2 有時(shí)間約束的車輛調(diào)度模型。時(shí)間約束問題可分為硬時(shí)間窗約束、軟時(shí)間窗約束、混合時(shí)間窗約束三種。硬時(shí)間窗約束模型對(duì)不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)運(yùn)達(dá)的給予一較大的懲罰M值（即成本升高），從而降低其適應(yīng)值；軟時(shí)間窗約束模型是對(duì)不能在規(guī)定時(shí)間運(yùn)達(dá)的給予懲罰，懲罰值依到達(dá)時(shí)間與規(guī)定時(shí)間的差值而定；混合時(shí)間窗模型則是對(duì)不能按規(guī)定時(shí)間運(yùn)達(dá)的分段處理，在可接受時(shí)間范圍內(nèi)采用軟時(shí)間窗問題處理，超過(guò)可接受時(shí)間范圍則采用硬時(shí)間窗問題處理。

硬時(shí)間窗問題懲罰函數(shù)設(shè)置：車輛必須在[ei,li]時(shí)間內(nèi)到達(dá)，否則給予其較大懲罰值M。下面建立帶硬時(shí)間窗約束的車輛調(diào)度模型：

需添加時(shí)間窗約束方程式：

其中：ti為配送車輛到達(dá)客戶i的時(shí)間，Ti為在客戶i處裝卸貨所耗費(fèi)的時(shí)間，tij表示車輛從i到j(luò)所用的時(shí)間，T為一足夠大的常數(shù)。

1.2.3 有里程約束的車輛調(diào)度模型。帶里程約束問題的現(xiàn)實(shí)來(lái)源是車輛油箱容積限制。也有一種經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋：車輛在行駛超過(guò)一定里程后會(huì)收取燃料附加費(fèi)。其數(shù)學(xué)模型見1～9。

2 智能算法在物流配送車輛路徑問題中的應(yīng)用

通過(guò)對(duì)已有文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)歸納，車輛調(diào)度問題求解算法可以分為三類：精確算法、傳統(tǒng)啟發(fā)式算法和現(xiàn)代智能算法。鑒于精確算法計(jì)算能力有限、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，傳統(tǒng)啟發(fā)式算法易陷于局部最優(yōu)、參數(shù)設(shè)置過(guò)于影響算法效果，目前，現(xiàn)代智能算法是研究車輛調(diào)度問題的主流算法。用于車輛調(diào)度問題的智能算法主要有：遺傳算法、蟻群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法、禁忌搜索算法等。雖然智能算法具有全局搜索能力強(qiáng)，運(yùn)算方便等優(yōu)點(diǎn)，但是也存在著局部搜索能力差、收斂時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、易陷于局部最優(yōu)等問題，單一智能算法不是車輛調(diào)度問題的最有效算法?；旌纤惴ㄊ钱?dāng)今研究車輛調(diào)度問題的熱點(diǎn)算法。

2.1 混合遺傳算法

在實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中，遺傳算法存在著局部搜索能力差、易早熟等問題，而鄰域搜索算法、模擬退火算法、量子進(jìn)化算法等卻具有較強(qiáng)的局部搜索能力，能夠快速收斂?，F(xiàn)有研究也證明了常規(guī)遺傳算法往往不是求解具體問題的最有效算法，而將遺傳算法與某些算法結(jié)合起來(lái)構(gòu)成混合算法，卻有可能產(chǎn)生求解性能極佳的方法。

2.1.1 量子遺傳算法。量子遺傳算法是20 世紀(jì)90 年代后期新興的一個(gè)研究領(lǐng)域，主要是在遺傳算法中引入量子計(jì)算的一些概念，利用量子態(tài)的疊加性和相干性帶來(lái)的內(nèi)在并行性來(lái)加速算法的求解速度，與其他經(jīng)典算法本質(zhì)的區(qū)別在于它具有量子并行性。與傳統(tǒng)遺傳算法相比，量子遺傳算法能夠在較小的種群規(guī)模下，快速地收斂到全局最優(yōu)。文獻(xiàn)[3]研究了動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度問題，運(yùn)用量子遺傳算法對(duì)建立時(shí)間軸的車輛調(diào)度模型求解，通過(guò)與其他算法比較，驗(yàn)證了算法的有效性。文獻(xiàn)[4]研究了車輛路徑問題，將遺傳算法交叉，變異操作引入到量子粒子群算法，取得了較好的效果。

2.1.2 遺傳算法與模擬退火算法結(jié)合。遺傳模擬退火算法是將遺傳算法與模擬退火算法相結(jié)合而構(gòu)成的一種優(yōu)化算法。遺傳模擬退火算法具有遺傳算法的整體搜索能力和模擬退火算法的局部搜索能力，算法運(yùn)算效率高[5]。文獻(xiàn)[6]結(jié)合tsp 問題的特點(diǎn)，運(yùn)用遺傳與模擬退火算法相結(jié)合的遺傳模擬退火算法，成功解決了該tsp 問題。

文獻(xiàn)[7]研究改進(jìn)遺傳模擬退火算法，采用多層并行搜索結(jié)構(gòu)，給出了一種早熟評(píng)價(jià)指標(biāo)，并成功將該算法應(yīng)用于tsp 問題中。

2.1.3 遺傳算法與其他算法的混合算法。文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法與最近鄰域算法結(jié)合混合遺傳算法解決單車線路優(yōu)化問題，在可行時(shí)間內(nèi)得到了滿意解。文獻(xiàn)[9]研究了模糊需求的車輛路徑問題，以模糊可信行理論為基礎(chǔ)，引入掃描算法進(jìn)行種群的初始化，結(jié)合配送分隊(duì)數(shù)和剩余載重因素提出了混合交叉算子。文獻(xiàn)[10]研究了一類具有多個(gè)配送中心、需要進(jìn)行車輛租賃和車輛共享、有時(shí)間窗限制、開環(huán)的VRP 問題，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合掃描算法和C-W 節(jié)約算法對(duì)車輛路徑和車輛調(diào)度統(tǒng)籌優(yōu)化的混合遺傳算法。

2.2 混合粒子群算法

2.2.1 量子粒子群混合算法。量子粒子群算法是將量子進(jìn)化算法融合到粒子群中產(chǎn)生的。該算法中粒子的位置是由量子比特進(jìn)行編碼，粒子位置的更新是由量子旋轉(zhuǎn)門來(lái)完成。文獻(xiàn)[11]研究了帶時(shí)間窗車輛調(diào)度問題，提出了一種基于粒子碰撞的離散粒子群算法，成功解決該問題。文獻(xiàn)[12]將量子粒子群算法與模擬退火算法相結(jié)合，用來(lái)求解帶時(shí)間窗的車輛路徑問題。文獻(xiàn)[13]提出混沌量子粒子群算法，并將它應(yīng)用于車輛調(diào)度問題，取得了較好的效果。

2.2.2 粒子群算法與模擬退火算法。粒子群—模擬退火融合算法增強(qiáng)了粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)的能力，增加了粒子群的多樣性，提高了算法收斂速度。文獻(xiàn)[14]針對(duì)改進(jìn)的車輛調(diào)度模型，設(shè)計(jì)了混合粒子群算法，用粒子群算法來(lái)分配每輛車的客戶，用模擬退火求解每輛車完成運(yùn)輸任務(wù)的次序，避免了單純粒子群算法編碼復(fù)雜的缺陷，求出了其有效近似解。文獻(xiàn)[15]提出粒子群算法與模擬退火算法結(jié)合的混合粒子群算法，快速求得帶時(shí)間窗車輛路徑問題的優(yōu)化解。

2.2.3 粒子群算法與其它算法的混合算法。文獻(xiàn)[16]研究了帶時(shí)間窗車輛調(diào)度問題，提出改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，在慣性權(quán)重遞減的基礎(chǔ)上通過(guò)群體極值進(jìn)行t分布變異。文獻(xiàn)[17]建立了多車場(chǎng)多車型車輛路徑調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型，提出了在種群中的粒子采用一定的概率進(jìn)行柯西變異的改進(jìn)粒子群算法。

2.3 混和蟻群算法

2.3.1 量子蟻群算法。量子蟻群算法是一種概率優(yōu)化算法，它以量子計(jì)算的理論和概念作為基礎(chǔ)，具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和豐富的群體多樣性。文獻(xiàn)[18]采用量子蟻群算法研究帶時(shí)間窗的車輛路徑問題，通過(guò)定義人工螞蟻的轉(zhuǎn)移概率，增加量子比特啟發(fā)式因子，以及用量子旋轉(zhuǎn)門實(shí)現(xiàn)信息素更新，從而提高算法全局搜索能力，有效避免了算法陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[19]通過(guò)量子蟻群算法對(duì)物流配送路徑優(yōu)化問題進(jìn)行求解，對(duì)各路徑上的信息素進(jìn)行子比特編碼，采用量子旋轉(zhuǎn)門及最優(yōu)路徑對(duì)信息素進(jìn)行更新，有效解決了物流配送路徑問題。

2.3.2 蟻群算法與粒子群算法結(jié)合。蟻群粒子群混合算法同時(shí)具有蟻群算法的大規(guī)模尋優(yōu)特性和粒子群算法的較強(qiáng)局部搜索能力，在確保全局收斂性的基礎(chǔ)上，能夠快速搜索到高質(zhì)量的優(yōu)化解。文獻(xiàn)[20]建立貨運(yùn)關(guān)系明細(xì)的多需求點(diǎn)車輛調(diào)度模型，模型求解過(guò)程是先由粒子群算法的粒子位置向量得到單車運(yùn)送的貨物，再由蟻群算法優(yōu)化單車路徑，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)篩選粒子，直到終止條件，實(shí)現(xiàn)所有貨物對(duì)所有車輛的分配。

2.3.3 蟻群算法與其他算法結(jié)合。文獻(xiàn)[21]采用改進(jìn)蟻群算法，引入信息變異算子和種群入侵算子，較好地求解了多車場(chǎng)多車型最快完成車輛路徑問題。文獻(xiàn)[22]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的蟻群算法，將蟻群系統(tǒng)（ACS） 與最大最小螞蟻系統(tǒng)（MMAS） 相結(jié)合，求解了帶時(shí)間窗的車輛路徑問題。文獻(xiàn)[23]提出了一個(gè)能同時(shí)利用演化算法的全局優(yōu)化能力和蟻群算法的局部探索能力的混合智能優(yōu)化算法，對(duì)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下動(dòng)態(tài)需求的最優(yōu)路徑搜索問題進(jìn)行了研究。

3 總結(jié)與展望

車輛調(diào)度問題盡管在模型和算法方面已取得了大量的成果，但是由于該問題涉及的因素多，仍有很多重要問題值得進(jìn)一步研究。目前研究的缺陷主要體現(xiàn)在：①研究目標(biāo)單一，應(yīng)用價(jià)值不大。在實(shí)際研究中，客戶需求各異甚至相互沖突，如客戶滿意度的提高和運(yùn)作成本的降低就可能是一對(duì)效益相反的矛盾。因此，在決策中需要更多地考慮多目標(biāo)的情況，但以往對(duì)車輛調(diào)度問題的研究主要集中于單一目標(biāo)問題，對(duì)多目標(biāo)問題的研究尚顯不足。一個(gè)值得深入研究的方向是采用線性加權(quán)法或理想點(diǎn)法等評(píng)價(jià)函數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，從而求得多目標(biāo)優(yōu)化問題的pareto 最優(yōu)解。②模型考慮因素單一，與實(shí)際應(yīng)用尚有距離?，F(xiàn)今研究的模型多因?yàn)榻５姆奖愫涂尚行?，建模過(guò)程相對(duì)理想化，人為的增加或減少一些約束，這往往與實(shí)際不符?？紤]的因素一般不能全面反映具體物流車輛調(diào)度模型，如車輛滿載與非滿載耗油量是不同的，相應(yīng)燃料費(fèi)用也是不一樣，但往往在實(shí)際模型中沒有考慮這點(diǎn)或者做簡(jiǎn)單線性處理。③對(duì)動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度問題研究相對(duì)較少。動(dòng)態(tài)車輛路徑問題取得了一定的研究成果，但是其研究的深度還不夠，對(duì)動(dòng)態(tài)車輛路徑問題的模型研究還很少，對(duì)動(dòng)態(tài)信息處理的研究不成熟、解決實(shí)際問題的能力還比較差。早前的研究中，動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度問題主要是采用靜態(tài)調(diào)度問題的研究思路，先根據(jù)概率確定動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度問題中可能出現(xiàn)的因素，然后采用靜態(tài)車輛調(diào)度問題的模型解決。這種研究思路雖然可行，但是對(duì)于解決實(shí)際問題意義不大。近年來(lái)，隨著量子算法等新算法和改進(jìn)算法研究的深入，動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度問題研究思路也在轉(zhuǎn)變。譬如，利用分布估計(jì)算法解決動(dòng)態(tài)車輛調(diào)度問題就是值得研究的方向。分布估計(jì)算法是遺傳算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合的思想，它是基于概率模型的進(jìn)化，更能適應(yīng)動(dòng)態(tài)的優(yōu)化。

今后物流配送車輛調(diào)度問題研究的重點(diǎn)還是在調(diào)度模型與求解算法這兩點(diǎn)上。調(diào)度模型越貼近實(shí)際，考慮的因素越多，對(duì)模型的構(gòu)建以及求解算法要求越高。目前算法改進(jìn)思路大致有三種：（1） 對(duì)現(xiàn)有算法進(jìn)行細(xì)節(jié)上調(diào)整；（2） 采用混合算法的方式；（3） 根據(jù)對(duì)自然界的探索并結(jié)合交叉學(xué)科提出新的算法。第一種改進(jìn)思路受算法自身缺陷的限制，求解性能一般；第三種改進(jìn)思路需要較長(zhǎng)時(shí)間探索并完善新算法且算法本身也需要進(jìn)一步改進(jìn)。所以，在可以預(yù)見的較長(zhǎng)時(shí)間里，求解算法更多會(huì)是多種算法的混合，混合算法會(huì)是今后研究物流配送車輛調(diào)度問題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。

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