李 斌，史良宵，陳 豐，孫恩慧

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

0 引言

鍋筒是增壓鍋爐最大的厚壁承壓部件，增壓鍋爐機(jī)組經(jīng)常頻繁的啟停及變負(fù)荷運(yùn)行，較大的負(fù)荷波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致鍋筒壁溫發(fā)生劇烈變化，從而會(huì)產(chǎn)生交變的熱應(yīng)力［1－3］，給機(jī)組運(yùn)行帶來(lái)安全隱患，縮短鍋筒的使用壽命。溫度場(chǎng)計(jì)算是應(yīng)力計(jì)算以及疲勞壽命分析的基礎(chǔ)，因此對(duì)增壓鍋爐鍋筒溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，并對(duì)其進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，指導(dǎo)鍋爐運(yùn)行，對(duì)于提高機(jī)組的安全性、經(jīng)濟(jì)性和實(shí)行現(xiàn)代化管理具有重要的意義［4，5］。

傳統(tǒng)的求解鍋筒溫度場(chǎng)的方法為導(dǎo)熱問(wèn)題的直接解法(正問(wèn)題解法)，根據(jù)鍋筒內(nèi)部的換熱條件，在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和邊界條件的前提下，通過(guò)求解導(dǎo)熱微分方程得到溫度場(chǎng)［6，7］，該方法適用于任意復(fù)雜邊界條件情況，但是邊界條件以及初始條件由于條件限制其系數(shù)多采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或假定［8］，這將影響溫度場(chǎng)計(jì)算精度。

為了彌補(bǔ)導(dǎo)熱正問(wèn)題求解方法的上述不足，人們提出了溫度場(chǎng)計(jì)算的導(dǎo)熱反問(wèn)題解法［9－11］。其思想是:在鍋筒的外壁布置熱電偶測(cè)量外壁溫度將其作為已知條件，建立控制容積的能量平衡方程，逐步反推求得整個(gè)鍋筒瞬態(tài)溫度場(chǎng)。導(dǎo)熱反問(wèn)題解法思路簡(jiǎn)單，所需網(wǎng)格數(shù)量少，計(jì)算精度高，已被應(yīng)用于電站鍋爐溫度場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)［12］。

相對(duì)于電站鍋爐而言，增壓鍋爐鍋筒結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，加之其上部區(qū)域外壁近似絕熱，但底部直接接觸爐內(nèi)火焰，并且兩側(cè)夾層區(qū)域外壁與維持鍋爐爐膛正壓的熱空氣對(duì)流換熱，因此傳熱條件比較復(fù)雜。復(fù)雜的鍋筒結(jié)構(gòu)以及爐內(nèi)高溫環(huán)境使得導(dǎo)熱反問(wèn)題解法的應(yīng)用受到了限制。

由于導(dǎo)熱正問(wèn)題能夠求解復(fù)雜邊界鍋筒瞬態(tài)溫度場(chǎng)，在利用其優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，為減弱溫度場(chǎng)初始條件以及經(jīng)驗(yàn)對(duì)流換熱系數(shù)帶來(lái)的影響，結(jié)合增壓鍋爐外壁受熱的特點(diǎn)，最終提出了導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合求解鍋筒瞬態(tài)溫度場(chǎng)的計(jì)算方法，充分應(yīng)用導(dǎo)熱正問(wèn)題、反問(wèn)題解法各自的優(yōu)點(diǎn)，求得整個(gè)鍋筒的瞬態(tài)溫度分布，提高其溫度場(chǎng)的計(jì)算精度。

以某增壓鍋爐冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程為例，對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了說(shuō)明，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件Ansys 以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。最終開發(fā)了一套鍋筒溫度場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)鍋筒截面溫度，并監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)溫度時(shí)程曲線以及實(shí)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)的查詢等功能，達(dá)到對(duì)鍋爐鍋筒溫度場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)、指導(dǎo)運(yùn)行并管理機(jī)組的目的。

1 溫度場(chǎng)計(jì)算

鍋爐鍋筒為一個(gè)長(zhǎng)圓筒形壓力容器，鍋筒軸線方向上內(nèi)部工質(zhì)溫度及換熱條件變化不大，因此簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題處理。

1.1 導(dǎo)熱正問(wèn)題解法求解溫度場(chǎng)

(1)導(dǎo)熱正問(wèn)題解法

圖1 為某增壓鍋爐鍋筒簡(jiǎn)化模型及其正問(wèn)題解法網(wǎng)格劃分示意圖。增壓鍋爐鍋筒內(nèi)壁換熱條件與常規(guī)電站鍋爐鍋筒相同:上部空間為壁面與飽和水蒸氣的對(duì)流換熱，下部空間為壁面與飽和水的對(duì)流換熱。與常規(guī)電站鍋爐鍋筒區(qū)別在于增壓鍋爐鍋筒底部區(qū)域外壁所處環(huán)境相對(duì)復(fù)雜:兩個(gè)深灰色區(qū)域外壁與熱空氣進(jìn)行對(duì)流換熱;底部淺灰色填充區(qū)域鍋筒外壁直接與爐內(nèi)火焰接觸，進(jìn)行輻射換熱;其余部分外壁加裝保溫層，可近似按絕熱處理。

圖1 鍋筒簡(jiǎn)化模型及正問(wèn)題解法網(wǎng)格示意圖Fig.1 Simplified model of drum and grid division of direct method

正問(wèn)題解法基于SIMPLE 算法，采用Fortran語(yǔ)言編制程序，通過(guò)求解導(dǎo)熱微分方程，得到鍋筒的溫度場(chǎng)。

二維非穩(wěn)態(tài)常物性無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱微分方程:

邊界條件:

絕熱邊界:

內(nèi)壁邊界:

夾層對(duì)流:

輻射傳熱:初始條件:

上式中各符號(hào)說(shuō)明見表1。

在圖1所示的計(jì)算區(qū)域離散網(wǎng)格內(nèi)，通過(guò)采用控制容積積分法推導(dǎo)出離散方程，將上述導(dǎo)熱微分方程以及邊界條件進(jìn)行離散，根據(jù)上述理論及公式編制計(jì)算程序，然后將離散方程進(jìn)行迭代求解，求得鍋筒瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

(2)導(dǎo)熱正問(wèn)題解法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證導(dǎo)熱正問(wèn)題解法程序的精度，利用Ansys 軟件對(duì)鍋爐冷態(tài)啟動(dòng)過(guò)程鍋筒的溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。驗(yàn)證時(shí)程序采用與Ansys 相同的計(jì)算參數(shù)，分區(qū)域加載邊界條件，鍋筒計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 鍋筒計(jì)算參數(shù)Tab.1 The calculated parameters of drum

啟動(dòng)過(guò)程鍋筒內(nèi)水(水蒸氣)飽和溫度T∞隨時(shí)間的變化如圖2所示。

內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)18 的正問(wèn)題解法程序計(jì)算溫度、Ansys 數(shù)值模擬溫度與實(shí)驗(yàn)測(cè)量溫度對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖2 鍋筒溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.2 The curve of temperature variation of the drum

圖3 節(jié)點(diǎn)18 溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.3 Contrast curve of temperature variation with time at node 18

由上圖可以發(fā)現(xiàn)，程序計(jì)算溫度與Ansys 模擬結(jié)果在整個(gè)時(shí)程上都非常接近;與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值大部分時(shí)間段吻合度較高，因此假定的汽側(cè)對(duì)流換熱對(duì)整個(gè)時(shí)程來(lái)說(shuō)都比較合理，但在初始800 s 內(nèi)溫度差距都比較大，最大差距達(dá)30 ℃左右，這是由于初始時(shí)刻，鍋筒內(nèi)壁上部空間沒(méi)有直接接觸給水，溫度相對(duì)較低，沒(méi)有達(dá)到鍋爐上水溫度，同時(shí)鍋爐啟動(dòng)后，給水沒(méi)有達(dá)到飽和溫度，使得上部蒸汽相對(duì)較少，對(duì)流換熱相對(duì)較弱，顯然假定的汽側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)不適合這一時(shí)間段。因此整個(gè)鍋筒初始溫度假定為鍋爐上水溫度以及汽側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)兩部分原因造成了初始階段上部空間程序計(jì)算的內(nèi)壁溫度與實(shí)驗(yàn)值偏差較大。

1.2 導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法求解溫度場(chǎng)

(1)導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法

導(dǎo)熱反問(wèn)題不需要已知鍋筒內(nèi)壁對(duì)流換熱系數(shù)和初始溫度，僅需知道外層節(jié)點(diǎn)的溫度就能反推得到整個(gè)鍋筒的溫度，所需節(jié)點(diǎn)少，計(jì)算精度高［12］。

為了有效的避免導(dǎo)熱正問(wèn)題解法的前述問(wèn)題，充分的利用導(dǎo)熱正反問(wèn)題各自的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合鍋筒外壁受熱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將鍋筒截面劃分為外壁不受熱區(qū)(溫度場(chǎng)采用導(dǎo)熱反問(wèn)題解法求解)和外壁受熱區(qū)(溫度場(chǎng)采用導(dǎo)熱正問(wèn)題解法求解)，圖4 為其截面區(qū)域劃分示意圖。

(1)導(dǎo)熱反問(wèn)題解法

反問(wèn)題求解區(qū)域局部網(wǎng)格示意如圖5所示，沿徑向劃分為3 層(實(shí)線)，為方便公式描述，圖中對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單編號(hào)，并且用虛線標(biāo)出節(jié)點(diǎn)所代表的控制容積。

通過(guò)熱電偶在外壁節(jié)點(diǎn)處測(cè)量溫度值，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)代表的控制容積列寫能量守恒方程式，反推求得該區(qū)域的溫度場(chǎng)。

圖5 反問(wèn)題解法局部網(wǎng)格示意圖Fig.5 Local grid division of inverse method

其中節(jié)點(diǎn)13、14、15 的能量守恒表達(dá)式如下:

式中:Δφ 為容積角度變化量，rad;Δr 為容積徑向變化量，m;Ti為i 節(jié)點(diǎn)溫度，℃;qi為i 節(jié)點(diǎn)處的熱流密度，W/m2;r1為內(nèi)徑ri，m;r2，r3，r4分別為中間各層半徑，m;r5為外徑ro，m。

聯(lián)立求解上述方程可得中間層節(jié)點(diǎn)7、8、9 的溫度。同理，對(duì)中間層節(jié)點(diǎn)8 列能量守恒表達(dá)式，最終解得內(nèi)層節(jié)點(diǎn)3 的溫度:

根據(jù)外層節(jié)點(diǎn)的溫度，可逐次內(nèi)推求得內(nèi)層節(jié)點(diǎn)的溫度。改變不同外層節(jié)點(diǎn)位置，相應(yīng)的得到整個(gè)反問(wèn)題求解區(qū)域內(nèi)層節(jié)點(diǎn)溫度，進(jìn)而得到鍋筒橫截面反問(wèn)題解法求解區(qū)域的瞬態(tài)溫度場(chǎng)。

(2)導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法

結(jié)合鍋筒的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分區(qū)域分別采用兩種方法對(duì)不同的離散區(qū)域進(jìn)行單獨(dú)的溫度場(chǎng)求解。

首先根據(jù)已知的反問(wèn)題求解區(qū)域外壁的溫度值(熱電偶測(cè)溫)，采用反問(wèn)題方法求解該區(qū)域的鍋筒溫度場(chǎng)。為實(shí)現(xiàn)正問(wèn)題求解區(qū)域邊界條件的封閉，兩區(qū)域交接處(耦合邊界S1，S2)采用導(dǎo)熱問(wèn)題正反耦合，將反問(wèn)題解法求得的交界處的溫度值通過(guò)插值的方式賦值給正問(wèn)題解法，作為已知條件(第一類邊界條件)，這樣就完成了兩個(gè)求解區(qū)域的溫度傳遞。然后在已知結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始條件和其他邊界條件的前提下，解得正問(wèn)題求解區(qū)域的溫度場(chǎng)，因此實(shí)現(xiàn)導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合求解。

利用上述理論及公式，采用C + +和Fortran進(jìn)行混合編程，得到導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法程序，實(shí)現(xiàn)耦合求解功能。

1.2.2 導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法驗(yàn)證

驗(yàn)證方法為:導(dǎo)熱反問(wèn)題求解區(qū)域外壁溫度值為鍋筒外壁測(cè)量數(shù)據(jù)，導(dǎo)熱正問(wèn)題求解區(qū)域的邊界條件按表1 給定邊界條件進(jìn)行加載，然后用導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法程序求解鍋筒溫度場(chǎng)。最后將程序計(jì)算結(jié)果與1.1(2)節(jié)Ansys 數(shù)值模擬結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。

圖6 為反問(wèn)題解法區(qū)域內(nèi)壁節(jié)點(diǎn)18 溫度值對(duì)比。由圖6 與圖3 對(duì)比可知，導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法在節(jié)點(diǎn)18 處具有較高的計(jì)算精度，很好的避免了溫度場(chǎng)初始化以及由假設(shè)對(duì)流換熱系數(shù)帶來(lái)的計(jì)算誤差。

圖6 節(jié)點(diǎn)18 溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.6 Contrast curve of temperature variation with time at node 18

圖7 為節(jié)點(diǎn)19 的溫度值對(duì)比。節(jié)點(diǎn)19 代表正問(wèn)題解法區(qū)域汽空間處的內(nèi)壁溫度。由圖7 可以看出:與圖3 中18 節(jié)點(diǎn)相比，鍋爐啟動(dòng)初期的初始溫度和汽側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)19 溫度值影響較小，整個(gè)計(jì)算時(shí)程三者溫度值具有較高的吻合度，因此表明該區(qū)域的邊界條件及初始條件比較合理。

圖7 節(jié)點(diǎn)19 溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.7 Contrast curve of temperature variation with time at node 19

圖8、9 分別為節(jié)點(diǎn)20、21 的溫度值對(duì)比。節(jié)點(diǎn)20 代表正問(wèn)題解法底部輻射區(qū)域內(nèi)壁溫度，節(jié)點(diǎn)21 代表正問(wèn)題解法夾層對(duì)流換熱區(qū)域內(nèi)壁溫度。從圖8 可以看出實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)存在小范圍波動(dòng)，這是由于節(jié)點(diǎn)20 處于上升管與鍋筒連接區(qū)域附近，由于工況復(fù)雜，給水溫度不穩(wěn)定。但由整體可知，正問(wèn)題解法的各邊界條件處理基本合理，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合度較高。

圖8 節(jié)點(diǎn)20 溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.8 Contrast curve of temperature variation with time at node 20

第6 500 s鍋筒截面沿圓周方向程序計(jì)算內(nèi)外壁溫度與實(shí)驗(yàn)內(nèi)壁測(cè)量溫度對(duì)比關(guān)系如圖10所示。從圖中可以看出二者內(nèi)壁溫度吻合度較高。0～90°區(qū)間，啟動(dòng)過(guò)程中上部汽空間由于內(nèi)壁面溫度較飽和蒸汽溫度低，蒸汽凝結(jié)，釋放大量汽化潛熱，相對(duì)于下部水空間而言換熱系數(shù)大，內(nèi)外壁溫度偏高;汽水交界面附近溫度逐漸由汽空間過(guò)渡到水空間;120°～135°與240°～250°兩夾層區(qū)域由于此刻外壁溫度高于熱空氣溫度，二者進(jìn)行對(duì)流換熱，導(dǎo)致外壁溫度有明顯降低趨勢(shì);底部輻射區(qū)域外壁由于受到熱流作用，導(dǎo)致溫度上升比較明顯，并且外壁溫度高于內(nèi)壁溫度。

圖9 節(jié)點(diǎn)21 溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系對(duì)比曲線Fig.9 Contrast curve of temperature variation with time at node 21

由于外壁結(jié)構(gòu)限制及其部分區(qū)域換熱的影響，影響熱電偶布置，因此缺少正問(wèn)題求解區(qū)域?qū)崪y(cè)外壁數(shù)據(jù)，但是內(nèi)壁溫度吻合較好，間接表明外壁給定邊界條件合理，程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況較符合。

圖10 鍋筒截面圓周方向內(nèi)外壁溫度變化曲線Fig.10 The curve of temperature variation along the circumferential direction at internal and outer of the drum

由圖6～圖10 對(duì)比可知，導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法計(jì)算溫度場(chǎng)在時(shí)程與空間角度都與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)高度吻合，區(qū)域劃分以及各邊界條件處理比較合理，因此表明正反導(dǎo)熱問(wèn)題耦合解法在復(fù)雜邊界條件下具有很好的適應(yīng)性與可行性。

2 溫度場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的開發(fā)

后臺(tái)程序總體分為反問(wèn)題解法、正問(wèn)題解法兩個(gè)模塊，通過(guò)編制相關(guān)求解程序，并完成各模塊之間相互銜接，實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的程序化，形成完整的軟件系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)耦合求解計(jì)算功能。現(xiàn)場(chǎng)采集過(guò)來(lái)的外壁測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)通過(guò)OPC 協(xié)議端口傳輸?shù)胶笈_(tái)進(jìn)行計(jì)算，后臺(tái)程序運(yùn)行結(jié)果保留在相應(yīng)的ORACLE 數(shù)據(jù)庫(kù)中;前臺(tái)采用相關(guān)的組態(tài)工具，制作相關(guān)前臺(tái)顯示功能界面，數(shù)據(jù)顯示采用Borland C+ +Builder 與數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)鏈接，將求解的整個(gè)鍋筒和危險(xiǎn)點(diǎn)的溫度實(shí)時(shí)顯示，實(shí)現(xiàn)整個(gè)運(yùn)行過(guò)程的在線監(jiān)測(cè)［13］。

在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)作用主要表現(xiàn)為:

(1)在線采集并存儲(chǔ)測(cè)點(diǎn)的溫度、壓力，水位等數(shù)據(jù);

(2)在線計(jì)算并生成和顯示測(cè)點(diǎn)的溫度以及時(shí)程曲線;

(3)在線計(jì)算和分析被測(cè)點(diǎn)的溫差，并判斷是否超限并進(jìn)行報(bào)警;

(4)通過(guò)人機(jī)對(duì)話方便迅速地實(shí)現(xiàn)歷史數(shù)據(jù)以及圖形的查詢和顯示。

在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)計(jì)算流程如圖11所示。

圖11 在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)計(jì)算流程圖Fig.11 The calculation flow chart of online monitoring system

圖12 為系統(tǒng)繪制的10 000 s 時(shí)刻的鍋筒截面等溫線示意圖。該時(shí)刻上部空間溫度相對(duì)平穩(wěn)，溫差較小;夾層對(duì)流換熱區(qū)域由于外壁溫度高于熱空氣溫度，對(duì)外放熱，導(dǎo)致該區(qū)域溫度下降;底部輻射區(qū)域由于熱流作用，導(dǎo)致外壁溫度高于內(nèi)壁溫度。

圖12 鍋筒截面等溫線示意圖Fig.12 Isotherm schematic of drum sectional

3 結(jié)論

(1)根據(jù)增壓鍋爐鍋筒復(fù)雜的外壁結(jié)構(gòu)及其外壁受熱特點(diǎn)，提出了導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合求解的方法對(duì)鍋筒進(jìn)行瞬態(tài)溫度分析，將兩種受熱情況和計(jì)算方法同時(shí)應(yīng)用于一個(gè)元件上，充分利用兩種解法的優(yōu)勢(shì)，克服了單一解法的缺陷與不足。

(2)通過(guò)與Ansys 數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了導(dǎo)熱正反問(wèn)題耦合解法在復(fù)雜邊界條件下具有很好的適應(yīng)性與可行性，得到具有較高精度的溫度場(chǎng)，為接下來(lái)的應(yīng)力分析打基礎(chǔ)。

(3)通過(guò)鍋筒溫度場(chǎng)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的開發(fā)，指導(dǎo)實(shí)際運(yùn)行，規(guī)范鍋爐啟停操作，有效避免超溫對(duì)鍋筒帶來(lái)的壽命損耗，提高實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的安全性和可靠性。

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