樊 嬌，馮 昊，牛東曉，王筱雨，劉福炎

(1.華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206;2.國網(wǎng)浙江省電力公司經濟技術研究院，浙江杭州 310008)

0 引言

隨著電力體制改革的深化和電力市場的逐步建立與發(fā)展，電力企業(yè)運營的經濟性成為重要指標。對于電力企業(yè)而言，主要的現(xiàn)金流入來源于售電收入，在我國目前實行電價管制的情況下，對售電量的準確預測有助于電力企業(yè)制定合理的購售電方案，確定融資缺口，安排投資支出，具有重要的實踐指導意義。

目前，國內外對短期售電量的預測方法與短期負荷預測的方法相同，基本上分為傳統(tǒng)預測法及智能預測法兩類。傳統(tǒng)預測方法主要有經典法、回歸分析法、時間序列法、指數(shù)平滑法等;傳統(tǒng)預測方法多基于時間序列本身的特征，對不同類型的售電量預測沒有統(tǒng)一而合理的處理方法，在氣候條件、節(jié)假日等的影響下穩(wěn)定性較差［1－2］。智能預測方法主要包括小波分析法、混沌預測法、模糊理論預測法、人工神經網(wǎng)絡預測法等。智能預測方法能有效利用歷史數(shù)據(jù)，并考慮某些復雜因素，多數(shù)具備自我學習能力和自適應推理能力，通用性較強［3］。

小波分析是繼傅里葉變換和短時傅里葉變換后發(fā)展起來的一種時頻局部化信號分析方法。目前小波分析在信號處理、語音編碼、模式識別及許多非線性科學領域內取得了大量的研究成果。小波分析得到廣泛應用的原因在于它在時域和頻域同時具有良好的局部性質，能將時間序列分解成交織在一起的多尺度成分，從而能夠不斷地聚集到所研究對象的任意微小細節(jié)［4－5］。本文提出了基于小波分析的月度售電量預測新方法，通過小波函數(shù)將時間序列分解，對經小波變換后不同尺度上的時間序列進行特征分析，然后選用相匹配的模型進行預測，重構后得出預測結果。實證算例表明，基于小波分析和GM-ARIMA 的組合預測方法具有較高的精度和適應能力，是一種有效的短期電量預測方法。

1 小波分析理論

小波分析是一種時域—頻域分析方法，它在時域和頻域上同時具有良好的局部化性質，并且能根據(jù)信號頻率高低自動調節(jié)采樣的疏密，容易捕捉和分析微弱信號，尤其是對奇異信號很敏感，能很好的處理微弱或突變的信號，其目標是將一個信號的信息轉化成小波系數(shù)，可以方便的處理、存儲、傳遞、分析或用于重建原始信號，這些優(yōu)點決定了小波分析可以有效地應用于電量預測問題［6－8］。通過對電量序列進行小波變換，將原始序列投影到不同的尺度上，得到若干子序列，對不同序列分別建立不同的模型進行預測，然后通過序列重構得到完整的預測結果，該方法不但可提高預測精度，而且可以提高建模效率。

則函數(shù)Ψ(t)稱為母小波。將母小波通過伸縮平移而生成一簇小波序列{Ψa，b(t)}:

則函數(shù){Ψa，b(t)}稱為子小波，其中a 為尺度因子，對母小波作伸縮;b 為平移因子，對母小波作平移［9－10］。小波變換的小波函數(shù)具有不唯一性，同一個工程問題用不同的小波函數(shù)進行分析有時結果相差甚遠。本文的數(shù)據(jù)處理過程分為4步:

(1)結合歷史數(shù)據(jù)序列特征，選用合適的小波分解函數(shù)和分解尺度對原始售電量時間序列進行分解，得到各分解子序列的波形和序列值。

(2)分析子序列的特征，分別運用GM(1，1)和ARIMA 模型對分解后的近似序列和細節(jié)序列進行預測。

(3)將第二步中預測出來的各個新序列進行重構產生最終的預測序列。

(4)將得到的預測序列和原始序列進行比較，計算誤差率，同時與常用預測模型的預測結果比較，驗證該模型的預測效果［11－12］。

2 實例分析

2.1 原始數(shù)據(jù)分析

為了檢驗預測模型的可行性，我們選取Z 省2011年1 月至2014年10 月共46 個月度售電量數(shù)據(jù)作為模型的原始數(shù)據(jù)，并用2014年1－10 月的數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，然后對11，12 月的售電量進行預測，最后將預測結果和實際值進行比較，求出誤差率進而驗證模型的有效性。Z 省是我國的經濟發(fā)達省份，根據(jù)該省電力公司財務報表數(shù)據(jù)，描繪其2011年1 月到2014年10 月的月度售電量的時序圖如圖1所示，萬kW·h。

從圖1 中我們可以看出，Z 省月度售電量長期而言呈現(xiàn)逐步上升的趨勢，一年內數(shù)據(jù)序列呈凸形狀，即自每年初起數(shù)據(jù)序列開始逐步上升，在八月左右達到峰值，此后開始逐漸降低直至年底，在下年初再次逐漸升高，達到高于上年的頂峰，總體而言，該曲線呈現(xiàn)一個具有多周期性的非平穩(wěn)過程。

圖1 月度售電量時序圖Fig.1 Time series of month electricity sales

2.2 小波函數(shù)及分解尺度選擇

母小波應根據(jù)售電量序列的特點進行選擇，同時還需要通過構造不同小波基對售電量序列進行分解并對變換結果進行比較，選取最能體現(xiàn)各子序列規(guī)律的母小波。本文通過分析原序列波形，選擇四階Daubechies 函數(shù)db4 為母小波。在一定的預測要求下，分解尺度如果選擇太小，則不能有效地將原信號中具有不同的頻率特征的分量分離出來;而太大的話則需要用較多的模型對分解后的各分量進行預測，各個模型都會引入一定的誤差，從而導致最終預測誤差變大;在通過大量數(shù)據(jù)進行多次分析之后本文選擇3 尺度對售電量序列進行分解［13］。

圖2 小波分解序列Fig.2 Wavelet decompisition series

2.3 小波分解

本文利用MATLAB 軟件對圖1 中的售電量時間序列數(shù)據(jù)進行小波分解，采用Daubechies 函數(shù)db4 小波函數(shù)，分解水平為3，MATLAB 軟件輸出分解后的近似序列和細節(jié)序列如圖2所示，其中Approximation A3 為近似序列，Detail D1，Detail D2和Detail D3 分別為各分解尺度對應的細節(jié)序列。

2.4 分解子序列預測

(1)近似序列的灰色模型預測

由圖2 中的近似序列Approximation A3 變化趨勢可以看出該序列反映了售電量穩(wěn)步增長的趨勢，本文由于樣本數(shù)據(jù)較少，采用常用的BP 神經網(wǎng)絡預測近似序列會導致學習效果欠佳，因此本文采用GM(1，1)對近似序列進行預測，以合理預測序列的增長趨勢。灰色預測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進行關聯(lián)分析，對原始數(shù)據(jù)進行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。其用等時距觀測到的反映預測對象特征的一系列數(shù)量值構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，對樣本數(shù)據(jù)量要求不高［14］。對于近似序列根據(jù)GM(1，1)模型預測結果如表1所示。

(2)細節(jié)序列的ARIMA 模型預測

根據(jù)圖2 顯示的小波分解后的各尺度細節(jié)序列具有較為平穩(wěn)的性質，本文采用ARIMA 模型進行預測。ARIMA 模型全稱為差分自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)，在模型ARIMA(p，d，q)中，AR 是自回歸，p 為自回歸項;MA 為移動平均，q 為移動平均項數(shù)，d 為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)［15］。

根據(jù)小波分析理論，隨著尺度空間階數(shù)增大，原序列在此尺度空間中投影得到的序列具有越來越好的線性及平穩(wěn)性。我們用EVIEWS 軟件進行單位根檢驗判斷序列的平穩(wěn)性，在平穩(wěn)序列自相關和偏自相關圖的基礎上，確定p，q 值，從而進行數(shù)值預測。本文根據(jù)分解出的細節(jié)數(shù)序列D1，D2，D3 分別構建模型ARIMA(4，1，1)，ARIMA(2，0，1)及ARIMA(2，0，2)進行預測，預測結果如表1所示。

表1 各分解序列預測結果Tab.1 Prediction results of each decomposed sequence

2.5 預測結果比較

在各分解序列預測的基礎上，通過將近似序列與細節(jié)序列的預測值重構可得到最終的月度售電量預測結果，與2014年1～10 月份的實際售電量相比，可計算出誤差率，如表2所示，為直觀反映預測效果，繪制預測值與實際值比較情況如圖3所示。

表2 預測結果及誤差Tab.2 Prediction results and errors

表2 及圖3 顯示了采用小波分析和GM-ARIMA 組合預測模型預測出的售電量與實際值的比較，可以看出，該預測模型最大誤差率為11.03%，出現(xiàn)在2 月份，這是由于每年春節(jié)出現(xiàn)在1 月或2月不同所致，最小誤差率為0.34%，平均誤差率為3.7%，預測精度較高;同時可以看出2014年8 月份的預測絕對誤差較大，與Z 省8 月份氣溫明顯低于往常年份有關。

圖3 預測值與實際值比較Fig.3 Comparison between actual values and prediction values

表3 多種預測方法預測結果及誤差率比較Tab.3 Comparison among various forecast methods

此外，本文分別采用BP 神經網(wǎng)絡、ARIMA 模型及灰色模型對原始數(shù)據(jù)進行了直接預測，將預測結果與小波分析后的GM-ARIMA 組合模型預測結果進行誤差率比較，如表3所示，可以看出本文提出的組合預測模型預測精度明顯較高，具有較強的適應能力。

3 結論

本文提出小波分析和GM-ARIMA 組合預測模型對Z 省的月度售電量進行預測，研究表明原始序列經過小波分解重構后，能細致地刻畫各種隨機干擾因素對售電量變化的影響;通過對不同的分解序列采用相匹配的預測模型進行處理，可以有效地提高預測精度，克服單一預測方法的自身缺點;最后通過與常用預測方法的預測誤差比較，證明該方法具有較高的預測精度和適應能力，是一種有效的月度電量預測方法。基于小波分析的組合預測方法原理簡單，預測模型容易實現(xiàn)，可為短期電量預測工作提供有力支持。

通過本文分析可以看出，小波分解函數(shù)及分解尺度的選擇對模型預測的準確性有一定影響，目前往往是通過經驗或通過不斷試驗對結果進行對照分析來選擇，這也是研究的難點所在;另外由于本文數(shù)據(jù)樣本量較小，對預測結果有較大影響。在下一步的研究中，可在適當擴大樣本容量的基礎上，對小波分解函數(shù)及分解尺度的確定進行進一步研究。

［1］石恒初，嚴正，黃濤，等.基于小波分析的短期電力負荷組合預測方法［J］.繼電器，2007，35(17):22－26

［2］胡昌華，李國華，劉濤，等.基于MATLAB 6.x的系統(tǒng)分析與設計－小波分析［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2008.

［3］宋超，黃民翔，葉劍斌.小波分析方法在電力系統(tǒng)短期負荷預測中的應用［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報，2002，14 (3):8－12

［4］葉淳錚，常鮮戎，顧為國.基于小波變換和支持向量機的電力系統(tǒng)短期負荷預測［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2009，37 (14):41－45.

［5］邰能靈，侯志儉，李濤，等.基于小波分析的電力系統(tǒng)短期負荷預測方法［J］.中國電機工程學報，2003，23 (1):45－50.

［6］姚李孝，劉學琴.基于小波分析的月度負荷組合預測［J］.電網(wǎng)技術，2007，31 (19):65－68.

［7］于曉銘.基于小波分析和支持向量機的電力短期負荷預測［D］.天津:天津大學，2009.

［8］孫云.小波分析在電力系統(tǒng)短期負荷預測中的應用研究［D］.杭州:浙江大學，2005:13－20.

［9］Huang S J，Shih K R.Short-term Load Forecasting via ARMA Model Identification Including Non-Gaussian Process Considerations［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18 (2):673－679.

［10］胡力，何怡剛.小波－LMBP 網(wǎng)絡在短期負荷預測中的研究與應用［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報，2010，22 (5):46－50.

［11］顧潔.應用小波分析進行短期負荷預測［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報，2003，15 (2):40－ 44，65.

［12］冉啟文，單永正，王騏，等.電力系統(tǒng)短期負荷預報的小波－神經網(wǎng)絡－PARIMA 方法［J］.中國電機工程學報，2003，23 (3):38－42

［13］Zhou M，Yan Z，Ni Y X，et al.Electricity Price Forecasting with Confidence-interval Estimation through an Extended ARIMA Approach［J］.IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，2006，153(2):187－195.

［14］陳志業(yè)，牛東曉，張英懷，等.電網(wǎng)短期電力負荷預測系統(tǒng)的研究［J］.中國電機工程學報，1995，15 (1):30－35.

［15］周明，聶艷麗，李庚銀，等.基于小波分析的短期電價ARIMA 預測方法［J］.電網(wǎng)技術，2005，29(9):50－55.