張 博，張星臣，陳軍華，徐 翔

ZHANG Bo, ZHANG Xing-chen, CHEN Jun-hua, XU Xiang

（北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京100044）

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

基于旅客乘車選擇行為的高速鐵路列車開行方案優(yōu)化研究

張 博，張星臣，陳軍華，徐 翔

ZHANG Bo, ZHANG Xing-chen, CHEN Jun-hua, XU Xiang

（北京交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，北京100044）

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

高速鐵路列車開行方案應(yīng)充分考慮旅客的乘車選擇行為，盡可能滿足旅客的乘車需求，提升高速鐵路的服務(wù)質(zhì)量，體現(xiàn)以人為本。引入非集計理論的Logit模型分析旅客的乘車選擇行為，在此基礎(chǔ)上建立高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型，協(xié)調(diào)優(yōu)化高速鐵路列車開行收益和旅客乘車選擇滿意度。根據(jù)模型多目標(biāo)、非線性的特點設(shè)計粒子群優(yōu)化算法，以某高速鐵路為例對模型和算法進(jìn)行實證研究。

高速鐵路；開行方案；旅客乘車選擇行為；雙層規(guī)劃；粒子群優(yōu)化算法

0 引言

列車開行方案是運輸組織工作中的重要部分，包括列車開行數(shù)量、種類、起訖點和停站方案等內(nèi)容。按客流開行旅客列車是確定旅客列車開行方案首要和基本的原則。相對于既有鐵路，高速鐵路的建設(shè)注重為旅客提供高質(zhì)量的運輸服務(wù)，更好地滿足旅客的出行需求，因而其列車開行方案應(yīng)在保證旅客基本出行需求的同時，盡可能地提高旅客的出行滿意度。合理的高速鐵路列車開行方案，不僅可以提升高速鐵路線路的運營效率，還可以改善其客運產(chǎn)品的服務(wù)質(zhì)量。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在列車開行方案優(yōu)化方面進(jìn)行了大量的研究：針對既有鐵路旅客列車開行方案，構(gòu)建了開行方案優(yōu)化模型并設(shè)計了相關(guān)的求解算法[1-3]；張擁軍等[4]從列車停站影響的角度，提出高速列車開行方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并運用有序組合樹方法進(jìn)行求解；史峰等[5]考慮客運專線相關(guān)費用和收益，構(gòu)建客運專線列車開行方案的優(yōu)化模型；楊宇正等[6]分析開行方案與客流需求量的影響機制，建立彈性需求下高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型；李得偉等[7]以方案總停站次數(shù)最少為目標(biāo)，建立基于節(jié)點服務(wù)的高速鐵路列車停站方案優(yōu)化模型；還有學(xué)者從鐵路部門和旅客雙方經(jīng)濟效益出發(fā)，建立高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型并進(jìn)行求解[8-10]。

以旅客為本、服務(wù)旅客是高速鐵路運營組織的基本原則，在列車開行方案制訂中應(yīng)考慮旅客的出行意愿，最大程度滿足旅客需求。然而，既有研究大多是以分析經(jīng)濟效益、旅行時間或運營效率為主，對不同等級列車客流吸引力的差異分析較少，沒有充分考慮旅客的乘車選擇行為和真實出行意愿。因此，在充分考慮旅客乘車意愿的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機效用理論，建立基于旅客乘車選擇行為的高速鐵路列車開行方案雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計相應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解，最后通過某高速鐵路實例驗證所提模型和算法。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 路網(wǎng)的抽象表示

根據(jù)速度不同，將路網(wǎng)中運營的列車劃分若干類型 (等級)，為不同類型列車集合，r 列車的定員為 Ar。在路網(wǎng)確定后，可以用表示開行方案集，其中 xijr為從 vi站到 vj站 r 型列車的開行頻率， yijr為 xijr對應(yīng)的列車在中間各站的停站頻率，用抽象表示。

1.3 收益分析

根據(jù)相關(guān)研究[5-6]，將客票收入作為鐵路部門開行高速列車的主要收入。為便于建模，假設(shè)當(dāng)旅客的第一乘車選擇不能被滿足時，旅客可以選擇能力較富裕的其他等級列車作為替代乘車選擇。τr為 r 列車的票價率，τt為 r 列車可替代列車的票價率，則客票收入為

列車開行支出主要包括維修費、折舊費、耗能、工資支出和其他養(yǎng)護(hù)費用等。用 Fr表示 r 列車的單位運營成本，則運營成本為

列車開行的收益為

2 乘車選擇行為分析

在高速鐵路旅客選擇行為分析方面，既有研究大多是分析高速鐵路與其他運輸方式的客流分擔(dān)比例，用模型定量分析旅客在不同等級列車之間乘車選擇行為的研究還較少。因此，借助非集計分析的方式對該問題進(jìn)行研究。

2.1 多項 Logit 模型

非集計分析以隨機效用理論為基礎(chǔ)，具有邏輯性強、抽樣數(shù)據(jù)少和預(yù)測精度高等優(yōu)點。采用非集計模型中的 Logit 模型描述并分析旅客乘車選擇行為，在理論上能夠很好地描述選擇者的行為，不僅結(jié)構(gòu)簡單，也有較強的適用性，比較適合研究內(nèi)容。根據(jù)隨機效用理論，旅客通常會傾向于選擇能夠產(chǎn)生最大效用的乘車方式，旅客主體特性和列車特性是影響選擇乘車方式效用的主要因素。

設(shè)旅客 n 選擇列車 i 的效用函數(shù)為

式中：Vin為非隨機變化固定項；εin為隨機變化項。

以效用最大化為目標(biāo)，旅客 n 選擇列車 i 的概率可以表示為

式中：Ujn為除列車 i 以外選擇其他等級列車的效用。

根據(jù)其性質(zhì)可推導(dǎo)得出旅客乘車選擇行為的多項 Logit 模型為

式中：Pin為旅客 n 選擇列車 i 的概率，Vin為旅客 n 選擇列車 i 的固定效用項；α 為常數(shù)項；Xink為影響旅客 n 選擇行為的第 k 個特性變量；k 為特性變量個數(shù)；βk為第 k 個特性變量的對應(yīng)參數(shù)。

2.2 影響因素

影響旅客乘車選擇行為的因素主要有客觀因素和主觀因素?？陀^因素為列車特性，主要包括衡量鐵路客運產(chǎn)品服務(wù)質(zhì)量的安全、便捷、快速、準(zhǔn)時、費用、舒適度，其中最能體現(xiàn)不同列車特性的因素主要為時間、費用和舒適度 3 個因素。主觀因素為旅客主體特性，主要包括旅客的收入、年齡、性別、出行目的、出行距離、消費觀念等，其中最能體現(xiàn)旅客出行特性的因素為出行目的和收入水平。

根據(jù)影響因素分析，可以對多項 Logit 模型中的特性變量 Xink進(jìn)行確定。列車特性變量選取時間、費用和舒適度，用 Xin1，Xin2，Xin3來表示。時間變量可以根據(jù)列車快速性和方便性差異綜合確定，快速性體現(xiàn)為列車旅速差異帶來的旅行時間長短，方便性體現(xiàn)為列車發(fā)到時間的差異給旅客帶來的便捷程度，假設(shè)發(fā)到時間越早，便捷度越高，則 Xin1= aTin1+ bFin1+ cDin1，Xin1為列車速度子變量；Fin1為列車發(fā)車時間便捷性子變量；Din1為列車到達(dá)時間便捷性子變量；a，b，c 為各子變量對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。費用變量可以根據(jù)列車的票價率確定。舒適度變量則體現(xiàn)為不同列車提供的乘車舒適性差異。

旅客主體特性變量選取年齡、性別、出行目的和收入水平，用 Xin4，Xin5，Xin6，Xin7表示。各特性變量對應(yīng)的參數(shù)可以通過調(diào)研得出。實際計算中，為計算方便，引入廣義費用概念，將各特性變量的計量單位進(jìn)行統(tǒng)一化處理。

3 基于旅客乘車選擇行為的開行方案優(yōu)化模型

基于以上分析，可以建立基于旅客乘車選擇行為的列車開行方案優(yōu)化模型，盡可能地滿足旅客出行的乘車選擇行為。

3.1 上層規(guī)劃

目標(biāo)函數(shù)為列車開行收益最大化，即

⑼ 式滿足各區(qū)間客流的出行需求；⑽ 式和 ⑾式分別滿足中間站始發(fā)客流和終到客流的出行需求；⑿ 式和 ⒀ 式分別滿足首站出發(fā)客流和末站到達(dá)客流的出行需求；⒁ 式和 ⒂ 式為車站發(fā)車能力限制和區(qū)間通過能力限制；⒃ 式為列車停站頻率約束；⒄ 式保證變量為整數(shù)。

3.2 下層規(guī)劃

目標(biāo)函數(shù)為旅客乘車選擇總滿足率最大化，即

⒆ 式為客流群體劃分約束；⒇ 式為乘車選擇概率約束；(21) 式保證區(qū)間內(nèi)客流守恒；(22) 式為區(qū)間內(nèi)旅客乘車選擇滿足率約束；(23) 式為變量取值約束。

4 算法研究

4.1 算法設(shè)計

雙層規(guī)劃問題用于運輸領(lǐng)域一般求解難度較大的 NP-hard 問題，不存在多項式求解算法，需要借助啟發(fā)式算法求解。粒子群優(yōu)化算法 (PSO) 是一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，不僅結(jié)構(gòu)簡單，而且控制參數(shù)少，比較適用于求解此類問題。因此，借助該算法來求解所構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型，試圖尋找模型的近似最優(yōu)解。

PSO 算法初始化為一群隨機粒子，為評價粒子當(dāng)前位置的優(yōu)劣，每個粒子都有對應(yīng)的適應(yīng)值，同時還有一個速度來決定它們位置變化的方向和距離，通過種群中所有粒子的不斷迭代找到最優(yōu)解，根據(jù)以下公式來更新粒子的速度和位置。

式中：t 為當(dāng)前迭代次數(shù)；pBest 為粒子本身找到的最優(yōu)解；gBest 為整個種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解；c1和 c2均為粒子學(xué)習(xí)因子；r1和 r2為 [0，1] 間均勻分布隨機數(shù)；ω 為慣性系數(shù)。

為克服粒子群優(yōu)化算法在運行過程容易陷入局部最優(yōu)，可以對 gBest 增加隨機擾動。設(shè) η 是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量，即 η～N (0，1)，則

通過對 gBest 進(jìn)行隨機變異來提高 PSO 算法跳出局部最優(yōu)解的能力。

4.2 算法流程

第 1 步：將 PSO 算法中的參數(shù)和數(shù)據(jù)初始化；隨機生成下層模型的初始解；初始化種群中粒子的位置和速度。

第 2 步：每個粒子的當(dāng)前位置為 pBest，種群中最佳粒子位置為 gBest。

第 3 步：按照 (24) 式和 (25) 式對所有粒子的位置和速度進(jìn)行更新；然后將下層模型的解帶入上層模型，利用 PSO 算法求得上層模型的最優(yōu)解。

第 4 步：將所求最優(yōu)解代入適應(yīng)度函數(shù)，計算粒子的適應(yīng)度；若粒子的適應(yīng)度優(yōu)于其 pBest 的適應(yīng)度，則該粒子的 pBest 更新為當(dāng)前位置；若粒子的適應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前 gBest 的適應(yīng)度，則 gBest 更新為當(dāng)前位置。

第 5 步：若得到滿足精度要求的解或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則終止算法，輸出最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)第6 步。

第 6 步：根據(jù) (26) 式更新 gBest，利用 PSO 算法求出對應(yīng)于 gBest 的上層模型最優(yōu)解，轉(zhuǎn)第 3 步。

5 實例分析

5.1 參數(shù)標(biāo)定

（1）路網(wǎng)信息。某高速鐵路全長 1 068.8 km，共設(shè) 18 個車站，其中 15 個車站為正常運營使用的車站。高速鐵路列車追蹤間隔小，區(qū)間通過能力和車站的發(fā)車能力都比較富裕，為避免計算規(guī)模過大，fai和 fci均取 50 列。

（2）列車指標(biāo)。該高速鐵路現(xiàn)行列車主要有 2類，速度 300 km/h 的 G 型車和速度 250 km/h 的 D 型車，r = 1 和 r = 2 分別對應(yīng)這 2 種車型。列車的相關(guān)指標(biāo)值取值如表1 所示。

表1 列車的相關(guān)指標(biāo)取值[8]

（3）客流數(shù)據(jù)。使用的客流數(shù)據(jù)為該高速鐵路非節(jié)假日的客流數(shù)據(jù)。

（4）效用函數(shù)。效用函數(shù)中，特性變量需要進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。為便于計算，主觀特性變量只考慮出行目的和收入水平，出行目的分為出差、旅游、探親和求學(xué) 4 類；收入水平按年收入分為低(＜5萬元)、中 (6～20 萬元) 和高 (＞20 萬元) 3 類。根據(jù)出行目的和收入水平不同，將旅客劃分 12 個群體，用 Gab(a 對應(yīng)出行目的、b 代表收入水平) 表示，根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)得出各群體所占比例如表 2 所示。

客觀特性變量考慮的是列車特性，包含時間、費用和舒適度 3 個特性變量。列車特性變量的值可以參照相關(guān)研究[11-12]綜合給出，列車特性變量如表3 所示，其中 i = 1 和 i = 2 分別表示速度 300 km/h的 G 型車和速度 250 km/h 的 D 型車。變量對應(yīng)的常項參數(shù) α 取 2.342，βk的值會因不同群體對列車特性敏感度的不同而有所差異，即 βk(Gab) 值與 Gab密切相關(guān)，該值可以由調(diào)研數(shù)據(jù)分析得出。

表2 各群體所占比例 %

表3 列車特性變量

將各參數(shù)代入 ⑺ 式，可得旅客乘車選擇效用函數(shù)為

計算出 G 型車和 D 型車的效用值分別為V1n= 1.88 和 V2n= 1.32。

根據(jù) ⑹ 式可得

旅客以 G 型車為最優(yōu)選擇的概率為

以 D 型車為最優(yōu)選擇的概率為

5.2 結(jié)果分析

利用 Matlab 工具實現(xiàn)上述算法，迭代 20 次，所求得的近似最優(yōu)開行方案如圖1 所示。與該高速鐵路實際開行方案比較如表4 所示，優(yōu)化后開行方案的運營收益雖無明顯變化，但旅客滿足率提高了21.88%，總效益約提高了 4.26%。由此可見，優(yōu)化方案可以在保證列車開行收益的情況下，充分地滿足旅客的乘車選擇需求，從而為旅客提供更好的乘車體驗，這也驗證了所提模型與算法的有效性。

圖1 近似最優(yōu)開行方案

表4 計算結(jié)果比較分析

6 結(jié)束語

以旅客為本、為旅客提供高質(zhì)量服務(wù)是高速鐵路運營組織的核心原則，與既有鐵路開行方案不同，高速鐵路列車開行方案的編制應(yīng)最大程度滿足旅客乘車選擇需求，提高旅客出行滿意度。因此，在考慮列車開行收益和旅客乘車意愿的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于旅客乘車選擇行為的高速鐵路列車開行方案雙層規(guī)劃模型，并采用粒子群優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解，并應(yīng)用于高速鐵路開行方案的優(yōu)化，以驗證模型和算法的可行性和科學(xué)性，然而僅以 Logit模型對旅客乘車選擇行為進(jìn)行分析，在實際應(yīng)用中具有一定局限性，還需要運用更為精確的 Nested Logit、Mixed Logit 等離散選擇模型進(jìn)一步分析乘車選擇行為，為列車開行方案優(yōu)化研究提供支撐。

[1] 周立新. 鐵路旅客列車開行方案決策模型[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報，2000，34(9)：11-14. ZHOU Li-xin. Decision Model of Railway Passenger Trains Plan[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2000，34(9)：11-14.

[2] 查偉雄，符 卓. 直通旅客列車開行方案優(yōu)化方法研究[J]. 鐵道學(xué)報，2000，22(5)：1-5. ZHA Wei-xiong，F(xiàn)U Zhuo. Research on the Optimization Method of Through Passenger Train Plan[J]. Journal of the China Railway Society，2000，22(5)：1-5.

[3] 史 峰，鄧連波，霍 亮. 旅客列車開行方案的雙層規(guī)劃模型和算法[J]. 中國鐵道科學(xué)，2007，28(3)：110-116. SHI Feng，DENG Lian-bo，HUO Liang. Bi-level Programming Model and Algorithm of Passenger Train Operation Plan[J]. China Railway Science，2007，28(3)：110-116.

[4] 張擁軍，任 民，杜 文. 高速列車開行方案研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報，1998 (4)：400-404. ZHANG Yong-jun，REN Min，DU Wen. Research on Plans for High-speed Train[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，1998，33(4)：400-404.

[5] 史 峰，鄧連波，黎新華，等. 客運專線相關(guān)旅客列車開行方案研究[J]. 鐵道學(xué)報，2004，26(2)：16-20. SHI Feng，DENG Lian-bo，LI Xin-hua，et al. Research on Passenger Train Plans for Dedicated Passenger Traffic Lines[J]. Journal of the China Railway Society，2004，26(2)：16-20.

[6] 楊宇正，周文梁. 基于彈性需求的高速鐵路列車開行方案優(yōu)化[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2012，9(3)：34-38. YANG Yu-zheng，ZHOU Wen-liang. Optimization of Train Plan on High-speed Railway based on Elastic Demand[J]. Journal of Railway Science and Engineering，2012，9(3)：34-38.

[7] 李得偉，韓寶明，李曉娟，等. 基于節(jié)點服務(wù)的高速鐵路列車停站方案優(yōu)化模型[J]. 鐵道學(xué)報，2013，35(6)：1-5. LI De-wei，HAN Bao-ming，LI Xiao-juan，et al. Highspeed Railway Stopping Schedule Optimization Model based on Node Service[J]. Journal of the China Railway Society，2013，35(6)：1-5.

[8] 何宇強，張好智，毛保華，等. 客運專線旅客列車開行方案的多目標(biāo)雙層規(guī)劃模型[J]. 鐵道學(xué)報，2006，28(5)：6-10. HE Yu-qiang，ZHANG Hao-zhi，MAO Bao-hua，et al. Multiobjective Bi-level Programming Model of Making Train Working Plan for Passsenger-only Line[J]. Journal of the China Railway Society，2006，28(5)：6-10.

[9] 馮 鑫，羅金寶. 一種基于經(jīng)濟效益的高速鐵路旅客列車開行方案研究[J]. 蘭州大學(xué)學(xué)報：社會科學(xué)版， 2014，42(2)：139-143. FENG Xin，LUO Jin-bao. A Study on the High-speed Passenger Train Operation Scheme to Achieve Economic Efficiency[J]. Journal of Lanzhou University：Social Sciences，2014，42(2)：139-143.

[10] Chang Y H，Yeh C H，Shen C C. A Multi-objective Model for Passenger Train Services Planning：Application to Taiwan's High-speed Rail Line[J]. Transportation Research Part B，2000 (34)：91-106.

[11] 王 爽，趙 鵬. 基于Logit模型的客運專線旅客選擇行為分析[J]. 鐵道學(xué)報，2009，31(3)：6-10. WANG Shuang，ZHAO Peng. Analysis of Passengers’Choice Behavior for Dedicated Passenger Railway Lines based on Logit Model[J]. Journal of the China Railway Society，2009，31(3)：6-10.

[12] 史 峰，鄧連波，霍 亮. 鐵路旅客乘車選擇行為及其效用[J]. 中國鐵道科學(xué)，2007，28(6)：117-121.SHI Feng，DENG Lian-bo，HUO Liang. Boarding Choice Behavior and Its Utility of Railway Passengers[J]. China Railway Science，2007，28(6)：117-121.

責(zé)任編輯：何 瑩

Study on Optimization of High-speed Railway Train Operating Scheme based on Passenger’s Travel Choice Behavior

High-speed railway train operating scheme should fully consider the passenger’s travel choice behavior, satisfy passenger’s travel demand as possible, increase the service quality of high-speed railway and reflect the human-oriented concept. The passenger’s travel choice behavior was analyzed by introducing Logit model of disaggregate theory, based on above, the optimization model of high-speed railway train operating scheme was established, the operation benefits of high-speed railway train and satisfaction of passenger travel choice were coordinated and optimized. According to the model characteristics of multi-objects and nonlinear, particle swarm optimization algorithm was designed, and the model and the algorithm was made example study by taking certain high-speed railway as an example.

High-speed Railway; Operation Scheme; Passenger Travel Choice Behavior; Double-layer Planning; Particle Swarm Optimization Algorithm

1003-1421(2015)09-0048-06

U293.1

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.09.11

2015-06-15

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃課題(2014F025)