田懷秀

TIAN Huai-xiu

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

技術(shù)站單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化模型

田懷秀

TIAN Huai-xiu

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

(School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

在分析技術(shù)站每個(gè)車(chē)組去向車(chē)流結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用判定函數(shù)解析合并和銜接單組列車(chē)去向?yàn)橐粋€(gè)分組列車(chē)去向 2 種情況下摘掛車(chē)組的車(chē)流組成條件，基于技術(shù)站開(kāi)行單組列車(chē)的車(chē)小時(shí)消耗及開(kāi)行分組列車(chē)的車(chē)小時(shí)節(jié)省，構(gòu)建技術(shù)站單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化模型。最后通過(guò)算例驗(yàn)證模型的合理性與有效性，證明合理開(kāi)行分組列車(chē)能夠減少路網(wǎng)車(chē)流組織總費(fèi)用。

單組列車(chē)；分組列車(chē)；編組計(jì)劃；車(chē)流結(jié)構(gòu)

0 引言

我國(guó)技術(shù)站的車(chē)流組織主要以開(kāi)行同一到站的單組列車(chē)為主，同時(shí)也有一定比例的由 2 個(gè)及以上到站遠(yuǎn)近不同的車(chē)組所組成的分組列車(chē)。在國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究中，針對(duì)單組列車(chē)編組計(jì)劃的相關(guān)研究較多，林柏梁等[1]、許紅等[2]、耿令乾[3]分別針對(duì)我國(guó)單組列車(chē)編組計(jì)劃的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)建立優(yōu)化模型，特別是運(yùn)用 0-1 規(guī)劃方法研究編組去向車(chē)流遞推關(guān)系，為解析單組列車(chē)與分組列車(chē)的車(chē)流結(jié)構(gòu)提供了重要的理論支撐；而針對(duì)分組列車(chē)編組計(jì)劃優(yōu)化的研究相對(duì)較少，梁棟等[4]從開(kāi)行分組列車(chē)較單組列車(chē)車(chē)小時(shí)節(jié)省的角度出發(fā)，構(gòu)建了編制技術(shù)站分組列車(chē)編組計(jì)劃的 0-1 規(guī)劃模型。國(guó)外主要針對(duì)開(kāi)行分組列車(chē)的研究較多，Ahuja R K 等[5]針對(duì)車(chē)流組織的研究分別從車(chē)組計(jì)劃 (Blocking Plan) 和列車(chē)計(jì)劃 (Train Formation Plan) 2 個(gè)層面進(jìn)行優(yōu)化建模分析，但并未實(shí)現(xiàn) 2 種列車(chē)開(kāi)行方案的協(xié)同優(yōu)化。由于國(guó)內(nèi)外鐵路運(yùn)輸體制和組織方式的差異，盡管?chē)?guó)外的研究成果并不完全適合我國(guó)的實(shí)際情況，但其研究思路仍然值得借鑒，如 Bodin L D等[6]關(guān)于每個(gè)車(chē)組 (Block) 中車(chē)流結(jié)構(gòu)的研究，為分析研究提供了參考。

由于每列單組列車(chē)僅包含 1 個(gè)車(chē)組去向，因而車(chē)組計(jì)劃 (即組織開(kāi)行哪些車(chē)組去向 (Block)) 確定之后即完成了相應(yīng)的單組列車(chē)編組計(jì)劃的制訂，此時(shí)車(chē)組計(jì)劃即為單組列車(chē)編組計(jì)劃；而分組列車(chē)涉及多個(gè)車(chē)組的合并與銜接，其編組計(jì)劃的編制需以車(chē)組計(jì)劃 (單組列車(chē)編組計(jì)劃) 為基礎(chǔ)，同時(shí)摘解車(chē)組和補(bǔ)掛車(chē)組的車(chē)流結(jié)構(gòu)需要滿足一定的條件。在車(chē)流徑路確定的前提下，如何將單組列車(chē)與分組列車(chē)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，合理地組織開(kāi)行分組列車(chē)，減少總車(chē)小時(shí)消耗，從而減少整個(gè)路網(wǎng)車(chē)流組織總費(fèi)用，成為完善技術(shù)站列車(chē)編組計(jì)劃的一個(gè)目標(biāo)。

1 單組列車(chē)編組計(jì)劃編制

1.1 變量及相關(guān)參數(shù)定義

設(shè) G ＝ (N，A) 表示鐵路物理網(wǎng)絡(luò)，N 為路網(wǎng)中的技術(shù)站集合，A 為連接各技術(shù)站的線路弧集；nij表示技術(shù)站 i 至技術(shù)站 j 的原始 OD 車(chē)流；ρ (i，j) 表示 i → j 車(chē)流運(yùn)行徑路上經(jīng)過(guò)的技術(shù)站集合 (含 i 站和 j 站)；ci為 i 站的集結(jié)系數(shù)；m 為列車(chē)的平均編成輛數(shù)；為單位車(chē)輛無(wú)改編通過(guò)技術(shù)站 k 站進(jìn)行改編作業(yè)而相對(duì)節(jié)省的時(shí)間；CJk為 k 站的解體能力；CBk為 k 站的編組能力。

定義中間變量 fij為 i 站產(chǎn)生或經(jīng)由 i 站改編且在 j 站消失的車(chē)流量；vij為在 i 站產(chǎn)生且終到 j 站或經(jīng)由 j 站改編的車(chē)流量；Nij為 i → j 車(chē)組去向吸引的車(chē)流量。

定義0-1決策變量為

1.2 單組列車(chē)的車(chē)流構(gòu)成

根據(jù)上述定義，車(chē)流 fij由 2 個(gè)部分構(gòu)成，一部分是從 i 站始發(fā)到達(dá) j 站的原始 OD 車(chē)流 nij，另一部分是由后方站 s 編發(fā)而在 i 站進(jìn)行改編且在 j 站消失的車(chē)流，則得到車(chē)流 fij的計(jì)算公式為

如果存在直達(dá)去向 i → j ，Nij由 2 個(gè)部分車(chē)流組成，一部分為終到 j 站消失的車(chē)流 fij，另一部分則為終到 j 站以遠(yuǎn)的任意 t 站消失的車(chē)流，即

Nij同樣可以用 vij來(lái)表達(dá)。vij由 nij及 i 站產(chǎn)生、經(jīng)由 j 站改編且發(fā)往前方 t 站改編的車(chē)流構(gòu)成，即

Nij與 vij之間的關(guān)系式為

1.3 單組列車(chē)開(kāi)行方案的車(chē)小時(shí)消耗

單組列車(chē)方案中的車(chē)小時(shí)消耗主要包括 2 個(gè)部分，一部分為列車(chē)在其編成站的集結(jié)車(chē)小時(shí)消耗，即

另一部分為車(chē)流在沿途技術(shù)站進(jìn)行改編作業(yè)而額外產(chǎn)生的車(chē)小時(shí)消耗，即

2 分組列車(chē)編組計(jì)劃編制

2.1 分組列車(chē)編組方案

根據(jù)已制訂的單組列車(chē)編組方案，對(duì)某些有可能組織分組列車(chē)的情況，宜通過(guò)分析其車(chē)流結(jié)構(gòu)并判斷以分組列車(chē)去向代替單組列車(chē)去向是否有利來(lái)確定最終的列車(chē)開(kāi)行方案。3 組列車(chē)在我國(guó)很少采用，討論雙組列車(chē)的情況。通常分組列車(chē)有以下 2種組織方式[7-8]，如圖1 所示。①合并單組列車(chē)去向?yàn)橐粋€(gè)分組列車(chē)去向，如圖1a 所示；②銜接單組列車(chē)去向?yàn)橐粋€(gè)分組列車(chē)去向，如圖1b 所示。圖1中 N基為分組列車(chē)的基本車(chē)組 (即到達(dá)列車(chē)終到站的遠(yuǎn)程車(chē)組)，N摘為摘解車(chē)組，N掛為補(bǔ)掛車(chē)組。

圖1 分組列車(chē)組織方式

（1）合并單組列車(chē)去向?yàn)橐粋€(gè)分組列車(chē)去向時(shí)，摘解車(chē)組所吸引的車(chē)流不允許在分組列車(chē)的到達(dá)站改編，分組列車(chē)車(chē)流結(jié)構(gòu)如圖2 所示。如圖2a所示，令摘解車(chē)組 i → k 所吸引的車(chē)流終點(diǎn)為 t，則 j站不在 k → t 的徑路上或 j 站在 k → t 的徑路上，此時(shí)，因而摘解車(chē)組 i → k 車(chē)流結(jié)構(gòu)的表達(dá)式及相應(yīng)的判定式 Δ1為式中：符號(hào)“& &”為“與”之意，表示其所連接的兩式同時(shí)成立；符號(hào)“| |”為“或”之意，表示其所連接的兩式之一成立即可。

圖2 分組列車(chē)車(chē)流結(jié)構(gòu)

同時(shí)，補(bǔ)掛車(chē)組所吸引的車(chē)流不允許在分組列車(chē)的編發(fā)站改編，即如果補(bǔ)掛車(chē)組 k → j 所吸引的車(chē)流產(chǎn)生站為 s，則 i 站不在 s → k 的徑路上或 i 站在 s → k 的徑路上，此時(shí)因而補(bǔ)掛車(chē)組 k → j 車(chē)流結(jié)構(gòu)的表達(dá)式及相應(yīng)的判定式 Δ2為

在這種情況下，分組列車(chē)的基本車(chē)組為單組列車(chē) i → j 吸引的車(chē)流，N基= Nij；摘解車(chē)組為單組列車(chē) i → k 吸引的車(chē)流 N摘= Nik；補(bǔ)掛車(chē)組為單組列車(chē) k → j 吸引的車(chē)流 N掛= Nkj。

（2）銜接 2 個(gè)單組列車(chē)去向?yàn)橐粋€(gè)分組列車(chē)去向時(shí)，單組去向 i → k 所吸引的車(chē)流中，一部分為終到 k 站，或者經(jīng)由 k 站改編、終到 w 站消失且不在 j 站改編的車(chē)流 (即摘解車(chē)組)；另一部分為 i 站產(chǎn)生或改編、經(jīng)由 k 站和 j 站改編而終到 t 站的車(chē)流 (即基本車(chē)組)，如圖2b 所示。因此，單組去向 i → k 車(chē)流結(jié)構(gòu)的表達(dá)式及相應(yīng)的判定式 Δ3為

單組去向 k → j 所吸引的車(chē)流中，一部分為 u 站產(chǎn)生、經(jīng)由 k 站改編且未經(jīng) i 站改編的車(chē)流 (即補(bǔ)掛車(chē)組)；另一部分為 s 站產(chǎn)生且分別經(jīng)由 i 站、k 站改編，并在 j 站終到或改編的車(chē)流 (即基本車(chē)組)。因此，單組去向 k → j 車(chē)流結(jié)構(gòu)的表達(dá)式及相應(yīng)的判定式 Δ4為

此時(shí)，分組列車(chē)的基本車(chē)組為分別經(jīng)由 i 站、k 站和 j 站改編的車(chē)流，則有判定式 Δ5

2.2 分組列車(chē)方案的車(chē)小時(shí)節(jié)省分析

我國(guó)鐵路運(yùn)輸日常生產(chǎn)中分組列車(chē)分為不固定車(chē)組重量和固定車(chē)組重量 2 類，當(dāng)摘解車(chē)組的車(chē)流量不大于補(bǔ)掛車(chē)組的車(chē)流量，即 N摘≤N掛時(shí)，采用不固定車(chē)組重量的分組列車(chē)形式；當(dāng) N摘＞N掛時(shí)，采用固定車(chē)組重量的分組列車(chē)形式[7-8]。結(jié)合相關(guān)研究的結(jié)論，以圖2 為例，分別針對(duì)上述 2 類分組列車(chē)相對(duì)單組列車(chē)編組方案的車(chē)小時(shí)節(jié)省進(jìn)行分析。

為此，增設(shè) 1 組分組列車(chē)開(kāi)行與換掛的 0-1 決策變量為

（1）N摘≤N掛時(shí)，如果開(kāi)行 i → j 的分組列車(chē)且換掛站為 k 站，即時(shí)，在列車(chē)編成站 i，編開(kāi)分組列車(chē)有 2 種車(chē)小時(shí)消耗：①集結(jié)車(chē)小時(shí) cim；②編組作業(yè)車(chē)小時(shí) ( N基+ N摘) ( T編+ ΔT編)。在車(chē)組換掛站 k，分組列車(chē)車(chē)小時(shí)消耗為：①集結(jié)車(chē)小時(shí)；②等待車(chē)小時(shí)③改編作業(yè)車(chē)小時(shí)④直通車(chē)流額外停留車(chē)小時(shí) N基ΔT通。其中，T編為對(duì)應(yīng)的單組列車(chē)編組時(shí)間；ΔT編為每列分組列車(chē)較單組列車(chē)平均增加的編組時(shí)間；和分別為車(chē)組摘解和編掛作業(yè)時(shí)間；ΔT通為分組列車(chē)與無(wú)改編中轉(zhuǎn)列車(chē)相比較時(shí)的額外停留時(shí)間。

（2）N摘＞N掛時(shí)，如果開(kāi)行 i → j 的分組列車(chē)且換掛站為 k 站，在列車(chē)編成站 i，編開(kāi)分組列車(chē)有 2 種車(chē)小時(shí)消耗：①集結(jié)車(chē)小時(shí)②改編作業(yè)車(chē)小時(shí) ( N基+ N掛) ( T編+ ΔT編)。在車(chē)組換掛站k，車(chē)小時(shí)消耗分別為：①集結(jié)車(chē)小時(shí)②等待車(chē)小時(shí)；③改編作業(yè)車(chē)小時(shí) N掛×④直通車(chē)流額外停留車(chē)小時(shí)N基ΔT通。其中， T解為對(duì)應(yīng)的單組列車(chē)解體時(shí)間。

上述固定車(chē)組重量和不固定車(chē)組重量 2 種情況下分組列車(chē)的車(chē)小時(shí)消耗，對(duì)于合并單組列車(chē)為分組列車(chē)和銜接單組列車(chē)為分組列車(chē) 2 種編組方案均適用，但相對(duì)于只開(kāi)行單組列車(chē)情況下的車(chē)小時(shí)節(jié)省則有所不同。

設(shè) a1( i，k，j ) 和 a2( i，k，j ) 分別表示合并單組列車(chē) i → j，i → k，k → j 為分組列車(chē)情況下，N摘≤N掛和 N摘＞N掛時(shí)開(kāi)行分組列車(chē)較單組列車(chē)的車(chē)小時(shí)節(jié)省；設(shè) β1( i，k，j ) 和 β2( i，k，j ) 分別表示銜接單組列車(chē) i → k，k → j 為分組列車(chē)情況下，N摘≤N掛和 N摘＞N掛時(shí)開(kāi)行分組列車(chē)較單組列車(chē)的車(chē)小時(shí)節(jié)省。根據(jù)上述分析，有

式中：N基、N摘、 N掛分別對(duì)應(yīng)前述 2 種編組方案情況下的數(shù)值計(jì)算公式。為便于模型的表達(dá)，在此引入判定函數(shù) I (Δ)

設(shè)判定式 Δ6：N摘≤N掛，Δ7：N摘＞N掛。

分組列車(chē)開(kāi)行方案相對(duì)于單組列車(chē)方案可獲得的車(chē)小時(shí)節(jié)省為

3 技術(shù)站單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化模型

構(gòu)建技術(shù)站單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化模型為

式中：ξ為一足夠大的正數(shù)，M 為不允許作為分組列車(chē)車(chē)組換掛站的技術(shù)站。由于分組列車(chē)的到發(fā)場(chǎng)與調(diào)車(chē)線宜按橫列式布置，應(yīng)避免在縱列式駝峰編組站進(jìn)行車(chē)組換掛作業(yè)[5]，因而 M 即為路網(wǎng)中縱列式駝峰編組站集合。模型中，(21) 式為目標(biāo)函數(shù)，表示整個(gè)路網(wǎng)單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃方案消耗的車(chē)小時(shí)最少；(22) 式和 (23) 式為車(chē)流組織惟一性約束，分別表示車(chē)流 fij(或 vij) 從 i 站出發(fā)后到達(dá) j 站前至多只存在 1 種編組方案 (或直達(dá)或至少進(jìn)行 1 次改編)；(24) 式為單組列車(chē)直達(dá)去向的一致性約束；(25) 式和 (26) 式為車(chē)流改編合并的前提約束，(25) 式表示若車(chē)流 fij需要在途中 k 站改編，前提是存在 i → k 的單組直達(dá)去向；(26) 式表示若車(chē)流 vij在途中 k 站改編的前提是存在 k → j 的單組直達(dá)去向；(27) 式為技術(shù)站 k 的解體能力約束；(28) 式為編組能力約束；(29) 式為分組列車(chē)與單組列車(chē)的關(guān)聯(lián)約束，表示開(kāi)行 i → j 且在 k 站換掛車(chē)組的分組列車(chē)，其前提條件是存在 i → k 和 k → j 的單組直達(dá)去向，并且其車(chē)流結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足開(kāi)行分組列車(chē)的條件；(30) 式表示任一單組列車(chē)去向允許歸為的分組列車(chē)方案數(shù)不能超過(guò) 1 個(gè)；(31) 式為選擇分組列車(chē)換掛站的限制約束；(32) 式為決策變量的 0-1 邏輯約束。

需要說(shuō)明的是，由于分組列車(chē)的車(chē)組換掛占用技術(shù)站改編能力的比重較小，因而模型中忽略該部分的改編負(fù)荷。

4 算例分析

簡(jiǎn)易路網(wǎng)如圖3 所示，采用模擬 OD 車(chē)流數(shù)據(jù)，按照構(gòu)建的模型制訂技術(shù)站貨物列車(chē)編組計(jì)劃。圖3 路網(wǎng)中共有 12 個(gè)技術(shù)站，各技術(shù)站間車(chē)流徑路已知，設(shè)定相鄰技術(shù)站間均存在單組列車(chē)去向。技術(shù)站間 OD 車(chē)流量如表1 所示，路網(wǎng)中各技術(shù)站的集結(jié)改編參數(shù)及改編能力如表2 所示。

圖3 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 技術(shù)站間 OD 車(chē)流量

設(shè)技術(shù)站間列車(chē)的平均編成輛數(shù)為 50 輛，各站與分組列車(chē)有關(guān)的技術(shù)參數(shù)相差不多，為方便計(jì)算，取統(tǒng)一值：ΔT編= 0.4 h，= 0.2 h，= 0.4 h，ΔT通= 0.5 h。

針對(duì)上述模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件 LINGO 11.0 進(jìn)行優(yōu)化求解。將上述參數(shù)帶入模型，通過(guò) LINGO求解獲得的列車(chē)開(kāi)行方案中整個(gè)區(qū)域路網(wǎng)總的車(chē)小時(shí)消耗為 34 821 車(chē)小時(shí)，其中開(kāi)行分組列車(chē)獲得的車(chē)小時(shí)節(jié)省為 4 487 車(chē)小時(shí)。技術(shù)站單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃的優(yōu)化方案如表3 所示。

表3 編組計(jì)劃優(yōu)化方案

由表3 可以看出，通過(guò)計(jì)算，共得到 55 個(gè)車(chē)組去向，其中 28 個(gè)車(chē)組去向單獨(dú)開(kāi)行單組列車(chē)，其余 27 個(gè)車(chē)組去向通過(guò)整合共開(kāi)行 9 個(gè)分組列車(chē)去向。

5 結(jié)束語(yǔ)

我國(guó)技術(shù)站的車(chē)流組織主要以開(kāi)行同一到站的單組列車(chē)為主，傳統(tǒng)的車(chē)流組織理論多圍繞單組列車(chē)編組計(jì)劃的優(yōu)化而展開(kāi)。分組列車(chē)作為技術(shù)站車(chē)流組織模式之一，在減少車(chē)輛集結(jié)時(shí)間、緩解技術(shù)站調(diào)車(chē)作業(yè)能力等方面同樣具有重要作用，但其優(yōu)化理論相對(duì)缺乏。因此，從全局角度探討不同車(chē)流組合模式、不同車(chē)流強(qiáng)度條件下分組列車(chē)開(kāi)行方案的車(chē)小時(shí)節(jié)省，構(gòu)建單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃協(xié)同優(yōu)化模型，是實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)車(chē)流組織理論的有效補(bǔ)充，而且還需要進(jìn)一步探討將車(chē)流徑路優(yōu)化融入技術(shù)站單組列車(chē)與分組列車(chē)編組計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化模型中，為車(chē)流組織理論研究提供支撐。

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責(zé)任編輯：劉 新

青藏鐵路公司用好新線優(yōu)化服務(wù)促客運(yùn)上量

暑運(yùn)以來(lái)，青藏鐵路公司旅客發(fā)送量增長(zhǎng)迅猛，截至 2015 年 7月 25日，共發(fā)送旅客 114.03萬(wàn)人，同比增長(zhǎng) 64.6%；其中，7月 25日發(fā)送旅客 6.4 萬(wàn)人，創(chuàng)單日旅客發(fā)送歷史新高。

隨著蘭新高鐵、拉日鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，青藏公司客運(yùn)運(yùn)能得到充分釋放。上半年，青藏公司共發(fā)送旅客 502.4 萬(wàn)人，同比增長(zhǎng) 49.2%，完成公司計(jì)劃 925 萬(wàn)人的 54.3%，增幅在全路名列前茅。7月份以來(lái)，隨著青海省門(mén)源回族自治縣油菜花節(jié)的來(lái)臨，門(mén)源縣客流井噴式增長(zhǎng)，門(mén)源站單日最高旅客發(fā)送量達(dá) 8 162 人。

青藏鐵路公司緊盯客流變化，加強(qiáng)節(jié)點(diǎn)式運(yùn)能補(bǔ)充，采取圖定客車(chē)滿編加掛的方式增加客運(yùn)能力。隨著“門(mén)源游”持續(xù)升溫，青藏鐵路公司在增加西寧至門(mén)源動(dòng)車(chē)組開(kāi)行對(duì)數(shù)的同時(shí)，7月10日起將西寧至門(mén)源 4 對(duì)動(dòng)車(chē)組改為雙組重聯(lián)運(yùn)行，運(yùn)輸能力增加 1 倍。青藏鐵路公司組織開(kāi)行西寧至格爾木的 K6819 次周末列車(chē)，有效緩解了兩地間的旅客運(yùn)輸壓力。截至 7月 26日，青藏公司共組織開(kāi)行拉薩、格爾木、門(mén)源方向旅客列車(chē)1 205列，增加席位 60.6 萬(wàn)個(gè)。

（摘自《人民鐵道》報(bào)）

Coordination Optimization Model of Marshalling Program between Single Train and Combined Train in Technical Station

Based on analyzing the vehicle flow structure of each train destination in technical station, by using decision function, this paper analyzes the vehicle flow composition conditions of picking up train set under 2 cases, one is combining the single train destination into a combined train destination; the other is connecting the single train destination into a combined train destination. Based on the vehicle·hour consumption of operating single train and the vehicle·hour saving of operating combined train in technical station, the coordination optimization model of marshalling program between single train and combined train in technical station is established. In the end, through calculation example, the paper validates the rationality and effectiveness of the model, and proves that reasonably operating combined train could reduce total cost of vehicle flow organization in railway network..

Single Train; Combined Train; Marshalling Program; Vehicle Flow Structure

1003-1421(2015)08-0044-07

U292.3

A

2015-05-05