顧佼佼，趙建軍*，顏驥，陳學(xué)東

(1.海軍航空工程學(xué)院 科研部，煙臺(tái)264001;2.91352部隊(duì)，威海264208)

超視距協(xié)同空戰(zhàn)是現(xiàn)代空戰(zhàn)的主要形式，現(xiàn)代戰(zhàn)機(jī)均具備多目標(biāo)攻擊能力，各戰(zhàn)斗機(jī)通過相互協(xié)作，對空中多目標(biāo)實(shí)施攻擊.若不涉及作戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)，協(xié)同空戰(zhàn)的核心問題為交戰(zhàn)階段的協(xié)同多目標(biāo)分配，使我方對敵機(jī)群的攻擊效果達(dá)到最優(yōu).

文獻(xiàn)［1-2］對目前解決武器目標(biāo)分配(WTA)問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了分析和展望:現(xiàn)有模型多是基于單純的以毀傷概率越大(或剩余威脅越小)越好為準(zhǔn)則，只考慮盡量提高殺傷效果，一次性完全分配不符合現(xiàn)代空戰(zhàn)火力動(dòng)態(tài)分配的實(shí)際.空戰(zhàn)是多階段的攻防過程，在進(jìn)行武器目標(biāo)分配時(shí)，要考慮在滿足毀傷概率的前提下減少火力資源消耗，以備后期作戰(zhàn).文獻(xiàn)［3］考慮到這個(gè)問題并提出改進(jìn)，在原有目標(biāo)函數(shù)上附加新的約束變量，構(gòu)造一個(gè)綜合的目標(biāo)函數(shù)，仍是單目標(biāo)決策.武器目標(biāo)分配是一個(gè)多約束多變量的組合優(yōu)化問題，構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)形式復(fù)雜、求解復(fù)雜度偏高、不具備直觀性且難以滿足實(shí)時(shí)性等需求.

本文基于多目標(biāo)決策理論構(gòu)造目標(biāo)分配模型并用進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法［4］求解，同時(shí)考慮殺傷效果和火力資源消耗，可在滿足毀傷門限的前提下為指揮員提供不同耗彈量下的最優(yōu)分配方案集供決策參考.模型的求解采用多目標(biāo)混合離散粒子群-引力搜索算法(MODPSO-GSA)，展現(xiàn)了良好的尋優(yōu)能力.仿真驗(yàn)證了該模型及其求解算法的有效性.

1 基于多目標(biāo)決策的目標(biāo)分配建模

某次空戰(zhàn)，我方機(jī)群B由M架戰(zhàn)機(jī)組成，B={i，i=1，2，…，M}，掛載導(dǎo)彈總數(shù)為 K，導(dǎo)彈集合為 A={A1，A2，…，Ar，…，AK};敵方機(jī)群 R 由 N 架飛機(jī)組成，R={j，j=1，2，…，N}.

文中基于多目標(biāo)決策理論［5］構(gòu)建 WTA模型，選取一次目標(biāo)分配后敵方機(jī)群總期望剩余態(tài)勢優(yōu)勢最?。?］和一次分配我方消耗導(dǎo)彈數(shù)量最小為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造多目標(biāo)決策函數(shù)為

式中，E(π)為第1個(gè)目標(biāo)函數(shù);N(π)為第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，以避免造成過度殺傷和火力浪費(fèi);Ω為導(dǎo)彈-目標(biāo)分配空間;導(dǎo)彈集A中導(dǎo)彈Ar攻擊敵機(jī)Rj為 Ar→Rj，對敵機(jī) Rj的摧毀概率為 drRj;XrRj為二值函數(shù)，如式(2)所示;第1個(gè)約束表示毀傷門限［3］以保證分配方案π對目標(biāo)的最低殺傷;KRj表示第j個(gè)目標(biāo)的毀傷門限，可根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢等具體任務(wù)需要由指揮員制定;第2個(gè)約束表示每枚導(dǎo)彈只能攻擊1個(gè)目標(biāo).

2 進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法

2.1 多目標(biāo)決策理論

多目標(biāo)優(yōu)化問題(MOPs)指目標(biāo)函數(shù)多于1個(gè)且需同時(shí)處理的問題.多目標(biāo)決策與單目標(biāo)決策最大的不同在于解的尋優(yōu)用Pareto占優(yōu)進(jìn)行度量，即“支配”關(guān)系，會(huì)同時(shí)存在多個(gè)Pareto非支配解，構(gòu)成 Pareto最優(yōu)解集(Pareto-optimal set)［4］.為便于后續(xù)討論給出定義如下.

定義1 Pareto占優(yōu).πA，πB∈Ω 是所求多目標(biāo)函數(shù)的兩個(gè)可行解，稱與πB相比，πA是Pareto占優(yōu)的，當(dāng)且僅當(dāng)

定義2 Pareto最優(yōu)解.一個(gè)解π*∈Ω被稱為Pareto最優(yōu)解，當(dāng)且僅當(dāng)

Pareto最優(yōu)解的集合為Pareto最優(yōu)解集P*.

定義3 Pareto前沿.Pareto最優(yōu)解集 P*中的解對應(yīng)目標(biāo)值組成的曲面稱為 Pareto前沿F*:

2.2 進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法

進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化(EMO)通過在代與代之間維持由潛在解組成的種群來實(shí)現(xiàn)全局搜索.這種方法對于搜索Pareto最優(yōu)解集是非常有效的，一些新穎的多目標(biāo)優(yōu)化算法相繼提出［7］.

EMO用基于支配關(guān)系的比較機(jī)制評價(jià)解的優(yōu)劣，Pareto最優(yōu)解集需設(shè)置一個(gè)外部種群保存.此類問題不僅要考慮解的收斂性，還要考慮解分布的均勻性，以保證解的多樣性，一般用自適應(yīng)網(wǎng)格機(jī)制［4］，將外部種群按照目標(biāo)函數(shù)空間均勻地劃分為網(wǎng)格.在刪除個(gè)體時(shí)，含有較多個(gè)體的網(wǎng)格中的粒子賦予較高選中概率;在選取個(gè)體作為進(jìn)化種群的全局最優(yōu)時(shí)，含有較少個(gè)體的網(wǎng)格中粒子賦予較高概率，基于轉(zhuǎn)盤賭方式進(jìn)行選擇.

3 基于MODPSO-GSA的模型求解

文中分別采用多目標(biāo)離散粒子群優(yōu)化(MODPSO)、多目標(biāo)引力搜索算法(MOGSA)及多目標(biāo)離散粒子群-引力搜索算法MODPSO-GSA實(shí)現(xiàn)WTA模型求解.

3.1 基于MODPSO的模型求解

求解WTA問題的單目標(biāo)離散粒子群(DPSO)算法可參見文獻(xiàn)［3，8-9］.在具體 WTA問題上，MODPSO用粒子位置代表一組分配方案，粒子位置矢量為 X=［X1，X2，…，XK］，K 為待分配導(dǎo)彈數(shù)量;粒子速度矢量為 V=［v1，v2，…，vK］.粒子按式(6)更新速度及位置:

式中，t為迭代次數(shù);c1和c2為學(xué)習(xí)因子;r1和r2為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù);w為慣性權(quán)重;pbesti為粒子i搜索到的最優(yōu)位置;prep為基于轉(zhuǎn)盤賭從外部種群選取的Pareto占優(yōu)解來引導(dǎo)尋優(yōu).

3.2 基于MOGSA的模型求解

引力搜索算法(GSA)是一種基于萬有引力定律尋優(yōu)的智能優(yōu)化算法，算法將每個(gè)可能解視為在空間中有質(zhì)量的個(gè)體，質(zhì)量越大代表越優(yōu)的位置，個(gè)體之間基于牛頓定律，通過萬有引力作用相互吸引產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)群體向最優(yōu)解區(qū)域搜索［10］.圖1給出了 M2，M3，M4均對 M1產(chǎn)生引力作用.

圖1 個(gè)體之間引力相互作用構(gòu)造合力F1Fig.1 Resultant force F1from other masses

GSA具有良好的全局尋優(yōu)能力［11-13］，尚未應(yīng)用在WTA問題.此處對GSA簡略介紹，可參見文獻(xiàn)［10］.單目標(biāo)GSA主要步驟如下:

1)初始化.由N個(gè)個(gè)體組成搜索群體，搜索空間為K維，個(gè)體i位置定義為

2)計(jì)算個(gè)體質(zhì)量Mi(t).

3)計(jì)算個(gè)體j對個(gè)體i的引力Fij(t).

4)計(jì)算個(gè)體j對個(gè)體i的引力加速度aij(t).

其中，Xi表示個(gè)體i的位置;Rij(t)表示Xi與Xj之間的歐式距離;ε表示最小門限，防止分母為0;G(t)表示此時(shí)的引力常數(shù)，以控制迭代步長.

5)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，計(jì)算合力加速度如式(9)所示，控制變量Kbest隨時(shí)間遞減，表示只有前Kbest個(gè)適應(yīng)值最好的個(gè)體產(chǎn)生引力，控制算法收斂到最優(yōu)解;randj為隨機(jī)數(shù).個(gè)體的速度及位置更新如式(10)所示.

6)若沒達(dá)到迭代次數(shù)，轉(zhuǎn)步驟2);否則停止計(jì)算.

MOGSA多目標(biāo)優(yōu)化改進(jìn)采用基于支配關(guān)系的比較機(jī)制和基于自適應(yīng)網(wǎng)格的外部種群.主要是如何在兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)與個(gè)體單一質(zhì)量之間建立對應(yīng)關(guān)系，此處參考NSGA-II根據(jù)個(gè)體間非支配關(guān)系為個(gè)體分級［14］來定義個(gè)體質(zhì)量:定義不被其他個(gè)體支配的個(gè)體集合rank=1，只被一個(gè)個(gè)體支配的個(gè)體集合定義rank=2，以此類推.如下所示為非支配關(guān)系分級偽代碼，其中rank=1的個(gè)體集合就是Pareto最優(yōu)解.

對于進(jìn)化種群中的粒子p定義集合DomSetp存放被該粒子支配的粒子，變量DomedNump記錄該粒子被支配的次數(shù).如果一個(gè)粒子被支配次數(shù)為0，則該粒子 rankp=1，該粒子集合記為 S1.對于第i等級的粒子集合Si中的粒子p，它所支配的粒子集合DomSetp中的每個(gè)粒子q的Domed-Numq減1后DomedNumq=0，則說明q只被粒子p支配，粒子q等級為i+1，存入i+1等級的粒子集合Fi+1，以此類推完成非支配分級.

3.3 基于MODPSO-GSA的模型求解

MODPSO收斂速度快，但易早熟收斂;MOGSA表現(xiàn)出良好的求解空間探索(exploration)能力，但缺乏有效加速機(jī)制［13］.文中將二者結(jié)合，用一種協(xié)同進(jìn)化的形式［15］:將PSO算法速度更新中的“社會(huì)(social)部分”(即gbest)與GSA的加速度結(jié)合起來，混合算法的速度更新如式(11)所示.

式中，ai(t)表示MOGSA構(gòu)造的加速度;VMax表示粒子速度限定;XMin，XMax分別表示位置的最大最小限定;其余變量與式(6)中變量意義相同.

在迭代過程中可能會(huì)產(chǎn)生“非法”個(gè)體，如分配中遺漏敵機(jī)或分配過多導(dǎo)彈攻擊同一目標(biāo).算法中引入局部調(diào)整adjustX:對分配方案中超過殺傷概率的目標(biāo)嘗試刪除冗余分配;對于未達(dá)到毀傷概率的目標(biāo)盡量彌補(bǔ)，從未分配導(dǎo)彈中選擇對于該目標(biāo)毀傷概率最大的導(dǎo)彈分配給該目標(biāo).MOPSOGSA算法結(jié)構(gòu)流程如圖2所示.

圖2 MODPSOGSA算法流程圖Fig.2 Procedure of MOPSOGSA

4 算例仿真及分析

為驗(yàn)證模型及求解算法有效性，采用文獻(xiàn)［3］中算例進(jìn)行仿真，我方編隊(duì)由4架戰(zhàn)機(jī)組成，每架戰(zhàn)機(jī)掛載4枚導(dǎo)彈;敵機(jī)編隊(duì)由10架飛機(jī)組成.各目標(biāo)的毀傷概率門限可由指揮員進(jìn)行設(shè)定，仿真中KRj均設(shè)為0.9.敵機(jī)的威脅權(quán)重矩陣dRB=［0.6，0.7，0.3，0.5，0.6，0.35，0.65，0.55，0.4，0.75］.經(jīng)評估我導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷概率矩陣［3］如式(12)所示.

仿真時(shí)用文中提出的WTA模型建模，并同時(shí)用 NSGA-II［16］，MODPSO，MOGSA 及 MODPSOGSA這4種算法對該算例進(jìn)行求解.進(jìn)化種群規(guī)模均設(shè)置為60，迭代次數(shù)為100.NSGA-II中進(jìn)化種群與外部種群是合一的，采用二元競賽圖選擇算子，交叉概率 Pc=0.8，變異概率 Pm=0.3;MODPSO，MOGSA，MODPSO-GSA的外部種群設(shè)置數(shù)量門限為10，網(wǎng)格設(shè)置為10×10.MODPSO中基本單目標(biāo)參數(shù)設(shè)置參見文獻(xiàn)［3］，MODPSOGSA采用MODPSO和MOGSA中的參數(shù)設(shè)置.

仿真結(jié)果如圖3所示，橫坐標(biāo)E(π)表示目標(biāo)函數(shù)1;縱坐標(biāo)N(π)表示目標(biāo)函數(shù)2，直線為各算法尋到的Pareto最優(yōu)解.NSGA-II收斂于尋到的Pareto最優(yōu)解集;MODPSO尋到的Pareto最優(yōu)解如圖中連線所示，進(jìn)化種群如圖中點(diǎn)集所示;MOGSA迭代后基本收斂到Pareto最優(yōu)解集;MODPSO-GSA尋到的Pareto最優(yōu)解集如圖中連線所示，進(jìn)化種群多樣性仍較好.由圖可知，MODPSO-GSA具備較好的尋優(yōu)能力且粒子多樣性得到了保持.4種算法尋到的Pareto最優(yōu)解比較如圖 4所示，MODPSO-GSA具備最佳尋優(yōu)性能.

圖3 4種算法迭代結(jié)束狀態(tài)Fig.3 Last states of four algorithms

圖4 4種算法迭代結(jié)果比較Fig.4 Overall results of four algorithms

仿真可知:①耗彈量為13和14的分配方案是每種多目標(biāo)優(yōu)化算法都能尋到的穩(wěn)定分配，也是其他WTA 算法［1，3］尋到的最優(yōu)分配，證明了多目標(biāo)優(yōu)化的有效性;②多目標(biāo)優(yōu)化算法可一次運(yùn)行尋得不同耗彈量下的多個(gè)最優(yōu)目標(biāo)分配方案，達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)毀傷概率，指揮員可根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢進(jìn)行分配方案優(yōu)選，這更符合空戰(zhàn)實(shí)際情況;③MODPSO-GSA保持了粒子群算法的快速尋優(yōu)能力，尋優(yōu)性能是穩(wěn)定的并優(yōu)于其他算法.

圖5是MODPSO-GSA尋到的4個(gè)分配方案及達(dá)到的毀傷效果，圖中標(biāo)示了每個(gè)分配方案的敵總期望剩余威脅和我方用彈量.4種方案均是可行分配，指揮員可根據(jù)不同的戰(zhàn)場態(tài)勢進(jìn)行決策.

4種多目標(biāo)優(yōu)化算法各運(yùn)行20次取平均性能如表1所示，MODPSO-GSA具備相對最好的綜合性能.

圖5 不同耗彈量下的毀傷效果及分配方案Fig.5 Killing probability and weapon-target assignment(WTA)for varied missiles used

表1 平均性能對比Table1 Comparison of average performance

5 結(jié)論

1)構(gòu)建多目標(biāo)決策模型，選取對敵殺傷效果最大和消耗火力資源最小作為決策目標(biāo)，提出新的目標(biāo)分配模型，模型具備直觀性.

2)提出基于混合離散粒子群-引力搜索的多目標(biāo)優(yōu)化算法求解所建多目標(biāo)決策模型，展現(xiàn)了良好的尋優(yōu)能力.

3)進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)勢在于一次運(yùn)行可得到多個(gè)Pareto最優(yōu)解，在文中模型可在滿足毀傷門限的前提下，尋到多個(gè)不同耗彈量下的最優(yōu)分配方案，指揮員可根據(jù)不同空戰(zhàn)態(tài)勢決策優(yōu)先，具備實(shí)戰(zhàn)意義.

4)文中所提多目標(biāo)優(yōu)化算法屬集中式WTA方式，對通信及指控中心依賴性強(qiáng)，當(dāng)空戰(zhàn)態(tài)勢劇烈變化或通信質(zhì)量難以保證時(shí)仍有待改進(jìn).

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