陳浩，郭軍海，齊巍

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京100094)

隨著靶場對脈沖雷達(dá)測距測速精度要求的越來越高，脈沖雷達(dá)高精度測距測速技術(shù)成為研究的熱點(diǎn).國外實(shí)現(xiàn)的高精度測距技術(shù)是一種稱為距離游標(biāo)的相位測距技術(shù).距離游標(biāo)技術(shù)［1-2］是美國于20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一種應(yīng)用于全相參脈沖多普勒雷達(dá)的高精度相位測距技術(shù).中國曾在20世紀(jì)80年代組織了相關(guān)領(lǐng)域的專家研究窄帶游標(biāo)測距技術(shù)，但僅作了仿真分析，并沒有在實(shí)測數(shù)據(jù)上進(jìn)行驗(yàn)證.在利用距離游標(biāo)方法進(jìn)行脈沖雷達(dá)測距過程中，需要利用測速系統(tǒng)得到的多普勒頻率解多普勒相位增量模糊.而低重頻脈沖雷達(dá)存在嚴(yán)重的速度模糊［3-4］，常用的解速度模糊方法有多重頻解模糊和基于距離微分的解模糊方法.最常用的多重頻方法為中國剩余定理方法(CRT)［5-6］，但CRT方法最大的缺點(diǎn)是對噪聲極度敏感.為了解決噪聲敏感的問題，Trunk等提出了改進(jìn)的CRT方法［7-8］，但為了解速度模糊，對脈沖重復(fù)頻率有特殊的要求.根據(jù)多重頻脈沖雷達(dá)信號頻譜的稀疏特性，文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［10］將壓縮感知理論［11］應(yīng)用于多重頻脈沖雷達(dá)解速度模糊.該方法比CRT方法對噪聲更具有魯棒性，但為了正確解速度模糊，需要構(gòu)造冗余度很大的稀疏字典，導(dǎo)致計(jì)算量過大，不具有實(shí)用性.利用距離微分方法來解速度模糊是工程上常用的方法.而通常采用的“不變量”嵌入法［12］要求距離微分精度優(yōu)于fr/2(fr為脈沖重復(fù)頻率)，利用脈沖測距法不一定能滿足這個精度要求.我國目前在工程上無法實(shí)現(xiàn)距離游標(biāo)技術(shù)的一個重要原因是不能解決這種解速度模糊和解相位模糊相互耦合的問題.

本文將目標(biāo)的運(yùn)動約束應(yīng)用到距離游標(biāo)方法中，提出一種同時解速度模糊和解相位模糊的耦合濾波器.利用目標(biāo)的運(yùn)動約束積累一段時間的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行UKF濾波［13］估計(jì)得到精度較高的速度解速度模糊，從而啟動耦合濾波器.然后利用無模糊的速度進(jìn)行距離游標(biāo)，再把距離游標(biāo)得到的距離應(yīng)用于下一時刻的速度并解速度模糊，一次進(jìn)行下去把距離游標(biāo)與多普勒測速耦合在同一個濾波器里面.

1 解相位模糊與解速度模糊耦合

1.1 距離游標(biāo)基本原理

游標(biāo)測距方程為:游標(biāo)距離=基準(zhǔn)距離+相對距離，其中的基準(zhǔn)距離由雷達(dá)的測距系統(tǒng)得到，相對距離由相位測距方法得到.定義發(fā)射信號與回波信號的瞬時相位差為多普勒相位θd(t).通過計(jì)算相鄰回波間的多普勒相位增量:

式中，εi為通過I/Q回路測量得到的多普勒相位測量誤差;θi，θd(i)為多普勒相位真值.

式中t′i為第i個脈沖的回波時刻，可得到相位增量估計(jì)值，利用正確解相位模糊的前提條件可解相位模糊.

1.2 多普勒測速原理

當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)視線方向產(chǎn)生相對運(yùn)動時，會產(chǎn)生多普勒效應(yīng).令產(chǎn)生的多普勒頻率為Fd，則多普勒頻率與徑向速度的關(guān)系為

式中，vr為目標(biāo)的徑向速度;λ為發(fā)射脈沖波長.因此，對目標(biāo)速度的測量可轉(zhuǎn)化為對多普勒頻率的測量，精密測量采用閉環(huán)測量法，用窄帶跟蹤濾波器和二階環(huán)路實(shí)現(xiàn).

低重頻脈沖雷達(dá)測速回路可能跟蹤在信號頻譜上的任一根細(xì)譜線上，此時測出的多普勒頻率存在模糊:

式中，L為模糊譜線數(shù);fd為模糊多普勒頻率;Fd為無模糊多普勒頻率.因此需要通過解模糊來得到無模糊的多普勒頻率.

2 基于運(yùn)動約束的耦合濾波器

2.1 問題分析

高動態(tài)目標(biāo)的距離游標(biāo)本質(zhì)上也是高機(jī)動目標(biāo)跟蹤問題［14］，可建立機(jī)動目標(biāo)模型，利用脈沖雷達(dá)量測數(shù)據(jù)(若利用單臺脈沖雷達(dá)進(jìn)行距離游標(biāo)，量測數(shù)據(jù)為徑向距離R，方位角A和俯仰角E)進(jìn)行自適應(yīng)濾波.將自適應(yīng)濾波得到的目標(biāo)運(yùn)動特征應(yīng)用到距離游標(biāo)里面.即根據(jù)機(jī)動目標(biāo)跟蹤模型，建立基于目標(biāo)運(yùn)動約束的距離游標(biāo)算法.常用的機(jī)動目標(biāo)模型有參數(shù)回歸模型、運(yùn)動學(xué)模型和動力學(xué)模型［15］.其中常用的參數(shù)回歸模型有多項(xiàng)式模型和樣條函數(shù)模型，常用的運(yùn)動學(xué)模型有常速(CV)模型、常加速度(CA)模型及“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(CS)模型［16］等.根據(jù)目標(biāo)不同的運(yùn)動特征，可選擇不同的運(yùn)動模型建立相應(yīng)的運(yùn)動約束，將模型先驗(yàn)信息用于融合估計(jì)，以更有效地提高估計(jì)精度.對于導(dǎo)彈自由段和衛(wèi)星目標(biāo)等，由于目標(biāo)運(yùn)動特征更為接近二體運(yùn)動，能建立較為準(zhǔn)確的動力學(xué)模型，選用動力學(xué)模型較為合適［17］.對于機(jī)動較小的目標(biāo)，可選擇CV模型和CS模型.對于導(dǎo)彈主動段等機(jī)動性較強(qiáng)且受力較為復(fù)雜，可建立CS模型來提供運(yùn)動約束.對于CS模型，設(shè)狀態(tài)向量X=(x，，y，，z，)T，則

式中，W(k)為狀態(tài)噪聲序列;T為狀態(tài)轉(zhuǎn)移時間間隔.

測量方程為

式中Y(k)為各測量設(shè)備測量元素組成的向量，Y(k)=［A1(k)，…，An(k)，E1(k)，…，Rn(k)，R1(k)，…，Rn(k)］，各測元的測量方程如下:

2.2 耦合濾波器流程

針對相位測距解模糊和多普勒測速相互耦合的問題，本文設(shè)計(jì)了一種迭代耦合濾波器(見圖1)，可以同時解相位模糊和多普勒速度模糊.其基本思路為:對于高動態(tài)目標(biāo)，利用文獻(xiàn)［18］提出的加速度估計(jì)算法準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)加速度，進(jìn)行加速度補(bǔ)償后可準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的模糊速度.再積累一段時間(t－L+1，t－L+2，…，t0時刻)脈沖雷達(dá)測量數(shù)據(jù)(脈沖測距得到的徑向距離、方位角A和俯仰角E)利用運(yùn)動約束(動力學(xué)方程或運(yùn)動學(xué)方程)進(jìn)行UKF濾波可得到t0和t1時刻的徑向速度和，并以 t0時刻濾波得到的徑向距離作為距離游標(biāo)的基準(zhǔn)距離.結(jié)合得到的高精度的模糊速度可解速度模糊，得到無模糊的多普勒速度v0和v1.利用無模糊的v0和v1可以解多普勒相位增量模糊，從而得到t0和t1時刻的距離增量ΔR0，1和游標(biāo)距離R1.用游標(biāo)距離R1替代脈沖測距徑向距離R1并利用UKF濾波作一步預(yù)測得到t2時刻的徑向速度，用和模糊多普勒速度可得到無模糊的多普勒速度v2.利用無模糊的多普勒速度v1和v2可以解多普勒相位增量模糊，從而得到t1和t2時刻的距離增量ΔR1，2和游標(biāo)距離R2.用游標(biāo)距離 R2取代測量量可繼續(xù)進(jìn)行UKF濾波得到下一時刻的速度并解速度模糊，距離游標(biāo)可繼續(xù)進(jìn)行下去.為了增加算法的穩(wěn)健性，令=ΔRL，L+1/T，利用文獻(xiàn)［6］中提出的解模糊糾錯判斷方法對是否正確解多普勒相位增量模糊進(jìn)行判斷.

圖1 耦合濾波器圖Fig.1 Diagram of coupled filter

3 理論仿真與實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 理論仿真

脈沖雷達(dá)參數(shù)選取為某經(jīng)典單脈沖測量雷達(dá)，脈沖重復(fù)頻率fr=292 Hz，發(fā)射脈沖頻率為f0=5596 MHz，脈沖寬度 T=44.5 μs.選取的數(shù)據(jù)為某導(dǎo)彈主動段的徑向距離R、方位角A和俯仰角E，分別在測量數(shù)據(jù)上添加相應(yīng)的測量誤差以仿真測量數(shù)據(jù).輸入I/Q信號信噪比為12 dB，當(dāng)信號信噪比為12 dB時，單脈沖測距誤差為6.12 m，方位角、俯仰角測角誤差均為 5 mrad，利用I/Q信號得到的多普勒相位測量噪聲為10.44°(包括接收機(jī)噪聲，模擬正交解調(diào)的幅相噪聲和量化誤差)，多普勒頻率誤差為6 Hz.

針對主動段數(shù)據(jù)選取的是“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型，并利用UKF濾波對數(shù)據(jù)進(jìn)行積累以提高徑向速度的精度以及正確解速度模糊，從而啟動迭代耦合濾波器.圖2為用本文方法和傳統(tǒng)距離游標(biāo)方法得到的相對距離誤差.圖3(a)為利用運(yùn)動約束的距離游標(biāo)算法得到的徑向距離誤差，圖3(b)為利用脈沖測距得到的徑向距離誤差，其中脈沖測距的隨機(jī)誤差為6.0366 m，本文方法的隨機(jī)誤差為0.075 8 m.從圖中可以看出，本文的方法能克服測距精度不高導(dǎo)致速度模糊與相位模糊相互耦合的問題，而傳統(tǒng)距離游標(biāo)方法會出現(xiàn)解相位模糊出錯的情況導(dǎo)致距離誤差發(fā)生積累.從圖3可以看出本文的方法大大減小了徑向距離隨機(jī)誤差，從米級降至厘米級.

圖2 傳統(tǒng)距離游標(biāo)與本文方法距離誤差對比Fig.2 Comparison of range error of traditional Vernier ranging method and method of this paper

圖3 脈沖測距與本文方法得到的距離隨機(jī)誤差Fig.3 Random range error obtained by pulse ranging method of this paper

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

利用某型C波段雷達(dá)校飛數(shù)據(jù)進(jìn)行距離游標(biāo)，用勻速運(yùn)動(CV)模型進(jìn)行運(yùn)動約束，用本文的基于運(yùn)動約束的距離游標(biāo)算法進(jìn)行驗(yàn)證，將得到的游標(biāo)距離與GPS測得的目標(biāo)徑向距離作比對.比較游標(biāo)測距與脈沖測距測得的目標(biāo)徑向距離誤差和隨機(jī)差.圖4為兩種測距方法的隨機(jī)誤差對比，圖5為游標(biāo)測距的隨機(jī)誤差.圖6為兩種測距方法測得距離與GPS數(shù)據(jù)比對后得到的距離誤差對比.距離游標(biāo)徑向距離隨機(jī)誤差均方根誤差為0.0685 m，脈沖雷達(dá)脈沖測距隨機(jī)誤差均方根誤差為1.1996 m.

圖4 飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)游標(biāo)測距與脈沖測距隨機(jī)誤差對比Fig.4 Random range error comparison of pulse ranging method and method of this paper on measured data of airplane

圖5 飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)游標(biāo)測距隨機(jī)誤差Fig.5 Random range error of Vernier range on measured data of airplane

圖6 飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)游標(biāo)測距與脈沖測距誤差對比Fig.6 Random range error comparison of Vernier range and pulse range of measured data of airplane

對某型雷達(dá)測得的某衛(wèi)星數(shù)據(jù)，用動力學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)動約束，用本文的基于運(yùn)動約束的距離游標(biāo)算法進(jìn)行驗(yàn)證，得到的徑向距離隨機(jī)誤差如圖7和圖8所示，距離游標(biāo)測距隨機(jī)誤差均方根誤差0.086 9 m，雷達(dá)脈沖測距誤差均方根誤差1.3632 m.

圖7 衛(wèi)星數(shù)據(jù)游標(biāo)測距與脈沖測距隨機(jī)誤差對比Fig.7 Random range error comparison of pulse ranging method and method of this paper on measured data of satellite

圖8 衛(wèi)星數(shù)據(jù)游標(biāo)測距隨機(jī)誤差Fig.8 Random range error of Vernier range on measured data of satellite

通過實(shí)測校飛數(shù)據(jù)對本文算法驗(yàn)證可得，基于運(yùn)動約束的距離游標(biāo)算法能大大減小距離隨機(jī)誤差，將隨機(jī)誤差從米級降至厘米級.通過與GPS數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)距離游標(biāo)的測量誤差要比脈沖測距測量誤差小兩個數(shù)量級.雷達(dá)測得的衛(wèi)星數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了本文算法的有效性，將隨機(jī)誤差減小兩個數(shù)量級.

4 結(jié)論

本文提出了一種基于運(yùn)動約束的距離游標(biāo)算法，通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明:

1)算法能克服相位模糊和速度模糊相互耦合的問題，大大減小了距離隨機(jī)誤差.

2)對高速飛行器主動段仿真數(shù)據(jù)可將距離誤差減小至少一個數(shù)量級至分米級.

3)對LY3901雷達(dá)測得的衛(wèi)星和飛機(jī)跟蹤數(shù)據(jù)，該距離游標(biāo)方法能將距離隨機(jī)誤差減小至少一個數(shù)量級至分米級.

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