陳友東，季旭東，湯偉

(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191;2.合肥工業(yè)大學 機械學院，合肥230051)

噴涂是大型管道的必備制造工藝，具有防止管道內壁氧化和腐蝕、美化等功能［1］.人工噴涂效率低、精度差、污染大.噴涂機器人噴涂效率高、精度高、污染小、材料利用率高，能夠替代人在危險及環(huán)境惡劣的場合下工作，因此得到了廣泛的應用［2-3］.

國內外有關噴涂機器人的研究有很多.KUKA，ABB，F(xiàn)anuc，motoman 的噴涂機器人以關節(jié)式6R型機器人為主［4-7］，適合產品的表面噴涂，無法應用于管道內部的噴涂.北京機械工業(yè)自動化研究所研制的大型龍門式噴涂機器人，適用于大型或重型結構車體的噴涂作業(yè)，但不適合對管道內壁噴涂.Okamoto等人開發(fā)研制的管道機器人［8］，利用首尾兩端管內流體形成的壓力差作為驅動力向前運動，已經應用于管道檢測;浙江大學研制的新型蠕動式氣動微型管道機器人［9］，采用壓縮空氣作為動力源，實現(xiàn)機器人在管道內的運動;Chen等人研制的S型管道機器人成本高，末端負載?。?0］;Liu等人研究了針對溫室噴涂的機器人，不適用于管道噴涂［11］.上述機器人均無法適用于大型管道噴涂，特別是異型管道.欒振興研究的管道噴涂機器人，雖然可以應用于大型管道噴涂，但是該機器人自由度相對較少，不具有靈活性［12］，不能適用于異型管道.

本文針對大型管道內壁的噴涂，設計了一種管道噴涂機器人，該機器人可以適用于大型管道、異型管道的噴涂，建立了的機器人模型，給出了位姿調整算法，試驗驗證了該設計和調姿算法的正確性.

1 噴涂機器人

1.1 異型管道

在工業(yè)制造領域中，大型管道為防止存儲、運輸和使用過程中的氧化腐蝕，基本上都要在成型后進行噴涂處理［13］.異型管道是大型管道中比較典型常見的一種，它一般都是由不規(guī)則的形狀拼接而成，如橫斷面輪廓非圓形、變壁厚，沿長度方向變直徑和變壁厚，斷面對稱和不對稱等［14］.這種管道比普通管道更能適應應用條件的特殊性，廣泛應用于航空、造船、礦山機械、鍋爐、水利系統(tǒng)等領域［15-16］.

本文設計的大型管道包括異型管道的噴涂機器人.適用但不止于:長管道(長度大于10 m)、半封閉、等/變截面、工作空間狹小的管道.

1.2 機器人結構

大型管道由于尺寸大、重量重的特點，在噴涂時保持固定，因此機器人需具有移動、伸縮、位姿調整、旋轉等功能.噴涂時，機器人移動到管道口前方進行初定位，位姿調整功能依據管道的位姿調節(jié)自身的位姿使噴槍軸線與管道軸線重合，通過伸縮功能將噴槍伸入管道內部繞噴槍軸線旋轉進行噴涂.

噴涂機器人由支撐平臺和機械臂組成，如圖1所示.噴涂時管道固定不動，機器人移動到初始位置固定后調整噴槍的位姿進行噴涂.固定噴槍的裝置如圖2所示，它由1個旋轉和1個移動軸組成，通過安裝孔和懸臂連接，采用空氣噴涂方式［17-18］.支撐平臺采用可移動的滾輪實現(xiàn)機器人的初始定位，采用四腳支撐結構增加機器人噴涂時的穩(wěn)定性;機器人移動到初始位置后，調整支撐平臺支腿長度、懸臂的轉角和橫移實現(xiàn)噴槍旋轉軸與管道軸線重合.

圖1 噴涂機器人Fig.1 Spraying robot

圖2 噴槍裝置Fig.2 Spray gun device

支撐平臺由4個可伸縮(分別標注為1～4號腳)的支腳、4個滾輪和平臺組成.通過滾輪的移動實現(xiàn)初始位置的調整，通過支腿高度實現(xiàn)支撐平臺的高度和俯仰角的調整，如圖3所示.

機械臂由2個移動關節(jié)(懸臂的伸長和橫移機構的移動)和1個旋轉關節(jié)(旋轉機構)組成，在機械臂的末端是固定噴槍的裝置，如圖3所示.懸臂旋轉的旋轉關節(jié)和支撐平臺一起實現(xiàn)懸臂位姿的調整.懸臂伸縮的移動關節(jié)實現(xiàn)沿管道軸線的運動.

圖3 噴涂機器人運動簡圖Fig.3 Kinematic sketch of spraying robot

1.3 機器人建模

噴涂機器人是一個串并聯(lián)混合機器人.建模時根據機械特點分為支撐平臺和機械臂兩部分.支撐平臺即并聯(lián)部分模型如圖4(a)所示.這里只考慮位姿調整部分.

建立如圖4(b)坐標系，O0X0Y0Z0為世界坐標系;O1X1Y1Z1為支腿坐標系，原點O1是旋轉關節(jié)旋轉中心(如圖3)在X1O1Y1平面的投影點;O2X2Y2Z2為支撐平臺坐標系，原點O2是機械臂在支撐平臺連接處的中心點.通過調整支腿的長度可以調整坐標系O2X2Y2Z2相對于O1X1Y1Z1的位姿，即調整繞 X2和 Y2軸的旋轉角度 θ1，θ2和Z2軸的移動距離，O1O2初始距離為d2.

支撐平臺數(shù)學模型建立采用了等效的數(shù)學方法:由于調整支撐平臺位姿時，自由度存在耦合，故將4個支腿的伸長量調整坐標系O2X2Y2Z2姿態(tài)等效于X2和Y2軸的旋轉和Z2軸的移動關節(jié)調整坐標系O2X2Y2Z2姿態(tài).

機械臂即串聯(lián)部分如圖3所示，結構如圖5(a)所示.根據D-H參數(shù)建模法建立的坐標系如圖5(b)所示，表1為該模型的D-H參數(shù)表.

圖4 支撐平臺坐標系Fig.4 Coordinate system of support platform

圖5 機械臂連桿坐標系Fig.5 Coordinate system of connecting rod of mechanical arm

表1 D-H坐標系參數(shù)表Table1 Parameter table of D-H coordinate system

O3X3Y3Z3為旋轉機構坐標系，原點O3是旋轉機構旋轉中心線和橫移機構移動軸的交點;O4X4Y4Z4為橫移機構坐標系，初始狀態(tài)下原點O4和坐標系O3X3Y3Z3原點重合;O5X5Y5Z5為噴槍裝置坐標系，原點O5是噴槍旋轉軸線和噴槍平面的交點;點O是X4軸和Z5軸的交點.機械臂通過1個旋轉關節(jié)和2個移動關節(jié)調整末端噴槍的位姿.圖5(b)中，按照D-H建模法標出相應的位置關系;在表1 中，d4，d5，θ3都是變量;d5初始值為S，S為O到點O5的初始距離;d3和a4都是機器人固有參數(shù).

2 位姿求解

2.1 支撐平臺

從坐標系O1X1Y1Z1到坐標系O2X2Y2Z2為支撐平臺部分，坐標系 O1X1Y1Z1到坐標系O2X2Y2Z2的齊次矩陣:

n1，o1，a1，p1是在坐標系 O1X1Y1Z1中坐標系O2X2Y2Z2法線矢量、方向矢量、接近矢量、原點矢量.

4個支腿頂部在O1X1Y1Z1坐標系中的坐標為 P1(x1，y1，z1+d2)，P2(x2，y2，z2+d2)，P3(x3，y3，z3+d2)，P4(x4，y4，z4+d2)，其中 z1，z2，z3，z4為支腿伸長量，d2為支腿初始長度，如圖3所示.

機器人位姿調整過程中，支腿間距的變化量相對較小，忽略不計.支腿的調節(jié)只改變z1，z2，z3，z4的值，調節(jié) z1，z2，z3，z4的值等效于調整繞 X2和Y2軸的旋轉角度θ1，θ2和Z2軸的移動距離.

x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4，y4均為已知.有如下關系:

如圖3所示，L表示2和3號腿距離，D表示3和4號腿距離，λ表示旋轉中心到1和2號腿連線距離和L的比值(0＜λ＜1).根據幾何關系，可得

其中

2.2 機械臂

從坐標系O2X2Y2Z2到坐標系O5X5Y5Z5為機械臂部分，根據表1的連桿參數(shù)可得

噴槍坐標系相對于世界坐標系轉換矩陣為

其中當四腳支撐平臺固定后0T1為已知量、0T5為測量量，假設:

式中 n2，o2，a2，p2分別為(0T1)－10T5法線、方向矢量、接近矢量、原點矢量的轉置.

由式(14)可得:坐標系O1X1Y1Z1到坐標系O5X5Y5Z5轉換矩陣1T5為

坐標系O2X2Y2Z2到坐標系O5X5Y5Z5的轉換矩陣2T5為

將式(15)代入式(16)可得1T5，1T5通過1T2確定坐標系O5X5Y5Z5的法向矢量和原點矢量推出:

假設:

式中 n3，o3，a3，p3分別為(1T2)－1(0T1)－10T5法線矢量、方向矢量、接近矢量、原點矢量的轉置.

聯(lián)立式(11)～式(13)、式(17)～式(19)可確定其他變量值為

3 位姿調整

噴涂時機器人目標位姿是使噴槍旋轉軸與管道的軸線重合，其中管道軸線位姿固定.噴涂時機器人移動到一個合適位置，實現(xiàn)初定位.由于機器人自身定位誤差和坐標系統(tǒng)標定誤差的存在，機器人初定位難以達到要求.因此，機器人初定位后，利用激光跟蹤儀進行測量，得到噴槍旋轉軸線和管道軸線的位姿偏差，并對其進行調整，達到噴槍旋轉軸線和管道軸線重合.

機器人位姿調整首先對懸臂和管道軸線的位姿測量.在機器人和管道上選取標記點，測出標記點的坐標，獲得噴槍和管道軸線的位姿.

根據機器人和管道的相對位置獲得各個關節(jié)的調姿量，調整機器人姿態(tài)實現(xiàn)噴槍旋轉中心和管道軸線的重合.測量調姿流程如圖6所示.

圖6 調姿流程圖Fig.6 Flow chart of adjusting position

1)計算支腿坐標系相對于世界坐標系的位姿矩陣0T1.

將機器人移動到管道口，固定機器人;4條支腿長度相同，為 d2，支腿伸長量 z1，z2，z3，z4均為0，θ3=0.測量 L，D，d2，d3，a4，d6，S 的值，并計算出λ的值.

在O5Y5Z5平面上選取3點，這3點位于懸臂上，如圖7所示，Pb1和Pb2是Y5軸上的兩點，Pb1Pb3與Z5軸平行，用激光跟蹤儀標定這3個點在坐標系O0X0Y0Z0中的坐標(選取激光跟蹤儀測量坐標系為世界坐標系).

圖7 懸臂測試點Fig.7 Test points of cantilever

由兩點坐標可以確定兩點連線的方向向量可知:Pb1和Pb2可確定Y5在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量，Pb3和Pb1可確定Z5在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量，根據右手定則可確定X5在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量，Pb1Pb2的中點坐標為坐標系O5X5Y5Z5的原點矢量，以上可推出初始位姿下噴槍坐標系相對于世界坐標系的轉換矩陣0T*5:

將機器人初始狀態(tài)下已知量代入式(1)、式(11)～ 式(13)中，求出1T2，2T3，3T4，4T5，結合式(21)的0T*5，代入式(14)可求出0T1，即跟蹤儀和機器人位姿矩陣(0T1在調姿過程中值不變).

2)測量管道前端面中心位姿0Tt.

一般情況下，管道前端面和管道的軸線垂直，如圖8所示.在管道前端圓上選取3個點Pa1，Pa2，Pa3，理論上3個點只要保證不在一條直線上即可，為了解算方便，選取管道前端面豎直方向上的極限點Pa1和Pa3和水平方向上一個極限點Pa2.Pa1Pa3中點為 Pa.以Pa為原點建立管道坐標系OtXtYtZt，Zt與 Pa3Pa1重合，Yt和管道軸線重合，Xt與Pa2Pa重合.用激光跟蹤儀標定管道前端面3個點坐標來獲得管道坐標系OtXtYtZt.

由兩點坐標可以確定兩點連線的方向向量可知:Pa3和Pa1確定Zt軸在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量，Pa2和Pa確定Xt軸在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量，根據右手螺旋定則可以確定Yt在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量，即管道軸線在坐標系O0X0Y0Z0中的方向向量.

圖8 管道前端面中心坐標系Fig.8 Coordinate system of the front face center of pipe

Pa在坐標系O0X0Y0Z0中坐標為

得出位姿矩陣為

調整時機器人由初始位置調整到管道前端面中心位姿.調整后機器人末端點的位姿為0Tt，即0T5=0Tt.

3)計算關節(jié)變量調整值.

由(0T1)－10T5可求得 n2，o2，a2，p2的值，式(18)可求得支腿伸長量 z1，z2，z3，z4的值.通過(1T2)－1(0T1)－10T5的值可計算出 n3，o3，a3，p3，式(20)可求 θ3，d4，d5的值.該關節(jié)值減去初始關節(jié)值即為關節(jié)調整量.

由 z1，z2，z3，z4的值調節(jié)相應支腿的高度使噴槍的旋轉軸與管道軸同平面，即和支撐平臺平面平行.由θ3的值調節(jié)旋轉盤使噴槍旋轉軸與管道軸線平行.由d4的值調節(jié)橫移平臺使噴槍軸與管道軸重合.

由(d5－S)的值作參考，伸縮懸臂，將噴槍按指定的速度伸入管道.如果出現(xiàn)機械誤差等［19-20］，可按照流程圖修正步驟，重新計算關節(jié)調整量調整機器人位姿.

4 試驗

采用VC實現(xiàn)了位姿調整算法，把測量量輸入到所編寫的程序中，獲得各關節(jié)的調節(jié)量，如圖9所示.設計完成的管道噴涂機器人見圖10.

圖9 計算結果示例Fig.9 Sample of the results

圖10 調姿后的噴涂機器人Fig.10 Spraying robot after adjusting position

在某大型制造工廠進行了噴涂試驗.把測量數(shù)據輸入到位姿調整程序中，經過調整之后進行噴涂.涂層厚度在0.45～0.65mm范圍內，均勻性保證在±50 μm，漆膜表面符合 Q/6sZ 1713-2005相關要求.經測量誤差在1 mm以內，滿足實際工程需求.

試驗驗證了該機器人的設計合理性和高效性以及調姿算法的正確性、實用性.

5 結論

1)本文針對大型異型管道噴涂的需求，設計了一種串并聯(lián)的管道噴涂機器人;采用幾何和D-H建模相結合的方法對機器人進行建模.研制的機器人在工廠進行了測試，測試結果表明噴涂機器人結構合理.

2)給出了位姿調整算法.位姿調整算法在研制的機器人上進行應用，縮短了調整時間，提高了工作效率.

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