范 宇，笪良龍

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島266071)

0 引 言

空化是一種包含汽液相間質(zhì)量傳輸?shù)姆嵌ǔ！⒖蓧嚎s、多相流的復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象［1］。近年來，人們對(duì)于螺旋槳的空化流動(dòng)現(xiàn)象做了大量的研究［2-3］。在數(shù)值求解上采用了不同的空化模型和湍流模型對(duì)空化流場進(jìn)行了大量的仿真計(jì)算，并得到了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的計(jì)算結(jié)果。由于空化云的周期性脫落是引起高頻壓力脈動(dòng)、振動(dòng)和噪聲的重要原因，因此，研究空化云脫落機(jī)理具有非常重要的工程實(shí)際意義，對(duì)于今后研究和掌握空化噪聲的規(guī)律也具有重要意義。

本文基于雷諾平均模擬(RANS)方程，采用RNG k － ε 湍流模型和均相流空化模型［4］對(duì)攻角為7°、空化數(shù)為0.606 的螺旋槳葉截面進(jìn)行了CFD 仿真研究。重點(diǎn)研究了非定常條件下，槳葉截面云狀空化流動(dòng)的周期性規(guī)律，對(duì)典型周期內(nèi)的空化流場變化情況進(jìn)行了分析，得到了周期性變化的空化流場中不同空化程度面積的變化規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算方法

1.1 連續(xù)性方程和動(dòng)量方程

在連續(xù)介質(zhì)條件假設(shè)下，粘性不可壓縮流體流動(dòng)的方程式，包括質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，即通常所稱的Navier -Stokes 方程(簡稱N - S 方程)。目前，N-S 方程的求解方法主要有:直接數(shù)值模擬法(DNS)方法，大渦模擬(LES)方法以及雷諾平均模擬(RANS)方法［5-6］。目前工程中最常用的復(fù)雜流動(dòng)問題數(shù)值預(yù)報(bào)方法是求解雷諾平均應(yīng)力方程，該方法只是計(jì)算大尺度時(shí)間平均流動(dòng)，以各種類型的湍流模型來封閉所有的湍流脈動(dòng)對(duì)時(shí)均流動(dòng)的作用。

1.2 湍流模型

將標(biāo)準(zhǔn)κ－ε 模型用于強(qiáng)旋流或帶有彎曲壁面的流動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一定失真，因此在計(jì)算槳葉截面空化流動(dòng)時(shí)，應(yīng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)κ－ε 模型加以改進(jìn)。由Yakhot及Orzag 提出的RNG κ － ε 彌補(bǔ)了標(biāo)準(zhǔn)κ － ε 模型的缺陷，通過在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的粘度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響，而使這些小尺度運(yùn)動(dòng)有系統(tǒng)地從控制方程中去除，通過修正湍動(dòng)粘度，考慮了平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)情況［7-8］。RNG κ － ε 模型在ε方程中增加了一項(xiàng)，從而反映了主流的時(shí)均應(yīng)變率，RNG κ－ε 模型中產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān)，而且在同一問題中也還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。從而，RNG κ － ε 模型可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。

式中:ε 為湍流耗散率;Gk為湍動(dòng)能生成項(xiàng);Glε和G2ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);模型常數(shù)分別為σk= 1.39，σl=1.39，k － ε;i 和j 為坐標(biāo)。

1.3 空化模型

忽略熱傳輸和非平衡相變效應(yīng)，空化流動(dòng)中液相體積含量的輸運(yùn)方程為:

式中:φl為液相體積分?jǐn)?shù);ρl為液相密度;S 為考慮汽化和壓縮的源項(xiàng)。

根據(jù)Reyleigh -Plesset 方程描述空泡的增長和潰滅過程，源項(xiàng)為:

式中:C4為隨汽化和壓縮程度不同而變化的經(jīng)驗(yàn)系數(shù);anue= 5 ×10－4;RB為氣核半徑;pv為汽化壓強(qiáng)。

函數(shù)sgn 定義為

許多實(shí)驗(yàn)表明湍流動(dòng)能對(duì)空化可產(chǎn)生重要的影響，湍動(dòng)能k 對(duì)當(dāng)?shù)仄瘔簭?qiáng)的影響

汽化壓強(qiáng)

式中psat和κ 分別為飽和蒸汽壓強(qiáng)和流場的湍動(dòng)能。

1.4 數(shù)值計(jì)算方法

1.4.1 計(jì)算網(wǎng)格和邊界條件

計(jì)算采用JDC -7705 號(hào)螺旋槳0.7R 處的槳葉截面為計(jì)算模型，弦長L = 0.165 m。圖1 給出了計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格區(qū)域劃分及其邊界條件。進(jìn)流段長度取為4 L，出流段長度取為8 L，高度取為4 L，計(jì)算區(qū)域分成4 個(gè)部分。圖2 為計(jì)算網(wǎng)格劃分情況，翼型前端的區(qū)域采用C 型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，這樣可以較好地匹配翼型頭部的形狀。為了更準(zhǔn)確地計(jì)算空化流動(dòng)，在葉截面周圍近壁區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密，近壁面y+＜60。進(jìn)流面設(shè)置為速度進(jìn)口，速度大小為15 m/s，方面為水平向右，出流面為壓力出口，壓強(qiáng)為環(huán)境壓強(qiáng)，用以控制空化數(shù)。翼型表面設(shè)置為無滑移固體壁面，上下邊界面設(shè)置為自由滑移固體壁面。

圖1 計(jì)算區(qū)域劃分和邊界條件Fig.1 Sketch map of computational region

圖2 導(dǎo)邊附近網(wǎng)格和隨邊附近網(wǎng)格Fig.2 A close-up near leading edge and trailing edge

1.4.2 計(jì)算方法及參數(shù)設(shè)置

方程的空間離散采用有限體積法，對(duì)流相采用二階迎風(fēng)格式，其他項(xiàng)采用中心差分格式離散，基于SIMPLEC 算法實(shí)現(xiàn)速度和壓力分離迭代求解。計(jì)算過程中，開始便直接以非定常方式進(jìn)行計(jì)算容易使計(jì)算不收斂，可采用先計(jì)算定常的非空化流場，然后引入空化模型，進(jìn)行定常的空化流動(dòng)計(jì)算，觀察槳葉截面升力系數(shù)曲線，待出現(xiàn)穩(wěn)定的周期性波動(dòng)之后，再以此為初始條件，進(jìn)行非定常計(jì)算。

流體物理性質(zhì)參數(shù)如下:溫度T=300 K，水的汽化壓強(qiáng)Pv=3 540 Pa，水的密度ρl=1 000 kg/m3，汽相的密度ρv= 25.58 g/m3。

Reynold 數(shù)、空化系數(shù)和壓力系數(shù)分別定義為:

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 升力曲線

圖4 給出了翼型升力隨時(shí)間的變化曲線，由圖可以看出升力的變化具有明顯的周期性，其值為0.106 s，與空泡的脫落周期完全對(duì)應(yīng)。

圖3 水翼升力隨時(shí)間周期性變化曲線圖Fig.3 Curve of lift changing with time

2.2 非定?？栈频拿撀溥^程

圖4 給出了NACA55023 水翼模型在攻角為7°、來流速度為18 m/s、空化數(shù)為0.606 時(shí)，非定常流動(dòng)數(shù)值計(jì)算得到的水翼附近空化形態(tài)隨時(shí)間的變化情況。T 代表空化云脫落周期，當(dāng)t=1/6 T 時(shí)，在翼型頭部首先開始出現(xiàn)了面積較小的附著型層狀空化。隨著時(shí)間的推移，層狀空化的長度和厚度不斷增加，當(dāng)達(dá)到t=3/6 T 時(shí)，空泡長度和厚度發(fā)展到幾乎最大值，此后空泡發(fā)生潰滅，空泡附體開始脫離翼型表面并且游移至翼型尾部下游，如t=4/6 T 所示。由于水翼尾部上下表面有較大的壓強(qiáng)差，流體在水翼尾部形成高剪切流動(dòng)區(qū)，進(jìn)而形成渦旋，在渦心處壓力降低，使已經(jīng)發(fā)生潰散和脫離的空化云的一部分重新聚集，產(chǎn)生了比較明顯的梢渦空化，如t=5/6 T 所示。最后梢渦空化和水翼空化云都向下游發(fā)生游移，并且逐漸消散，水翼頭部又重新生成新的層狀空化，開始新一輪的周期性循環(huán)。

圖4 周期性脫落過程中空泡形態(tài)變化云圖Fig.4 Cavitation region changed with cyclical process

通過與文獻(xiàn)［9］的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(見圖5)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在空化云生長、成長、膨脹、脫落和消失潰滅的各個(gè)階段，仿真計(jì)算結(jié)果都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖5 實(shí)驗(yàn)空化云時(shí)序圖像Fig.5 Cavitaion region changed with time in experiment

2.3 空化過程中空化程度和面積變化分析

通過觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，可以對(duì)空泡云團(tuán)發(fā)展的外觀形態(tài)變化有一個(gè)基本的了解，然而對(duì)空泡云團(tuán)內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化情況很難從實(shí)驗(yàn)中得到。但是通過CFD 仿真方法可以初步解決這一問題。為了便于對(duì)各階段的空化云團(tuán)變化情況進(jìn)行分析，對(duì)于空化周期內(nèi)各個(gè)階段空化流場，按照汽化程度的不同，以汽相所占體積百分比的等值線為邊界，以10%為間隔，將空化區(qū)域劃分為如圖6 所示的9 個(gè)面積區(qū)域，其中0.9 代表空化區(qū)域是從最大空化至90%空化的面積區(qū)域。通過積分計(jì)算分別求出各空化程度區(qū)域的面積值。

圖6 以氣相體積分?jǐn)?shù)等值線為邊界，對(duì)空化區(qū)域進(jìn)行劃分Fig.6 To divide the region of cavitation by the contour of gas volume fraction

圖7 在一個(gè)空化周期內(nèi)，各空化程度面積變化情況折線圖Fig.7 The line chart of the different degree cavition region′changing in one cavitation cycle

選擇一個(gè)典型的空化周期，對(duì)空化各階段按照上述的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行空化程度變化情況分析，得到如圖7 所示的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在空化周期的前半階段，高度空化區(qū)域面積變化比較劇烈，空化面積呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;在空化周期的后半階段，空化程度為10% ～20%的低空化區(qū)域面積變化非常劇烈;最后階段，空化程度為20% ～30%的區(qū)域面積也發(fā)生了比較劇烈的變化。而其他程度的空化面積區(qū)域在整個(gè)周期內(nèi)僅有微小的改變。

4 結(jié) 語

本文采用RNG κ － ε 模型和狀態(tài)方程空化模型，模擬了二維水翼的非定?？栈鲃?dòng)，得到如下結(jié)論:采用CFD 方法能夠較好地模擬水翼空化云的生長、斷裂、回縮、潰滅和脫落現(xiàn)象，以及空化過程的周期性變化趨勢，預(yù)報(bào)空化周期和頻率。而且采用CFD 方法，能夠?qū)栈^程中各空化程度的區(qū)域面積變化情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果表明空化程度高于90%的區(qū)域和低于30%的區(qū)域面積呈現(xiàn)出劇烈的周期性變化。

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