劉永梅，劉志剛

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，安徽 合肥 230027)

Optimization of Speed Control of Micro-stepping Motor for Fiber Positioning Unit

LIU Yongmei，LIU Zhigang

(Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation，University of Science and Technology

of China，Hefei 230027，China)

?

光纖定位單元的微型步進(jìn)電機(jī)速度控制優(yōu)化

劉永梅，劉志剛

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)精密機(jī)械與精密儀器系，安徽 合肥 230027)

OptimizationofSpeedControlofMicro-steppingMotorforFiberPositioningUnit

LIUYongmei，LIUZhigang

(DepartmentofPrecisionMachineryandPrecisionInstrumentation，UniversityofScienceandTechnology

ofChina，Hefei230027，China)

摘要：步進(jìn)電機(jī)速度控制S曲線隨電機(jī)型號(hào)及外力負(fù)載不同而改變。在獲取光纖定位單元所用步進(jìn)電機(jī)速度控制S曲線時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)S曲線生成方法進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，采用三次方程的S曲線。通過對(duì)光纖定位單元進(jìn)行走位實(shí)驗(yàn)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)定位精度有了明顯提高。該方法不僅能夠很容易獲取不同步進(jìn)電機(jī)在加減速控制中的S曲線，而且在S曲線等脈沖離散過程中，可以跳過共振帶而獲得最佳曲線離散頻率組，適用性好。

關(guān)鍵詞：步進(jìn)電機(jī)；S曲線；速度控制優(yōu)化

0　引言

自1998年發(fā)現(xiàn)宇宙的加速膨脹以來(lái)，大量的天文觀測(cè)顯示宇宙中存在壓強(qiáng)為負(fù)的暗能量成分。暗能量[1]已經(jīng)成為目前宇宙學(xué)和理論物理的最重要的研究課題之一。美國(guó)主導(dǎo)的地基項(xiàng)目BigBOSS，計(jì)劃改造現(xiàn)有的4m口徑望遠(yuǎn)鏡，實(shí)現(xiàn)一個(gè)大型光譜巡天。在觀測(cè)時(shí)間上，BigBOSS項(xiàng)目的開展時(shí)間正處在我國(guó)的LAMOST項(xiàng)目和南極光學(xué)望遠(yuǎn)鏡即第五代天文望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃的過渡期，使得LAMOST光纖定位單元定位系統(tǒng)應(yīng)用其中。

BigBOSS項(xiàng)目中在焦面板上放置5 000根光纖定位單元，體積要求小。而現(xiàn)有LAMOST項(xiàng)目中的單元重量和體積大，將其應(yīng)用于BigBOSS項(xiàng)目中需要在LAMOST單元的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，使單元更小，同時(shí)微型步進(jìn)電機(jī)也要求更小。因此，原步進(jìn)電機(jī)速度控制頻率將不再適用，應(yīng)予以改進(jìn)。

步進(jìn)電機(jī)在加減速過程中脈沖頻率變化不合理會(huì)使步進(jìn)電機(jī)失步或者過沖，從而使系統(tǒng)無(wú)法精確定位。同時(shí)，由于系統(tǒng)快速性的要求，電機(jī)需要快速響應(yīng)以完成加減速過程，因此找到最佳脈沖輸出方案對(duì)達(dá)到實(shí)際應(yīng)用要求至關(guān)重要。目前，國(guó)內(nèi)外步進(jìn)電機(jī)控制曲線主要包括：梯型曲線、指數(shù)型曲線及S型曲線。其中，最常用的是S曲線[2]，與梯型及指數(shù)型曲線相比，S曲線平滑性好，它不是一種固定算法，S曲線一般有拋物線型、三角函數(shù)型[3]、5段式方程組拼接和7段式方程組拼接等。而拋物線型在啟動(dòng)頻率階段加速度有突變；雖然三角函數(shù)型的加加速曲線連續(xù)，但是計(jì)算量大，實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜；分段式S曲線一般采用多個(gè)方程首尾拼接過渡成S曲線，這樣在修改曲線時(shí)會(huì)比較麻煩，且加加速曲線不連續(xù)。

1　步進(jìn)電機(jī)速度曲線實(shí)現(xiàn)過程

為了使步進(jìn)電機(jī)滿足不同性質(zhì)、不同程度的工作要求，同時(shí)能夠更方便快速地獲得最佳的加減速曲線，提出了采用一個(gè)三次方程生成S曲線的方法。該方法與七段三次樣條函數(shù)曲線思想一致[4]，但實(shí)際過程中卻只用三段三次樣條函數(shù)即可滿足條件，且計(jì)算量小，方程式簡(jiǎn)單。同時(shí)，雖然對(duì)處于負(fù)載狀態(tài)下的步進(jìn)電機(jī)執(zhí)行加減速控制實(shí)驗(yàn)，可以按預(yù)期的目標(biāo)升降速，但是會(huì)出現(xiàn)過沖量大、穩(wěn)定性差、噪音大的現(xiàn)象。因此，找到最佳加減頻率之前，需進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，而該三次方程S曲線方法僅需修改幾個(gè)參數(shù)即可獲得結(jié)果。

1.1三次方程曲線構(gòu)造

步進(jìn)電機(jī)加減速控制的S曲線，均采用一個(gè)三次方程曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)。以加速過程曲線為例，如圖1所示，設(shè)時(shí)間變量為t，頻率(速率)[5]隨時(shí)間的變化關(guān)系為f(t)，則有：

(1)

式(1)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得加速度方程：

(2)

式(1)對(duì)時(shí)間進(jìn)行二次求導(dǎo)可得加加速度方程：

(3)

若給定啟動(dòng)頻率f0(等于V0)，穩(wěn)定頻率fmax(等于Vmax)以及加速時(shí)間T，則有：

(4)

(5)

對(duì)于起始加速度大小可依情況而定，在此過程中為了防止啟動(dòng)突變帶來(lái)的不穩(wěn)定，設(shè)為0，則有：

(6)

(7)

由式(4)～式(7)可求得未知數(shù)a，b，c，d 的值。

圖1　速度、加速度、加加速度關(guān)系

綜上可知，所構(gòu)造的三次方程曲線同樣滿足三角函數(shù)曲線特有的幾個(gè)基本條件：

a.速度變化曲線變化平穩(wěn)，不存在速度突變沖擊。

b.加速度變化曲線連續(xù)。

c.加加速度變化曲線連續(xù)。

d.速度曲線加速變化段的起始和終止、勻速整段、減速變化段的起始和終止加速度均為0，并滿足邊界速度要求。

1.2S曲線離散化

步進(jìn)電機(jī)加減速S曲線需要離散化，一般采用2種方式，即等時(shí)間間隔離散和等脈沖間隔離散。前者程序設(shè)計(jì)雖然比較簡(jiǎn)單，但是考慮到步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，在進(jìn)行控制時(shí)會(huì)使兩階梯間的突跳頻率太大而導(dǎo)致丟步或失步，且快速性也差。因此，采用等脈沖間隔對(duì)曲線進(jìn)行離散[6]，對(duì)式(1)進(jìn)行積分可得到加速過程中脈沖隨時(shí)間變化的曲線方程為：

(8)

由N(0)=0，可得e為0，又因a，b，c，d的值在1.1節(jié)已求得，所以通過式(8)可求得在T時(shí)間內(nèi)總脈沖數(shù)P。利用等脈沖間隔進(jìn)行離散，給定每個(gè)頻率階梯的脈沖數(shù)δp，求出在加速段總的頻率階梯數(shù)N=P/δp。式(9)為超越方程，可采用牛頓迭代法來(lái)求解出第n個(gè)脈沖的時(shí)刻，用公式表示為：

(9)

用Matlab編寫程序?qū)⑹?9)迭代若干次，就能夠求出足夠精確的t(n)，然后將其代入式(1)，便可求出每個(gè)n所對(duì)應(yīng)的頻率f(n)，用定時(shí)器的時(shí)鐘頻率除以f(n)，可求出對(duì)應(yīng)的定時(shí)器計(jì)數(shù)值(定時(shí)器的裝載值)。具體過程如圖2所示。

減速階段可以認(rèn)為是加速階段的逆過程，加速階段的曲線方程同樣適用于減速階段且兩者離散實(shí)現(xiàn)過程基本一致，不同點(diǎn)在于減速階段起始頻率換作停止頻率，同時(shí)減速過程頻率的加載順序與加速階段相反[7]。

圖2　等脈沖法離散過程

綜合整個(gè)過程發(fā)現(xiàn)，針對(duì)不同情況時(shí)只需修改幾個(gè)邊界值(啟動(dòng)頻率、穩(wěn)定頻率和加速時(shí)間)，便可獲得相應(yīng)曲線。在離散過程中可以通過重新定義δp值來(lái)控制頻率組的個(gè)數(shù)，同時(shí)還可以調(diào)整δp的值，盡可能越過步進(jìn)電機(jī)共振頻率帶。最后，反復(fù)試驗(yàn)得到一個(gè)最優(yōu)結(jié)果。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3　雙回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)示意

將LAMOST項(xiàng)目的焦面板光纖定位系統(tǒng)，應(yīng)用于BigBOSS項(xiàng)目的焦面板光纖定位系統(tǒng)中，兩者單元結(jié)構(gòu)原理一樣，但后者尺寸更小，數(shù)量更多。在LAMOST光纖定位系統(tǒng)中，采用并行可控式光纖定位方案[8]，該系統(tǒng)將焦面按蜂窩狀分為4 000個(gè)區(qū)域，各區(qū)域之間有一定重疊，每一區(qū)域安裝1個(gè)光纖定位單元，從而實(shí)現(xiàn)光纖端部的快速精確定位。定位機(jī)構(gòu)通過雙回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的中心回轉(zhuǎn)和偏心回轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)，雙回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的中心回轉(zhuǎn)軸和偏心回轉(zhuǎn)軸分別在驅(qū)動(dòng)裝置(由步進(jìn)電機(jī)、蝸輪蝸桿減速機(jī)構(gòu)組成)的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)。中心回轉(zhuǎn)軸可在±180°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，偏心回轉(zhuǎn)軸可在±90°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，可保證雙回轉(zhuǎn)定位機(jī)構(gòu)在整個(gè)圓區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)定位，如圖3所示。為了保證光纖運(yùn)動(dòng)的位置精度，步進(jìn)電機(jī)不能出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，且要進(jìn)行快速定位，因此需要找出電機(jī)的最佳工作頻率。

系統(tǒng)涉及了3種微型步進(jìn)電機(jī)，均為FAULHABER公司所生產(chǎn)的兩相步進(jìn)電機(jī)。3種電機(jī)的電氣指標(biāo)如表1所示(每轉(zhuǎn)20步，電壓模式控制)。

表1步進(jìn)電機(jī)的電氣指標(biāo)

參 數(shù)AM1020AM0820ADM0620標(biāo)稱電壓(DC)/V1256步進(jìn)角(全步)/(°)181818共振頻率(無(wú)負(fù)載)/Hz140170170半徑/mm1086保持轉(zhuǎn)矩(額定電流在兩階段)/mN·m1.60.650.2

本實(shí)驗(yàn)采用CCD相機(jī)對(duì)光纖定位單元的走位精度進(jìn)行測(cè)試，即重復(fù)精度測(cè)試。LAMOST光纖定位單元的中心軸和偏心軸均采用AM1020電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，該微型步進(jìn)電機(jī)加減速S曲線采用7分段式，等時(shí)間間隔離散?？刂七^程中采用定時(shí)器來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的加減速，即通過MC13213的寄存器Control_CRegister9，Bits2-0將定時(shí)器的時(shí)鐘頻率設(shè)為1MHz，在程序里定義一個(gè)數(shù)組(定時(shí)器裝載值)，共128步，開始時(shí)設(shè)置定時(shí)器的計(jì)數(shù)值為20 000，對(duì)應(yīng)的電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)頻率為啟動(dòng)頻率50Hz，穩(wěn)定頻率為600Hz。BigBOSS光纖定位單元的中心軸和偏心軸分別采用AM0820、ADM0620來(lái)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，此時(shí)，電機(jī)的各種參數(shù)以及負(fù)載的大小與采用AM1020時(shí)不同，原有的定時(shí)器裝載值不再適用，需進(jìn)行優(yōu)化。

下面以偏心軸電機(jī)ADM0620為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。結(jié)合圖3和圖4所示，偏心軸繞偏心回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)180°需11 000個(gè)脈沖，由計(jì)算機(jī)發(fā)送指令，控制驅(qū)動(dòng)板驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。實(shí)驗(yàn)中，先使偏心軸由零位開始運(yùn)轉(zhuǎn)1 000個(gè)脈沖，以此位置作為起點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分5步前進(jìn)，每步前進(jìn)2 000個(gè)脈沖，然后返回2 000×5個(gè)脈沖回到起點(diǎn)，依此重復(fù)20輪。每步運(yùn)轉(zhuǎn)完停留短暫時(shí)間，用2kCCD相機(jī)拍攝圖片并計(jì)算出光纖的位置坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)中共2個(gè)單元，每個(gè)單元有6個(gè)位置。每個(gè)位置有20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)(理想情況下，這20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)應(yīng)該完全重合)，最后計(jì)算出這些點(diǎn)的離散程度。

圖4　光纖位置坐標(biāo)(像素px)

對(duì)比a，b，c情況下得到的頻率值，來(lái)反映光纖定位單元的走位重復(fù)精度。a，b，c情況為：

a.原LAMOST步進(jìn)電機(jī)所用頻率組。

b.優(yōu)化后的S曲線生成的頻率組。

c.在b的基礎(chǔ)上，剔除頻率在ADM0620型步進(jìn)電機(jī)共振頻率值倍數(shù)附近的值而得到的頻率組。

在圖5～圖7中，橫坐標(biāo)代表光纖位置序號(hào)，縱坐標(biāo)為每個(gè)位置20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)與均值坐標(biāo)點(diǎn)(該位置20個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的平均值)之間的距離大小Δd，圖中1px≈90μm。

圖5　a情況下的離散程度

圖6　b情況下的離散程度

圖7　c情況下的離散程度

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：

a.對(duì)于不同的電機(jī)，其轉(zhuǎn)矩隨頻率變化的關(guān)系不同，轉(zhuǎn)矩大小也不同，要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)的S曲線，優(yōu)化后的S曲線其離散程度更小，定位精度明顯提高。

b.在負(fù)載小的情況下，共振頻率對(duì)定位精度有很大的影響，會(huì)帶來(lái)很大的噪聲，在曲線離散時(shí)需要跳躍電機(jī)共振帶，避免與整機(jī)發(fā)生共振，使步進(jìn)電機(jī)發(fā)揮最大優(yōu)勢(shì)。

3　結(jié)束語(yǔ)

步進(jìn)電機(jī)加減速控制技術(shù)是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，只有在實(shí)際應(yīng)用中不斷積累經(jīng)驗(yàn)、以理論為指導(dǎo)不斷探索，才能逐步達(dá)到最佳的控制狀態(tài)。本研究在S曲線傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了采用三次方程S曲線的方法，對(duì)步進(jìn)電機(jī)的加速度和速度進(jìn)行控制。在考慮被控對(duì)象的約束條件不同時(shí)，該方法能夠靈活設(shè)置初始參數(shù)，得到最優(yōu)曲線和無(wú)共振現(xiàn)象發(fā)生的頻率組。

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Abstract：The stepper motor’s S-curve varies with types of stepper motors and mechanical loads. In the process of acquiring a stepper motor’s S-curve for a fiber positioning unit, this paper optimizes and improves the traditional method of obtaining S-curve and uses the S-curve with cubic equations.The accuracy of positioning of fiber unit was clearly improved as a result of a positioning experiment on a fiber positioning unit. The results show that, this method not only can make it easier to obtain different stepper motor’s S-curve in the acceleration and deceleration control, but also can get the best curve discrete frequency groups and skip the resonance band in the process of pulse discretization.Thus, this paper concludes that the method can be applied in a wide number of contexts.

Key words：stepper motor；S-curve；optimization of speed control

作者簡(jiǎn)介：劉永梅(1987-)，女，安徽亳州人，碩士研究生，研究方向?yàn)榫軝C(jī)械與智能信息處理；劉志剛(1971-)，男，山東濉坊人，副教授，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)闇y(cè)控技術(shù)與智能信息處理，通信作者。

基金項(xiàng)目：國(guó)家基金委國(guó)際合作與交流項(xiàng)目(11320101002)

收稿日期：2015-02-05

文章編號(hào)：1001-2257(2015)06-0034-04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TM383.6