薄萍萍，宮汝江

(1.用友軟件有限責(zé)任公司測(cè)試部，北京 100016;2.海軍701工廠研發(fā)部，北京 100016)

頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。為了能給用戶提供瞬時(shí)可靠的信道利用信息，其需要具備可靠檢測(cè)到頻譜空洞的能力［1－2］。事實(shí)上，認(rèn)知系統(tǒng)的吞吐量和干擾量均受門(mén)限向量取值的影響，其隨門(mén)限向量的變化是同增同減的關(guān)系。而一個(gè)良好的認(rèn)知系統(tǒng)，應(yīng)具有較高的吞吐量和較低的干擾量。因此，有必要根據(jù)各信道的不同情況找到合適的門(mén)限向量，在二者之間取一個(gè)折中［3－4］。目前大部分學(xué)者對(duì)頻譜感知的研究并沒(méi)有考慮各子信道情況，即使在對(duì)多個(gè)頻帶感知時(shí)，也只是將單頻帶上的方法逐個(gè)用到各頻帶上，使各頻帶門(mén)限值相同［5］。而在非合作頻譜感知基礎(chǔ)上引入的一種OFDM系統(tǒng)多帶聯(lián)合頻譜感知是目前較為先進(jìn)的前沿技術(shù)，其采用數(shù)量龐大的正交子載波，系統(tǒng)比單頻帶復(fù)雜，且計(jì)算量較大。但OFDM子載波的正交性避免了碼間干擾和子載波間的干擾，且系統(tǒng)抗陰影和多經(jīng)衰落的能力得到了增強(qiáng)，同時(shí)多帶聯(lián)合頻譜感知針對(duì)各個(gè)頻帶的不同情況，選取各自最適宜的門(mén)限值［6］，進(jìn)而保證在一定干擾量下，認(rèn)知系統(tǒng)的吞吐量達(dá)到最大。目前研究OFDM系統(tǒng)下多帶聯(lián)合頻譜感知方法中門(mén)限優(yōu)化問(wèn)題的成果較少，其中效果較好的是基于遺傳算法的多帶聯(lián)合頻譜感知［4］，但由于遺傳算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等自身存在的缺陷使得優(yōu)化結(jié)果不夠理想。

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)是一種基于群體差異和實(shí)數(shù)編碼的智能優(yōu)化算法［7］。該算法具有參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)以及良好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，并已在函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)問(wèn)題等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用［8］。本文借鑒基于遺傳算法的多帶聯(lián)合頻譜感知思想，提出了一種基于差分進(jìn)化算法的OFDM多帶聯(lián)合頻譜感知方法，利用其良好的收斂特性和魯棒性等優(yōu)點(diǎn)及OFDM系統(tǒng)各子頻帶間的正交性，保證了在充分考慮各個(gè)正交子頻帶的不同情況下，尋找到各子信道最適宜的門(mén)限向量，較好解決了干擾量一定下認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量最大化的問(wèn)題，同時(shí)改善了文獻(xiàn)［3］提出的算法易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，提高了算法的收斂速度。

1 OFDM系統(tǒng)的多帶聯(lián)合頻譜感知模型

OFDM技術(shù)具有抗頻率選擇性衰落和窄帶干擾強(qiáng)、頻譜利用率高、抵抗多徑衰落好，頻率選擇靈活的優(yōu)點(diǎn)，在認(rèn)知無(wú)線電等許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并成為頻譜感知的關(guān)鍵技術(shù)［9］，為此本文研究了OFDM系統(tǒng)下的多帶聯(lián)合頻譜感知。

設(shè)系統(tǒng)中有一個(gè)授權(quán)用戶，整個(gè)OFDM系統(tǒng)頻帶被分為N個(gè)正交子帶，且該模型以能量檢測(cè)為基礎(chǔ)，則在系統(tǒng)N個(gè)子信道中，對(duì)于第n個(gè)子信道的能量檢測(cè)模型如式(1)和式(2)所示

其中，Rn為第n個(gè)子信道接收信號(hào);Wn表示均值為零、方差為1的高斯白噪聲;Hn表示信道增益;Sn表示第n個(gè)子信道上主用戶的發(fā)射信號(hào);H1，n和H0，n分別表示第n個(gè)子信道有授權(quán)用戶存在和有頻譜空洞存在的情況，上述OFDM系統(tǒng)下多帶聯(lián)合頻譜感知的模型如圖1所示。

圖1 OFDM系統(tǒng)的多帶聯(lián)合頻譜感知模型

當(dāng)對(duì)第n個(gè)子信道接收信號(hào)進(jìn)行M點(diǎn)抽樣時(shí)，接收端能量θn如式(3)所示

θn服從漸進(jìn)正態(tài)分布，則第n個(gè)子信道上的虛警概率、檢測(cè)概率和丟失概率分別如文獻(xiàn)［4］中推導(dǎo)的式(4)～式(6)所示

在頻譜感知中，虛警概率Pf和檢測(cè)概率Pd是兩個(gè)重要的參量，一個(gè)良好的通信系統(tǒng)需要有較低的虛警概率和較高的檢測(cè)概率［2］。由式(4)和式(5)可知，門(mén)限向量λn值的選取直接影響到這兩個(gè)參數(shù)。較高的λn可降低Pf，提高認(rèn)知系統(tǒng)的吞吐量，但其同時(shí)也增大了丟失概率Pmis，授權(quán)用戶受到的干擾量將增大。因此，尋找合適的門(mén)限向量λ在授權(quán)用戶得到充分保護(hù)的情況下，提高認(rèn)知系統(tǒng)的吞吐量是具有研究?jī)r(jià)值的。

當(dāng)認(rèn)知用戶機(jī)會(huì)式使用N個(gè)子信道時(shí)，認(rèn)知系統(tǒng)獲得的總吞吐量和對(duì)主用戶的總干擾量分別如式(7)和式(8)所示

其中，μi表示由于認(rèn)知用戶接入在每個(gè)子信道上對(duì)主用戶造成的干擾量;g(i)表示認(rèn)知用戶接入在第i個(gè)子信道上獲得的吞吐量。

此時(shí)，尋找最優(yōu)門(mén)限向量使認(rèn)知系統(tǒng)吞吐量最大的問(wèn)題，在此模型下，經(jīng)公式推導(dǎo)可描述為

其中，n=0，1，…，N;ε 是認(rèn)知系統(tǒng)最大總干擾量;α 為次用戶對(duì)子信道最大干擾量;1－β為N個(gè)子信道應(yīng)達(dá)到的最小使用率。

由于本文求解的是一個(gè)不僅有門(mén)限向量上下邊界約束條件，且有一個(gè)非線性的約束條件式(10)的非線性規(guī)劃問(wèn)題，所以有必要引入懲罰函數(shù)，將此非線性約束優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)閮H受上下限約束的問(wèn)題。根據(jù)本文優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn)，引入的懲罰函數(shù)如式(14)所示

其中，K為懲罰因子，計(jì)算中取文獻(xiàn)［4］的經(jīng)驗(yàn)值。綜合上述推導(dǎo)，最終將門(mén)限向量?jī)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如式(15)所示的尋優(yōu)問(wèn)題

2 差分進(jìn)化算法基本原理

DE算法是采用浮點(diǎn)矢量編碼在連續(xù)空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法，相關(guān)文獻(xiàn)已經(jīng)證明DE的性能優(yōu)于遺傳算法和其它智能優(yōu)化算法［5－6］。DE算法的基本操作有3種:變異、交叉和選擇。一般先采用均勻分布的隨機(jī)函數(shù)rand(·)，在搜索空間可行解內(nèi)隨機(jī)生成pop_size個(gè) D 維的初始種群 X=［xl，…，xi，…，xpop_size］。其中，第 i個(gè)個(gè)體表示為 xi=［xi，1，xi，2，…，xi，D］。對(duì)種群中每一個(gè)個(gè)體的基因進(jìn)行變異時(shí)，先通過(guò) randint(3，1，［1 pop_size］)函數(shù)在種群中隨機(jī)選擇3個(gè)與之不同的個(gè)體i2，i3，i4，對(duì)其中兩個(gè)個(gè)體的對(duì)應(yīng)基因矢量相減后乘以權(quán)值再加到第3個(gè)個(gè)體的對(duì)應(yīng)基因矢量上，即為變異操作;變異第i1個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因時(shí)操作式如(16)所示

其中，F(xiàn)為實(shí)常數(shù)縮放因子，控制變量的放大程度，且有 i1≠i2≠i3≠i4。

然后由 randint(3，1，［1 D］)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)基因序號(hào)jrand，若jrand=j，或函數(shù)rand(·)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)不大于交叉概率R，則用變異產(chǎn)生的新個(gè)體的基因代替父代個(gè)體的對(duì)應(yīng)基因，否則父代個(gè)體該基因保持不變，此步為交叉;重復(fù)變異、交叉步驟始終到整個(gè)種群的每個(gè)個(gè)體都完成交叉，生成新的個(gè)體。然后再比較子代個(gè)體與父代個(gè)體的適應(yīng)度，用較優(yōu)的個(gè)體替換對(duì)應(yīng)父代個(gè)體，從而產(chǎn)生新的種群，即為選擇操作。通過(guò)變異、交叉、選擇3種操作后生成的新種群作為父代種群重復(fù)上述操作，直到滿足循環(huán)結(jié)束的條件，輸出最優(yōu)解，退出循環(huán)。差分進(jìn)化算法流程如圖2所示。

3 多帶聯(lián)合頻譜感知的實(shí)現(xiàn)

圖2 DE算法流程圖

OFDM系統(tǒng)下的多帶聯(lián)合頻譜感知屬于多載波感知，需要用到數(shù)量龐大的載波，且每個(gè)子載波都有各自的門(mén)限向量，吞吐量又是門(mén)限向量的函數(shù)，因此這是一個(gè)多維函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。為此本文利用DE算法收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了OFDM系統(tǒng)多帶聯(lián)合頻譜感知中門(mén)限向量λ的優(yōu)化，其具體步驟如下。

(1)種群初始化。確定種群規(guī)模pop_size，交叉概率CR，算法迭代次數(shù)，子信道數(shù)(門(mén)限向量數(shù))D，并按照前面推導(dǎo)的式(12)和式(13)依次計(jì)算各個(gè)門(mén)限向量的上下限 λmax，j，λmin，j，門(mén)限向量取小數(shù)點(diǎn)后 4 位。再由隨機(jī)函數(shù) rand(·)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群 X，按式(17)依次獲得種群中的每個(gè)個(gè)體

其中，L(j)為種群中每個(gè)個(gè)體第j個(gè)基因的步長(zhǎng)，L(j)=λmax，j－ λmin，j，j取值為［1，D］。

且按照適應(yīng)度式(14)求出初始種群的適應(yīng)度值。

(2)變異。首先確定變異因子

針對(duì)種群中第i1個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因按式(19)進(jìn)行變異

其中，變異因子F是在0.4～1之間，并隨迭代次數(shù)增大而減小的變量，目的是在算法初期保持種群多樣性，在算法后期加快收斂速度，向全局最優(yōu)解收斂。i2，i3，i4是由 randint(3，1，［1 pop_size］)生成的 3 個(gè)任意隨機(jī)數(shù)，且 i1≠i2≠i3≠i4。

(3)交叉。首先將初始種群X賦值給X'，對(duì)變異后第i1個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因進(jìn)行交叉時(shí)，由randint(3，1，［1 D］)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)基因序號(hào)d，如果d=j或rand≤CR(CR為交叉概率)，則將X'的第i1個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因X'(i1，j)用變異后的基因，即式(19)中的y(t+1)(i1，j)替換。重復(fù)步驟(2)～步驟(3)直到整個(gè)種群每個(gè)個(gè)體變異、交叉結(jié)束，則產(chǎn)生了一個(gè)新種群X'。

(4)選擇。將新產(chǎn)生的種群X'代入適應(yīng)度函數(shù)，求出子代種群的適應(yīng)度，然后與父代種群適應(yīng)度做比較。如果子代X'的某個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度小于父代X的對(duì)應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度，則子代X'的該個(gè)體替換父代種群X的對(duì)應(yīng)個(gè)體，最終產(chǎn)生新種群X，第一次迭代結(jié)束。

(5)重復(fù)步驟(2)～步驟(5)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，將最優(yōu)門(mén)限向量帶入認(rèn)知系統(tǒng)總吞吐量式(7)，最后輸出最優(yōu)的門(mén)限向量和對(duì)應(yīng)的最大總吞吐量，算法結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性和先進(jìn)性，這里進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并與目前解決頻譜感知中門(mén)限向量?jī)?yōu)化問(wèn)題效果較好的文獻(xiàn)［3］提出的基于遺傳算法的頻譜感知進(jìn)行了比較。仿真實(shí)驗(yàn)是在硬件配置為Pentium(R)Dual－ Core CPU 3.19 GHz、1.96 GB 內(nèi)存、3.20 GHz主頻的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。主程序采用Matlab 7.0版本編寫(xiě)。

本實(shí)驗(yàn)從限定干擾量下認(rèn)知系統(tǒng)總吞吐量和運(yùn)行時(shí)間兩個(gè)角度來(lái)驗(yàn)證了基于差分進(jìn)化算法的頻譜感知的收斂精度及收斂速度?；诓罘诌M(jìn)化算法的OFDM系統(tǒng)多帶聯(lián)合頻譜感知所得的優(yōu)化門(mén)限向量具體數(shù)據(jù)如表1所示，認(rèn)知系統(tǒng)總吞吐量的對(duì)比實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖3所示，實(shí)驗(yàn)仿真得到的兩種優(yōu)化算法的收斂速度如圖4所示。

圖3為在充分考慮各子信道情況下，在一定的干擾限制時(shí)，DE算法和遺傳算法關(guān)于系統(tǒng)總吞吐量的仿真對(duì)比。從圖3可看出，在系統(tǒng)總干擾量相同的情況下，用本文的DE算法優(yōu)化門(mén)限向量所得到的認(rèn)知系統(tǒng)總吞吐量遠(yuǎn)大于用遺傳算法所得到的;且當(dāng)認(rèn)知系統(tǒng)總吞吐量相同時(shí)，DE算法對(duì)授權(quán)用戶產(chǎn)生的總干擾量，也遠(yuǎn)小于遺傳算法產(chǎn)生的干擾量，由此說(shuō)明本文提出算法所獲得的門(mén)限向量?jī)?yōu)化效果較好，具有一定的先進(jìn)性。

表1 基于差分進(jìn)化算法在不同總干擾量情況下的最優(yōu)門(mén)限向量值和總吞吐量

圖3 差分進(jìn)化算法與遺傳算法吞吐量仿真結(jié)果比較

圖4所示，在若干相同的總干擾量下，尋找到最佳門(mén)限向量，吞吐量達(dá)到最大時(shí)，兩種優(yōu)化算法的收斂情況對(duì)比，由此圖可知，差分進(jìn)化算法的收斂時(shí)間遠(yuǎn)少于遺傳算法的收斂時(shí)間。

圖4 基于差分進(jìn)化算法和遺傳算法的收斂速度比較

總之，通過(guò)兩方面的仿真實(shí)驗(yàn)可看出，本文提出的算法無(wú)論是在收斂精度還是收斂速度方面均具有較大優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文將差分進(jìn)化算法引入OFDM系統(tǒng)下的多帶頻譜感知中，利用差分進(jìn)化具有收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)、控制參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了門(mén)限向量的最優(yōu)選取。從實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可看出，本文提出的差分進(jìn)化算法能在充分考慮各個(gè)信道的情況下，尋找到最優(yōu)的門(mén)限向量，使授權(quán)用戶得到較好保護(hù)的條件下，認(rèn)知系統(tǒng)的吞吐量達(dá)到最大，同時(shí)提高了算法收斂速度，在通信系統(tǒng)中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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