陳一志，任正云，張仁燁

(東華大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

1 信道估計(jì)的背景

考慮在無線信道中，發(fā)送和接收之間通常存在多于一條的信號(hào)傳播路徑。多徑的存在是因發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間建筑物和其他物體的反射、繞射、散射等引起。LOS(Line of Sight)是信號(hào)直接到達(dá)的傳播路徑?？梢钥闯?，由于環(huán)境的復(fù)雜性，信號(hào)傳播途徑也復(fù)雜多變，需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，建立描述、估計(jì)信道傳播的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)信號(hào)在無線信道傳播時(shí)，多徑反射和衰減的變化將使信號(hào)經(jīng)歷隨機(jī)波動(dòng)。無線多徑傳輸系統(tǒng)的時(shí)間離散形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式為［1］

式中，L為信道的多徑數(shù);K為傳輸信號(hào)的長(zhǎng)度;w(n)可視為AWGN，hl［n］就是信道。移動(dòng)臺(tái)與基站間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒效應(yīng)使信道特性隨時(shí)間變化［2－3］。運(yùn)動(dòng)速度越快，信道變化越快。

2 基于指數(shù)基擴(kuò)展模型的信道估計(jì)算法

傳統(tǒng)信道估計(jì)技術(shù)主要有最小平方誤差估計(jì)(LS)和最小均方誤差(MMSE)。LS信道估計(jì)、MMSE信道估計(jì)等方法需要周期性地插入訓(xùn)練信號(hào)和進(jìn)行信道參數(shù)估計(jì)，過密的導(dǎo)頻插入將會(huì)占用過多的傳輸資源，降低有用信息的傳輸速率，不適用于高速運(yùn)動(dòng)的快時(shí)變信道環(huán)境［4－5］。

基擴(kuò)展(Basis Expansion Model)方法是最近研究得比較活躍的一種方法［6－7］。其主要是利用有限個(gè)基函數(shù)的線性組合來描述一定時(shí)間內(nèi)的時(shí)變信道，可以模擬有多普勒效應(yīng)的快時(shí)變信道，減少信道參數(shù)直接估計(jì)的次數(shù)。其數(shù)學(xué)模型為

式中，blm是第l個(gè)路徑第m個(gè)基系數(shù);在一定時(shí)間周期T內(nèi)不隨時(shí)間n變化;Bm是第m個(gè)基函數(shù)矢量;變量是時(shí)間n，通過上式，把時(shí)變量hl［n］轉(zhuǎn)化為一定時(shí)間周期T內(nèi)非時(shí)變量blm和另一時(shí)變量Bm［n］的表達(dá)式，即在T內(nèi)估計(jì)一次blm即可實(shí)現(xiàn)對(duì)快時(shí)變信道參數(shù)hl［n］的估算［8］，可得到整個(gè)信息傳輸?shù)哪Ｐ捅硎?/p>

復(fù)指數(shù)BEM模型是較常用的一類BEM，其采用傅里葉基作為基函數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是基函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且該方法描述的信道在頻域的響應(yīng)近似袋裝，這種結(jié)構(gòu)對(duì)信道估計(jì)具有重要意義，其他算法也是利用該模型結(jié)構(gòu)的特殊性優(yōu)點(diǎn)［9］;當(dāng)然此模型也存在缺點(diǎn)，由于分辨率達(dá)不到要求導(dǎo)致建模時(shí)的誤差較大。基函數(shù)表示為

其中，wq=2π(q－Q/2)N，所以，信道的參數(shù)估計(jì)可以表示為

為了解決分辨率給模型帶來的誤差，這里采用過采樣方法，人為地對(duì)wq進(jìn)行修正，引入?yún)?shù)P增大基函數(shù)的周期，那么新的wq為

基函數(shù)確定之后，下一步是利用最小二乘法［10］辨識(shí)基函數(shù)的系數(shù)矩陣gq(l)。假定在一定的時(shí)間周期T內(nèi)，基函數(shù)的各階系數(shù)相等，通過式(4)，式(6)確定基函數(shù)形式，可以求出基函數(shù)矩陣的數(shù)值。這樣就可根據(jù)部分已測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出基函數(shù)的各階系數(shù)，從而計(jì)算出其他待估信道參數(shù)。

假設(shè)任意路徑下，一定時(shí)間周期T內(nèi)共有M個(gè)采樣數(shù)據(jù)(信道參數(shù)hl(n))，取出其中的d個(gè)作為已知數(shù)據(jù)，一般規(guī)定階數(shù)Q等于周期T內(nèi)用于預(yù)測(cè)的已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)d。

將d個(gè)已知信道參數(shù)代入到式(8)，便得到d個(gè)線性方程，具體表示如下

由方程組計(jì)算出d系數(shù)［bl(0)，bl(1)，…，bl(d－1)］T，再通過式(8)便可預(yù)估出周期T內(nèi)的M個(gè)采樣數(shù)據(jù)。

基函數(shù)的階數(shù)對(duì)模型的精確度有較大影響，而正確的選取階數(shù)Q，將是討論的重點(diǎn)。

3 基擴(kuò)展算法的求解與誤差分析

為了驗(yàn)證基于指數(shù)模型的基擴(kuò)展算法，找到了9條信道的信道響應(yīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，。信道的測(cè)試參數(shù):運(yùn)動(dòng)速度180 km/h(500 Hz);載波頻率3 GHz;信道采樣頻率200 kHz。為減少測(cè)試數(shù)據(jù)，只取數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，利用基擴(kuò)展算法估算其他信道響應(yīng)值，從而減少實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)試量，程序流程如圖1所示。

圖1 復(fù)指數(shù)BEM模型算法流程圖

使用歸一化的均方誤差(NMSE)來衡量算法的精確度，它的定義如下

假設(shè)一個(gè)周期T內(nèi)有250個(gè)采樣數(shù)據(jù)，利用Q個(gè)已知數(shù)據(jù)對(duì)信道進(jìn)行整體預(yù)測(cè)。

首先討論該模型的基函數(shù)階數(shù)對(duì)于模型精度的影響，這里測(cè)試了從2～12階的情況下，模型的誤差變化。

圖2 基函數(shù)階數(shù)Q與NMSE的關(guān)系

可以看到隨著階數(shù)的增長(zhǎng)，NMSE并不是單純地進(jìn)行線性變化，而是先減小后增大，看以看到當(dāng)Q=10時(shí)，NMSE達(dá)到最小值;若Q值繼續(xù)增加，NMSE將會(huì)呈現(xiàn)急劇上升的趨勢(shì)。

因此，將模型的階數(shù)定為10;除了階數(shù)對(duì)模型的準(zhǔn)確度有影響之外，周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù)也是要考慮的重要指標(biāo)，隨著N的增大，需要估計(jì)出的信道數(shù)據(jù)增加，必然導(dǎo)致誤差的增大，下面探討當(dāng)T變化時(shí)，模型的準(zhǔn)確度變化情況。

圖3 周期T內(nèi)采樣點(diǎn)總數(shù)與NMSE的關(guān)系

可以看到，周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù)在起初的一段增長(zhǎng)過程中，對(duì)模型誤差的影響基本不變;但當(dāng)周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù)超過400時(shí)，模型的誤差急劇上升;當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量為500時(shí)，模型幾乎失效。因此，在可以接受的誤差范圍內(nèi)，一個(gè)周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù)不能超過400，采樣點(diǎn)總數(shù)約在200性能最為合適。

基函數(shù)階數(shù)和周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù):當(dāng)模型的階數(shù)Q=10，一個(gè)周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù)不超過400的情況下，模型的性能較理想，周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)總數(shù)約設(shè)置為200最合適。

4 運(yùn)動(dòng)速度對(duì)基擴(kuò)展算法準(zhǔn)確度的影響

物體高速移動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移必然會(huì)對(duì)信道參數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生影響，根據(jù)上述結(jié)論，將基函數(shù)矩陣的階數(shù)定為10，信號(hào)塊的采樣點(diǎn)總數(shù)＜400即可，這里取為250。使用問題1中的算法，對(duì)每個(gè)速度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，下面列舉了物體速度分別為 90、180、270、450 km/h時(shí)，信道參數(shù)的誤差情況。

圖4 各個(gè)速度(90，180，270，450)下的模型誤差

由在物體速度為90 km/h時(shí)的誤差:得到的結(jié)論并不是單調(diào)遞增。經(jīng)過試驗(yàn)，總結(jié)如下:物體的運(yùn)動(dòng)速度對(duì)階數(shù)Q的選取存在影響，由于上文只討論了一種速度的模型誤差;因此，需要分析各個(gè)速度下，Q值的變化規(guī)律。

觀察圖5～圖8，得到結(jié)論:

(1)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度≥180 km/h的情況下，信道參數(shù)的誤差不斷增大，并且階數(shù)為10時(shí)，模型的性能最佳，如圖6～圖8所示。

(2)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)，模型的最佳階數(shù)不再是10，如圖5所示，這時(shí)需要調(diào)整模型的階數(shù)來降低誤差。

(3)物體運(yùn)動(dòng)速度為90 km/h和450 km/h時(shí)，模型的誤差相近，因此，隨著物體運(yùn)動(dòng)速度的由小變大，模型的準(zhǔn)確度將經(jīng)歷先變小再增大的過程，如圖5～圖8所示。就目前的數(shù)據(jù)來看，物體速度在180 km/h時(shí)，模型的準(zhǔn)確度最佳。

圖5 物體速度在90 km/h時(shí)各階數(shù)的誤差

圖6 物體速度在180 km/h時(shí)各階數(shù)的誤差

圖7 物體速度在270 km/h時(shí)各階數(shù)的誤差

圖8 物體速度在450 km/h時(shí)各階數(shù)的誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

在基本的基擴(kuò)展模型(Basis Expansion Model)的基礎(chǔ)上，采用經(jīng)典復(fù)指數(shù)基函數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行仿真和改進(jìn)。重點(diǎn)研究了模型在不同基函數(shù)階數(shù)和不同傳輸符號(hào)塊采樣點(diǎn)數(shù)的情況下，模型準(zhǔn)確度的變化;給出了要使模型具有良好性能的相關(guān)參數(shù)整定方案。

［1］ 李昕．基于基擴(kuò)展快時(shí)變信道模型的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)［D］．成都:西南交通大學(xué)，2013．

［2］ 任大孟．快速時(shí)變信道下無線OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)技術(shù)的研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2009．

［3］ 李兵兵．基于整體最小二乘的聯(lián)合信道估計(jì)及OFDM信號(hào)檢測(cè)算法［J］．電子與信息學(xué)報(bào)，2014，36(6):1448 －1453．

［4］ 田瑋，鐘子發(fā)，張玉．基于迭代加權(quán)最小二乘的基擴(kuò)展模型信道估計(jì)［J］．探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2013，35(4):74－78，83．

［5］ 代光發(fā)，陳少平．一種改進(jìn)的快變信道展開模型［J］．電子學(xué)報(bào)，2010，38(7):1500 －1504．

［6］ 董月．基于Xiao模型和基擴(kuò)展模型的高移動(dòng)性無線信道建模與仿真［D］．成都:西南交通大學(xué)，2012．

［7］ Zhang Yahong R，Xiao Chengshan．Improved models for the generation of multiple uncorrelated rayleigh fading waveforms［J］．IEEE Communications Letters，2002，6(6):256 －258．

［8］ Kala Praveen Bagadi，Susmita Das Kala．MIMO － OFDM channel estimation using pilot carries［J］．International Journal of Computer Applications，2010，2(3):0975 －0987．

［9］ Zhang Yang，Li Jiandong，Pang Lihua．Hybrid pilots assisted channel estimation algorithm for MIMO－OFDM systems［J］．Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21(5):721－728．

［10］ Zemen T，Mecklenbraeuker C F．Time－ variant channel estima－ tion using discrete prolate spheroidal sequences［J］．IEEE Transactions on Signal Processding，2005，53(9):3597－3607．