王新輝，黃 鶯，彭 怡

博弈論策略性思維的課堂教學(xué)實現(xiàn)

王新輝，黃 鶯，彭 怡

(西南民族大學(xué)計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610041)

從博弈論思維本質(zhì)出發(fā)，探討策略性思維的發(fā)現(xiàn)與訓(xùn)練.以研究型教學(xué)模式為導(dǎo)向，以課堂為實驗平臺，設(shè)計相關(guān)博弈實驗，讓學(xué)生在參與實驗中體會策略性思維過程.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，進行分析，實驗結(jié)果表明:部分被試不具有策略性思維.基于此，對實驗進行分析，將直覺性決策轉(zhuǎn)化為數(shù)理分析下的理性決策，揭示博弈中的一般性原理.最后，從教和學(xué)兩個維度，構(gòu)建博弈思維改進的訓(xùn)練模式，從而促進博弈論策略思維課堂實現(xiàn).

博弈論；策略性思維；課堂教學(xué)；實驗

1 引言

博弈論是一種研究人與人之間相互作用下進行策略選擇的理論，也是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)研究決策的科學(xué).博弈論作為一門策略性思維的科學(xué)，其本質(zhì)是互動環(huán)境下的策略分析與選擇[1-3].高度抽象與符號化的結(jié)果可能會屏蔽一些有愿望學(xué)習(xí)但沒有相關(guān)數(shù)學(xué)類專業(yè)知識的人，而完全生活化的策略選擇又少了相應(yīng)的科學(xué)基礎(chǔ)，形成所謂的“口水博弈”[4].保持博弈的策略思維的本質(zhì)，用合適的載體形式，將其策略本質(zhì)表達，用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式，認知策略性思維，并進行思維訓(xùn)練是值得關(guān)注的問題.

博弈論的教學(xué)在眾多高校里開展10余年，并引起了足夠重視.教學(xué)過程中既要將抽象的知識中的策略思維分離出來，有要保持其科學(xué)性，這需要考慮兩個方面的因素:教學(xué)模式和教學(xué)方法.首先，教學(xué)模式選擇，博弈論學(xué)習(xí)的要求，需要體會策略思維，體會基本原理，應(yīng)用其一般原理.在研究型教學(xué)模式的中，學(xué)生通過自主參與科學(xué)研究活動，獲得親身體驗，逐漸形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望[5].因此，可采用研究型教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與博弈教學(xué)活動.其次，教學(xué)方法的選擇.在知識傳授一般方法中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式以教師和教材為中心，以灌輸方式從書本到概念，關(guān)注的是所傳授的知識，忽視學(xué)生學(xué)習(xí)潛能開發(fā)，導(dǎo)致學(xué)生理論和實際脫節(jié)[6].由于博弈論課程的特點在于學(xué)習(xí)其思維，并能加以應(yīng)用.所以傳統(tǒng)的教學(xué)方法不能完全適應(yīng)該課程的教學(xué).由于互動的教學(xué)模式，有助于學(xué)生理解博弈基本思想；有助于活躍課堂氣氛、提高教學(xué)效率[7]，因此，課堂游戲成為一種重要的教學(xué)手段，可實現(xiàn)教與學(xué)之間的互動模式[8].此外，博弈教學(xué)中案例應(yīng)用的重要性也受到了一些學(xué)者關(guān)注[6，9].案例教學(xué)法(Case Methods of Teaching)通過對一個個具體教育情境的描述，引導(dǎo)學(xué)生對這些特殊情境進行討論的一種教學(xué)方法[10].案例教學(xué)強調(diào)以學(xué)生為主體，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力.在本科博弈論教學(xué)過程中，利用大量的案例分析來闡釋博弈論的概念和理論，將能使學(xué)生更加深入領(lǐng)會博弈論的精髓，并在較短時間內(nèi)掌握運用博弈論知識去解決實際問題的能力[6].

事實上，由于博弈的本質(zhì)是策略性思維，因此，掌握博弈論知識到解決實際能力中需要一個策略思維構(gòu)建的過程.這包括了策略思維發(fā)現(xiàn)、策略思維訓(xùn)練兩個方面.一般的案例分析法，沒有重點關(guān)注學(xué)生策略思維的特點，無法判斷其策略思維的基點，在策略思維訓(xùn)練中，方法的針對性相對較弱.從案例分析到運用其策略思維的過程中，如果只是自我學(xué)習(xí)的過程，這一過程效率相對較低.課堂游戲方法，可增加互動，增加學(xué)生體驗，但如果僅僅停留在博弈游戲的策略體驗上，這難以把握博弈策略思維本質(zhì).而博弈實驗[11]基于博弈游戲，用實驗經(jīng)濟學(xué)思想方法[12-13]進行設(shè)計，獲得實驗數(shù)據(jù)，并進行科學(xué)的分析.這種方式既能夠讓學(xué)生親自參與，獲得體驗的教學(xué)模式，又可通過實驗數(shù)據(jù)分析博弈結(jié)果的決策理由，并且還可以將博弈問題進行邏輯分析和數(shù)學(xué)求解，發(fā)現(xiàn)其思維本質(zhì)，進而抽象出策略思維方法，可實現(xiàn)策略思維的發(fā)現(xiàn)以及訓(xùn)練過程，為博弈論一般原理的熟練運用提供基礎(chǔ).

因此，本文將考慮以課堂為實踐平臺，將傳統(tǒng)博弈游戲改進為博弈實驗，并支付一定實驗報酬，獲得更真實的實驗數(shù)據(jù)以及實驗中策略選擇的決策依據(jù).根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分類，對決策依據(jù)進行分類，并分析這些數(shù)據(jù)分布情況以及對應(yīng)的理由，從而考察學(xué)生中策略思維的基點.進一步，對實驗進行解析，通過數(shù)理模型的方式將問題進行求解，并給出相應(yīng)圖像，從分析中得到?jīng)Q策規(guī)律，體會決策的策略性，最后將嘗試給出對策略性思維認識到策略思維訓(xùn)練以及策略思維形成模式，為博弈論教學(xué)的方法改進提供有力參考依據(jù).

2 策略性思維與實驗設(shè)計

2.1 策略性思維

策略思維是關(guān)于了解對手打算如何戰(zhàn)勝你，然后戰(zhàn)而勝之的藝術(shù)[14].來自于經(jīng)濟社會生活的各種現(xiàn)象足已表明，在各種環(huán)境下都有可能用到策略性思維.比如，生意人和企業(yè)必須借助有效的競爭策略才能生存下去；政治家必須設(shè)計精選策略，是自己的主張得以貫徹；橄欖球教練必須制定策略，由球員在球場上實施；父母若想教孩子良好的行為舉止，自己至少應(yīng)該變成業(yè)余的策略家[14].

策略思維在本質(zhì)上是你與他人的互動；他人也同時在進行著類似的思考[15].博弈過程中的行動選擇是基于理性分析基礎(chǔ)之上的.對于博弈中理性，一般是指你明白自己的目標(biāo)和偏好，以及行動的約束和限制，并根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)以一種謀略方式選擇行動以期得到最好結(jié)果[15].

2.2 博弈實驗

為達到教學(xué)效果，博弈實驗內(nèi)容側(cè)重于體現(xiàn)思維策略性，實驗設(shè)計服從實驗經(jīng)濟學(xué)[12-13]基本原理.本文所設(shè)計的博弈實驗以經(jīng)典的取數(shù)游戲為基礎(chǔ)，進行實驗設(shè)計.這包括設(shè)計實驗決策表，引導(dǎo)學(xué)生進行決策，通過給出選擇理由選項，發(fā)現(xiàn)學(xué)生決策動機.借助于實驗經(jīng)濟學(xué)思想，用實驗報酬激勵其決策，獲得有效的實驗數(shù)據(jù).實驗結(jié)束后，收集整理實驗數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)實驗理由判斷其思維特征分布.

以下將從一個基礎(chǔ)的博弈實驗入手，對學(xué)生進行實驗，然后對實驗結(jié)果進行分析.

(1)實驗內(nèi)容

博弈實驗——取數(shù)在0～100之間選擇一個數(shù)，當(dāng)所有數(shù)字收上來之后，計算所有數(shù)字的平均數(shù)。選取數(shù)字最接近平均數(shù)的一半將是贏家，贏家將獲得200個實驗幣的支付(合計人民幣20元)，你將如何選擇?班級: 姓名: 學(xué)號:你選擇的數(shù):選擇理由:

(2)實驗過程控制

本實驗選取49名實驗參與者，實驗者來自教學(xué)班信息管理系統(tǒng)專業(yè)大三本科生，且都無實驗參與經(jīng)驗.所有實驗參與者在實驗前通過閱讀實驗說明了解實驗的詳細規(guī)則，根據(jù)實驗規(guī)則進行選擇數(shù)字，然后填寫決策理由.在實驗中都不與其他實驗者交談.實驗一次性支付實驗幣200個，實驗完成后可兌換人民幣20元.

3 實驗結(jié)果分析

實驗結(jié)果具體如下:

圖1 實驗所選數(shù)字與頻數(shù)關(guān)系Fig.1 The relationship between the chose numbers and the frequency

由圖可以看出:

(1)所選擇的數(shù)字中，選擇范圍在10-30的頻數(shù)最高達到31次.對數(shù)字的選擇大多集中在10-30之間，其中，0～25之間的數(shù)被選擇了共計23次，25～50之間的數(shù)被選擇共計22次.50以上的選擇有4次.

(2)對個區(qū)間選擇數(shù)字的選擇理由分析(見表1)

表1 選擇數(shù)字及相關(guān)決策理由Table1 The chose numbers and the decision reasons

從決策理由，可以得到如下關(guān)于三種基本思考方式的結(jié)論.

(1)只考慮自己.在決策中不考慮對手可能性的選擇，只進行自己決策.而決策中，明

顯決策理由不充分，直覺判斷成分較多.而有些無法對問題進行分析，直接是通過猜測得到了所選擇數(shù)字.

(2)考慮自己和他人一次性策略.考慮到對方的選擇，然后做自己的決策.沒有考慮對

方如果考慮到自己的決策的下一步?jīng)Q策.

(3)考慮自己和他人的多次策略.通過對參與方策略和自己策略的相互影響，并分析其

他參與方與自己有類似考慮時的想法，從而給出自己的判斷.

綜上，對該學(xué)生為實驗對象的取數(shù)實驗，基本反映了學(xué)成對博弈中策略思維所具備的基本情況，只有極少數(shù)同學(xué)具有多次策略互動的思維，也有極少部分同學(xué)不具備策略性思維.

這些非理性決策包括了不知道如何去決策，理性推導(dǎo)下的最優(yōu)決策并不能被決策者所識別.

因此，這些實驗結(jié)果所反映的情況可為后續(xù)的教學(xué)研究提供一個依據(jù).針對其策略思維分布特征，進行有針對性的啟發(fā)和訓(xùn)練.

4 實驗解析與策略思維構(gòu)建

4.1 實驗解析

根據(jù)實驗要求，將實驗進行抽象后分析，從而幫助學(xué)生從更理性的角度去獲得策略性思維的認識，并對比自己決策的策略，通過對比發(fā)現(xiàn)差距，獲得學(xué)習(xí)的動機，內(nèi)生化其學(xué)習(xí)過程，并逐步到掌握的過程.

以下根據(jù)公式(1)分析，考慮以下3種情形:

(1)題目中，假定其余人在極端情形下:選擇100，所選數(shù)值與參與人數(shù)的關(guān)系

圖2 參與人選擇數(shù)字與參與人數(shù)關(guān)系Fig.2 The relationship between the chose numbers and the number of attendants

(2)考慮其他人與自己有相類似的選擇

將全班人數(shù)納入考慮，并且放松其他參與人的選擇，再次進行分析.假設(shè)其余人不選100，而選擇y，若參與人數(shù)為49人時，x＝ ( 48y+x)/2×49，從而x＝48y/97.

圖2表明，在其余參與人選擇固定數(shù)字100時，自己所選數(shù)字在49時是最優(yōu)選擇.但其余各方選擇應(yīng)當(dāng)小于100，因此，自己所選擇數(shù)字將會小于49.通過此圖示，可以向?qū)W生傳達一種思想:首先在極端情形下考慮，再考慮從極端情形到一般情形，從而發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律.

圖3 自己選擇數(shù)字與其余參與人選擇數(shù)字關(guān)系Fig.3 The relationship between the one participant's chose number and other participants'chose numbers

通過觀察圖像，學(xué)生會直觀發(fā)現(xiàn)自己所選策略與其余所參與人所選策略的關(guān)系.如果其余參與人有與自己類似的策略性思維，則最后趨于穩(wěn)定的數(shù)字選擇應(yīng)該是趨于0的.此外，由于大部分同學(xué)沒有多次的策略性思維，所以獲獎同學(xué)所選的數(shù)字不會非常接近0.所以，這可以解釋最后獲得獎金的同學(xué)的所選的數(shù)字大概在14左右.其原因，除了一些理性因素之外，還有一些非理性的因素，比如，沒有理解題意，隨意猜測等，這些因素導(dǎo)致了最后的取勝的數(shù)字選擇不會收斂到0.

(3)進一步探討

設(shè)置新問題:如果選取數(shù)字最接近平均數(shù)的1/3將是贏家，最優(yōu)的選擇將是什么?

解析:從第一個實驗的參與，到實驗數(shù)據(jù)采集，實驗數(shù)據(jù)分析、決策理由分析，再到博弈數(shù)理分析，找到?jīng)Q策規(guī)律，從而認識策略性思維到構(gòu)建策略性思維，并把握該實驗中策略性思考的基本原理.此時，設(shè)置一個類似的新問題，更助于學(xué)生將所獲得的策略性思維做一個應(yīng)用，從而形成多次策略性思維:即考慮對方選擇，考慮自己選擇；再考慮對方對自己選擇的估計，在此基礎(chǔ)上自己的策略選擇.在相互影響的過程中，獲得原理的把握.在決策中可以更快更自信的在思考中抓住此種狀況的具體特征，在行動中加入藝術(shù)成分.

4.2 策略性思維構(gòu)建模式

通過以上的實驗，給出如下的策略思維訓(xùn)練模式圖4:

圖4 策略思維訓(xùn)練模式Fig.4 The trainingmode of strategic thinking

5 結(jié)語

本文針對博弈論課程特點，首先，從博弈論思維本質(zhì)——策略性思維出發(fā)，以研究型教學(xué)模式為指導(dǎo)，基于博弈游戲設(shè)計博弈實驗，進行課堂教學(xué).其次，通過博弈實驗鼓勵學(xué)生參與、體驗，進行報酬激勵，進行理性決策，從而獲得有效的實驗數(shù)據(jù)和決策理由，從而分析其決策結(jié)果與決策理由的關(guān)系，探討其思維特征分布情況.再次，對實驗中博弈問題進行數(shù)理分析，探究決策規(guī)律，把握一般性原理，通過對比實驗中的自我決策，發(fā)現(xiàn)決策差異所導(dǎo)致的博弈結(jié)果差異.最后，再次給出類似博弈問題，進行該類型博弈問題策略思維強化，達到思維訓(xùn)練的目的.從而，構(gòu)建了從策略思維發(fā)現(xiàn)到策略思維訓(xùn)練、構(gòu)建的完整系統(tǒng)，為博弈論教學(xué)提供一種教學(xué)參考模式.

本文研究是基于一個簡單實驗開展的，作為一個課堂內(nèi)容，更多的關(guān)注了決策者的互動行為，對決策者理性的探究還可以做進一步研究.比如增加實驗次數(shù)，增加實驗樣本，分析實驗中非理性因素的影響，結(jié)合學(xué)科前沿知識，比如博弈中的非理性問題，做進一步的研究.

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(責(zé)任編輯:張陽，付強，李建忠，羅敏；英文編輯:周序林)

Strategies thinking of game theory in classroom teaching practice

WANG Xin-hui，HUANG Ying，PENG Yi

(School of Computer Science and Technology，Southwest University for Nationalities，Chengdu 610041，P.R.C.)

This paper investigates the discovering and training of strategies thinking from the essence of the game theory.Firstly，the game experiment is designed oriented by research-based teaching on the platform of classroom teaching.It aims tomake the students experience the process of the strategies thinking.The experimental data are analyzed，and it is found that some of the participants have no strategic thinking.Then the game experiment is mathematically analyzed，and the intuitional decisions are changed into the rational decisions to reveal the general principle of the game.From the perspective of teaching and learning，the circlingmode of strategies thinking improvement is proposed，and it can facilitate to achieve the strategies thinking of the game theory in classroom-teaching practice.

game theory；strategies thinking；classroom teaching；experiment

G420

A

2095-4271(2015)03-0345-05

10.11920/xnmdzk.2015.03.015

2014-12-04

王新輝(1980-)，男，漢族，四川內(nèi)江人，講師，管理學(xué)博士，主要從事博弈論理論、供應(yīng)鏈管理方面的研究及教學(xué)。Email:xinhui.wang＠swun.edu.cn.

四川省教育廳項目(數(shù)字環(huán)境下元數(shù)據(jù)質(zhì)量評估體系及主要指標(biāo)量化研究14SB0592)