芮孝芳

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京 210098)

立足于任何一個(gè)時(shí)代，人們都可以根據(jù)對(duì)學(xué)科的認(rèn)識(shí)程度將其劃分為已知和未知2個(gè)領(lǐng)域。筆者認(rèn)為，所謂學(xué)科前沿就是指其已知領(lǐng)域與未知領(lǐng)域的“交界面”(圖1)。它是從本學(xué)科已知領(lǐng)域通向未知領(lǐng)域的前鋒，也是一道“屏障”。前沿突破一點(diǎn)，學(xué)科的已知領(lǐng)域就將擴(kuò)充一點(diǎn)，學(xué)科因此就會(huì)向前邁進(jìn)一步。因此，所謂學(xué)科前沿科學(xué)問題必須是那些具有突破價(jià)值、能引領(lǐng)學(xué)科發(fā)展的關(guān)鍵問題。學(xué)科前沿是與時(shí)俱進(jìn)的，學(xué)科前沿科學(xué)問題也必然與時(shí)俱進(jìn)。學(xué)科前沿離你有多遠(yuǎn)與你對(duì)學(xué)科已知領(lǐng)域了解的廣度和深度有關(guān)，了解的越廣、越深，學(xué)科前沿離你也許就比較近，你才有更大的可能找到真正的前沿科學(xué)問題，否則就可能遙遠(yuǎn)一點(diǎn)。一般說來，你在本科學(xué)習(xí)階段離學(xué)科前沿會(huì)遠(yuǎn)一點(diǎn)，而到了博士論文階段，離學(xué)科前沿就會(huì)比較近了。通常所說的熱點(diǎn)問題或生產(chǎn)急需問題不一定就是學(xué)科前沿科學(xué)問題。對(duì)于熱點(diǎn)問題，一般能列出大量的參考文獻(xiàn)。若寫成論文發(fā)表，也可能有較高的被引率。熱點(diǎn)問題的關(guān)注度雖高，但卻很難斷定它一定就是前沿科學(xué)問題。對(duì)于有些生產(chǎn)急需問題，也許使用現(xiàn)有理論和方法就能很好解決，因此常常不屬于前沿科學(xué)問題。對(duì)于一個(gè)前沿科學(xué)問題，如果能找到的參考文獻(xiàn)很少，甚至連一篇也找不到，那么它有可能就是比較尖端的前沿科學(xué)問題。

圖1 學(xué)科前沿示意圖

水文學(xué)是以水文現(xiàn)象或過程為研究對(duì)象的學(xué)科。水文現(xiàn)象或過程是大氣現(xiàn)象或過程作用于下墊面而發(fā)生的。水文學(xué)發(fā)展到今天，其前沿科學(xué)問題是什么呢?筆者以為，水文時(shí)間序列年際演變問題、降雨空間分布及動(dòng)態(tài)變化問題、水文現(xiàn)象與下墊面的關(guān)系問題、優(yōu)先流及坡面流問題、水文尺度問題、水文模型的“異參同效”問題、水文非線性問題等可能就是當(dāng)今水文學(xué)面臨的主要前沿科學(xué)問題。

1 水文時(shí)間序列年際演變問題

現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)為［1］，地球是一個(gè)由巖石圈、水圈、生物圈和大氣圈構(gòu)成的復(fù)雜巨系統(tǒng)，其中水圈的結(jié)構(gòu)設(shè)想如圖2所示。地球系統(tǒng)就水量而言，可認(rèn)為是一個(gè)閉合系統(tǒng)。科學(xué)家估算地球系統(tǒng)中氣、液、固態(tài)水的總儲(chǔ)量約為13.86億km3，這個(gè)數(shù)據(jù)的可靠程度可從表1略知一二［2］。地球系統(tǒng)中的水之所以“取之不盡，用之不竭”，是因?yàn)樗难h(huán)的存在。地球系統(tǒng)之所以會(huì)發(fā)生水文循環(huán)，一是因?yàn)樗诔叵戮湍軐?shí)現(xiàn)氣、液、固三態(tài)的相互轉(zhuǎn)變，這是內(nèi)因;二是因?yàn)樘柦o地球提供了源源不斷的能量，地球自身也有能量產(chǎn)生，又存在地心引力和大氣運(yùn)動(dòng)，這是外因。內(nèi)因是水文循環(huán)的根據(jù)，外因是水文循環(huán)的條件。但地球系統(tǒng)就能量而言卻是一個(gè)開放系統(tǒng)。來自太陽等天體的能量和地球自身產(chǎn)生的能量只有一部分用于支撐水文循環(huán)，而且并非固定不變，這樣在宇宙中就出現(xiàn)了一個(gè)開放的能量系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)著一個(gè)閉合的水量系統(tǒng)的系統(tǒng)演化問題。

圖2 水圈的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 歷史上不同作者對(duì)海洋儲(chǔ)水量的估算

經(jīng)過漫長(zhǎng)的歲月，人們發(fā)現(xiàn)水文循環(huán)表現(xiàn)為一年一輪回，也就是地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周，水文循環(huán)就實(shí)現(xiàn)一個(gè)輪回。如果將從一個(gè)雨季到下一個(gè)雨季，或者從一個(gè)非雨季到下一個(gè)非雨季作為一個(gè)輪回，那么地球上不同地方輪回的起訖日期是不一樣的。地球系統(tǒng)水文循環(huán)每經(jīng)過一個(gè)輪回，就會(huì)在地球上每個(gè)地方產(chǎn)生一個(gè)水文要素隨時(shí)間的變化過程，其年值、月值、每個(gè)截口，以及不同歷時(shí)的年極值均是水文循環(huán)每輪回一次的結(jié)果。年復(fù)一年，這樣就形成了水文要素的年時(shí)間序列。根據(jù)人類對(duì)地球形成幾十億年以來的認(rèn)識(shí)和積累的大量歷史觀測(cè)資料所進(jìn)行的分析，這些水文年時(shí)間序列年際演變的基本表現(xiàn)形式是:既不可能單調(diào)增加，也不可能單調(diào)減小;既不完全相互獨(dú)立，也不呈函數(shù)關(guān)系;是起伏性輪回，是不確定性的周期變化［3］。

太陽活動(dòng)有強(qiáng)弱變化，因此，它提供給地球系統(tǒng)的能量必然在時(shí)間上呈不均勻變化。地球由于公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)，接收的太陽能又呈動(dòng)態(tài)的空間不均勻分布。這樣不僅使每個(gè)輪回參與水文循環(huán)的水量不同，而且使其時(shí)間變化和空間分布十分復(fù)雜。對(duì)于這樣一種十分復(fù)雜、開放的地球能量系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)著閉合的地球水量系統(tǒng)演變的問題，現(xiàn)代科學(xué)還不知道該用什么物理定律和數(shù)學(xué)方法來揭示和描述它。

自然界發(fā)生的一切過程或現(xiàn)象總是有原因的，但不能說都可以通過現(xiàn)有的研究手段將這些原因一一分析出來。對(duì)那些能一一分析出原因的過程或現(xiàn)象可以通過實(shí)驗(yàn)或理論分析揭示其與過程或現(xiàn)象的定量關(guān)系，再建立數(shù)學(xué)方程式來描述其規(guī)律，而對(duì)那些還不能一一分析出原因的過程或現(xiàn)象，這樣的研究思路就無法使用了［4］。前者是還原論的思維方法，對(duì)自然界許多過程和現(xiàn)象，這種方法已獲得了極大的成功;對(duì)于后者，還原論思維方法則基本上是無效的。筆者認(rèn)為，水文年時(shí)間序列的演變就屬于后一種過程和現(xiàn)象，看來人們不能指望用還原論來揭示水文年時(shí)間序列的演變規(guī)律了。有些科學(xué)家認(rèn)為，對(duì)于后一種自然過程或現(xiàn)象，可使用整體論思維方法揭示其規(guī)律，但欲在這方面有所建樹，任重而道遠(yuǎn)。這就是當(dāng)前中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)精度不高、旱澇發(fā)生規(guī)律難以掌握、防洪標(biāo)準(zhǔn)有相當(dāng)大的不確定性、未來水資源量不可作出確定性預(yù)測(cè)的根本原因。在水利規(guī)劃設(shè)計(jì)中認(rèn)為水文年時(shí)間序列為純隨機(jī)變化并可用分布函數(shù)描寫其規(guī)律的想法，至今無法得到實(shí)驗(yàn)和理論的支撐，只能視作一種尚未嚴(yán)格證明的假設(shè)。

筆者曾設(shè)想在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)通過模擬不同的太陽活動(dòng)條件和地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)來進(jìn)行水文循環(huán)實(shí)驗(yàn)，生成水文年時(shí)間序列的時(shí)間變化和空間分布，從而揭示地球上不同地點(diǎn)的旱澇及水文極值發(fā)生機(jī)理。

2 降雨空間分布及動(dòng)態(tài)變化問題

對(duì)于降雨空間分布，下列函數(shù)關(guān)系是其數(shù)學(xué)表達(dá):

式中:x，y分別為地球表面一點(diǎn)位置的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo);P為該位置點(diǎn)上一定時(shí)段的雨量或平均降雨強(qiáng)度，稱為點(diǎn)雨量或點(diǎn)雨強(qiáng)。

眾所周知，式(1)的解析式至今幾乎無法嚴(yán)格給出。因此，在實(shí)用上或常規(guī)的研究中一般采用下列方法之一來表達(dá)降雨空間分布:①等雨量線法，即將空間點(diǎn)上降雨量或降雨強(qiáng)度相同的點(diǎn)連接成互不相交的光滑曲線，通過這些光滑曲線在地球表面的分布來了解掌握降雨的空間分布情況;②降雨斑塊圖法(圖3)，即將空間劃分成網(wǎng)格，認(rèn)為網(wǎng)格內(nèi)的降雨量或雨強(qiáng)相同，通過這樣的斑塊圖在地球表面的分布來了解掌握降雨的空間分布情況。等雨量線法認(rèn)為降雨是一種非分區(qū)性水文要素，隨空間是漸變的。降雨斑塊圖法則認(rèn)為降雨量是一種分區(qū)性水文要素，隨空間可能是突變的。這2種表達(dá)降雨量空間分布方法的依據(jù)顯然相悖。目前仍廣泛使用的泰森多邊形式實(shí)際上是一種最簡(jiǎn)單的斑塊圖方法。

圖3 降雨量或強(qiáng)度的斑塊分布

現(xiàn)行獲得等雨量線或者斑塊圖的方法主要是通過布設(shè)雨量站網(wǎng)，由于雨量站網(wǎng)的密度總是有限度的，所以，在實(shí)際工作中要得到等雨量線或斑塊圖必須進(jìn)行內(nèi)插或外推。內(nèi)插或外推等雨量線一般采用相鄰雨量站之間雨量或雨強(qiáng)呈線性變化的假設(shè)，而內(nèi)插或外推斑塊圖一般采用雨量或雨強(qiáng)與相鄰雨量站之間的直線距離平方成反比的假設(shè)。無論哪種方法，在使用中都應(yīng)該考慮地形高程對(duì)降雨的影響。

更確切地說，降雨量或雨強(qiáng)不僅表現(xiàn)出空間分布不均勻，而且對(duì)不同時(shí)刻、不同時(shí)段或不同次降雨，這種空間分布不均勻也是變化的。這就是說降雨空間分布不均勻是時(shí)變的、動(dòng)態(tài)的?？紤]到這一特點(diǎn)，應(yīng)改用下式來描述降雨空間分布:

式中:t為時(shí)間;其余符號(hào)的意義同式(1)。

對(duì)于式(2)，人們更無法給出其解析式。

很長(zhǎng)時(shí)間以來，科學(xué)家試圖通過新的技術(shù)來解決動(dòng)態(tài)降雨空間分布的描述問題。雷達(dá)測(cè)雨技術(shù)的興起就是其中之一。但迄今為止，對(duì)于雷達(dá)測(cè)雨技術(shù)，科學(xué)家只是揭示了其理論原理，僅導(dǎo)出了雷達(dá)氣象方程。由于測(cè)雨的精度較差，雷達(dá)測(cè)雨技術(shù)目前幾乎無法用來測(cè)定降雨量，而只能作為一種定性監(jiān)控雨區(qū)范圍和暴雨中心移動(dòng)方向的手段。由于衛(wèi)星遙感理論和技術(shù)的發(fā)展，人們又將降雨空間分布及動(dòng)態(tài)變化定量描述的解決寄希望于遙感測(cè)雨技術(shù)。

降雨空間分布尤其是動(dòng)態(tài)空間分布，至今無法準(zhǔn)確掌握和描述，雨量及其過程的測(cè)算精度遠(yuǎn)不及流量和流量過程的測(cè)驗(yàn)精度，這就給水文學(xué)的許多研究結(jié)果增添了不確定性，單位線、等流時(shí)線、降雨徑流關(guān)系、流域水文模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)等的分析都是如此。在實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)中，降雨的動(dòng)態(tài)空間分布問題更是造成預(yù)報(bào)結(jié)果不確定性的重要原因。

下墊面條件空間分布不均勻性的描述問題，隨著數(shù)字高程模型技術(shù)的使用，已得到較滿意的解決［5-6］，受此啟發(fā)，人們有理由期待科學(xué)家終有一天會(huì)找到更好地描述動(dòng)態(tài)降雨空間分布的理論和技術(shù)。

3 水文現(xiàn)象與下墊面的關(guān)系問題

水文學(xué)家認(rèn)為，自然界水文現(xiàn)象或過程雖然是大氣過程作用于下墊面的產(chǎn)物，但兩者對(duì)水文現(xiàn)象或過程形成的貢獻(xiàn)是不同的。如果下墊面條件對(duì)水文現(xiàn)象或過程不起作用，那么水文現(xiàn)象或過程必將完全取決于大氣過程，但事實(shí)不是如此，這就說明下墊面條件是導(dǎo)致水文現(xiàn)象或過程與大氣過程不一致的根本原因。相同時(shí)空分布的凈雨輸入相同面積、相同坡度、不同形狀水系的流域形成的流域出口斷面流量過程線很不相同，就是一個(gè)憑借水文常識(shí)就可以判斷的下墊面條件對(duì)水文現(xiàn)象或過程有決定性影響的典型例子(圖4)［2］。由圖4可見，扇形水系形成的流域出口斷面流量過程線峰值最大、峰現(xiàn)時(shí)間最早，羽毛狀水系形成的流域出口斷面流量過程線峰值最低、峰現(xiàn)時(shí)間最遲，混合狀水系則介于兩者之間。

圖4 面積和坡度相同時(shí)水系形狀對(duì)流域出口斷面流量過程的影響

水文現(xiàn)象或過程與下墊面的關(guān)系揭示的是水文要素或參數(shù)與下墊面特征值之間的物理聯(lián)系和定量關(guān)系，這個(gè)研究領(lǐng)域目前已取得一些成果，示例如下:

a．Muskingam 法參數(shù) x［1］:

式(3)中的河段長(zhǎng)L、河底坡度i0、水位流量關(guān)系的水位H對(duì)流量Q的一階導(dǎo)數(shù)等是下墊面條件。

b．J 模型參數(shù) j［1］:

式(4)中的流域?qū)挾萕、含水層厚度D、給水度μ、滲透系數(shù)K等是下墊面條件。

c．流域瞬時(shí)單位線峰值um:

對(duì)于一些自相似河網(wǎng)，Menabde等［7］于2001年導(dǎo)出um與流域面積A呈下列冪函數(shù)關(guān)系:

當(dāng)為MV自相似河網(wǎng)時(shí)，可以證明 α=a1－0.63，β=0.63;當(dāng)為Peano自相似河網(wǎng)時(shí)，可以證明α=a0－0.79，β=0.79。這里流域面積A和水系中每條河鏈的平均集水面積a0均為下墊面條件。

d．Nash模型參數(shù)n和k:

Nash于1960年利用英國(guó)資料給出了下列關(guān)系式:

式(6)中的流域面積A和流域坡度S都是下墊面條件。

e．地貌瞬時(shí)單位線的峰值和峰現(xiàn)時(shí)間:

Rodriguez-Iturbe等［9］于 1979 年曾給出下列關(guān)系式:

式(8)和式(9)中的 Horton 地貌參數(shù) RB、RA、RL，以及流域長(zhǎng)B均為下墊面條件。

獲得以上這些流域水文現(xiàn)象或過程與下墊面條件之間定量關(guān)系的途徑可歸納為物理基礎(chǔ)和統(tǒng)計(jì)綜合分析兩類［10］。式(1)～(3)是根據(jù)物理定律或物理基礎(chǔ)從理論上導(dǎo)出的，而式(4)、式(5)則是由統(tǒng)計(jì)綜合分析得出的。基于基本的物理定律，補(bǔ)充水文本構(gòu)關(guān)系，而得出水文要素、參數(shù)或特征值與下墊面條件的定量關(guān)系，稱為具有物理基礎(chǔ)的途徑。通過對(duì)水文和下墊面資料的分析，尋找出影響水文要素、參數(shù)或特征值的下墊面條件，建立它們之間的經(jīng)驗(yàn)定量關(guān)系，稱為統(tǒng)計(jì)綜合途徑。

水文要素、參數(shù)或特征值與下墊面條件之間關(guān)系的被揭示，尤其是與地形地貌之間關(guān)系的被揭示，有力地促進(jìn)了傳統(tǒng)地貌學(xué)朝定量地貌學(xué)方向發(fā)展，使定量地貌學(xué)成為水文學(xué)家和地貌學(xué)家共同的科學(xué)問題。正如Bras［11］所言，定量地貌是“水文學(xué)最引人入勝的尖端之一”，它支撐了地貌水文學(xué)的興起與發(fā)展。地貌水文學(xué)興起于20世紀(jì)40年代，以Horton地貌定律的提出為標(biāo)志，半個(gè)多世紀(jì)以來，主要的發(fā)展是探討了自然界二分叉水系的形成機(jī)理、流域地形地貌對(duì)水文過程的作用、反映這種作用的地形地貌特征的定量及提取等。自從Miller于20世紀(jì)60年代初創(chuàng)建的數(shù)字高程模型(DEM)引入水文學(xué)和地貌學(xué)后，提取流域地形地貌定量特征的技術(shù)有了突破性的發(fā)展?；贒EM不僅使傳統(tǒng)的尋找分水線、量算流域面積等變得十分快捷方便，而且使以往難以實(shí)現(xiàn)的提取流域坡度分布、地形指數(shù)分布、Horton地貌參數(shù)、流域基本單元、寬度函數(shù)、水滴向流域出口斷面匯集路徑等得以迎刃而解。DEM還為考慮土壤、植被等空間分布對(duì)水文現(xiàn)象或過程的作用提供了技術(shù)支撐。那種僅依靠氣象和水文觀測(cè)資料分析水文過程、水文學(xué)被人稱為經(jīng)驗(yàn)“系數(shù)科學(xué)”的時(shí)代將成為歷史。

回想起人們?cè)谔剿魉囊?guī)律、解決實(shí)際問題過程中所表現(xiàn)出的不得不極強(qiáng)地依賴水文資料的無奈，以及在缺乏資料和人類活動(dòng)影響強(qiáng)烈地區(qū)解決水文問題所感到的“巧婦難為無米之炊”的尷尬，人們就會(huì)更加覺得揭示和建立水文與下墊面條件的定量關(guān)系，根據(jù)下墊面條件和大氣過程就能推求水文過程，減少解決水文問題對(duì)水文資料的依賴是多么的重要。這是水文學(xué)家長(zhǎng)期堅(jiān)持追求的目標(biāo)，也許也就是PUB(無資料流域水文預(yù)報(bào))計(jì)劃的初衷。

4 優(yōu)先流及坡面流問題

土壤是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多孔介質(zhì)，其復(fù)雜性不僅在于是基質(zhì)結(jié)構(gòu)，而且在于存在多原因形成的水流優(yōu)勢(shì)的通道。水在重力、毛管力和分子力作用下向土壤中下滲，當(dāng)遇到這些優(yōu)勢(shì)通道時(shí)，就會(huì)繞過土壤基質(zhì)，以比在土壤基質(zhì)中快得多的速度通過這種導(dǎo)水能力極強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)通道，向土壤深部或地下水下滲的水流稱為優(yōu)先流［12-13］。優(yōu)先流的形成十分復(fù)雜，現(xiàn)代科學(xué)還不能完全說清楚其形成原因和發(fā)生、發(fā)展條件，據(jù)說土壤孔隙度和滲透性的不均勻分布、非飽和土壤中孔隙水的不均勻分布、土壤水的滯后效應(yīng)、非飽和土壤中的氣流等都可能導(dǎo)致優(yōu)先流。在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中甚至還發(fā)現(xiàn)在宏觀均質(zhì)土壤中也會(huì)發(fā)生優(yōu)先流。優(yōu)先流的存在大大加快了水向土壤下滲的速度和在土壤中滲透、滲漏的速度，對(duì)建立在Darcy定律和Richards方程基礎(chǔ)上的下滲理論，及建立在Horton產(chǎn)流理論和Dunne產(chǎn)流理論基礎(chǔ)上的徑流形成理論都是嚴(yán)重挑戰(zhàn)［14］。

早在20世紀(jì)40～50年代，學(xué)術(shù)界就有坡面流是“片流”還是“溝流”的討論。“片流”論者認(rèn)為坡面流是二維平面上的連續(xù)介質(zhì)水流?！皽狭鳌闭撜哒J(rèn)為坡面流是由一維連續(xù)介質(zhì)水流構(gòu)成的“網(wǎng)狀”水流。筆者認(rèn)為，無論是“片流”論，還是“溝流”論，似乎都沒有抓住坡面流的主要特點(diǎn)。事實(shí)上，由于受到微地形和各向異性覆蓋物的影響，坡面好似不規(guī)則編制成的“地毯”。水滴穿行其間，其流動(dòng)特點(diǎn)似乎應(yīng)該介于明渠水流和多孔介質(zhì)水流之間。由Chezy公式可知，明渠水流流速與水深和水面比降乘積的1/2次方成正比。由Darcy公式可知，飽和土壤水流只與地下水面坡度的一次方成正比。若將明渠水流流速公式和飽和土壤水流流速公式寫成統(tǒng)一形式，則有

式中:V為水流流速;i為水面坡度;對(duì)于飽和土壤水流，β=1，α為飽和水力傳導(dǎo)度，與水深無關(guān);對(duì)于明渠水流，β=1/2，α為水深和糙率的函數(shù)。

眾所周知，自然界存在的真實(shí)坡面流一般是觀測(cè)不到水深的，因此，一般的猜想是坡面流的β應(yīng)在1/2～1之間，α可能僅與糙率有關(guān)，“水面坡度”則由“地形坡度”取代［15-16］。筆者期待用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)猜想，而實(shí)驗(yàn)的困難在于如何測(cè)定坡面流速。

揭示坡面流速規(guī)律的重要性，從下面例子可見一斑［17］。2008年，筆者曾建議一種基于網(wǎng)格“水滴”的流域匯流計(jì)算方法。將流域劃分成許多網(wǎng)格，取一個(gè)合適的網(wǎng)格尺寸就可將其擁有的凈雨量視作一個(gè)“水滴”。然后尋找出每個(gè)網(wǎng)格“水滴”匯集至流域出口斷面的路徑。如果再確定出“水滴”通過每個(gè)網(wǎng)格的速度，那么就可以得出每個(gè)“水滴”到達(dá)流域出口斷面的匯流時(shí)間。將那些不同時(shí)刻落地的凈雨“水滴”，按同時(shí)刻到達(dá)流域出口斷面進(jìn)行相加，就可得出一場(chǎng)凈雨形成的流域出口斷面流量過程。這種方法不僅吸取了等流時(shí)線法和單位線法各自的優(yōu)點(diǎn)，克服了各自的缺點(diǎn)，而且將Lagrange著眼于“粒子”的流體力學(xué)分析法和Euler著眼于“場(chǎng)”的流體力學(xué)分析法統(tǒng)一起來。這里需要解決的關(guān)鍵問題就是確定網(wǎng)格“水滴”的流速。坡面流速問題因此而顯得十分重要。

5 水文尺度問題

“尺度”在詞義上雖有“大小”之意，但作為一個(gè)科學(xué)術(shù)語，不可簡(jiǎn)單理解為“大小”，而是表達(dá)了人們觀測(cè)自然現(xiàn)象的時(shí)空觀，即指人們?cè)谘芯孔匀滑F(xiàn)象時(shí)所采用的空間范圍和時(shí)間長(zhǎng)短。不同時(shí)空尺度對(duì)現(xiàn)象的觀測(cè)，可能有不同特點(diǎn)，也可能存在一定的聯(lián)系。

尺度問題包括尺度效應(yīng)和尺度轉(zhuǎn)換［18-19］。若現(xiàn)象或過程的特點(diǎn)隨觀測(cè)的尺度而變化，則稱這樣的現(xiàn)象或過程具有“尺度依賴性”(scale dependent)或“尺度效應(yīng)”。反之，稱為“尺度不變性”。尺度效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)可追溯到Mandelbrot［20］提出的“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)”的問題。尺度效應(yīng)的研究目的是發(fā)現(xiàn)那些具有尺度依賴性的現(xiàn)象或過程。對(duì)不同尺度下觀測(cè)的現(xiàn)象或過程之間的關(guān)系進(jìn)行識(shí)別、推斷、推繹稱為“尺度轉(zhuǎn)換”(scaling)，也稱為“標(biāo)度化”或“尺度推繹”。尺度轉(zhuǎn)換問題可分為升尺度轉(zhuǎn)換即尺度上推(scaling-up)和降尺度轉(zhuǎn)換即尺度下推(scaling-down)兩類基本問題。前者是指將小尺度(高空間分辨率、小空間范圍)上觀測(cè)的現(xiàn)象或過程推繹到大尺度(低空間分辨率、大空間范圍)。后者則相反，是指將大尺度上觀測(cè)的現(xiàn)象或過程分解到小尺度。

水文學(xué)通常會(huì)遇到兩類尺度問題:現(xiàn)象或過程的尺度問題和地形地貌特征值提取的尺度問題。前者可以揭示流域降雨徑流形成規(guī)律為例來說明。人們認(rèn)識(shí)流域降雨徑流形成規(guī)律一般從分析一定尺度流域的實(shí)測(cè)資料入手。由于地球上不同尺度的流域總數(shù)可認(rèn)為是無窮無盡的，人們根本無法通過設(shè)置水文氣象站網(wǎng)、積累觀測(cè)資料來認(rèn)識(shí)、揭示每個(gè)流域的降雨徑流形成規(guī)律，而只能對(duì)其中為數(shù)不多的流域進(jìn)行這樣的分析研究。建立或驗(yàn)證流域水文模型也有類似情況。因此，尋求流域降雨形成規(guī)律或流域水文模型參數(shù)的尺度依賴性和尺度轉(zhuǎn)換方法至關(guān)重要。如果某種自然現(xiàn)象服從相似規(guī)律，那么該自然現(xiàn)象在不同尺度表現(xiàn)出來的差異就可以通過幾何相似比例來決定［21］。但對(duì)于水文現(xiàn)象或過程，即使流域幾何相似，也幾乎不可能導(dǎo)出其相似條件，究其原因，一是因?yàn)榭臻g異質(zhì)性問題，一般言之，隨著尺度增大，由于很多細(xì)節(jié)會(huì)忽略，空間異質(zhì)性會(huì)降低，非線性特征也會(huì)下降，線性特征會(huì)增強(qiáng)。二是調(diào)蓄或均化問題，一般言之，隨著尺度的增大，變化率高的將會(huì)被抹除，而變化率較低的將會(huì)得到保留，其作用得到凸現(xiàn)。后者是指人們?cè)谔崛×饔虻匦蔚孛蔡卣髦禃r(shí)總是要依據(jù)一定比例尺的地形圖或一定分辨率的DEM，以及需要選用量取的分劃長(zhǎng)度。以提取長(zhǎng)度為例，如果采用的地形圖已定，那么由不同分劃長(zhǎng)度量取所得的河長(zhǎng)是不同的。理論上只有當(dāng)分劃長(zhǎng)度趨于零時(shí)所得極限才是“真實(shí)”的河長(zhǎng)，但由分形理論可知，這樣的極限是不存在的［20］，以致河長(zhǎng)的“真值”永遠(yuǎn)是未知的。如果采用的分劃長(zhǎng)度已定，那么由不同比例尺地形圖獲得的河長(zhǎng)也是不同的。因此，筆者認(rèn)為，在這種情況下，人們?cè)谔崛〉匦蔚孛蔡卣髦禃r(shí)就要規(guī)定一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”，即規(guī)定一定比例的地形圖或一定分辨率的DEM，以及一定長(zhǎng)度的分劃值，而對(duì)于那些不符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)提取的地形地貌特征值應(yīng)進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換。

6 水文模型的“異參同效”問題

如果模型只有一個(gè)參數(shù)，那么只要目標(biāo)函數(shù)存在極值，極值就一定是唯一的。但如果模型包含2個(gè)或2個(gè)以上參數(shù)，情況就復(fù)雜了。以2個(gè)參數(shù)為例，其響應(yīng)面就可能呈現(xiàn)3種情況(圖5):①響應(yīng)面近似同心圓(圖5(a))。這表明最優(yōu)參數(shù)組只有一組，它就是使目標(biāo)函數(shù)取得極值的唯一參數(shù)組;②響應(yīng)面存在一條脊線或凹槽線(圖5(b))，這表明目標(biāo)函數(shù)的極值不收斂于一個(gè)點(diǎn)，而收斂于一條線，將有無窮多組參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到相同的極值，也就是使目標(biāo)函數(shù)取得同一極值的參數(shù)組不是唯一的;③響應(yīng)面存在多于一個(gè)同心圓(圖5(c))。這表明有多于一組參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到相同或不相同的極值，此時(shí)，若極值為有限個(gè)，因能找到最小的極值，故也屬于有唯一一組參數(shù)值使目標(biāo)函數(shù)值最小的情況。出現(xiàn)以上第二種情況和第三種情況中極值數(shù)目不確定者稱為“異參同效”現(xiàn)象。

圖5 兩參數(shù)模型的響應(yīng)面

響應(yīng)面是最優(yōu)化方法的直觀表達(dá)方式，但只有當(dāng)模型僅包含2個(gè)參數(shù)時(shí)適用。大多數(shù)流域水文模型都有2個(gè)以上參數(shù)需要通過率定確定。為此，水文學(xué)家提出了多種揭示多參數(shù)模型“異參同效”現(xiàn)象的方法，GLUE法就是其中之一。它是 Beven等［22］于1992年提出的方法。據(jù)說Beven等提出的該方法原本是用來分析參數(shù)靈敏性的。但筆者認(rèn)為，該方法也是一個(gè)識(shí)別“異參同效”的方法。該法基于Monte-Carlo統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法的思路，在模型參數(shù)可能取值范圍內(nèi)，隨機(jī)抽取數(shù)量龐大的參數(shù)組，然后對(duì)其中每一個(gè)參數(shù)組，計(jì)算模型的似然函數(shù)(目標(biāo)函數(shù)值)，并點(diǎn)繪參數(shù)組中每一個(gè)參數(shù)與似然函數(shù)值的散點(diǎn)圖。這種散點(diǎn)圖表明對(duì)應(yīng)于某個(gè)參數(shù)的一定值將會(huì)與其他參數(shù)構(gòu)成大量的參數(shù)組，計(jì)算相應(yīng)的似然函數(shù)值，其中必有一個(gè)極值與之相對(duì)應(yīng)。這種散點(diǎn)圖一般會(huì)呈現(xiàn)出3種情況(圖6):①似然函數(shù)值隨某個(gè)參數(shù)值變化存在一個(gè)明顯極值(圖6(a))，這樣的參數(shù)顯然屬于較靈敏的參數(shù)。②似然函數(shù)值隨某個(gè)參數(shù)值幾乎不變化(圖6(b))，這樣的參數(shù)顯然屬于不靈敏參數(shù)。③似然函數(shù)值隨某個(gè)參數(shù)值變化呈多次起伏變化(圖6(c))，這樣的參數(shù)顯然使似然函數(shù)出現(xiàn)多于一個(gè)極值。如果通過GLUE方法分析，發(fā)現(xiàn)模型中每個(gè)參數(shù)的散點(diǎn)圖都屬于以上第一種情況，那么說明對(duì)該模型來說能找到唯一的一個(gè)參數(shù)組使似然函數(shù)值達(dá)到極值。如果通過GLUE方法分析，發(fā)現(xiàn)模型中有部分參數(shù)或全部參數(shù)的散點(diǎn)圖屬于以上第二種情況，那么對(duì)模型來說，能使似然函數(shù)值達(dá)到極值的參數(shù)不是唯一的。如果通過GLUE方法分析，發(fā)現(xiàn)模型中有參數(shù)會(huì)使似然函數(shù)值出現(xiàn)多個(gè)極值，那么也表明最優(yōu)參數(shù)組不是唯一的。

圖6 參數(shù)值與似然函數(shù)值的散點(diǎn)圖

水文模型的“異參同效”就是模型解的不唯一性，也就是解的不確定性。由于這個(gè)緣故，“異參同效”分析又稱為模型不確定性分析。但應(yīng)指出［23］，模型解的不確定性與自然現(xiàn)象的不確定性不同源，不可混為一談。

朱君君［24］曾通過實(shí)測(cè)資料和理想資料的對(duì)比分析，初步揭示了“異參同效”產(chǎn)生的原因。理想資料相對(duì)于實(shí)測(cè)資料，是不受資料誤差、模型結(jié)構(gòu)不合理影響的，因此，理想資料的“異參同效”顯然來源于參數(shù)之間的互補(bǔ)性、不敏感參數(shù)和似然函數(shù)的多極值性。實(shí)測(cè)資料的“異參同效”程度明顯大于理想資料的“異參同效”程度，表明造成“異參同效”問題除以上原因外，還包括模型結(jié)構(gòu)的不合理和實(shí)測(cè)資料的誤差。

為了克服水文模型的“異參同效”問題，水文學(xué)家針對(duì)其產(chǎn)生的原因做了一些嘗試?？朔Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的不合理性、不將不敏感參數(shù)作為待率定參數(shù)、避免使用多極值目標(biāo)函數(shù)、分階段或子過程設(shè)置目標(biāo)函數(shù)以盡量減少目標(biāo)函數(shù)包含的參數(shù)、盡可能采用物理方法確定模型參數(shù)、設(shè)法弱化模型參數(shù)之間的互補(bǔ)性、減少模型輸入和輸出資料的誤差等都是理論上克服“異參同效”問題的措施。

當(dāng)前面臨的事實(shí)是:現(xiàn)在離解決“異參同效”問題還有遙遠(yuǎn)的路程?！爱悈⑼А眴栴}是水文模型應(yīng)用的一個(gè)“結(jié)”，只有設(shè)法解開這個(gè)“結(jié)”，水文模型才能展示出重要的作用和強(qiáng)大的生命力。

7 水文非線性問題

廣義的“線性”和“非線性”屬于哲學(xué)術(shù)語。認(rèn)為系統(tǒng)初始狀態(tài)變化所導(dǎo)致的后續(xù)變化是成正比例的思維稱為線性系統(tǒng)思維，它是一種邏輯思維。認(rèn)為事物是一個(gè)整體性的復(fù)雜系統(tǒng)，其中部分功能之和不等于整體功能，諸多相互關(guān)聯(lián)的因素不滿足疊加原理的思維稱為非線性系統(tǒng)思維，它是一種非邏輯思維。數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的“線性”和“非線性”是狹義的“線性”和“非線性”，一個(gè)現(xiàn)象或過程是線性的，它必須滿足疊加性和均勻性或倍比性。一個(gè)現(xiàn)象或過程雖滿足疊加性但不滿足均勻性，或者既不滿足疊加性也不滿足均勻性，則稱為非線性。

如前述，水文現(xiàn)象或過程是大氣現(xiàn)象或過程作用于下墊面條件的產(chǎn)物，寫成函數(shù)形式為

式中:R為水文現(xiàn)象或過程;M為氣象現(xiàn)象或過程;θ是下墊面條件。

從因果論理解式(11)，氣象現(xiàn)象或過程是“作用”，下墊面是“被作用體”，水文現(xiàn)象或過程則是“作用”施加于“被作用體”產(chǎn)生的結(jié)果。從系統(tǒng)論理解式(11)，氣象現(xiàn)象或過程就是“輸入”，下墊面就是“系統(tǒng)作用函數(shù)”，水文現(xiàn)象或過程則是系統(tǒng)的“輸出”。從模型論理解式(11)，氣象現(xiàn)象或過程就是“激勵(lì)”，下墊面條件就是“參數(shù)”，水文現(xiàn)象或過程則是“響應(yīng)”。

不難理解，式(11)實(shí)際上是描述氣象現(xiàn)象或過程、下墊面條件和水文現(xiàn)象或過程三者之間物理聯(lián)系的微分方程的一個(gè)解。筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家所謂解微分方程與物理學(xué)家、工程師所謂解微分方程是不完全相同的。數(shù)學(xué)家認(rèn)為只有建立了微分方程才能求得其解，而物理學(xué)家和工程師認(rèn)為除了可通過建立微分方程求得其解外，還可以在無法建立微分方程的條件下通過對(duì)現(xiàn)象或過程及其相關(guān)影響因素的觀測(cè)和分析給出其近似解。

在式(11)中，如果包含有關(guān)于未知變量及其各階導(dǎo)數(shù)的二次方以上的項(xiàng)，或者其系數(shù)是未知變量的函數(shù)，那么就是非線性的，它所描述的問題就是非線性問題;如果只包含未知變量及其各階導(dǎo)數(shù)的一次方項(xiàng)，而且其系數(shù)與未知變量無關(guān)，那么就是線性的，所描述的就是線性問題。

水文非線性問題起源于 2 個(gè)方面［1，25-27］:一是物理定律及本構(gòu)關(guān)系，二是下墊面條件是否隨水文現(xiàn)象或過程而變。它們共同決定了微分方程中未知變量及其各階導(dǎo)數(shù)的方次及微分方程中各系數(shù)是否與未知變量有關(guān)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理已經(jīng)比較圓滿地解決了線性問題，但對(duì)非線性問題除了個(gè)別特例外仍是一籌莫展，這也是為什么總是將非線性問題近似成線性問題來解決的主要原因。由于將非線性問題近似成線性問題必然會(huì)帶來誤差，甚至?xí)聿缓侠淼慕Y(jié)果，因此，在對(duì)水文學(xué)應(yīng)用提出更高精度要求的今天，尋求更好的非線性問題解法已難以回避。

8 結(jié)語

筆者有幸置身于一個(gè)科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)、空前繁榮的時(shí)代，積半個(gè)世紀(jì)學(xué)習(xí)、研究、實(shí)踐水文學(xué)理論和方法之心得體會(huì)，嘗試提出了若干水文學(xué)前沿科學(xué)問題，論述了各自的科學(xué)內(nèi)涵、突破的可能切入點(diǎn)，以及對(duì)水文學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用。筆者所論難免掛一漏萬，僅為拋磚引玉而已。筆者的信念是:只要這些前沿科學(xué)問題有所突破，水文學(xué)就可能向前發(fā)展一大步。筆者深切期待有更多的水文學(xué)者，尤其是青年學(xué)者來關(guān)心、發(fā)現(xiàn)、探討水文學(xué)前沿科學(xué)問題。

［1］芮孝芳．水文學(xué)原理［M］．北京:高等教育出版社，2013．

［2］CHARETTE M A，SMITH W H F．The volume of earth’s ocean［J］．Oceanography，2010，23(2):112-114．

［3］陳泮勤，程邦波，王芳，等．全球氣候變化的幾個(gè)關(guān)鍵問題辨析［J］．地球科學(xué)進(jìn)展，2010，25(1):69-75．(CHEN Panqin， CHENG Bangbo， WANG Fang， et al．Discrimination on several Key issues of global climate change［J］．Advances in Earth Science，2010，25(1):69-75．(in Chinese))

［4］常紹舜．從整體與部分的辯證關(guān)系看系統(tǒng)論與還原論的適用范圍［J］．系統(tǒng)科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，16(1):87-89．(CHANG Shaoshun．Applying Area of the System Theory and Reductionism from the Point of View of the Interplay between the Whole and the Part［J］．Chinese Journal of Systems Science，2008，16(1):87-89．(in Chinese))

［5］芮孝芳，石朋．?dāng)?shù)字水文學(xué)的萌芽及前景［J］．水利水電科技進(jìn)展，2004，24(6):55-58．(RUI Xiaofang，SHI Peng．Seeds and prospects of digital hydrology ［J］．Advances in Science and Technology of Water Resources，2004，24(6):55-58．(in Chinese))

［6］宮興龍．流域地貌特征及流域地貌單位線研究［D］．南京:河海大學(xué)，2009．

［7］MENABDE M，VEITZER S，GUPTA V，et al．Tests of peak flow scaling in simulated self-similar river networks［J］．Advances in Water Resources，2001，24(1):991-999．

［8］NASH J E．A unit hydrograph study，with particular reference to british catchments［J］．Proceedings of the Institution of Civil Engineers，1960，17(3):249-282．

［9］RODRIGUEZ-ITURBE I， VALDES J B． The geomorphologic structure of hydrologic response［J］．Water Resources Research，1979，15(6):1409-1420．

［10］芮孝芳，蔣成煜．流域水文與地貌特征關(guān)系研究的回顧與展望［J］．水科學(xué)進(jìn)展，2010，21(4):444-449．(RUI Xiaofang，JIANG Chengyu．Review of research of hydrogeomorphological processes interaction［J］．Advances in Water Science，2010，21(4):444-449．(in Chinese))

［11］BRAS R L．Hydrology ［M］．Reading，MA:Addison-Wesley，1990．

［12］ALLAIRE S E，ROULIER S，CESSNA A J．Quantifying preferential flow in soils:a review of different techniques［J］．Journal of Hydrology，2009，378(1):179-204．

［13］牛健植，余新曉．優(yōu)先流問題研究及其科學(xué)意義［J］．中國(guó)水土保持科學(xué)，2005，3(3):110-116．(NIU Jianzhi，YU Xinxiao．Preferential flow and its scientific significance［J］．Science of Soil and Water Coservation，2005，3(3):110-116．(in Chinese))

［14］張小娜．大孔隙土壤的產(chǎn)匯流模型和溶質(zhì)流失模型研究及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［D］．南京:河海大學(xué)，2010．

［15］張金存．基于下滲理論的網(wǎng)格型松散結(jié)構(gòu)分布式水文模型研究［D］．南京:河海大學(xué)，2007．

［16］劉寧寧．Lattice Boltzmann方法改進(jìn)及其在城市雨洪模型中的應(yīng)用研究［D］．南京:河海大學(xué)，2012．

［17］RUI Xiaofang，YU Mei，LIU Fanggui．Calculation of watershed flow concentration based on the grid drop concept［J］．Water Science and Engineering，2008，1(1):1-9．

［18］SPOSITO G．Scale dependence and scale invariance in hydrology［M］．New York:Cambridge University Press，1998．

［19］GUPTA V K，RODRIGUEZ－ITURBE I，WOOD E F．Scale problems in hydrology［M］．Boston:D．Reidel Publishing Company，1986．

［20］MANDELBROT B B．How long is the coast of Britain［J］．Science，1967，155:636-638．

［21］列茲尼亞科夫 A G．相似方法［M］．王成斌，譯．北京:科學(xué)出版社，1964．

［22］BEVEN K J，BINLEY A M．The future of distributed models:model calibration and uncertainty prediction［J］．Hydrologic Process，1992，6:279-298．

［23］張超．流域水文模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化率定及不確定性研究［D］．南京:河海大學(xué)，2010．

［24］朱君君．Nash模型異參同效問題及參數(shù)確定方法研究［D］．南京:河海大學(xué)，2011

［25］張東輝，張金存，劉芳貴．關(guān)于水文學(xué)中非線性效應(yīng)的探討［J］．水科學(xué)進(jìn)展，2007，18(5):776-784．(ZHANG Donghui，ZHANG Jincun，LIU Fanggui．Some comments on nonlinear effect in catchment hydrology［J］．Advances in Water Science，2007，18(5):776-784．(in Chinese))

［26］儀垂祥．非線性科學(xué)及其在地學(xué)中的應(yīng)用［M］．北京:氣象出版社，1995．

［27］ RUI Xiaofang，LIU Ningning，LI Qiaoling，et al．Present and future ofhydrology［J］．WaterScience and Engineering，2013，6(3):241-249．