周 明，徐井海

（1.亳州師范高等專科學(xué)校 教育學(xué)院，安徽 亳州 236800；2.阜陽技師學(xué)院 機(jī)械工程系，安徽 阜陽 236000)

有軸平面束定理的應(yīng)用*

周 明1，徐井海2

（1.亳州師范高等專科學(xué)校 教育學(xué)院，安徽 亳州 236800；2.阜陽技師學(xué)院 機(jī)械工程系，安徽 阜陽 236000)

平面束定理是解析幾何中關(guān)于空間直線和平面部分的重要內(nèi)容，有軸平面束定理對(duì)判定直線與平面的位置關(guān)系、兩直線共面定理、直紋曲面的性質(zhì)和平面方程的求法起著重要作用。

平面束；方程；直紋曲面

平面束是一種空間圖形，滿足某一條件的平面的集合稱為平面束。空間中通過同一條直線的所有平面的集合叫做有軸平面束，那條直線叫做有軸平面束的軸[1]。平面束定理是解析幾何中關(guān)于空間直線和平面部分的重要內(nèi)容。而有軸平面束定理對(duì)判定直線與平面的位置關(guān)系、兩直線共面和直紋曲面的性質(zhì)起著重要作用。

1 有軸平面束定理

定理1[2]如果兩個(gè)平面

證明 只需證明一下三點(diǎn)：

設(shè)

2 有軸平面束的應(yīng)用

2.1 判定兩條直線共面

定理2[3]135-136若兩條直線

利用此方法比利用直線通過的已知點(diǎn)組成的向量和兩直線方向向量的混合積等于零來判定兩直線共面簡便多了。

2.2 判定直線與平面的位置關(guān)系

定理3若直線

同理可證20式和30式。

利用此方法判定直線在平面內(nèi)比利用條件

來判定容易多了。

2.3 直紋曲面的性質(zhì)證明

定理4經(jīng)過單葉雙曲面的一條直母線的每一個(gè)平面一定經(jīng)過屬于另一族直母線[3]182。

整理得

或

2.4 通過已知直線且滿足另一約束條件的平面方程

平面束定理在解析幾何中起著重要作用。其定理對(duì)判定直線與平面的位置關(guān)系，兩直線共面以及求通過直線平面方程等問題方面起著很大的作用，同時(shí)可以用來證明直紋曲面的性質(zhì)，有利于我們更好地理解和掌握其性質(zhì)。

注釋及參考文獻(xiàn)：

[1]李海英．有軸平面束方程及應(yīng)用[J]．湖南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，14（3）：16-18．

[2]徐傳友．周俊東，儲(chǔ)亞偉．平面束定理證明與應(yīng)用的教學(xué)探討[J]．阜陽師范學(xué)院學(xué)校（自然科學(xué)版），2014，31（1）:75-78．

[3]呂林跟．徐子道．解析幾何[M]．北京：高等教育出版社，2010．

[4]紀(jì)文強(qiáng)．空間解析幾何[M]．北京：高等教育出版社，2013：225-226．

The Application of Axial Plane Beam

ZHOU Ming1，XU Jing-hai2
(1.Department of Education,Bozhou Teachers College,Bozhou,Anhui 236800；2.Department of Mechanical Engineering,Fuyang Technician Institute,Fuyang，Anhui 236000)

The plane beam theorem is an important content in plane analytic geometry on a straight line of space and plane part,by using the plane beam theorem,it plays an important role that we can determine the location of the straight line and plane relationship,two straight line coplanar theorem,the method to get the nature of the ruled surface and plane equation.

plane beam;equation;ruled surface

O182.2

A

1673-1891（2015）04-0012-04

2015-07-16

安徽省自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2013B153,KJ2013Z258）；安徽省教學(xué)研究項(xiàng)目（2012jYxm595）；數(shù)學(xué)教育省級(jí)特色專業(yè)（20101184）；省級(jí)精品資源共享課程“解析幾何”項(xiàng)目建設(shè)（2015gxk089）；省級(jí)教學(xué)團(tuán)隊(duì)“高等數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)”項(xiàng)目建設(shè)（2015jxtd048）。

周明（1965-），男，碩士，副教授，研究方向：幾何學(xué)。