羅 源楊乾龍劉平禮趙立強杜 勛徐 彬（.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 60500；.中國石油長慶油田分公司第十采油廠，甘肅慶陽 74500）

引用格式：羅源，楊乾龍，劉平禮，等.裂縫性碳酸鹽巖酸化模擬新方法［J］.石油鉆采工藝，2015，37（5）：73-77.

裂縫性碳酸鹽巖酸化模擬新方法

羅 源1楊乾龍2劉平禮1趙立強1杜 勛1徐 彬1
（1.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610500；2.中國石油長慶油田分公司第十采油廠，甘肅慶陽 745100）

引用格式：羅源，楊乾龍，劉平禮，等.裂縫性碳酸鹽巖酸化模擬新方法［J］.石油鉆采工藝，2015，37（5）：73-77.

摘要：在以往裂縫性碳酸鹽巖酸化模擬的研究中，一般假設裂縫與基質均勻切割且將求解域離散為規(guī)則網(wǎng)格的形式，處理復雜形態(tài)的裂縫時會有較大困難。為了更加真實地模擬裂縫性碳酸鹽巖的酸液流動過程，采用有限元網(wǎng)格對其求解域進行精細網(wǎng)格劃分，使求解域更好地逼近各種復雜的裂縫形態(tài)，并且使用有限單元法進行模擬計算，實現(xiàn)對線性流和徑向流酸化的模擬仿真，很好地解決了網(wǎng)格取向問題。結果表明，將有限單元法用以酸化模擬是可行的，為多孔介質內的精細酸化模擬提供了新方法。

關鍵詞：裂縫；碳酸鹽巖；酸化；有限單元法；模擬計算

對于裂縫性碳酸鹽巖酸化，國內外做了大量研究。李勇明［1］、牟建業(yè)［2］等人在進行裂縫性碳酸鹽巖酸化模擬時，將研究重點放在裂縫中蚓孔的增長和酸液對裂縫壁面的刻蝕。趙立強［3］、柳明［4］等人考慮了酸液在裂縫與地層孔隙介質之間的相互流動。但是大多數(shù)文獻中所考慮的模型都較為理想化，多是將求解域離散為規(guī)則網(wǎng)格的形式，假設裂縫與基質均勻切割，采用有限差分法或有限體積法進行模擬計算。然而，當求解域中存在復雜形態(tài)的裂縫，裂縫和基巖之間幾何形態(tài)和物性參數(shù)的巨大差異以及網(wǎng)格取向性問題，使規(guī)則網(wǎng)格形式逼近這類裂縫有較大困難。

有限元網(wǎng)格的形狀可以是任意的，常應用于力學［5-7］和滲流問題［8-12］，在化學動力學問題上也有少量應用［13-15］，一定程度上說明了該方法在類似領域的可行性。牟行洋［16］通過有限單元法對含反應項的對流擴散方程進行了數(shù)值求解，其計算結果與解析結果吻合程度非常高，但其所求解的問題只有數(shù)學模型而沒有結合具體實例。在前人研究的基礎上，使用有限元網(wǎng)格對裂縫性碳酸鹽巖區(qū)域進行精細網(wǎng)格劃分，并使用相應的有限單元法對其中的酸液流動過程進行模擬，進行深入研究。

1　模型建立

1.1 模型假設條件

假設酸液在多孔介質中的滲流為單相流，裂縫和基巖中的流體滲流滿足達西定律和質量守恒定律，忽略酸巖放熱反應造成的溫度變化對反應速度的影響。

1.2 數(shù)學模型

多孔介質中酸液濃度的分布受對流擴散作用以及反應過程的共同影響。酸溶蝕巖石后，巖石的孔隙度增大，滲透率和比面等參數(shù)也隨之變化，這些參數(shù)之間的關系往往用經(jīng)驗公式進行表示。Kalia［17］用雙重尺度模型來表示這一系列關系。

1.2.1 達西尺度模型 壓力場模型即滲流微分方程，其表達式為

式中，K為滲透率，mD；μ為酸液黏度，mPa·s；p為壓力，MPa；Ct為流體和巖石的總壓縮系數(shù)，MPa-1；為孔隙度，%；t為時間，s。

根據(jù)物質平衡原理，某一微元內濃度的變化等于對流擴散產(chǎn)生的濃度變化加上反應過程產(chǎn)生的濃度變化，其表達式為

其中

式中，Cf為酸液濃度，mol/L；u、ux、uy分別為流體流速、x方向的流速、y方向的流速，m/s；D、Dx、Dy分別為擴散系數(shù)、x方向的擴散系數(shù)、y方向的擴散系數(shù)，m2/s；ks為表面反應速率常數(shù)，m/s；kc為傳質系數(shù)，m/s；α為酸的溶解能力，g/mol；S為比面，m-1；αos、λx和λy為與巖石結構有關的常數(shù)；r為孔隙半徑， μm。

流速u由所得到的壓力場依據(jù)達西定律計算

式中，?p為壓力梯度，MPa/m。

孔隙度變化為

式中，ρ為巖石密度，kg/m3。

1.2.1 孔隙尺度模型 Kalia的孔隙尺度模型反映了滲透率、比面以及孔隙半徑等物性參數(shù)隨孔隙度的變化。滲透率響應為

式中，K0為初始滲透率，mD；0為初始孔隙度，%；β為滲透率與孔隙度關系指數(shù)，通過實驗獲得。

其中

式中，Sh為舍伍德數(shù)；Sh∞為漸進舍伍德數(shù)；m為孔隙長度與直徑比；Re為雷諾數(shù)；um為邊界流體流速， m/s；r0為初始孔隙半徑， μm；ν為運動黏度，cm2/s；Sc為施密特數(shù)。

孔隙半徑與滲透率和孔隙度之間的關系式為

比面與孔隙度和孔隙半徑之間的關系式為式中，S0為初始比面，m-1。

1.3 定解條件

第一類邊界條件：流出端為恒定壓力邊界，流入端為恒定濃度邊界（t＞0）。

系統(tǒng)電源電路主要作用是為PS12034功率模塊提供 +15 V電源，為延時電路提供+24 V電源，為控制電路提供+5 V電源。選用輸入交流AC380 V/50 Hz輸出帶有+24 V、+15 V和+5 V的開關電源。

第二類邊界條件：流入端為恒定流速邊界。

初始條件：初始時刻整個區(qū)域中的壓力為一定值，壓力濃度為0。

由于對徑向流的模擬采用的仍是以上數(shù)學模型，所以這里沒有周期邊界條件。對于封閉邊界，邊界流速為0，模型在用有限單元法離散的積分形式中的線積分項也為0，所以也省略了封閉邊界條件。

2　模型求解

2.1 裂縫性碳酸鹽巖物理模型

2.1.1 線性流模型的網(wǎng)格劃分 以酸液在碳酸鹽巖中的二維流動為例，假設裂縫形狀為交叉裂縫和弧形裂縫，巖心大小為5 cm×2.5 cm，酸液從左端流入，從右端流出，類似于碳酸鹽巖巖心的酸液流動實驗。通過設置超大孔隙度區(qū)域（孔隙度為0.9）來模擬裂縫，設置小孔隙度區(qū)域（平均孔隙度為0.12，變化范圍為0.02~0.22）來模擬致密區(qū)域。

計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分如圖1所示，在裂縫附近進行了加密處理。采用三角形單元劃分整個求解域，有限元網(wǎng)格可以很好地逼近這類存在復雜裂縫的情況。雖然一般情況下，四邊形單元與三角形單元相比有更好的計算精度，但三角形單元能更好地適應各種復雜邊界以及其他形狀較為曲折或有尖角的曲面，為了使網(wǎng)格較好地逼近各種復雜形態(tài)的裂縫，文中均使用三角形單元來進行網(wǎng)格劃分。為清楚地看到裂縫附近的網(wǎng)格劃分情況，將圖1中紅色矩形圈出部分放大，得到局部放大圖如圖2所示。

圖1　 裂縫性碳酸鹽巖網(wǎng)格劃分

圖2　 裂縫性碳酸鹽巖網(wǎng)格劃分局部放大

2.1.2 徑向流模型的網(wǎng)格劃分 酸液由井筒向地層的流動為徑向流，由于有限元網(wǎng)格的靈活性，這里研究酸液流動時與Kalia、柳明等人不同，并沒有建立極坐標系下的酸液流動反應模型，坐標系仍然采用的是直角坐標系，徑向流條件下的網(wǎng)格形式與線性流也沒有區(qū)別，井眼半徑和傷害帶半徑分別設為0.12 m和1 m，如圖3所示。

圖3　 近井多條裂縫網(wǎng)格劃分

2.2 數(shù)學模型離散

2.2.1 壓力場模型離散 對求解域中的任意一個單元e，首先對式（1）使用加權余量法為

其中

ωl=Nl（14）

p=Nipi+Njpj+Nmpm（15）

l=i,j,m （16）

式中，ωl為權函數(shù)；p為該單元內的壓力近似插值函數(shù)；pi、pj、pm分別為單元節(jié)點的假設壓力值，MPa；Ni、Nj、Nm為基函數(shù)。

將式（13）寫成其對應的等效積分弱形式，并代入式（14）、（15）、（16），得到該單元內的半離散格式為式中，Ke、Me和Fe分別為計算得到的單元剛度矩陣、單元溫度矩陣和單元載荷向量；Pe為未知的單元壓力向量。

按時間向后差分格式計算為

式中，?t為時間步長，s；Kp、Mp和Fp分別為計算得到的總體剛度矩陣、總體溫度矩陣和總體載荷向量；Pn-1和Pn分別為上個時步和該時步的壓力場向量，MPa。該時步內Pn-1為已知。

2.2.2 濃度場模型離散 對于濃度分布模型式（2），其中的速度u則通過所得的壓力場由式（5）計算，類似壓力場模型的離散過程，同樣可以得到

式中，Kc、Mc和Fc分別為計算濃度場的總體剛度矩陣、總體溫度矩陣和總體載荷向量；Cn-1和Cn分別為上個時步和該時步的濃度場向量。

得到求解域中的濃度分布后，則可按式（6）~（12）計算孔隙度和滲透率等物性參數(shù)，并將其代入下個時步繼續(xù)計算。

3　計算實例

根據(jù)上述模型和方法，使用Matlab編制模擬計算程序，利用表1中的數(shù)據(jù)進行模擬計算。

表1　模型參數(shù)

3.1 線性流模擬

在相同注酸量的前提下，圖1模型分別以1×10-6m/s、1×10-5m/s和1×10-4m/s的注酸速率進行注酸，溶解形態(tài)如圖4所示。注酸速率較低時（1×10-6m/s），端面溶蝕程度較大，酸液作用距離有限；注酸速率較高時（1×10-4m/s），雖然更多區(qū)域被溶蝕，但是無法得到足夠大的滲透率；在注酸速率適中時（1×10-5m/s），形成具有相當導流能力的溶蝕通道。

為了評價酸化效果，優(yōu)選工藝參數(shù)，將巖心（或傷害帶）突破的標志定義為入口壓力降為初始值的1%，將無因次突破體積定義為巖心突破時的酸液注入體積與巖心（或傷害帶）孔隙體積之比。如圖5所示，隨著注酸速率的增加，突破體積呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，即注酸速率存在一個最優(yōu)值，這里為1×10-5m/s。

3.2 徑向流模擬

圖3模型分別以1×10-5 m/s、5×10-4 m/s和5×10-3 m/s的注酸速率注酸，不同溶解形態(tài)如圖6所示，可以看出，溶解形態(tài)同樣形成了面溶蝕、蚓孔和均一溶蝕。低注酸速率（1×10-5m/s）下靠近井筒的裂縫縫寬增大，端面溶蝕程度大，但酸液作用距離有限；高注酸速率（5×10-3m/s）下形成了多分支孔道，連通多條裂縫，但不能得到足夠大的滲透率；注酸速率（5×10-4m/s）適中時形成一條高滲通道。如圖7所示，得到最優(yōu)注酸速率為5×10-4 m/s。

圖4　 線性流在不同注酸速率下的溶解形態(tài)

圖5　 線性流無因次突破體積與注酸速率曲線

圖6　 徑向流在不同注酸速率下的溶解形態(tài)

圖7　 徑向流無因次突破體積與注酸速率曲線

4　結論和建議

（1）利用有限單元法建立了與雙重尺度模型相對應的數(shù)值模型，研究了裂縫性碳酸鹽巖儲層酸化特點。裂縫性碳酸鹽巖儲層酸化存在最優(yōu)注酸速率，該速率下酸液突破巖心或傷害帶所需用酸量最少。雖然原始儲層中存在的微裂縫幾乎不能為地下流體的滲流作貢獻，酸化作業(yè)可能會使這些裂縫彼此連通從而形成高滲孔道。

（2）有限元網(wǎng)格能較好地逼近各種復雜形態(tài)的裂縫，可同時實現(xiàn)對線性流和徑向流酸化的模擬，解決了網(wǎng)格取向問題。

（3）暫時沒有考慮礦物成分分布的影響，且所研究的仍是二維模型，下一步需要開展考慮了礦物成分的三維模型研究，做到真正意義上的仿真模擬。

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（修改稿收到日期 2015-08-02）

〔編輯 李春燕〕

A new simulation method for fractured carbonate acidizing

LUO Yuan1, YANG Qianlong2, LIU Pingli1, ZHAO Liqiang1, DU Xun1, XU Bin1
（1. State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation , Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;
2. No.10 Oil Production Plant of Changqing Oilfield Company, CNPC, Qingyang 745100, China）

Abstract:In the previous research on simulation of fractured carbonate acidizing, it is generally assumed that the fractures cut the matrix uniformly and that the solution domain is dispersed into regular mesh pattern, which may find it very difficult to process fractures with complex shapes. In order to simulate the acid flow response process of fractured carbonate more realistically, this paper uses finite element mesh to carry out fine mesh division to its solution domain, so that the solution domain can better approach the various complex fracture shapes. In addition, finite element method is used to perform simulation, which realizes analog simulation of linear flow and radial flow acidization, favorably addressing the problem of mesh orientation. The results show that it is workable that finite element method is used for acid simulation, providing a new technique for fine acid simulation inside porous media.

Key words:fracture; carbonate; acidification; finite element method; simulation

作者簡介：羅源，1987年生。西南石油大學油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀碩士研究生，現(xiàn)主要從事油氣藏儲層改造方面的研究工作。電話：15928639637。E-mail：lyluoyuan@126.com。

基金項目：國家自然科學基金“復雜非均質碳酸鹽巖儲層水平井酸化高效布酸基礎理論研究”（編號：51474182）。

doi:10.13639/j.odpt.2015.05.018

文章編號：1000 – 7393（2015）05 – 0073 – 05

文獻標識碼：A

中圖分類號：TE357