鄭向軍，徐鋒，應(yīng)一鎮(zhèn)，楊彥青

(臺州職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動化研究所，浙江 臺州 318000)

0 引言

PID控制由于算法簡單、穩(wěn)定性好、可靠性高等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于溫控系統(tǒng)。實際應(yīng)用中，PID參數(shù)主要憑經(jīng)驗選定，且一旦選定不再更改。由于溫控系統(tǒng)的大慣性、時變性的特點，加之控制過程中某些參數(shù)會隨時間發(fā)生變化［1］，這種定值PID控制往往無法取得滿意的結(jié)果。

模糊控制不依賴被控對象的精確模型，控制規(guī)則基于操作者的經(jīng)驗，具有較強的魯棒性和容錯性［2］58，能有效地減小干擾和參數(shù)變化對控制效果的影響，適合非線性、時變及滯后系統(tǒng)的控制。

將模糊控制策略應(yīng)用于PID參數(shù)的在線整定，根據(jù)實時狀態(tài)對PID參數(shù)進行在線優(yōu)化，可以提升溫控系統(tǒng)的品質(zhì)。通過仿真和對RX3-4的實驗測試，表明這種控制方法較傳統(tǒng)的PID控制更具優(yōu)勢。

1 控制系統(tǒng)原理與結(jié)構(gòu)

1.1 溫控系統(tǒng)的特性

傳統(tǒng)的PID控制器參數(shù)的確定主要取決數(shù)學(xué)模型。溫度控制系統(tǒng)是一個具有蓄勢能力的裝置，其數(shù)學(xué)模型均可表示為以下形式:

式中G0為傳遞函數(shù);n為系統(tǒng)的階次;Ki(t)為時變比例系數(shù);τi(t)為時變滯后時間常數(shù)，Ti(t)為時變時間常數(shù)［2］87。

溫控系統(tǒng)具有非線性、大慣性、大滯后和時變性特點，且受外界干擾因素較多，參數(shù)變化無常。(1)式中的 Ki(t)、Ti(t)和τi(t)很難用數(shù)學(xué)函數(shù)精確表達［2］67。其模型具有不確定性且無規(guī)律可循。

由于上述特點，采用傳統(tǒng)的定值PID控制時，在參數(shù)KP、KI、KD的選擇上存在較大的困難，參數(shù)無法始終適應(yīng)系統(tǒng)的時變性要求，從而影響控制效果。

1.2 系統(tǒng)原理與結(jié)構(gòu)

結(jié)合模糊控制和PID控制的優(yōu)點，構(gòu)成Fuzzy-PID控制器，模糊控制器根據(jù)不同的輸入情況和控制要求，實時修訂PID控制器的參數(shù)，實現(xiàn)KP、KI、KD參數(shù)的在線優(yōu)化。圖1為RX3-4-8恒溫爐控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 RX3-4-8恒溫爐控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖。

控制系統(tǒng)以STC89C51單片機為控制器核心，STC89C51具有溫度采集、串行通信、A/D和D/A轉(zhuǎn)換、模擬量輸出等多種功能，其CPU具有超強的抗干擾能力，能較好地滿足控制要求［3］21。采用檢測精度高、穩(wěn)定性高、防水性好、測溫范圍寬的高精度鉑熱PT1000電阻為溫度傳感器。為減小非線性誤差，溫度采集電路采用恒流源式［4］。

系統(tǒng)將采集到的溫度信號經(jīng)運算放大和A/D轉(zhuǎn)換等處理，送入單片機進行Fuzzy-PID運算以及D/A轉(zhuǎn)換后輸出控制量，再由移相觸發(fā)模塊EJK220和隨機型電壓調(diào)節(jié)模塊SSR實現(xiàn)電壓的調(diào)節(jié)［3］22。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 數(shù)字PID算法設(shè)計

STC89C51單片機構(gòu)成的數(shù)字PID控制器由于具有編程靈活性和強大的數(shù)據(jù)處理、存儲功能，因此能方便地設(shè)計出靈活多樣和滿足控制要求的多種PID算法［5］9。標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字PID算法如下式所示:

上式的Kp為確比例系數(shù)，KI為積分系數(shù)，KD為微分系數(shù)，u(k)為kT采樣時刻的輸出。

由于(2)式的積分項∑e(j)保留了所有kT時刻之前的偏差值，易造成累計誤差，又占用很多內(nèi)在空間，使用起來不方便。因此本系統(tǒng)采用增量型PID控制算法［5］10，即PID控制器的輸出只是控制量的增量Δu(k):

增量型PID控制算法在k采樣時刻的實際輸出量為:

在采樣周期T不變情況下，當(dāng)KP、TI、TD參數(shù)確定后，只要使用前后三次測量的偏差值即可由(3)式或(4)式計算出控制量。

2.2 模糊控制器設(shè)計

Fuzzy-PID控制系統(tǒng)設(shè)計的核心工作是模糊控制器的設(shè)計，包括輸入/輸出語言變量的確定，量化因子和比例因子的確定、隸屬度函數(shù)的選取、模糊規(guī)則制訂、選擇模糊推理和反模糊化方法等。

2.2.1 模糊控制器結(jié)構(gòu)

本例的模糊控制器采用二維結(jié)構(gòu)，目標(biāo)函數(shù)為恒溫爐的溫度，輸入為偏差e(被調(diào)量與設(shè)定值差)和偏差變化率△e/△t，輸出量為 PID 控制器參數(shù)修正值△KP、△KI、△KD［6］。

模糊控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 模糊控制器結(jié)構(gòu)示意圖

圖 2 中，ke和 kce為模糊控制器量化因子，kp、ki、kd分別為模糊控制器輸出的比例因子。

2.2.2 模糊化處理

模糊控制器輸入偏差和偏差變化率的語言變量分別選為E、EC，輸出語言變量分別選為ΔKp、ΔKi、ΔKd。將輸入和輸出語言變量均分割為7個模糊子集，并用正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZO)、負(fù)小(NS)、負(fù)中(NM)、負(fù)大(NB)描述［7］，即:

本例中溫度偏差的基本論域定為［-1，+1］，為提高控制系統(tǒng)的靈敏度，實際應(yīng)用時將溫度偏差的基本論域提高20倍，即偏差基本論域即擴大到［-20，+20］，選定偏差語言變量E的論域為{-6，-5，-4，… -0，+0，… +5，+6}共14 個等級，偏差變化率語言變量EC的論域為{-6，-5，-4，…0，… +5，+6}共13個等級，輸出語言變量的論域為{-7，-6，-5，…0，… +5，+6，+7}共15個等級。

根據(jù)溫控制系統(tǒng)的特點和控制要求，并考慮到計算的方便，本例中輸入輸出變量隸屬函數(shù)采用圖3所示常見的三角形，由此可以計算出語言變量各檔的隸屬度值。

圖3 輸入/輸出變量的隸屬度函數(shù)曲線

2.2.3 模糊規(guī)則

理論分析可知，PID控制器的KP、KI、KD參數(shù)與偏差e和偏差變化率Δe/Δt之間存在一種非線性關(guān)系，這種關(guān)系雖然無法用清晰的數(shù)學(xué)語言描述，卻可以用模糊語言描述。

圖4為典型溫控系統(tǒng)PID控制輸出響應(yīng)曲線和偏差e、偏差變化率 de/dt曲線［8］。

根據(jù)圖4曲線可以總結(jié)出了輸出y和輸入e、de/dt之間的對應(yīng)關(guān)系，可歸納總結(jié)出PID參數(shù)與偏差e和偏差變化率de/dt之間的模糊關(guān)系。

圖4 典型PID曲線與e，de/dt之間的關(guān)系

(1)當(dāng)|e|較大時，為了加速響應(yīng)過程，應(yīng)取較大的KP值，這樣可以使系統(tǒng)的時間常數(shù)和阻尼系數(shù)減小;為了避免系統(tǒng)開始時可能引起的超范圍控制作用，取較小的KD值以便加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度;為了避免出現(xiàn)較大的超調(diào)，可去掉積分作用，即 KI取零［9］。

(2)當(dāng)|e|和|de/dt|中等大小時，取較小的KP值，以便使系統(tǒng)的超調(diào)降低;為保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，KD和KI值要恰當(dāng)。

(3)當(dāng)|e|較小時，為了使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)定性，取較大的KP和KI值。當(dāng)|de/dt|較小時，KD值可取中等大小，當(dāng)|de/dt|較大時，KD值可取較小。

基于以上總結(jié)出的輸入變量 e、de/dt與參數(shù) KP、KI、KD之間的關(guān)系，結(jié)合工程技術(shù)人員的實際操作經(jīng)驗并通過實驗調(diào)整，最終得出模糊推理規(guī)則。

表1為本例的模糊推理規(guī)則表。

表1 模糊推理規(guī)則

2.2.4 模糊推理

模糊推理是一種近似推理，目前常用的方法主要有Zadeh(扎德)、Mamdani(馬丹尼)和 Tsukamoto(楚卡莫托)法等多種。本例的合成推理采用Mamdani法。

模糊控制器規(guī)則庫中的規(guī)則分三組，每組49條控制規(guī)則，對于單變量二維結(jié)構(gòu)的模糊控制器，常采用if Aiand Bithe Ci形式［7］，具體到各組的每條模糊規(guī)則的表述如下:

(1)if E is NB and EC is PB the ΔKpis PM，ΔKiis ZO，ΔKdis PS;

……………………

(49)if E is PB and EC is NB the ΔKpis PM，ΔKiis ZO，ΔKdis PS;

……………………

上述if Aiand Bithe Ci形式的模糊條件語句的模糊蘊涵關(guān)系Ri，根據(jù) Mamdani法，當(dāng) Ai∈U，Bi∈V，Ci∈W 時，其三元模糊關(guān)系為:

Ri=Ai× Bi× Ci，或 Ri(u，v，w)=Ai(u)∧Bi(v)∧Ci(w)把上述每條規(guī)則的蘊涵關(guān)系Ri作并運算即可得到系統(tǒng)各組總的模糊蘊涵關(guān)系R:

當(dāng)控制器采樣得到的變量經(jīng)量化和模糊化處理映射成模糊E和EC后，按近似推理合成法則得到輸出模糊量。例如，系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)是Ei和ECj，則模糊控制器的輸出△Kij為:

2.2.5 清晰化處理

經(jīng)過模糊推理后，輸出的是一個模糊集合，是由一個有多條模糊控制規(guī)則所得出的綜合，因此需要將其等效為一個清晰值，即映射到輸出基本論域中某個精確的值上。本例采用加權(quán)平均法，其控制量的精確值可由輸出的隸屬度函數(shù)加權(quán)平均判決得到［10］，即:

式中△K為模糊控制器輸出的修正值(△KP、△KI、△KD)。Ui是輸出模糊集合中第i條規(guī)則隸屬度函數(shù)的中心值;μ(i)是輸出模糊集合的隸屬度。

數(shù)字PID控制器比例-積分-微分系數(shù)的精確值的計算公式如下:

(5)～(7)式中，ΔKP、ΔKI、ΔKD是模糊控制器的輸出;KP0、KI0、KD0是PID參數(shù)的初始值。

3 系統(tǒng)仿真與實驗

3.1 模糊-PID控制器仿真

控制系統(tǒng)仿真采用MATLAB/Simulink工具軟件，構(gòu)建如圖5所示的仿真模型［11］。

圖5 模糊-PID控制器仿真模型

當(dāng)給定溫度t=500℃時，溫度控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖6(a)所示，可以看出，采用Fuzzy-PID控制時，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間約90秒左右，超調(diào)量小于0.3%，穩(wěn)態(tài)誤差為零。

6(b)中還給出了常規(guī)PID控制器的溫度仿真曲線。其中KP=2.88，Kd=42.8 和 Ki=0.05 由 Ziegler-Nichols法整定得到;可見調(diào)節(jié)時間接近300秒，且超調(diào)量很大，穩(wěn)態(tài)誤差為零。

圖6 溫度控制系統(tǒng)仿真曲線

可以看出Fuzzy-PID控制系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)要優(yōu)于常規(guī)PID控制器。

3.2 模糊-PID控制器實驗

為了驗證模糊-PID控制器的控制效果，在實驗室環(huán)境下對RX3-4-8恒溫爐進行多次恒溫控制空載重復(fù)實驗。該恒溫爐的容積為260 mm×260 mm×105 mm，采用直接加熱方式，加熱器件功率4.0 kW。恒溫爐的主要技術(shù)指標(biāo)是溫度在30℃ ～600℃之間可調(diào)，要求穩(wěn)態(tài)誤差范圍不大于 ±2℃，超調(diào)量不大于0.5%。實驗的間隔為2小時。

RX3-4-8恒溫爐調(diào)壓電路如圖7所示。

圖7 箱式干燥機驅(qū)動電路

控制器運算后輸出的數(shù)字信號經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬信號施加到移相觸發(fā)模塊(EJK220)，再由隨機型電壓調(diào)節(jié)器SSR實現(xiàn)發(fā)熱元件電壓調(diào)節(jié)。

實驗時，電源的額定電壓為AC220 V，頻率f=50 Hz，設(shè)定溫度為500℃，實驗測量得到三次的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 重復(fù)實驗數(shù)據(jù)記錄

可以看出，實際調(diào)節(jié)時間均小于100 s，最后穩(wěn)定誤差均在1℃以內(nèi)，實驗與仿真的結(jié)果說明，模糊PID控制效果比較理想。

4 結(jié)束語

提出的方法克服了常規(guī)定值PID控制器參數(shù)難以適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)變化的缺點［12］，實現(xiàn)了PID參數(shù)的最優(yōu)匹配。該方法能較好適應(yīng)模型不確定、非線性、大滯后的時變系統(tǒng)。通過仿真比對和實驗表明，各項指標(biāo)均優(yōu)于給定的技術(shù)要求，效果明顯優(yōu)于PID控制。該系統(tǒng)的成功應(yīng)用，為同類溫控制系統(tǒng)的研制提供了經(jīng)驗和設(shè)計參考。

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