計麗霞，吳秋芳，李志宏

(上海電機學院電氣學院，上海 200240)

0 引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配(ELD)是在滿足電力平衡約束和機組出力約束條件下，尋找系統(tǒng)中使總體發(fā)電成本最小化的不同電機的負荷分配問題。隨著人們對環(huán)境保護的意識不斷加強，火力發(fā)電造成的環(huán)境污染成為日益關注的問題，如何在滿足電力系統(tǒng)發(fā)電約束條件下，考慮最大污染控制成本的前提下使發(fā)電成本最小。環(huán)境經(jīng)濟負荷調度(economic emission load dispatch，EELD)問題，成為許多研究人員關注的課題.本文針對EELD問題，提出了一種基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的混合差分進化算法(HDE)，并應用于具有最大污染控制成本約束的電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題。

1 問題描述

EELD問題要在滿足系統(tǒng)負荷需求、電機特征和最大污染控制成本等約束條件下，最優(yōu)化總體發(fā)電成本.一般情況下，該問題可描述為如下形式:

式中Pi為第i個發(fā)電機的發(fā)電功率，F(xiàn)i(Pi)=aiP2i+biPi+ci，F(xiàn)i(Pi)為第i個發(fā)電機的發(fā)電成本，n為發(fā)電機的數(shù)量，ai，bi，ci為相關系數(shù)。

系統(tǒng)運行時要滿足電力平衡約束和機組出力約束。

電力平衡約束:

機組出力約束:

其中PD為系統(tǒng)的電力需求總量，Pimin和Pimax分別為第i個發(fā)電機最小和最大輸出功率。PL為系統(tǒng)的傳輸損耗，是發(fā)電機有功功率、傳輸線參數(shù)和網(wǎng)絡拓撲結構的函數(shù)，計算時可忽略或按總負荷的一定百分比確定。然而當電力網(wǎng)絡覆蓋面較大或負荷密度較低時，網(wǎng)損有時可達總負荷的20% ～30%，這時網(wǎng)損就成為必須計及的因素。網(wǎng)損PL與B系數(shù)及各發(fā)電機有功功率的關系為PL=PTBP+PTB0+B00。

由于火力發(fā)電中燃料燃燒引起的廢氣污染主要是由NO2，SO2，CO2等排放造成的，污染控制成本Ec也可用下面一個二次函數(shù)來表示，大小與污染排放量多少有關。

污染控制成本約束:

其中ECi(Pi)=αiPi2+βiPi+ γi，ECi(Pi)為第 i個發(fā)電機的污染控制成本，EClim是最大污染控制成本。

2 基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的差分進化算法

2.1 HDE的基本思想

進化算法引起早熟收斂的原因是由于早期選擇壓力導致的進化過程中多樣性的缺失，群體內的所有個體在模式上差異性的消失。DE算法具有算法實現(xiàn)簡單，全局搜索能力強等特點。其搜索能力僅僅依賴于算法的控制參數(shù)選取，包括種群規(guī)模、縮放因子和交叉概率等。對于復雜的、具有大量約束的工程實踐問題，DE算法存在早熟收斂，局部搜索能力差等不足。為了解決差分進化過程中多樣性的缺失問題，平衡算法的全局探索和局部開發(fā)能力，本文引入一種基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的局部搜索技術。HDE求解約束問題的基本框架如圖1所示。

圖1 HDE算法流程

個體比較準則采用Deb設計的區(qū)分可行解與不可行解的比較準則［1-2］:(1) 當兩個個體均為可行解時，比較它們的目標函數(shù)值，目標函數(shù)值小的個體占優(yōu);(2)當兩個個體均為不可行解時，比較它們違反約束條件的程度，違反約束條件程度小的個體占優(yōu);(3)可行解總是優(yōu)于不可行解。

2.2 Lévy 變異

Yao等人［3］曾經(jīng)深入地研究了高斯變異和柯西變異的特點。他們指出柯西變異的全局搜索能力比高斯變異強，這是因為Cauchy分布的隨機變異具有較大的搜索步長，有利于算法在廣闊的空間中搜索得到全局最優(yōu)解。Lévy變異的具體形式如下:

Lévy變異本質上是一個隨機游走的方程。一個隨機游走是一個馬爾可夫鏈，其下狀態(tài)/位置只取決于當前的位置和過渡概率(上式中第2項)，本文采用由Mantegna提出的一個有效算法來產生Lévy隨機數(shù)。

2.3 螢火蟲追尋行為

將種群中每個個體看作螢火蟲，螢火蟲追尋行為［4-5］主要包括以下三個部分，(1)根據(jù)個體(螢火蟲)的相對位置，計算歐氏距離rij;(2)計算群體中螢火蟲的吸引度β=β0×e-γr2ij;(3)按螢火蟲追尋行為公式xi=xi+β×(xj-xi)+α×(rand-1/2)更新空間位置。

3 實驗仿真

以一個由6臺機組組成并考慮網(wǎng)損的電力系統(tǒng)為例進行實例計算。對該系統(tǒng)在負荷需求為700 MW和1 100 MW的情況下分別進行了實例仿真計算，相關參數(shù)可參見文獻［6］。HDE的參數(shù)設置如下:種群規(guī)模N P=60，變異常數(shù)F=0.7，交叉率CR=1.0，螢火蟲追尋行為的步長因子α=0.2，光強吸收系數(shù)γ=1，最大吸引度β0=1;等式約束條件的容忍值δ為0.000 1，進化代數(shù)為250。為了驗證本文算法的有效性，先對電力系統(tǒng)經(jīng)濟調度問題的以下兩種情況進行優(yōu)化。情況1:不考慮污染控制成本，加入系統(tǒng)網(wǎng)損，考慮平衡約束和容量約束;情況2:考慮慮污染控制成本最大約束，考慮平衡約束和容量約束。以下表格分別為兩種情況下目標尋優(yōu)運算結果和燃料花費、氣體排放和系統(tǒng)網(wǎng)損結果比較。表1，表2為不考慮最大污染控制成本約束的經(jīng)濟負荷調度尋優(yōu)運算結果和燃料花費、氣體排放和系統(tǒng)網(wǎng)損結果比較;表3、表4為考慮最大排放約束的經(jīng)濟負荷調度尋優(yōu)運算結果和燃料花費、氣體排放和系統(tǒng)網(wǎng)損結果比較。從表2中可以看出，不考慮污染控制成本約束條件下HDE算法性能，在負荷需求為700 MW 情況下 HDE 算法的結果優(yōu)于 GA［6］和 HYbrid GA［7］，略遜于QP［8］。在負荷需求為1 100 MW 情況下與GA相當，比QP算法結果要差。從表4中可以看出，最大污染控制成本約束為444 Rs/h(盧比/小時)(700 MW)和1 060 Rs/h(1 100 MW)兩種情況下，新提出的算法明顯優(yōu)于其他算法。在700 MW負荷需求的算例中，HDE的發(fā)電成本為37 143.835 Rs/h，遠遠低于GA的38 389.410 Rs/h，也明顯要優(yōu)于QP的優(yōu)化結果37 329.70 Rs/h。在1 100 MW負荷需求的算例中，HFADE的發(fā)電成本為37 143.835 Rs/h，均優(yōu)于其他3種算法結果。圖2、圖3分別為約束為444 Rs/h(700 MW)和1 060 Rs/h(1 100 MW)兩種情況下的適應度變化曲線，從圖中我們可以看出，在150次迭代后找到了最優(yōu)解。

表1 HDE算法在ED問題最優(yōu)解

表2 各算法在ELD應用中的結果比較

表3 HDE算法在EED問題最優(yōu)解

表4 各算法在EELD應用中的結果比較

圖2 最大污染成本約束的適應度變化曲線(PD=700 MW)

圖3 最大污染成本約束的適應度變化曲線(PD=1 100 MW)

4 結束語

本文應用基于基于概率選擇的Lévy變異和螢火蟲追尋行為的DE算法求解電力系統(tǒng)經(jīng)濟負荷分配問題，綜合考慮了網(wǎng)損和最大污染控制成本約束。仿真結果及與其他求解方法的對比分析表明該方法的有效性，為解決環(huán)境負荷經(jīng)濟分配問題提供了又一有效手段。

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