曾雄鷹

(湖南聯(lián)智橋隧技術(shù)有限公司,湖南長沙 410199)

橋梁缺陷的雷達(dá)數(shù)值模擬和成像

曾雄鷹

(湖南聯(lián)智橋隧技術(shù)有限公司,湖南長沙 410199)

建立橋梁鋼筋砼梁板雷達(dá)波衰減介質(zhì)模型,提出檢測鋼筋砼梁板隱蔽病害的新方法。首先運(yùn)用K.S.Yee建立的離散電場、磁場網(wǎng)格,采用二階精度的中心隱式差分方程代替Maxwell微分方程,設(shè)置完全匹配層(Perfectly Matched Layer)的吸收邊界條件(Absorbing Boundary Condition)和Gauss脈沖源后,得到適合于橋梁鋼筋砼梁板衰減介質(zhì)的探地雷達(dá)(Ground Penetrating Radar)時域有限差分(Finite Difference Time-Domain)正演推導(dǎo)方程組,編寫了探地雷達(dá)二維/三維Matlab正演模擬程序,在此基礎(chǔ)上分別采用不同的衰減系數(shù)對典型的橋梁鋼筋砼梁板病害模型進(jìn)行了正演數(shù)值模擬,并對該正演數(shù)據(jù)進(jìn)行逆時偏移成像,分析偏移成像處理前后的結(jié)果可以得出,偏移成像技術(shù)極大地提高了雷達(dá)波在橋梁鋼筋砼梁板衰減介質(zhì)中的橫縱向分辨率,為以后相關(guān)的鋼筋砼梁板隱蔽病害檢測提供較好的參考。

鋼筋砼梁板 隱蔽病害 探地雷達(dá) 正演模擬 偏移成像

1 引言

目前，橋梁鋼筋砼梁板隱蔽病害檢測手段主要有彈性波反射頻譜分析法、非金屬超聲波成像法、沖擊回波法、超聲相陣法、探地雷達(dá)法(GPR)等[1-3]，相對于其他無損探測技術(shù)，探地雷達(dá)以其高分辨率的優(yōu)勢在混凝土質(zhì)量檢測應(yīng)用中備受關(guān)注，然而橋梁結(jié)構(gòu)形式中密集分布的鋼筋網(wǎng)使得雷達(dá)電磁波中的高頻成分迅速衰減，極大地削弱了雷達(dá)波的分辨率，這種局限性現(xiàn)狀亟待解決，為此模擬并研究衰減介質(zhì)模型中雷達(dá)電磁波的傳播機(jī)理顯得尤為重要，同時也為后期的偏移成像研究奠定堅實的基礎(chǔ)，探地雷達(dá)正演模擬技術(shù)已發(fā)展較為成熟，這些研究極大地推動了探地雷達(dá)正演數(shù)值模擬的快速發(fā)展。

2 時域有限差分

時域有限差分法(FDTD)于1966年由K.S.Yee首次提出，通過將電場分量E、磁場分量H在時間和空間上進(jìn)行交替離散化，即每一個E(或H)分量周圍由四個H(E)分量環(huán)繞，并在每個離散點上使用差商來代替微商，把求解包含了時間變量的兩個Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為求解有限個差分方程，并通過時間軸的推進(jìn)逐步求解空間電磁場。

在無源場區(qū)域，Maxwell方程的兩個旋度方程表示為如下的形式：

采用二階精度中心差商代替微商，得到二維時域有限差分方程，即為GPR正演模擬FDTD方程：

3 正演模擬的實現(xiàn)

采用Matlab語言，建立不同的衰減介質(zhì)鋼筋砼梁板模型，編寫了探地雷達(dá)正演模擬程序，鋼筋砼模型如圖1所示，模型中設(shè)置了不同深度和密度的鋼筋層，正演模擬時，衰減混凝土介質(zhì)中相對介電常數(shù)分別設(shè)置1ε=6.0，12.0和18.0三種。

為簡要說明高頻雷達(dá)電磁波在混凝土衰減介質(zhì)中的反射相位及振幅細(xì)節(jié)，圖2為該模型中A-Scan單道波波形的數(shù)值模擬結(jié)果。

4 鋼筋砼梁板的正演模擬

4.1 鋼筋砼梁板數(shù)值模擬結(jié)果

分別設(shè)置了不同相對介電常數(shù)衰減系數(shù)進(jìn)行快速正演數(shù)值模擬，采用的天線頻率為1.5GHz，分別設(shè)置三種不同的相對介電常數(shù)，正演模擬結(jié)果真實地反應(yīng)了模型中不同鋼筋深度的起伏形態(tài)，隨著相對介電常數(shù)的增大，鋼筋網(wǎng)深部信號逐步增強(qiáng)，淺部鋼筋層反射能量逐步減小，該現(xiàn)象符合介電常數(shù)差異與反射能量成正相關(guān)的原理。

4.2 鋼筋砼介質(zhì)中雷達(dá)波傳播的顯示

數(shù)值迭代模擬過程中獲取了高頻雷達(dá)電磁波在鋼筋砼介質(zhì)中傳播擴(kuò)散過程中的波場快照，詳細(xì)見圖3所示為Tx平面上天線結(jié)構(gòu)的波場快照，顯示發(fā)射和接受為蝶形。

5 橋梁隱蔽病害模型的反演成像

上述正演數(shù)值模擬詳細(xì)闡述了雷達(dá)電磁波在鋼筋網(wǎng)衰減介質(zhì)中的傳播路徑及擴(kuò)散機(jī)理，開展針對加密鋼筋網(wǎng)衰減介質(zhì)中探地雷達(dá)反演成像的研究有利于提高雷達(dá)波的穿透深度和橫縱向分辨率，提高探地雷達(dá)對橋梁隱蔽病害的探測能力，圖4模型中在注漿層中設(shè)置了兩個規(guī)則的圓形空洞，圖5為該模型的正演模擬結(jié)果，淺部的加密鋼筋網(wǎng)使得雷達(dá)波快速衰減，深部病害缺陷無法識別，嚴(yán)重制約了探地雷達(dá)在深部區(qū)域的高分辨率優(yōu)勢，詳見圖5。

K-L轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)處理方法取得反演結(jié)果，空洞A雙曲線隱約可見，若是采用波場預(yù)測和背景場消除方法處理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用改進(jìn)型線性變換差分逆時偏移算法處理的結(jié)果，效果甚好，其中淺部鋼筋網(wǎng)信號完全消除，深部的注漿層界面B及注漿層內(nèi)部空洞A清晰可見，為反演解釋提供有力的資料。

6 結(jié)論及思考

受橋梁施工中諸多因素的影響，經(jīng)常易造成橋梁梁板(底板、頂板、腹板)內(nèi)部混凝土振搗不密實和空洞現(xiàn)象發(fā)生，甚至出現(xiàn)鋼筋排布不均、保護(hù)層厚度與設(shè)計值不符以及波紋管壓漿不密實等質(zhì)量問題，在利用高頻雷達(dá)對其進(jìn)行探測時，常常涉及加密的雙層鋼筋網(wǎng)衰減介質(zhì)，嚴(yán)重影響雷達(dá)的穿透深度和分辨率，文章分別從鋼筋網(wǎng)衰減介質(zhì)模型的正演和反演解釋兩方面，研究了橋梁隱蔽病害探測模型，在均勻的各向同性介質(zhì)中取得了較好的效果，可為相關(guān)鋼筋混凝土介質(zhì)缺陷探測提供參考。

[1]何兵壽,魏修成.礦井地質(zhì)雷達(dá)超前探測正演模擬[J].煤田地質(zhì)與勘探,2000,4(27):87-94.

[2]曾昭發(fā),等.探地雷達(dá)三維高階時域有限差分法模擬研究[J].地球物理學(xué)報,2010,24(5):121-134.

[3]戴前偉,張彬.探地雷達(dá)各向異性介質(zhì)有限差分偏移線性變換[J].中南大學(xué)學(xué)報,2012,43(5):1814-1820.