賴森財(cái)，任雯

（三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建三明365004）

基于測(cè)速發(fā)電機(jī)的寬范圍實(shí)時(shí)測(cè)速算法研究

賴森財(cái)，任雯

（三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建三明365004）

針對(duì)測(cè)速發(fā)電機(jī)采用傳統(tǒng)模擬測(cè)速方法容易出現(xiàn)低轉(zhuǎn)速反饋盲區(qū)問題，根據(jù)測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出的正弦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，提出了一種新的數(shù)字測(cè)速算法，實(shí)現(xiàn)了寬范圍的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速精確測(cè)量。所設(shè)計(jì)的基于單片機(jī)的硬件系統(tǒng)架構(gòu)主要包括測(cè)速模塊、信號(hào)放大模塊、A/D轉(zhuǎn)換模塊、單片機(jī)處理模塊和速度輸出顯示模塊等五個(gè)組成部分。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用提出的寬范圍數(shù)字測(cè)速算法，各類基于測(cè)速發(fā)電機(jī)的測(cè)速系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確、有效地測(cè)量電機(jī)的高、低轉(zhuǎn)速，效果良好。

寬范圍數(shù)字測(cè)速算法；單片機(jī)；測(cè)速發(fā)電機(jī)

轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)速作為反饋量構(gòu)成閉環(huán)控制[1]。因此，電機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量的精度對(duì)控制系統(tǒng)性能有著至關(guān)重要的作用[2-3]。測(cè)速發(fā)電機(jī)、光電編碼器以及霍爾元件是目前廣泛采用的測(cè)速工具[4]。性價(jià)比較高的測(cè)速發(fā)電機(jī)作為常用的模擬測(cè)速裝置，能夠?qū)⒈粶y(cè)電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為電氣信號(hào)，廣泛地應(yīng)用于各種速度或位置控制系統(tǒng)[5-6]。測(cè)速發(fā)電機(jī)的測(cè)速原理為：測(cè)速發(fā)電機(jī)的繞組和磁路經(jīng)精確設(shè)計(jì)，在被測(cè)電機(jī)與測(cè)速發(fā)電機(jī)同軸聯(lián)接時(shí)，被測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出正弦波的幅值成線性關(guān)系，與相位角無關(guān)[7]。

傳統(tǒng)采用測(cè)速發(fā)電機(jī)的模擬測(cè)速方法是：測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出的正弦電壓波經(jīng)單相橋式可控整流電路以及濾波電路轉(zhuǎn)換為反映被測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的平均模擬電平信號(hào)[8]。從上述傳統(tǒng)測(cè)速方法的描述可看出，轉(zhuǎn)速測(cè)量值與一個(gè)或幾個(gè)正弦電壓半波特性相關(guān)，不能準(zhǔn)確反映在半波內(nèi)某一點(diǎn)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速值。此外，在被測(cè)電機(jī)處于低速運(yùn)行情況下，測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓受整流電路中晶體二級(jí)管和濾波電路參數(shù)的影響較大[9]。因此，上述傳統(tǒng)模擬測(cè)速方法一般只適用于電機(jī)高轉(zhuǎn)速測(cè)量和控制。使用測(cè)速發(fā)電機(jī)采用傳統(tǒng)模擬測(cè)速方法測(cè)量被測(cè)電機(jī)低速運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，將出現(xiàn)轉(zhuǎn)速反饋盲區(qū)，閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中的電機(jī)會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)甚至失控現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使得整個(gè)控制系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，在設(shè)計(jì)以測(cè)速發(fā)電機(jī)作為反饋傳感器的電機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)，需要一種寬范圍的電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速精確測(cè)速方法，從而保證控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。

1　寬范圍數(shù)字測(cè)速算法設(shè)計(jì)

1.1測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速原理

測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)實(shí)時(shí)值為

式中：t表示時(shí)間；Ω（t）和Em（t）分別為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的連續(xù)角頻率(單位：rad/s)和最大值(單位：V)。

假定測(cè)速發(fā)電機(jī)有p對(duì)主磁極，電樞旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為n（t）(單位：r/min)。由測(cè)速發(fā)電機(jī)的基本工作原理可知，電樞繞組每經(jīng)過一對(duì)主磁極，其中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)便經(jīng)歷一個(gè)周期，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際頻率f（t）(單位：Hz)為

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em（t）為

式中：Φ為氣隙磁通量(單位：Wb)。

由式(2)和式(3)中可得n（t）和Em（t）的關(guān)系為

從式(4)可以看出，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em（t）和電樞旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n（t）成正比。

由于Ω（t）=2πf（t），可知Em（t）=ΦΩ（t）/2，則進(jìn)一步推導(dǎo)出

因此，通過實(shí)時(shí)檢測(cè)Ω（t）就可以確定被測(cè)電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速n（t），實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)精確測(cè)速。

1.2測(cè)速發(fā)電機(jī)離散測(cè)速模型

為了便于提出的測(cè)速算法運(yùn)行于單片機(jī)，因此將1.1部分所述的測(cè)速發(fā)電機(jī)的測(cè)速模型轉(zhuǎn)換為下面的離散形式：

根據(jù)Em（t）=ΦΩ（t）/2，可將式(1)重寫為

假定采樣周期為Ts=1/fs，令離散步長(zhǎng)Δt=Ts，則時(shí)刻k□t，k+1□k+T，則可得測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)實(shí)時(shí)正弦離散時(shí)間序列為

式中：k=0,1,2，…，ω（k）=2πf（k）Ts=2πf（k）/Ts為相對(duì)輸出離散感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圓周頻率(單位：rad)，是相對(duì)離散信號(hào)e（k）的頻率變量；f（k）為k時(shí)刻相對(duì)于連續(xù)信號(hào)e（t）的連續(xù)頻率變量；為采樣周期Ts=1/fs。

針對(duì)傳統(tǒng)模擬測(cè)速方法在低轉(zhuǎn)速測(cè)量方面的不足，通過實(shí)時(shí)測(cè)量測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e（k）來估計(jì)ω（k），從而得到被測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速為

1.3測(cè)速發(fā)電機(jī)數(shù)字實(shí)時(shí)測(cè)速算法設(shè)計(jì)首先定義如下方程：

根據(jù)式(7)可得測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)離散差分方程為

將方程式組(9)代入式(10)可得：

當(dāng)k=0時(shí)，由式(11)可得初始值

從式(12)可以看出，初始值ω（0）在k=0時(shí)無法得到，需要在k=1時(shí)測(cè)得e（1）后從式(12)求出。在確定初值ω（0）后，根據(jù)測(cè)量值e（k），由式(11)可導(dǎo)出ω（k）的計(jì)算表達(dá)式如式(13)

重復(fù)式(13)的遞推計(jì)算過程，可得ω（1），ω（2），ω（3），…,從而計(jì)算出被測(cè)電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

2　測(cè)速系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

提出的寬范圍數(shù)學(xué)測(cè)速算法，是面向工程應(yīng)用，能夠運(yùn)行于基于8位高性能ATmega16單片機(jī)的硬件測(cè)量平臺(tái)，如圖1所示。圖中虛線框標(biāo)識(shí)部分為設(shè)計(jì)的測(cè)速系統(tǒng)硬件原理框圖，其中：測(cè)速發(fā)電機(jī)-1將機(jī)械轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為電氣信號(hào)，輸出表現(xiàn)形式為正弦電壓波，正弦電壓波經(jīng)信號(hào)放大模塊-2放大，放大后的正弦電壓波采用A/D轉(zhuǎn)換模塊-3變換為數(shù)字信號(hào)提供給單片機(jī)處理模塊-4，單片機(jī)處理模塊-4采用上述寬范圍數(shù)字測(cè)速算法計(jì)算得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速反饋到閉環(huán)調(diào)速控制系統(tǒng)，并通過輸出顯示模塊-5實(shí)時(shí)顯示。

圖1測(cè)速系統(tǒng)硬件原理框圖

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用示波器實(shí)測(cè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓波形如圖2～3（接入傳統(tǒng)整流濾波電路）所示。

圖2未接入傳統(tǒng)整流濾波電路的輸出電壓波形

圖3接入傳統(tǒng)整流濾波電路的輸出電壓波形

從圖2可以看出，未接入傳統(tǒng)整流濾波電路時(shí)，測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓波形基本為標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)。從圖3可以看出，受傳統(tǒng)模擬測(cè)速電路中電容沖放電過程的影響，測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出電壓波發(fā)生畸變（在低速時(shí)將更為嚴(yán)重），影響測(cè)速的精度。所提出的數(shù)字測(cè)速算法，能夠直接根據(jù)圖2所示的標(biāo)準(zhǔn)正弦電壓信號(hào)測(cè)算出電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，有效避免傳統(tǒng)模擬測(cè)速電路的干擾，提高測(cè)速精度，優(yōu)勢(shì)明顯。在以ATmega16單片機(jī)為核心的測(cè)試平臺(tái)上初步測(cè)試結(jié)果顯示，在低轉(zhuǎn)速（500r/min以下）時(shí)，傳統(tǒng)模擬測(cè)速方法的精度誤差＜4%，本文提出的數(shù)字測(cè)速算法精度誤差＜1%。隨著轉(zhuǎn)速的增大，上述兩種測(cè)速方法的誤差明顯下降。

4　結(jié)論

傳統(tǒng)模擬測(cè)速電路輸出的轉(zhuǎn)速測(cè)量值與輸出正弦電壓波的一個(gè)或幾個(gè)半波特性相關(guān)，反映一個(gè)或幾個(gè)半波的平均轉(zhuǎn)速，不能準(zhǔn)確反映在半波內(nèi)某一點(diǎn)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速值；提出的電機(jī)測(cè)速算法能夠直接準(zhǔn)確測(cè)量實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速；該算法測(cè)速范圍寬，能夠克服傳統(tǒng)模擬測(cè)速方法的低速測(cè)速反饋盲區(qū)問題，在高、低轉(zhuǎn)速狀態(tài)都適用；對(duì)各類基于測(cè)速發(fā)電機(jī)的測(cè)速裝置都適用，是一種簡(jiǎn)單、有效的寬范圍轉(zhuǎn)速測(cè)量工程算法，應(yīng)用前景廣闊。

［1］姜宏麗，宗偉，劉其輝，等．改進(jìn)電壓模型的異步電機(jī)無速度傳感器矢量控制［J］．電氣傳動(dòng)，2015，45（2）：8－12．

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（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

Research on wide Range Real-tim e Speed Measurement A lgorithm Based on Tachogenerator

LAISen-cai，RENWen
(College of Mechanical and Electrical Engineering,Sanming University,Sanming 365004 China)

Aiming at non-detection zone of tachogenerator based on traditional analog speed measurement algorithm, especially ata low speed,a new digital speedmeasurementalgorithm is proposed according to the output induced electromotive force of tachogenerator,which realizes tomeasure the real-time rotational speed with wide range and high accuracy.The hardware frame of the system mainly includes fivemodules:speed measuring,signal amplifier,A/D conversion,microcontroller unitand speed exportand display,etc.Theoretic computation and experimental results show thataccording to the proposed range speed measurementalgorithm,the high and low rotation speed ofmotor can bemeasured effectively and accurately with good results by using the various types of speedmeasurementsystem based on tachogenerator.

wide range speedmeasurementalgorithm;microcontroller unit；tachogenerator

TM 383.2

A

1673-4343（2015）06-0052-04

10．14098／j．cn35－1288／z．2015．06．011

2015-06-17

福建省自然科學(xué)基金（2015J01667）；福建省引導(dǎo)性項(xiàng)目（2015H 0034）；福建省高校產(chǎn)學(xué)合作項(xiàng)目（2016H 6101）；三明市科技項(xiàng)目（2015-G-5）

賴森財(cái)，男，福建泉州人，副教授，高級(jí)工程師。主要研究方向：自動(dòng)控制與電路設(shè)計(jì)。