王敏，李萬才，馮雪，唐志遠，劉國昌

（1．中國石化東北油氣分公司勘探開發(fā)研究院，吉林 長春130062；2．空軍航空大學基礎基地基礎部數(shù)學教研室，吉林 長春130000；3．中海油能源發(fā)展工程技術研究院，天津300457；4．中國石油大學（北京）地球物理與信息工程學院，北京102249）

0 引 言

鉆井過程中，在泥漿濾液侵入影響下，利用電阻率測井方法不能直接測量地層真電阻率。泥漿侵入地層與泥漿濾液性質、地層物理性質以及浸泡時間有關，難以精確獲得鉆井泥漿侵入程度和深度對儲層電阻率的影響。階躍模型是研究泥漿侵入過程的傳統(tǒng)方法［1］，該模型假設地層可動烴被鉆井液按照活塞方式完全驅替，侵入帶具有均勻的含水飽和度和電阻率，且侵入帶和原狀地層之間存在明顯的界限，即發(fā)生躍變。鉆井過程中，鉆井液侵入儲層過程非常復雜，飽和度、電阻率等地層參數(shù)在侵入過程中的變化并非像階躍模型所描述的那樣發(fā)生突變，而是一個漸變的過程［2］。張建華等［3］模擬計算了鉆井液侵入對儲層電阻率的影響，但模擬過程采用的孔隙度為常數(shù)，由于鉆井液侵入過程中，泥漿顆粒進入孔隙和喉道，引起儲層孔隙度值降低，因此模擬鉆井液侵入時孔隙度和滲透率在時間和空間上應該是變量。馬明學等［4］針對泥漿微粒的堵塞問題提出了一種數(shù)學模型，但是模擬結果并沒有得到實驗證實。迄今為止，鉆井液侵入機理研究多數(shù)基于數(shù)值模擬和小巖樣驅替實驗，沒有得到全直徑實體模型的驗證。因此，進行鉆井全過程鉆井液侵入巖心模擬實驗研究尤為重要。

本文采用數(shù)值模擬和物理模擬相結合的辦法進行研究。數(shù)值模擬方面，根據(jù)鉆井液侵入機理，利用多孔介質的兩相滲流方程，建立泥漿侵入滲透性地層的數(shù)學模型，計算不同地層條件下侵入剖面上流體參數(shù)徑向分布特征；物理模擬方面，采用多功能全直徑長巖心測試系統(tǒng)，測試泥漿侵入巖心引起的電阻率隨時間變化特征。通過數(shù)值模擬和實驗測試相結合，評價鉆井液的侵入過程，儲層流體的移動情況，為求解地層物性參數(shù)、確定地層飽和度、電阻率的分布等測井解釋技術提供理論依據(jù)。

1 泥漿侵入機理及物理模擬

鉆井過程中，當泥漿礦化度低于或者高于地層水礦化度時，油氣層與水層徑向侵入剖面的電性特征將發(fā)生變化，泥漿礦化度與地層水礦化度的差距越大，油氣層與水層徑向侵入剖面的電性特征越明顯。泥漿柱與地層間的壓差使泥漿滲入地層，徑向上形成沖洗帶、過渡帶和原狀地層帶，造成井筒附近地層的電性特征和流體性質發(fā)生變化，使儲層的測井響應趨于復雜。無論是識別油氣層還是水層，或是定性分析原狀地層電阻率及確定飽和度參數(shù)等，都需要考慮泥漿濾液侵入油氣層對測井響應的影響。

為模擬實際情況，采用的物理模擬實驗裝置原理圖見圖1。該測試系統(tǒng)為中國石油西部鉆探工程有限公司測井公司測井新技術研究中心研制，已被證實可以在不同溫度、壓力、鉆井液侵入條件下進行巖心模擬實驗研究［5］。該測試系統(tǒng)包括MCD－C型多功能巖心實驗裝置、模擬泥漿動濾失發(fā)生器和流量計裝置。通過對沿巖心軸向方向上選取多個樣點，測量泥漿侵入前后巖心電阻率和滲透率的變化，評價其損害程度，得到泥漿侵入深度與損害程度的關系。

圖1 泥漿侵入電阻率測試實驗裝置示意圖

該設備基本實驗參數(shù)：圍壓2～50MPa，溫度20～150℃，巖心直徑4．5cm，長度3～142cm，滲透率測量范圍0．5～1000mD＊非法定計量單位，1mD＝0．987×10－3μm2，下同。沿巖心軸向方向上可定點測試8個測點的滲透率值和15個測點的電阻率值。實驗過程中溫度和圍壓為常溫常壓，分析鉆井液侵入前后巖心電性物性的相對變化。利用鉆井液侵入壓差模擬鉆井壓差，模擬地層壓力系數(shù)為1．1，正壓差為6～7MPa。鉆井液體系配方：原漿＋2．2%PSC＋2．1%磺化瀝青＋1．8%FSP＋1%CMC＋2%SPNh＋2%超細碳酸鈣＋10．3%單向壓力封閉劑，采用的模擬油為普通煤油。

實驗步驟：① 將實驗所用的巖心加工、烘干、飽和、稱重，測得原始孔隙度（侵入前孔隙度）；② 用所配地層水正向測量巖心的原始滲透率和巖心原始電阻率；③ 鉆井液侵入動、靜濾失實驗；④ 用②所配的地層水正向測量巖心的侵入后滲透率，鉆井液侵入后，用來確定損害深度和程度；⑤ 將巖心烘干稱重測得侵入后的孔隙度。

為分析巖心在不同孔隙度和滲透率條件下，鉆井液侵入對巖心的污染，分別將不同孔隙度和滲透率的巖心在相同條件下進行鉆井液侵入實驗，考察在鉆井液侵入前后巖心孔隙度的變化特征。圖2是不同巖心在侵入10h后巖心各點孔隙度值。通過實驗可以看出，侵入后巖心孔隙度明顯降低，靠近驅替端部分降低最嚴重，遠離驅替端的巖心孔隙度受到損害比較??；微粒侵入對高孔隙度高滲透率巖心的污染更嚴重。

圖2 泥漿侵入后孔隙度的變化

2 泥漿侵入的數(shù)值模擬

2．1 油水兩相滲流方程

在油田注水開發(fā)保持壓力開采的過程中，如無游離氣析出，原油飽和壓力將基本保持原始飽和度壓力的數(shù)值，此時可以假設飽和壓力為常數(shù)，不用考慮飽和壓力變化對原油性質的影響。石濟民等［6］和鄧少貴等［7］建立的達西滲流模型就是基于該基本假設。對二維兩相滲流問題

式中，qo＝0，qw＝0，qo、qw分別為油、水產(chǎn)量；po、pw分別為油相、水相壓力；μo、μw分別為油、水黏度；So、Sw分別為含油、含水飽和度；φ為地層孔隙度；K、Kro、Krw分別為地層絕對滲透率、油相和水相相對滲透率；r為地層徑向半徑；t為侵入時間。

方程組（1）考慮了巖性、流體、重力以及相對滲透率的影響，還考慮了儲層非均質性的影響。方程的未知變量的函數(shù)包括密度、相對滲透率、毛細管壓力、孔隙度，因此為非線性方程。為了簡化計算過程，忽略重力、毛細管力以及飽和度方程中水彈性性質的影響，得到壓力方程和飽和度方程

為了推導方便，暫時略去產(chǎn)量項，在x－y平面坐標系展開，有

式中，λT＝K（Krw／μw＋Kro／μo）；fw＝Krw／（Krw＋μwKro／μo）；Cf為 孔 隙 壓 縮 系 數(shù)，Cf＝φoCR／φ＋SwCw＋（1－Sw）Co。

對方程組（3）采用五點隱式差分格式求解，把引起非線性的系數(shù)做顯式處理，得到

求出壓力pn＋1后，代入飽和度方程顯式求解。國外一些公司軟件采用的是壓力和飽和度交錯求解的方法。由于解壓力方程是隱式求解，當網(wǎng)格節(jié)點數(shù)很多時，求解方程費時但穩(wěn)定性好，時間步長可以適當取大一些；飽和度方程是顯式求解，計算速度快但穩(wěn)定性差，時間步長應取小一些。壓力方程不變，其時間步長為Δtp。求得pn＋1后，將 Δtp分為m小段，每段為Δts。這樣，每求一步壓力，可求m次飽和度，mΔts＝Δtp，這就是一步壓力多步飽和度方法。根據(jù)方程組中的飽和度方程，可得

2．2 鉆井液侵入?yún)?shù)設置

井壁泥餅的形成及其滲透性對鉆井液侵入有重要影響。泥餅的形成過程非常復雜，與儲層孔滲條件、泥漿性能、泥漿柱壓力、鉆井環(huán)境等多種因素有關，真實模擬泥餅形成過程比較困難。Tobola等［8］研究表明，泥餅滲透率隨時間推移呈指數(shù)下降，并且遠小于地層滲透率，是控制鉆井液侵入地層的主要因素。本文參考Zhang等［9］的經(jīng)驗公式計算泥餅滲透率Kmc為式中，Kmco為泥餅初始滲透率，這里取值為巖心滲透率。

鉆井液礦化度Cmf一般和地層水的礦化度不同，它們之間的物理混合滿足擴散方程［10］

式中，Cw表示水的礦化度。

式（2）和式（7）分別代表鉆井液侵入儲層的驅替和混合過程。數(shù)值模型求解首先是由油水兩相滲流方程（2）分別求出巖心各點的壓力和含水飽和度信息，然后代入擴散方程（6）求出巖心各點的礦化度。利用式（7）求出各點的地層水電阻率，最后把各個參數(shù)代入Archie公式（8）得出巖心各點的電阻率［11］。

式中，T為地層溫度；a為常數(shù)；m為膠結指數(shù)；n為飽和度指數(shù)；本文中取值a＝1，m＝n＝1．78。

3 模擬結果分析

3．1 數(shù)值模擬結果

基于上述模型，對鉆井液侵入進行數(shù)值模擬。模擬所需基本輸入?yún)?shù)包括原始巖心壓力p、驅替壓力pw、原始水飽和度Sw、原始巖心含水礦化度Cw、溫度T、巖心孔隙度φ、滲透率K、鉆井液密度ρmf以及Kro、Krw—Sw和pc—Sw關系等。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，巖心模擬參數(shù)中孔隙度和滲透率隨時間變化。

圖3 巖心各點飽和度隨時間的變化

圖3為分別模擬低孔隙度（10%）和高孔隙度（20%）情況下，不同時間巖心各點的含水飽和度分布?？梢钥闯觯?井眼附近的區(qū)域含水飽和度最高，受到污染最嚴重，表明在鉆井開始，泥漿侵入非?？?，該區(qū)域可以認為是沖洗帶，而中間過渡帶處在驅替和混合擴散過程，含水飽和度是一個漸變的過程；②10h以內(nèi)高孔隙度儲層侵入距離比低孔隙度要遠，這是因為大孔隙度情況下，泥漿濾液更容易滲入儲層；③ 長時間條件下高孔隙度儲層侵入的距離要比低孔隙度儲層淺，這是因為泥漿顆粒大量侵入高孔隙度儲層，在井壁和靠近井眼的儲層很快形成內(nèi)、外泥餅，減緩了泥漿濾液的侵入，而且大孔隙度需要更多的泥漿濾液填充。

圖4是模擬初始含水飽和度分別為50%、35%、20%，在侵入時間為10h的條件下巖心各點電阻變化率的變化?？梢钥闯?，初始含水飽和度越高，鉆井液侵入越深。這是因為，儲層含水率增加，使得驅替中所需要更多的泥漿濾液來替換原來儲層孔隙中的流體，使得鉆井液侵入速度減小。

圖4 不同初始含水飽和度對電阻變化率影響

圖5為模擬巖心各點電阻變化率隨著時間變化的圖版，可以看出，① 巖心各點電性參數(shù)并不是均勻的沿徑向分布，也不像階躍模型所描述的那樣在沖洗帶、過渡帶和原狀地層之間發(fā)生躍變，而是有一個漸變的過程；② 侵入初期，高孔隙度儲層受到侵入影響比較大，但是由于泥漿微粒大量侵入，以及泥餅的快速形成，在長時間的條件下，低孔隙度儲層受到污染要比高孔隙度儲層嚴重；③ 鉆井液侵入對儲層電阻率影響與時間有關。

圖5 不同時間巖心各點電阻的變化率

3．2 數(shù)值模擬和實驗結果對比

圖6為實驗測量得到的各點電阻率隨時間的變化。實驗所用巖樣是中等孔隙度中等滲透率（孔隙度15．6%，滲透率100mD），飽和地層水Cw＝200g／L，鉆井液礦化度Cmf＝20g／L。圖7為數(shù)值模擬結果，模擬采用的參數(shù)與實驗一致。圖6與圖7中r代表巖心從左到右的各個節(jié)點。

圖6 各點電阻變化率隨時間的變化（實驗結果）

圖7 各點電阻變化率隨時間的變化（數(shù)值模擬結果）

圖6與圖7的對比分析可以看出，① 模擬結果與實驗結果一致性較好；② 巖心左端（驅替端）電阻先開始變化，而且比較早地處于平衡狀態(tài)；③ 巖心右端的節(jié)點在侵入一段時間后電阻才開始變化，而且平衡所用時間很長。因此證實，鉆井液侵入后儲層沖洗帶、過渡帶、原狀地層的電阻率不是突變，而是漸變的過程，并且與鉆井液性質、地層物性、侵入時間有關。

4 結 論

（1）鉆井過程中，鉆井液會不同程度侵入含油氣儲層，引起井筒周圍地層流體飽和度和電阻率發(fā)生變化，在泥餅、侵入帶的多重影響下，電阻率測井難以反映原狀地層真實情況。

（2）儲層孔隙度滲透性與鉆井液侵入深度關系表明：高孔隙度高滲透率儲層由于泥漿固相顆粒大量侵入，通過表面沉淀、孔喉堵塞、孔隙充填的方式迅速在井壁和靠近井眼儲層中形成泥餅，因泥餅滲透率遠小于儲層，因此侵入距離較淺；而低孔隙度儲層因孔隙比較小，形成泥餅比較慢，侵入會一直進行。長時間條件下，低孔隙度儲層的侵入距離更遠，污染更嚴重。

（3）儲層初始含水飽和度越高，侵入速度越快，相同時間內(nèi)侵入越深。

（4）經(jīng)物理模擬實驗證實，基于多孔介質兩相滲流模型、不同礦化度流體對流傳遞模型和阿爾奇公式建立的數(shù)學模型能較好模擬不同條件下侵入剖面上電性和流體參數(shù)的徑向分布特征。

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