桂俊川，夏宏泉，鐘文俊，弓浩浩

（1．西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)與開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都610500；2．中石化西南油氣分公司勘探開發(fā)研究院，四川 成都610041）

0 引 言

壓裂縫的尺寸大小和延伸方向與油氣井的產(chǎn)能密切相關(guān)。獲得壓裂縫參數(shù)的方法有壓前預(yù)測和壓后診斷2大類。壓前預(yù)測是利用測井資料計算的巖石力學(xué)參數(shù)基于各種壓裂模型進行預(yù)測［1－2］。壓后診斷包括間接診斷和直接診斷2類［3］。間接診斷包括裂縫建模、試井、生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析和化學(xué)示蹤，直接診斷主要包括放射性同位素示蹤劑、溫度測井、傾斜儀和微震測繪等。盡管壓后診斷獲得的是確切的裂縫參數(shù)，但檢測成本高，并不是每口井都會壓后診斷。利用測井資料進行壓前預(yù)測對壓裂設(shè)計和施工的指導(dǎo)具有不可或缺的作用。

S油田是典型的低孔隙度低滲透率油氣田，為了獲得更高的產(chǎn)能，油田在開發(fā)階段對儲層進行水力壓裂以達到增產(chǎn)目的。利用測井資料能夠預(yù)測儲層的壓裂縫高度，但預(yù)測壓裂縫長寬高還未見報道。本文利用偶極橫波測井資料提取的縱橫波時差，并結(jié)合密度測井資料和自然伽馬測井資料得到泊松比、彈性模量、脆性系數(shù)、最小水平地應(yīng)力等巖石力學(xué)參數(shù)?；贗VERSON模型［4］，通過比較破裂點最小水平應(yīng)力與加壓值之和，與預(yù)測點最小水平應(yīng)力的大小估算射孔層段的壓裂高度［5］。通過工區(qū)內(nèi)各向異性系數(shù)與縫寬的回歸關(guān)系計算裂縫寬度，利用縫高和縫寬結(jié)合橢圓體積公式并考慮壓裂液的利用率及加砂量計算出裂縫徑向延伸長度。該研究進一步拓寬與完善了測井資料在壓裂改造工程方面的應(yīng)用。

1 壓裂縫長寬高預(yù)測模型的建立

在水力壓裂過程中，當液柱壓力加上泵壓大于地層破裂壓力時，地層開始破裂。研究區(qū)的最大地應(yīng)力為垂向地應(yīng)力，裂縫一旦形成將沿著垂直于最小水平主應(yīng)力平行于最大水平主應(yīng)力方向延伸。裂縫形成后，保持裂縫開啟的壓力為閉合壓力，近似等于最小水平主應(yīng)力［6］。利用測井資料預(yù)測儲層壓裂縫延伸高度的方法有SIMONSON模型和IVERSON模型［7－8］。前者采用線彈性斷裂力學(xué)的斷裂準則作為裂縫擴展的判據(jù)，即擴展點處的應(yīng)力強度因子近似等于巖石的斷裂韌度。后者用破裂點最小水平應(yīng)力與加壓值之和，與預(yù)測點最小水平應(yīng)力相比較的方法估算射孔層段壓裂高度。強度因子的計算稍微復(fù)雜且不同巖石的斷裂韌度也不一樣，本文采用IVERSON模型預(yù)測壓裂縫延伸高度。裂縫寬度計算比較流行的有PKN模型或Sneddon公式等，但這些公式有一定的適用條件，且有的過于復(fù)雜。本文從巖石各向異性出發(fā)，建立了工區(qū)各向異性系數(shù)和壓裂縫寬度的定量關(guān)系。同其他公式相比，公式簡單，適用性強。到目前為止，裂縫徑向延伸長度的測井預(yù)測，國內(nèi)還沒有見過相關(guān)的文獻報道。最常用的壓裂模型為PKN模型，但PKN模型是假設(shè)裂縫延伸高度不變，縫長縫寬隨著壓裂液的泵入不斷增加，其模型的裂縫體積為以縫寬為短軸，縫高為長軸，縫長為高的橢椎體。在實際壓裂過程中，裂縫的長寬高都在不斷擴展，將裂縫的體積模型視為橢球體比將裂縫體積模型視為橢椎體的PKN模型更加接近實際情況?？紤]壓裂液慮失、泵排量、砂比以及壓裂液黏度等施工參數(shù)，利用橢球體積公式并結(jié)合IVERSON模型預(yù)測的縫高和各向異性預(yù)測的縫寬，可以實現(xiàn)壓裂縫的縫長計算。

1．1 基于IVERSON模型預(yù)測壓裂縫延伸高度

在水力壓裂過程中，裂縫總是產(chǎn)生在平行于最大水平主應(yīng)力和垂直于最小水平主應(yīng)力的方向上，最小水平主應(yīng)力近似等于裂縫的閉合壓力。本文利用破裂點最小水平應(yīng)力與加壓值之和，與預(yù)測點最小水平應(yīng)力相比較的方法估算射孔層段壓裂高度。

射孔層段上部壓力差Δpu為

式中，Δpu1為射孔層段上部壓裂液柱壓力，MPa；Δpu2為射孔層段上部裂縫變化而發(fā)生的壓力改變，MPa；σh為最小水平主應(yīng)力，MPa；pmin為射孔段的最小閉合壓力，MPa；Hrat為射孔層段厚度和與該層段有關(guān)的裂縫高度比值；Hm為壓裂液柱高度，m；ρm為壓裂液密度，g／cm3。

用同樣方法可以得到射孔層段下部壓力差Δpd，從而得到壓差曲線

如果Δp＞n×Δpg，則Δps＝0，即不產(chǎn)生裂縫縱向延伸；Δp＜n×Δpg，則Δps＝n×Δpg，即產(chǎn)生裂縫縱向延伸。Δp為壓力差；Δpg為給定的壓力增量；n為給定的步長數(shù)；Δps為壓力增量步長（顯示壓裂縫高度）。

1．2 基于各向異性參數(shù)預(yù)測壓裂縫寬度

在構(gòu)造應(yīng)力或其他地質(zhì)因素導(dǎo)致的裂縫性地層，其橫波速度通常顯示出方位各向異性。質(zhì)點平行于裂縫走向振動、方向沿井軸向上傳播的橫波速度比質(zhì)點垂直于裂縫走向振動、方向沿井軸向上傳播的橫波速度要快。偶極橫波成像測井儀，利用相互垂直的上下偶極橫波探頭，發(fā)射撓曲橫波，地層裂縫的存在使非對稱的撓曲波發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象，即快、慢橫波。通過測量快、慢橫波的時間差或能量比反映地層的非均質(zhì)現(xiàn)象［9］。

利用人工造縫的方法測量垂直裂縫的不同裂縫寬度的巖心，沿裂縫方向和垂直裂縫方向傳播的橫波時差和幅度變化關(guān)系。Y方向是順縫振動方向即快橫波方向，X方向是垂縫振動方向即慢橫波方向（見圖1）。

圖1 橫波振動方向與裂縫的關(guān)系

將6塊標準巖心加工成標準長度的圓柱體，兩端切磨平整且與圓柱體軸線垂直，兩端面的不平行度小于0．015mm。用巴西實驗法破垂直縫。通過墊不同厚度的金屬銅片建立巖心縫寬，用軟管卡箍固定巖心縫寬，通過測量巖心被破開前后直徑變化確定巖心的縫寬度。利用人工造縫的方法，首先將巖心沿過軸線的平面分成2部分，然后通過夾持器使2部分巖心平面保持一定距離，即裂縫（0．05，0．15，0．30，0．45，0．60，0．90，1．20，1．50，1．80，2．10mm共10種縫寬）。為了測量不同裂縫方向和裂縫寬度巖心的橫波傳播時差和幅度，將造好縫的巖心夾在聲波測量夾持器中，保持軸向壓力15MPa，兩端分別放置正交橫波發(fā)射和接收換能器，順X方向和Y方向測量快慢橫波的幅度及其首波達到時間（先測定巖心在無縫的情況下的橫波傳播特性，以便與有縫巖心的橫波特性作比較）。

考慮到實驗儀器及人員在操作中的誤差，將實驗結(jié)果進行校正，得到2種參數(shù)與縫寬的變化關(guān)系（見表1）。

表1 縫寬與幅度比、慢度比的關(guān)系

分析可知，橫波的各向異性反映了地層地應(yīng)力不均衡性，特別是在裂縫發(fā)育井段。在此，引入新的各向異性參數(shù)（Anismd或Anisfd），即快慢橫波時差（慢度）比、最大最小能量（幅度）比，其計算式為

式中，Δtsf、Δtss分別為快橫波和慢橫波的慢度，μs／ft＊非法定計量單位，1ft＝12in＝0．3048m，下同；Emax，Emin分別為最大能量和最小能量或者快慢橫波的幅度，mV。

將表1中得到的幅度比和慢度比與寬度的關(guān)系結(jié)果繪制成散點圖（見圖2）。

從圖2可知，縫寬與平均慢度比、平均幅度比的關(guān)系為

圖2 縫寬與平均慢度比、幅度比關(guān)系

式中，Wf為縫寬，mm；Anismd為慢度比；Anismfd為幅度比，無量綱。通過建立縫寬與慢度、幅度比的關(guān)系，為后續(xù)基于各向異性系數(shù)計算裂縫寬度提供了重要的依據(jù)。

1．3 基于橢球體積模型預(yù)測壓裂縫徑向延伸長度

工區(qū)地應(yīng)力分布狀況為σv＞σH＞σh，形成的水力壓裂縫均為垂直縫。低孔隙度低滲透率儲層水力壓裂施工時，以排量Q注入到裂縫中的壓裂液，一部分濾失到地層中，另一部分使裂縫體積增大。由于不容易確定濾失系數(shù)，這里引入壓裂液利用系數(shù)概念［5］，即壓裂裂縫體積與泵入壓裂液液量體積之比，一般壓裂液利用系數(shù)η在0．3～0．5之間，低滲透率地層稍高。該系數(shù)表明近一半以上的壓裂液在壓裂過程中濾失了。

取基本時間步長Δt，將注完全部壓裂液所需時間T分為m個時間間隔，在每個時間間隔Δt內(nèi)，相應(yīng)地向縫內(nèi)注入一段液體，則在某個t時刻有與之對應(yīng)的縫高、縫寬和縫長。在tj時刻向縫中注入了第j段液體，則該段液體在縫中體積近似為

式中，Vj為第j次注入裂縫中的壓裂液體積，m3；Qj為第j次注液排量，m3／min；Sr為砂比，小數(shù)；tj為第j次注入壓裂液用時，min。

tj時總體積為

假設(shè)壓裂縫形狀均為一橢球體（縫高為長軸、平均縫寬為短軸的橢圓為底，以縫長為高），其體積為

式中，Xf，j為第j次泵液時產(chǎn)生的壓裂縫縫長，m；Wf，j為第j次泵液時產(chǎn)生的壓裂縫縫寬，mm；為第j次泵液時產(chǎn)生的壓裂縫平均縫寬mm；Hf，j為第j次泵液時產(chǎn)生的壓裂縫縫高，m。

式（6）恒等于式（7），可得出每次注液的平均縫長Xf，j的表達式為

在程序處理過程中發(fā)現(xiàn)，若第K次加壓的延伸高度和第K－1次加壓的縱向延伸高度相差不大，而第K＋1次加壓的延伸高度和第K次加壓的縱向延伸高度相差較大，則有可能出現(xiàn)第K次算出來的縫長會比第K＋1次算出來的縫長要大。但在實際壓裂過程中，這種情況是不可能發(fā)生的，即無論如何第K＋1次加壓所產(chǎn)生的裂縫長度要比第K次加壓產(chǎn)生的裂縫長度要大。根據(jù)壓裂設(shè)計的三維剪切－去耦模型，引入地層復(fù)合層效應(yīng)進行校正。所謂復(fù)合層效應(yīng)，就是指不同地層所具有的不同力學(xué)性能引起地層交界面的力學(xué)反差，從而阻礙裂縫的延伸，其表現(xiàn)出來的結(jié)果是裂縫沿著層面延伸（徑向延伸）要比穿過地層界面延伸（縱向延伸）更容易，壓裂縫在擴展的過程中總是按照一定的縫長與縫高的比例延伸［10］。因此當?shù)贙次預(yù)測的裂縫長度大于K＋1次預(yù)測的裂縫長度，用第K＋1次的壓裂縫預(yù)測高度乘以區(qū)域的壓裂縫的長高比作為K＋1次最終預(yù)測的裂縫長度。通常對于具體區(qū)塊具體層位，該比值接近一個定值。

2 程序?qū)崿F(xiàn)與應(yīng)用

基于Forward．NET平臺，利用Fortran語言，將上述方法模型優(yōu)化編程形成SWPU－FRACH－CQ計算程序。將預(yù)測的裂縫延伸高度結(jié)果同壓裂解釋報告對比，壓裂縫縫寬預(yù)測結(jié)果與壓后各向異性處理成果圖的讀取縫寬結(jié)果對比，將縫長結(jié)果同F(xiàn)racproPT壓裂設(shè)計軟件的模擬結(jié)果對比。

S1井長7地層的砂泥巖剖面，射孔井段為2628．0～2632．0m，位于砂體中上部，改造方式為水力壓裂，加砂為陶粒30m3，砂比為33．6%，排量為1．8m3／min，破裂壓力42．0MPa，試油結(jié)果為油花，水13．2m3／d。以0．35MPa增壓4次，裂縫向上延伸至2615．125m，向下延伸至2644．625m，預(yù)測縫高為29．55m，預(yù)測裂縫徑向延伸半長為42．5m（見圖3）。

圖4為長7地層壓后各向異性成果圖。從圖4可見，在2613．0～2641．0m井段各向異性及能量差顯示相對上下圍巖地層較強，射孔段為2628．0～2632．0m，表明在儲層中發(fā)育裂縫系統(tǒng)，綜合時差各向異性、平均各向異性以及各向異性成像圖分析認為，裂縫向上延伸至2613．0m，向下延伸至2641．0m，裂縫高度為28．0m。在射孔段上方2613．5～2627．0m地層各向異性顯示最強，該段壓裂縫最發(fā)育。射孔目的層段中2627．0～2640．5m各向異性顯示相對較弱，壓裂縫發(fā)育程度較弱。

用專業(yè)壓裂設(shè)計軟件FracproPT對S1井裂縫延伸情況進行模擬，結(jié)果如圖5所示。

圖3 S1井長7段（2610～2650m井段）壓裂縫長寬高測井預(yù)測成果圖

圖4 S1井長7地層壓裂施工后各向異性顯示成果圖

從模擬結(jié)果看出，裂縫向上延至2615．75m，向下延伸至2644．5m，縫高28．75m，裂縫半長42m，可見測井預(yù)測結(jié)果與FracproPT模擬結(jié)果相一致（相對誤差為1．12%）。無論是測井預(yù)測還是FracproPT模擬結(jié)果，都與壓裂施工后的結(jié)果差異較小，滿足精度要求。

通過拾取各向異性MAP圖上的能量寬度，將所得的縫寬值與預(yù)測值相對比（見表2）。從表2可見，計算的裂縫寬度與各向異性讀取的縫寬差別不大，達到精度要求。

表2 2種估算裂縫寬度結(jié)果對比

圖5 S1井長7地層FracproPT模擬成果圖

3 結(jié)論與建議

（1）利用偶極橫波測井資料可以預(yù)測儲層壓裂縫的長寬高等幾何參數(shù)。壓裂縫寬度及其長度的測井預(yù)測仍是一項技術(shù)難題，特別是縫長的預(yù)測，還處于探索階段。

（2）在壓裂過程中，裂縫的擴展形成的裂縫形態(tài)并不是一個標準的橢球體，裂縫的走向也并不是完全平行于最大水平主應(yīng)力方向，隨著壓裂施工的進行，裂縫方位會有一定的轉(zhuǎn)向。利用橢球體體積模型計算裂縫延伸長度只能得到一個近似的估算結(jié)果。

（3）復(fù)合層效應(yīng)的存在，裂縫沿著徑向方向延伸比沿著垂直方向延伸更加容易，裂縫在延伸過程中按照一定的長高比擴展，利用長高比來校正橢球體積模型的誤差是可行的。對于同一個區(qū)塊的同一層位，裂縫的長高比傾向于一定值。

［1］夏宏泉，楊雙定，弓浩浩，等．巖石脆性實驗及壓裂縫高度與寬度測井預(yù)測［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2013（4）：81－89．

［2］胡南．蘇里格氣田二疊系儲層水力壓裂縫長寬高的測井預(yù)測［D］．成都：西南石油大學(xué)，2012．

［3］Barree R D．Evidence of Strong Fracture Height Containment Based on Complex Shear Failure and Formation Anisotropy［C］∥SPE134142，2010．

［4］胡南，夏宏泉，楊雙定，等．基于Iverson模型的低滲透率油層壓裂高度測井預(yù)測研究［J］．測井技術(shù)，2011，35（4）：371－375．

［5］王鴻勛，張士誠．水力壓裂設(shè)計數(shù)值模擬方法［M］．北京：石油工業(yè)出版社，1998：104－119．

［6］江萬哲，章成廣，黃文新．用測井資料預(yù)測壓裂裂縫高度的方法研究［J］．測井技術(shù)2007，31（5）：479－481．

［7］霍玉雁，岳喜洲，孫建孟．測井資料在壓裂設(shè)計中的應(yīng)用［J］．測井技術(shù)，2008，32（5）：446－450．

［8］易新民，唐雪萍，梁濤，等．利用測井資料預(yù)測判斷水力壓裂裂縫高度［J］．西南石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009（5）：21－24195．

［9］夏宏泉，弓浩浩，王成龍，等．姬塬地區(qū)巖石脆性測井研究［R］．成都：CPL－西南石油大學(xué)科研報告，2012，10．

［10］Warpinski N R，Branagan，Wolhart S L，et al．An Interpretation of M－Site Hydraulic Fracture Diagnostic Results［C］∥SPE39950，1998．

［11］Jeffrey R G，Zhang Xi．Mechanics of Hydraulic Fracture Growth from a Borehole［C］∥SPE 137393，2010．