王鵬，王志章，紀(jì)友亮，段文浩，潘潞

（1．中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2．中國(guó)石油煤層氣有限責(zé)任公司，北京100028）

0 引 言

對(duì)于火山巖［1－4］巖性識(shí)別，測(cè)井交會(huì)圖是巖性識(shí)別常用的方法，國(guó)外Sanyal等［5］通過(guò)利用測(cè)井曲線繪制直方圖和交會(huì)圖的方法識(shí)別流紋巖、玄武巖以及凝灰?guī)r。斯倫貝謝公司［6］的ECS元素測(cè)井能從巖石成分角度解決火山巖巖性識(shí)別所存在的困難，但其價(jià)格昂貴，實(shí)際應(yīng)用不多，常常只被作為地區(qū)識(shí)別的標(biāo)志性資料。中國(guó)目前通?；跍y(cè)井資料和地震資料，利用交會(huì)圖法［7－8］、聚類(lèi)分析［9］、模糊數(shù)學(xué)［10］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11－12］、支持向量機(jī)［13］等方法進(jìn)行火山巖巖性識(shí)別。但由于識(shí)別方法本身?xiàng)l件的限制，使得交會(huì)圖方法對(duì)于在實(shí)際應(yīng)用中不具備線性可分條件的復(fù)雜火山巖巖性識(shí)別變得困難；聚類(lèi)分析方法只有在訓(xùn)練樣本趨于無(wú)窮大時(shí)，其性能才能在理論上得以保證；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定沒(méi)有較好的方法，且易于陷入過(guò)度擬合，并且泛化能力不夠理想；支持向量機(jī)中加入了懲罰參數(shù)，即當(dāng)有些點(diǎn)是誤判的時(shí)候，加入懲罰參數(shù)來(lái)進(jìn)行更正，這樣對(duì)一些奇異值點(diǎn)不容易進(jìn)行分析。

基于國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和目前常用識(shí)別方法存在的局限性，將核Fisher（KFDA）判別分析方法應(yīng)用于火山巖巖性識(shí)別中。該技術(shù)在油氣儲(chǔ)層預(yù)測(cè)以及儲(chǔ)層流體識(shí)別方面取得了良好的效果［14－16］，但針對(duì)火山巖儲(chǔ)層的巖性識(shí)別方面還未開(kāi)展深入研究。據(jù)此，根據(jù)研究區(qū)8口井的349個(gè)薄片數(shù)據(jù)信息，從8口井隨機(jī)選取70%的樣本點(diǎn)參與KFDA的模型建立，剩余30%的樣本點(diǎn)用于進(jìn)行檢驗(yàn)。與支持向量機(jī)（SVM）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Fisher（FDA）方法識(shí)別巖性的正確率進(jìn)行比較，KFDA判別正確率較高，在圖形化顯示方面，直觀性更強(qiáng)是一種新的有效識(shí)別火山巖巖性的方法。

1 核Fisher（KFDA）理論及分析流程

1．1 核Fisher（KFDA）理論

核Fisher（KFDA）判別分析是在Fisher（FDA）判別分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種非線性方法，該方法是Mika等將核方法引入Fisher（FDA）非線性判別分析中得到的［17］，Baudat在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了多類(lèi)分類(lèi)的 KFDA［18］。核 Fisher（KFDA）的基本思想是對(duì)在輸入原始空間線性不可分的樣本，通過(guò)某種映射變換到一個(gè)高維的特征空間，在特征空間中應(yīng)用Fisher（FDA）方法，從而實(shí)現(xiàn)樣本的線性可分（見(jiàn)圖1）。

核Fisher解決巖性識(shí)別問(wèn)題就是通過(guò)映射φ（x）把巖性樣本投影到一個(gè)高維的特征空間F中，尋找最佳投影向量ν，使得同類(lèi)巖性的樣本有最大的類(lèi)間散度，而不同類(lèi)巖性的樣本有最小類(lèi)內(nèi)散度，即通過(guò)最優(yōu)化核Fisher準(zhǔn)則函數(shù)式（1）找到一個(gè)最優(yōu)的投影矩陣Vopt

式中，Sw為類(lèi)內(nèi)離散度矩陣；Sb為類(lèi)間離散度矩陣。

特征空間F維數(shù)很高或者無(wú)窮維，最大的障礙則是在高維特征空間運(yùn)算時(shí)存在的“維數(shù)災(zāi)難”，對(duì)得到最優(yōu)Fisher判別向量造成阻礙。采用核技巧可以有效地解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)投影后的數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，從而避免“維數(shù)災(zāi)難”。

根據(jù)再生核理論，ν又可表示為

式中，αi為待定系數(shù)。將式（3）代入式（1）并用K（χi，χj）代替其中的內(nèi)積運(yùn)算，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)可得到與在高維特征空間F最大優(yōu)化判別準(zhǔn)函數(shù)［式（1）］等價(jià)于［式（4）］

式中，Kw為核類(lèi)內(nèi)散度矩陣；Kb為核類(lèi)間散度矩陣。

根據(jù)廣義Rayleigh商的極值性質(zhì)，使最大優(yōu)化判別準(zhǔn)函數(shù)式（4）等價(jià)于求解廣義特征方程式（5）。并將求解的特征值和特征向量組成核函數(shù)矩陣，建立核Fisher判別式，對(duì)待判樣本進(jìn)行判別。

1．2 核Fisher（KFDA）分析流程

核Fisher（KFDA）判別分析過(guò)程就是將具有非線性特征的樣本通過(guò)構(gòu)造核函數(shù)矩陣投影到高維空間，最終提取樣本的非線性分類(lèi)特征。流程見(jiàn)圖2。

圖2 巖性識(shí)別流程圖

2 應(yīng)用實(shí)例

2．1 工區(qū)概況

克拉美麗氣田滴西地區(qū)位于準(zhǔn)噶爾盆地滴南凸起上，研究區(qū)地表為沙漠環(huán)境，地面海拔650～700m。鉆井資料顯示，研究區(qū)石炭系沉積主要為火山碎屑巖與海陸過(guò)渡相、陸相的沉積巖。地層為1套酸性、中性、基性火山巖，具有巖相變化快、巖性復(fù)雜、分布不穩(wěn)定等特點(diǎn)。研究區(qū)滴西14、滴西17和滴西18井區(qū)以凝灰?guī)r、玄武巖、流紋巖、粗面巖、安山巖、英安巖和正長(zhǎng)斑巖為主。

2．2 測(cè)井特征分析

常規(guī)自然伽馬射線的放射性強(qiáng)度受巖石中鉀的含量和酸性巖的鈾、釷含量影響，由基性巖、中性巖到酸性巖，巖石放射性逐漸增強(qiáng)，自然伽馬測(cè)井曲線響應(yīng)也有增大的趨勢(shì)。在同一類(lèi)巖石中，巖石的結(jié)構(gòu)對(duì)放射性也有影響，例如，研究區(qū)的中性巖樣本中，粗面巖的自然伽馬測(cè)井曲線值較安山巖和正長(zhǎng)斑巖小些?？傮w上，基性巖自然伽馬測(cè)井值在50 API左右，中性巖在40～110API之間變化，酸性巖一般大于110API。

電阻率測(cè)井反映巖石的礦物成分，熱液蝕變、孔洞和裂縫發(fā)育程度、流體性質(zhì)及含油氣性的變化，火山巖的復(fù)雜巖性會(huì)使電阻率曲線產(chǎn)生顯著差異，但與自然伽馬曲線相比，其值在火山巖從基性、中性到酸性的變化過(guò)程中，并沒(méi)有特別明顯的規(guī)律性。

中子測(cè)井受地層巖性、流體性質(zhì)影響較大，巖性從基性到中性的變化過(guò)程中，中子測(cè)井值有逐漸減小的趨勢(shì)，酸性巖中凝灰?guī)r由于巖性疏松，裂縫發(fā)育，中子測(cè)井值相對(duì)較高。

密度測(cè)井受巖石礦物成分、孔隙、裂隙影響，隨著火山巖巖性從基性到酸性的變化，巖石中鈣鎂礦物含量逐漸減少，密度表現(xiàn)為逐漸降低。但克拉美麗氣田熔巖蝕變的普遍發(fā)育，破壞了這一規(guī)律。但總體上看，火山巖巖性從基性、中性到酸性，密度測(cè)井值有降低趨勢(shì)。

聲波測(cè)井受礦物成分、致密程度及巖石孔隙流體等多因素影響，外加火山巖巖性的非均質(zhì)性強(qiáng)，導(dǎo)致聲波時(shí)差規(guī)律性不強(qiáng)，從基性到酸性的巖性值域變化不大（見(jiàn)表1）。

表1 研究區(qū)火山巖地層組分測(cè)井響應(yīng)值

2．3 實(shí)際數(shù)據(jù)分析結(jié)果

基于對(duì)克拉美麗氣田石炭系地層測(cè)井曲線特征的分析可以看出，各種巖性常規(guī)測(cè)井值互相重疊，即使選擇雙因素、多因素分析仍然不易區(qū)分巖性，特別是巖石成分相近，結(jié)構(gòu)略有差異的巖性難以細(xì)分。該研究選取克拉美麗氣田8口取心井349個(gè)火山巖薄片的自然伽馬（GR）、電阻率（Rt）、中子（CNL）、密度（DEN）及聲波時(shí)差（AC）作為特征變量樣本進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。其中基性玄武巖數(shù)據(jù)點(diǎn)21個(gè)，中性安山巖數(shù)據(jù)點(diǎn)31個(gè)，中性正長(zhǎng)斑巖數(shù)據(jù)點(diǎn)36個(gè)，中性粗面巖數(shù)據(jù)點(diǎn)24個(gè)，酸性英安巖數(shù)據(jù)點(diǎn)55個(gè)，酸性流紋巖數(shù)據(jù)點(diǎn)108個(gè)，酸性凝灰?guī)r數(shù)據(jù)點(diǎn)74個(gè)。

利用核Fisher（KFDA）判別分析進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，首先對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了歸一化處理，并從8口取心井349個(gè)火山巖薄片中隨機(jī)的選取其中70%的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本參與KFDA的建模（見(jiàn)圖3），剩余30%的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試集，實(shí)驗(yàn)重復(fù)30次，核函數(shù)采用高斯核函數(shù)。核參數(shù)σ＝0．3154，取核矩陣前3個(gè)最大特征值對(duì)其對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)造單位化特征向量α1、α2和α3，將7類(lèi)待識(shí)別巖性樣本投影在向量α1、α2和α3上，Direction1為第1核Fisher投影方向，Direction2為第2核Fisher投影方向，Direction3為第3核Fisher投影方向（見(jiàn)圖4），7類(lèi)不同的火山巖巖性得到了很好的區(qū)分，每類(lèi)樣本都有屬于各自的聚類(lèi)中心，由于樣本點(diǎn)在3D空間展布顯示，不同的角度觀測(cè)到樣本點(diǎn)的分布效果會(huì)有所不同，但實(shí)際結(jié)果樣本點(diǎn)并沒(méi)有混雜或重疊。

圖3 核Fisher（KFDA）判別訓(xùn)練模型

圖4 核Fisher（KFDA）判別測(cè)試數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果

表2 不同方法判別正確率對(duì)比

圖5 滴西×井巖性識(shí)別綜合解釋圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證核Fisher（KFDA）判別分析的優(yōu)越性，將其與有類(lèi)似應(yīng)用技巧的支持向量機(jī)（SVM）算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Fisher（FDA）方法進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。核Fisher（KFDA）判別方法的正確率略高于支持向量機(jī)（SVM），由于SVM預(yù)測(cè)中加入的懲罰參數(shù)對(duì)一些奇異值點(diǎn)不能很好進(jìn)行分析，而核Fisher（KFDA）方法中并未加入懲罰因子，它是通過(guò)維數(shù)升高來(lái)獲取更多分類(lèi)信息，進(jìn)而通過(guò)維數(shù)降低來(lái)提取這些分類(lèi)信息，剔除冗余，整個(gè)過(guò)程不需要使用懲罰參數(shù)，即對(duì)離群信息有了更好的保留和分析，提高預(yù)測(cè)能力。而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法較前兩者方法的正確率偏低，作為傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論方法而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，該原則在訓(xùn)練樣本數(shù)目趨于無(wú)窮時(shí)，對(duì)未知樣本具有較好的預(yù)測(cè)能力，但實(shí)際上樣本的數(shù)目總是有限的。所以，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)井巖性識(shí)別方法識(shí)別的精確度受樣本數(shù)目的影響較大，正判率相對(duì)較低。Fisher（FDA）本質(zhì)上屬于線性鑒別方法，可以很好的解決兩類(lèi)和多類(lèi)樣本的分類(lèi)問(wèn)題，但對(duì)于非均質(zhì)性強(qiáng)，且?guī)r性存在非線性關(guān)系的火山巖儲(chǔ)層，難以取得良好的識(shí)別效果。

圖5為滴西×井巖性識(shí)別綜合解釋圖?！辆拭嫔现饕?種巖性：粗面巖、凝灰?guī)r、安山巖和正長(zhǎng)斑巖。核Fisher（KFDA）判別方法巖性識(shí)別結(jié)果與錄井信息吻合較好，證明了該方法對(duì)巖性識(shí)別的實(shí)用性及有效性。

3 結(jié) 論

（1）針對(duì)火山巖儲(chǔ)層巖性種類(lèi)多、巖性識(shí)別困難這一特點(diǎn)，利用核Fisher（KFDA）判別分析方法，選取了合適的特征變量進(jìn)行巖性識(shí)別，有效區(qū)分出凝灰?guī)r、玄武巖、流紋巖、粗面巖、安山巖、英安巖和正長(zhǎng)斑巖等7類(lèi)巖性。

（2）通過(guò)與支持向量機(jī)（SVM）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Fisher（FDA）方法對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的正判率進(jìn)行比較，核Fisher（KFDA）判別方法具有較高的正判率，識(shí)別精度高。

（3）核Fisher（KFDA）判別方法具有較強(qiáng)的非線性特征提取能力，在樣本處于線性不可分的情形下，能夠以較高的正確率對(duì)巖性數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，且在圖形化顯示方面具有較強(qiáng)的直觀性，可作為油氣預(yù)測(cè)和巖性識(shí)別的一種有效方法，具有很好的應(yīng)用前景。

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