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        多險種復合廣義齊次Poisson過程的破產(chǎn)概率

        2015-12-13 10:39:50楊忻怡王志福張拓
        中國科技縱橫 2015年10期
        關鍵詞:數(shù)理險種廣義

        楊忻怡 王志福 張拓

        (渤海大學數(shù)理學院,遼寧錦州 121013)

        多險種復合廣義齊次Poisson過程的破產(chǎn)概率

        楊忻怡 王志福 張拓

        (渤海大學數(shù)理學院,遼寧錦州 121013)

        破產(chǎn)概率的計算是精算破產(chǎn)理論的經(jīng)典問題,對當前保險經(jīng)營風險的度量有重要的理論意義和參考價值。由于保險公司規(guī)模的不斷擴大,用單一的風險模型來描述風險過程存在局限性。本文建立了復合廣義齊次Possion過程的風險模型,并對其索賠過程的性質(zhì)進行了研究,討論了此模型的破產(chǎn)概率從而求出Lundberg上界和破產(chǎn)概率的一般表達式。

        多險種風險模型 破產(chǎn)概率 Poisson過程

        在保險風險理論中,經(jīng)典模型[1]可由下式表示出來:

        1 多險種的風險模型

        引理1 復合廣義poisson模型可轉換為經(jīng)典復合poisson模型,即有

        其中

        由引理1,所建模型(1)式可以改寫為

        為研究破產(chǎn)概率,作以下假設:

        定義1:

        2 破產(chǎn)概率的估計

        定理1:對于風險過程﹛s( t),t ≥0﹜,存在函數(shù)

        證明 因為

        定理自然成立。

        定理2:方程 g (r )=0存在唯一正解R,R為調(diào)節(jié)系數(shù)

        又 g (r )=0, g(+∞)=+∞,所以 g (r)為凸函數(shù),從而 g(r )=0方程至多有兩個解。顯然 r=0是平凡解,所以方程 g (r )=0有唯一正解,記為R。

        證明: 對于任意 0 ≤s≤t,有

        證畢。

        證明: 記 Mu(t)= e-RU(t),對于任意時刻 t< T,則 t∧ T是﹛Ft,t≥0﹜的停時,根據(jù)鞅的停時定理[4],有

        以I( A)表示集合A的示性函數(shù)有

        結合(4)得到

        當 +∞→t 時得

        證畢。

        [1]陳世學.嚴穎 譯.GERBER H U.數(shù)學風險論導引[M].北京:世界圖書出版公司北京公司,1997;129-171.

        [2]EMBRECHTS P.KLUPPELBERG C.MIKOSCHT.Modelling Extremal Events for Insurance and Finance[M].Berlin: Springer Verlag, 1997: 28-34.

        [3]LI Ze-hui ZHU Jin-xia,CHEN Feng.Study of a risk model based on the entrance process [J].Statistics and Probability Letters,2005,72;1-10.

        [4]何聲武,謝盛榮,程依明譯.ROSS S M.隨機過程[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,1997:265-270.

        楊忻怡(1990—),女,遼寧鐵嶺人,渤海大學數(shù)理學院碩士研究生,研究方向:應用數(shù)學(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)。

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