張建平，熊建國，曾小玲

(重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院，重慶402160)

適合16－QAM信號(hào)的盲均衡算法

張建平，熊建國，曾小玲

(重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院，重慶402160)

提出并采用修正恒模算法(MCMA)和判決引導(dǎo)的最小均方算法(DD－LMS)聯(lián)合均衡算法，對16－QAM系統(tǒng)接收端的碼間干擾進(jìn)行均衡。分析了聯(lián)合均衡的技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方式和切換門限，對四種不同的均衡算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，MCMA與DD－LMS聯(lián)合均衡算法較之其它三種均衡算法，能夠?qū)⑹Ｓ嗾`差迭代得更小，而且可以有效地修復(fù)傳輸過程中產(chǎn)生的相位偏移。

修正恒模算法;判決引導(dǎo)的最小均方算法;盲均衡;聯(lián)合均衡

在不斷發(fā)展的通信領(lǐng)域，隨著信息量的變大，需要不斷提升信息的傳輸速率。而提升信息的傳輸速率，可以改善通信發(fā)送端和接收端的信號(hào)處理硬件和軟件，或者通過采用更高的碼制來提升信息傳輸速率。［1］以十六進(jìn)制的正交幅度調(diào)制(16Quadrature Amplitude Modulation，16QAM)星座圖為基礎(chǔ)的調(diào)制方式，可以提供現(xiàn)代通信系統(tǒng)一個(gè)較高的碼率，符合現(xiàn)代通信發(fā)展的需求。在接收端，為了消除碼間干擾，采用均衡技術(shù)。

常用的常模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)算法是Godard提出的算法的其中一個(gè)特例，其基于輸出信號(hào)的高統(tǒng)計(jì)量的盲均衡，對信號(hào)相位和幅度進(jìn)行獨(dú)立恢復(fù)，適用于存在載波偏移的通信系統(tǒng)。［2］由于CMA算法在很多信道中會(huì)存在相位偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故本文擬采用修正恒模算法(Modify Constant Modulus Algorithm，MCMA)對接收信號(hào)進(jìn)行均衡處理，MCMA對信號(hào)的x軸和y軸分別進(jìn)行誤差計(jì)算和抽頭系數(shù)更新，以修正由于多徑效應(yīng)引起的信號(hào)相位失真。

MCMA算法具有收斂性能高，均衡器計(jì)算復(fù)雜度低，結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，可是該均衡算法收斂速度慢，剩余誤差大。而同時(shí)，判決引導(dǎo)的最小均方算法(Decision－Directed Least－Mean Square，DD－LMS)可以有較低的剩余誤差，但在均衡剛開始誤差過大時(shí)，DD－LMS算法卻有可能判決錯(cuò)誤而造成剩余誤差發(fā)散的結(jié)果，故不能直接使用DD－LMS算法進(jìn)行均衡器的冷啟動(dòng)。［3］倘若僅僅使用上述的其中一種均衡算法，都大大制約了均衡器的效果，無法適應(yīng)日益發(fā)展的通信信號(hào)處理要求，使得16QAM信號(hào)處理具有很大的局限性。

本文采用MCMA和DD－LMS算法進(jìn)行聯(lián)合盲均衡，以使得均衡器同時(shí)兼?zhèn)渚夂笳`差收斂和均衡后剩余誤差較小等優(yōu)勢。

一 均衡器通信系統(tǒng)模型

圖1是通用的盲均衡通信系統(tǒng)模型，［4］其中x(n)是發(fā)送端發(fā)送的信息序列，h(n)是傳輸信道的信道相應(yīng)，d(n)是信道中加入的噪聲，y(n)是接收端所接收到的信息序列，w(n)是均衡器的抽頭系數(shù)，z(n)是更新抽頭系數(shù)時(shí)的均衡器輸出信息序列，^x(n)是判決器輸出的判決序列。

圖1 均衡系統(tǒng)模型

由圖1，通信系統(tǒng)的接收端輸入序列y(n)可以表示為:

式中，表示卷積運(yùn)算。

而均衡器輸出信息序列z(n)可以表示為:

二 聯(lián)合均衡算法

在聯(lián)合均衡中，雖然確定了使用CMA/MCMA和DDLMS兩種均衡算法，但是何時(shí)進(jìn)行兩種算法的切換卻十分重要。因?yàn)榍袚Q得過早，CMA/MCMA尚未收斂，誤碼率過高而導(dǎo)致DD－LMS算法不能收斂，從而引起均衡器的發(fā)散和較高的誤碼率;而如果切換得過晚，則容易導(dǎo)致均衡器收斂的速度過慢，因此必須確定一個(gè)最優(yōu)的切換門限時(shí)間。

盲均衡算法可分為補(bǔ)貨和跟蹤兩種模式。CMA算法具有穩(wěn)健的收斂性，可以用于均衡開始時(shí)使眼圖張開，而DD－LMS算法可以用于均衡眼圖張開后減小剩余誤差。［5］

聯(lián)合均衡的基本思想是在信道眼圖還沒張開的時(shí)候，使用CMA或者M(jìn)CMA算法作為冷啟動(dòng)，通過一定次數(shù)的迭代，當(dāng)誤碼率較低的時(shí)候，再切換到DD－LMS算法，使得剩余誤差進(jìn)一步減小。

通信系統(tǒng)中的16QAM星座圖如圖2，當(dāng)CMA或者M(jìn)CMA算法的剩余誤差e(n)=z(n)(|z(n)|2－R2)沒有收斂到眼圖張開時(shí)，即剩余誤差e(n)還沒到達(dá)切換的門限值時(shí)，持續(xù)用CMA或者M(jìn)CMA算法收斂，直到當(dāng)判決使得眼圖張開，大部分點(diǎn)都落在圖2中的各個(gè)小圓圈內(nèi)是，切換到DD－LMS算法，加快收斂，減小剩余誤差。

此外，在均衡剛開始收斂迭代的前期，也有可能將迭代到圖2的小圓圈中，但此時(shí)實(shí)際上眼圖并未打開，并不符合DD－LMS算法的要求。所以，改進(jìn)的算法中將在迭代開始時(shí)的前若干次禁止切換到DD－LMS算法。

設(shè)n(n)為信道高斯白噪聲，方差為σ2，均值為0，那么通信系統(tǒng)的傳輸信號(hào)信噪比為:

式中，E［x(n)2］是發(fā)送端信號(hào)的功率。

設(shè)Rmax是16QAM信號(hào)發(fā)送信號(hào)星座圖最外層的信號(hào)半徑，那么可以由(1)式，推出噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σ為:

那么，以在星座圖上的星座點(diǎn)為圓心，而以σ為半徑的圓內(nèi)，為均衡器收斂之后的判決落點(diǎn)。因此，聯(lián)合均衡算法可以以此為判決圓的切換門限圓環(huán)進(jìn)行判決，如圖2所示。

而同時(shí)，假設(shè)16QAM星座圖的最小歐氏距離為d，那么為了滿足判決算法的收斂性能，則收斂圓半徑r的取值范圍為:［6］

圖2 切換到DD－LMS判決圖

聯(lián)合均衡時(shí)，其抽頭系數(shù)迭代公式為:

上式中，D為圖2中小圓圈區(qū)域。

當(dāng)誤差的計(jì)算結(jié)果還沒收斂到圖2的小圓圈內(nèi)的時(shí)候，使用(6)式中的第一條式子，使用CMA或者M(jìn)CMA算法對誤差進(jìn)行迭代運(yùn)算，當(dāng)誤差的計(jì)算結(jié)果收斂到了小圓圈之內(nèi)時(shí)，使用第二條式子，通過DD－LMS算法對抽頭系數(shù)進(jìn)行更新。通過切換兩種誤差的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)聯(lián)合均衡。

三 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出的聯(lián)合均衡算法，對CMA算法，MCMA算法，CMA與DD－LMS聯(lián)合均衡算法，和MCMA與DD－LMS聯(lián)合均衡算法進(jìn)行比較。比較各種均衡算法對信號(hào)的收斂作用及均衡星座圖效果，并對各種均衡算法的剩余誤差進(jìn)行比對分析。

仿真參數(shù)設(shè)置如下:而信道響應(yīng)函數(shù)h=［－0.005－0.004j 0.009+0.030j－0.024－0.104j 0.854+0.520j－0.218+0.273j 0.049－0.074j－0.019+0.020j］;噪聲信號(hào)為高斯白噪聲，信噪比SNR=30dB;CMA和MCMA算法的迭代步長μCMA/MCMA=0.00005;DD－LMS算法的迭代步長μDDLMS=0.005;信號(hào)序列長度N=5000;最小歐氏距離d=2;抽頭系數(shù)階數(shù)L=13;最小從CMA/MCMA算法進(jìn)入DD－LMS算法次數(shù)Num=80;從CMA/MCMA算法進(jìn)入DD－LMS算法誤差門限值threshold=0.6。仿真效果圖如下:

圖3 16QAM編碼調(diào)制星座圖

圖4 信號(hào)經(jīng)過信道傳輸后星座圖

由圖3，可以直觀看到16QAM星座圖為4*4個(gè)星座點(diǎn)，其中實(shí)驗(yàn)設(shè)置的最小歐氏距離為2。而圖4是經(jīng)過了信道函數(shù)變換，而且加入了信噪比SNR=30dB的接收端信號(hào)序列，可以看出，在接收端信號(hào)的變形非常大，誤碼率過大，所以必須經(jīng)過均衡才能恢復(fù)發(fā)送端的信號(hào)。

1.均衡器輸出星座圖比較分析。

對CMA算法，MCMA算法，CMA與DD－LMS聯(lián)合均衡算法，和MCMA與DD－LMS聯(lián)合均衡算法進(jìn)行仿真，得到的均衡器輸出星座圖如圖5所示。

由圖(a)經(jīng)過了CMA算法的均衡，接收端的信號(hào)序列基本能夠收斂，使得眼圖張開，CMA算法具有收斂性能穩(wěn)健，計(jì)算復(fù)雜度低的特點(diǎn)。但是，可以從圖里直觀看出，CMA算法均衡出來的信號(hào)序列還比較發(fā)散，而且有相位的偏移，這對后續(xù)的判決處理是非常不利的。從圖(b)中看出，MCMA算法已經(jīng)消除了CMA算法中的相位偏移問題，

分開估計(jì)使得誤差的估計(jì)更小，而使得圖(b)上的點(diǎn)要比圖(a)的點(diǎn)更收斂。圖(c)是CMA算法和DD－LMS算法聯(lián)合均衡的效果圖，將圖(c)與圖(a)進(jìn)行對比，可以看出，通過了聯(lián)合均衡，可以使16QAM均衡出來的星座點(diǎn)進(jìn)一步收斂，使得剩余誤差更小。但是，CMA和DD－LMS的聯(lián)合均衡并沒有解決相位偏轉(zhuǎn)的問題，圖(d)是采用MCMA和DD－LMS算法聯(lián)合均衡得到的輸出結(jié)果。在圖(d)中，每個(gè)星座點(diǎn)都收斂得非常小，達(dá)到了以上各種均衡算法中最優(yōu)的均衡效果。

圖5 各算法均衡效果圖

均衡仿真時(shí)，在CMA/MCMA切換為DD－LMS算法的門限設(shè)定中，使用了兩個(gè)常量同時(shí)設(shè)定門限。首先，仿真實(shí)驗(yàn)規(guī)定了從抽頭系數(shù)開始進(jìn)行迭代的前80次迭代必須先使用CMA/MCMA算法，因?yàn)榫忾_始有可能因?yàn)榍珊隙狭薉D－LMS的切換門限，但是此時(shí)的均衡器卻并沒有實(shí)現(xiàn)到收斂到一個(gè)較小的收斂值，如果此時(shí)因巧合而啟用了DD－LMS算法，則有可能造成均衡效果的發(fā)散。為了避免此種情況，增加迭代系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以設(shè)定了一個(gè)常數(shù)，在迭代次數(shù)低于此常數(shù)時(shí)，不允許切換到DD－LMS算法。其次，在CMA/MCMA切換到DD－LMS算法的門限值，采用CMA誤差函數(shù)定義公式(5)和剩余誤差判斷公式(6)，當(dāng)(5)式和(6)式的誤差小于常數(shù)0.6時(shí)，才切換到DD－LMS算法。以此實(shí)現(xiàn)兩種均衡算法之間的切換。

2.剩余誤差的比較分析。

在對四種均衡算法各自進(jìn)行了100次每次5000個(gè)信號(hào)樣本的重復(fù)試驗(yàn)之后，計(jì)算每次試驗(yàn)之后的剩余迭代誤差，得出圖6，可以看出四種算法都在迭代了100個(gè)信號(hào)序列之后使得剩余誤差快速下降，而最終CMA算法的剩余誤差非常大，MCMA與DD－LMS聯(lián)合均衡算法的剩余誤差非常小。其中，剩余誤差的計(jì)算公式分別為:［7］

圖6 均衡算法剩余誤差圖

四 結(jié)論

論文對各種均衡算法，以及聯(lián)合均衡算法的多項(xiàng)性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。從中可以看出聯(lián)合均衡較之CMA算法，具有更優(yōu)秀的均衡效果，更小的剩余誤差，可以從直觀上看到聯(lián)合均衡算法的星座點(diǎn)非常收斂，從而說明，聯(lián)合均衡更有利于低信噪比，低誤碼率或者更惡劣的信道的傳輸。

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Blinding Equalization Algorithm for 16－QAM Signals

Zhang Jianping，Xiong Jian’guo，Zeng Xiaoling
(Chongqing Creation Vocational College，Yongchuan，Chongqing 402160，China)

This article proposed the Modify Constant Modulus Algorithm(MCMA)and Decision－Directed Least Mean Square (DD－LMS)joint equalization Algorithm to balance Inter－Symbol－Interference(ISI)at the receiving end of 16－QAM.We analyzed the joint equalization technology implementation and switching threshold.Also we had carried on simulation experiments of four different equalization algorithms.The simulation results show that MCMA and DD－LMS joint equalization algorithm can get smaller residual error iteration，also can effectively repair the transmission process of phase shift.

modify constant modulus algorithm(MCMA);decision－directed least－mean square(DD－LMS);blind equalization algorithm;joint equalization

TN919

A

1672－6758(2015)04－0046－5

(責(zé)任編輯:蔡雪嵐)

張建平，碩士，講師，重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院機(jī)電學(xué)院。研究方向:信息與通信系統(tǒng)。

Class No.:TN919 Document Mark:A