劉軍 袁俊 韓仲光 程偉 王利明

（江蘇大學(xué)）

線控轉(zhuǎn)向直流無刷電機(jī)的控制策略研究

劉軍 袁俊 韓仲光 程偉 王利明

（江蘇大學(xué)）

建立了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械路感模擬和直流無刷電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)需要直流無刷電機(jī)響應(yīng)快、魯棒性高的要求，采用雙閉環(huán)控制策略，其中電流環(huán)采用PID控制，轉(zhuǎn)角環(huán)采用滑膜變結(jié)構(gòu)控制。通過matlab/simulink仿真和Labview硬件在環(huán)試驗(yàn)，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán)控制在魯棒性和跟隨性方面都要優(yōu)于普通PID控制。

1 前言

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取消了汽車轉(zhuǎn)向柱，改為控制器控制轉(zhuǎn)向電機(jī)來完成駕駛員的轉(zhuǎn)向命令。本文建立了輪胎的回正力矩模型和直流無刷電機(jī)模型[1]，分析了線控轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)控制策略，設(shè)計(jì)了控制器。搭建了線控轉(zhuǎn)向試驗(yàn)臺(tái)，通過simulink仿真和labview硬件在環(huán)試驗(yàn)結(jié)果得知，滑模變結(jié)構(gòu)控制在快速性和跟隨性方面都優(yōu)于PID控制。

2 輪胎回正力矩模型和電機(jī)模型建立

2.1 輪胎回正力矩的動(dòng)力學(xué)模型

汽車輪胎的回正力矩由兩部分構(gòu)成[2]，一部分由輪胎拖矩構(gòu)成，另一部分由主銷內(nèi)傾與內(nèi)移構(gòu)成。

輪胎拖距由氣胎拖矩和后傾拖矩組成。為了便于模擬，假設(shè)輪胎拖矩為常數(shù)，由輪胎拖矩構(gòu)成的輪胎回

正力矩Mlh公式為：

側(cè)向力Pc近似與離心加速度成正比，其大小為：

車輛在轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑R的大小為：

將側(cè)向力和轉(zhuǎn)彎半徑的表達(dá)式帶入式（1）中，可得到輪胎回正力矩為：

式中，ζ1、ζ2、V、l、δ、C1、C2分別為汽車的氣胎拖矩、后傾拖矩、車速、軸距、車輪轉(zhuǎn)角和前后輪側(cè)偏剛度。

主銷內(nèi)傾與內(nèi)移造成的回正力矩與車速無關(guān)，是低速時(shí)輪胎回正力矩的主要部分，其計(jì)算公式為：

式中，MA是由主銷內(nèi)傾造成的回正力矩；Q為載荷；β′為主銷內(nèi)傾角；D為主銷內(nèi)移量。

因此，車輪的輪胎回正力矩為：

式中，i為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)比。

2.2 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

直流無刷電機(jī)的電平衡方程式[3]為：

式中，uA、uB、uC分別為無刷直流電機(jī)的相電壓；eA、eB、eC分別是定子繞組的反電動(dòng)勢(shì)；iA、iB、iC分別是定子繞組的相電流；RS為定子每相電阻；LS是定子每相自感；LM是定子任意兩相繞組的互感。

直流無刷電機(jī)轉(zhuǎn)矩:

式中，KT為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常量；i為主回路電流；ω為轉(zhuǎn)子角速度。

由于電機(jī)的電流和轉(zhuǎn)矩成線性關(guān)系，所以可選用控制電機(jī)電流的方法來控制力反饋的大小。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)的控制策略

3.1 電機(jī)控制整體思想

直流無刷電機(jī)的控制[4]分開環(huán)和閉環(huán)兩種，本文采用雙閉環(huán)控制，其中轉(zhuǎn)角環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，其控制框圖如圖1所示。

在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)可以使電壓波動(dòng)通過電流的反饋得到實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，而轉(zhuǎn)角外環(huán)可以提高電機(jī)轉(zhuǎn)角的跟隨性能和響應(yīng)速度。本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制作為轉(zhuǎn)角環(huán)控制器，PID控制作為電流環(huán)控制器。

3.2 滑膜變結(jié)構(gòu)控制器

滑模變結(jié)構(gòu)控制[5]是一種特殊的非線性控制，且非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。本文設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器，運(yùn)用指數(shù)趨近律在無刷直流電機(jī)中進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。

3.2.1 指數(shù)趨近律

為了減弱滑動(dòng)模態(tài)下的高頻抖動(dòng)，可以采用趨近律方法來設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制，指數(shù)趨近律可以表示為：

式中，k＞0，δ＞0；sgn為符號(hào)函數(shù)；s為滑模切換函數(shù)。

在指數(shù)趨近律中，趨近速度從較大的值逐漸減小為零，且在縮短了趨近時(shí)間的同時(shí)還使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)的速度變小。通過不斷調(diào)整指數(shù)趨近律的參數(shù)k和δ，可以減弱控制信號(hào)的高頻抖動(dòng)。

3.2.2 滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)條件和穩(wěn)定性

系統(tǒng)初始點(diǎn)可在狀態(tài)空間的任意位置，但在系統(tǒng)運(yùn)行后，為了使系統(tǒng)正常啟動(dòng)滑模運(yùn)動(dòng)，要求運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面s=0，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨于切換面，到達(dá)條件為：

根據(jù)式(10)得到：

由于k＞0，δ＞0，所以有s˙s＜0。

令李雅普諾夫函數(shù)為：

3.2.3 控制器設(shè)計(jì)

令狀態(tài)量為：

式中，x1表示轉(zhuǎn)角誤差；x2表示轉(zhuǎn)角滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器輸入；θr為給定目標(biāo)轉(zhuǎn)角；θ為電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)角。

將式（13）求導(dǎo)，得系統(tǒng)狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型為：

綜合式（8）和式（9）得：

所以系統(tǒng)在狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型為：

選取滑模切換函數(shù)位：

式中，c為常數(shù)，且c＞0。

由式（10）和式（17）得到：

聯(lián)立式（14）、式（15）和式（18）得：

式中，a為常數(shù)。

4 仿真和硬件在環(huán)試驗(yàn)

4.1 仿真與分析

基于趨近律的滑膜變結(jié)構(gòu)控制采用雙閉環(huán)控制，其中轉(zhuǎn)角環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，電流環(huán)采用PID控制，其仿真模型如圖2所示。為了與普通PID控制做對(duì)比，本文還建立了直接以PID控制為基礎(chǔ)的控制模型，其仿真模型如圖3所示，電機(jī)參數(shù)數(shù)值如表1所列。

表1 電機(jī)的相關(guān)參數(shù)

設(shè)定車速為40 km/h，電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)角為階躍信號(hào)，幅值為32°，則其對(duì)應(yīng)的前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角為2°，在0.5 s時(shí)加入常值擾動(dòng)TL=1 N·m。其中，對(duì)轉(zhuǎn)角環(huán)分別采用PID控制和滑膜變結(jié)構(gòu)控制，其仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

由圖6可知，在前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角為2°時(shí)，電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩為1.4 N·m，此時(shí)傳動(dòng)比為16，即此時(shí)車輪受到的回正力矩為22.4 N·m。而滑模變結(jié)構(gòu)控制到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比PID控制時(shí)短，且PID控制有較大的超調(diào)量，同時(shí)在0.5 s時(shí)加入1 N·m常值擾動(dòng)（圖5）時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)

角響應(yīng)曲線下降較大，需要較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到原來的平衡狀態(tài)，此時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，需經(jīng)一段時(shí)間的波動(dòng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；而滑模變結(jié)構(gòu)控制沒有超調(diào)量，在突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線基本無變化，具有很好的抗擾動(dòng)能力，且其電磁轉(zhuǎn)矩呈階躍式變化達(dá)到目標(biāo)值，無明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

4.2 labview的硬件在環(huán)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)控制策略的有效性和準(zhǔn)確性，在LabView軟件和CompactDAQ硬件基礎(chǔ)上搭建了線控轉(zhuǎn)向試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行角階躍試驗(yàn)。給定電機(jī)轉(zhuǎn)角的幅值為32°，即前輪目標(biāo)轉(zhuǎn)角為2°，并在試驗(yàn)臺(tái)架上施加100 kg的負(fù)載，對(duì)其分別使用PID控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制，仿真步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為10 s，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖8、圖9所示。

圖8和圖9的試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)采用PID控制時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角有0.2°的超調(diào)量，電機(jī)電流在調(diào)節(jié)過程中略有波動(dòng)，峰值電流為2.5 A，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間約為1.4 s；而采用滑模變結(jié)構(gòu)控制時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角與電流響應(yīng)速度快，幾乎無超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間也相對(duì)較短，與仿真趨勢(shì)基本吻合。從上述硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)可以看出，滑模變結(jié)構(gòu)控制在快速性和跟隨性方面都要優(yōu)于PID控制。

1 劉軍，厙世軍，羅石，等.線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)電機(jī)的選擇和AD?AMS仿真研究.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造.2008（6）：81～83.

2 羅石.線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主動(dòng)安全預(yù)測(cè)控制策略研究：[學(xué)位論文]．鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2010.

3 楊向宇，楊進(jìn)，鄒利平，等.直流無刷電機(jī)控制系統(tǒng)的建模與仿真.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，33（8）.

4 于金龍，李軍偉，蘇炳玲等.基于電動(dòng)汽車的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模與仿真.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2006（6）.

5 劉金坤.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真.第二版.北京：清華大學(xué)出版社.2005：4～16．

6 龍華偉，顧永剛.LabVIEW 8.2.1與DAQ數(shù)據(jù)采集.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

（責(zé)任編輯 簾 青）

修改稿收到日期為2015年9月1日。

Research on the Control Strategy of Brushless DC Motor Based on Steer-by-wire System

Liu Jun,Yuan Jun,Han Zhongguang,Cheng Wei,Wang Liming
（Jiang Su University）

A mathematical model of steer-by-wire system mechanical road feel simulation and brushless DC motor is built.The double-loop control strategy in which the current loop uses PID control and corner loop uses sliding mode variable structure control to meet the requirements of rapid response and high robustness of the steer-by-wire system.The matlab/simulink simulation and Labview hardware-in-loop test verify that the double-loop control is superior to common PID control in robustness and tracking ability.

Steer-by-wire system，F(xiàn)ront wheel angle，Brushless DC motor control strategy，Hardware-in-loop test

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 前輪轉(zhuǎn)角 直流無刷電機(jī)控制策略 硬件在環(huán)試驗(yàn)

U463

A

1000-3703（2015）12-0021-04