徐殿成，陳智勇，趙雙明

(武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北武漢430079)

一、引 言

近年來，非量測(cè)型相機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于近景攝影測(cè)量的各個(gè)領(lǐng)域。而智能手機(jī)的相機(jī)作為一種價(jià)格便宜、使用方便、成像效果尚佳的非量測(cè)型相機(jī)，鮮有人使用它采集的影像來作立體量測(cè)。雖然手機(jī)相機(jī)使用的是定焦鏡頭，但在成像過程中不能精確設(shè)置相機(jī)主距，其自動(dòng)聚焦特性會(huì)影響到主距的大小。因此，有必要先對(duì)其成像參數(shù)的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證［1］。

近景攝影測(cè)量過程中常出現(xiàn)大角度、主光軸不平行等現(xiàn)象，這與航空攝影測(cè)量保持規(guī)則的豎直平行攝影有所不同。大角度帶來的影像畸變較大、左右像片姿態(tài)差別較大，從而導(dǎo)致定向角元素過大及初值計(jì)算精度不高［2-3］，使用傳統(tǒng)的連續(xù)法相對(duì)定向常會(huì)出現(xiàn)迭代過程不收斂的情形，而相對(duì)定向的直接解法，不需要初值，通過像點(diǎn)坐標(biāo)即可直接解算出相對(duì)定向元素。立體像對(duì)的相對(duì)位置關(guān)系確定后，即可利用前方交會(huì)解算待求點(diǎn)的物方坐標(biāo)。

二、手機(jī)相機(jī)成像特征

1.手機(jī)相機(jī)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機(jī)相機(jī)鏡頭的成像能力在逐漸提高。由于手機(jī)的整體發(fā)展趨勢(shì)是更輕更薄，無法從增大傳感器感光面積這方面來提高成像質(zhì)量，只能通過改變圖像傳感器的自身結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。手機(jī)相機(jī)的成像傳感器從傳統(tǒng)式CMOS到背照式CMOS再到堆棧式CMOS，成像質(zhì)量發(fā)生了質(zhì)的飛躍。市面上的主流品牌手機(jī)都相繼推出高品質(zhì)的手機(jī)相機(jī)，如諾基亞、索尼、三星、蘋果等，其最高像素已達(dá)4100萬像素。

2.手機(jī)相機(jī)成像特征

由高斯成像原理(1/F=1/u+1/v)，焦距F一定時(shí)，物距u發(fā)生變化，像距v也相應(yīng)發(fā)生變化。相機(jī)主距f為攝影物鏡的后節(jié)點(diǎn)到像平面的垂直距離，即等于像距v。絕大部分手機(jī)都使用定焦鏡頭，僅能自動(dòng)調(diào)焦而不支持手動(dòng)調(diào)焦。成像過程中，根據(jù)不同成像距離自動(dòng)調(diào)節(jié)像距，因而主距并不固定，但是，由于手機(jī)成像感光元器件尺寸非常小，其鏡頭實(shí)際焦距也非常小(約相當(dāng)于全畫幅相機(jī)的1/8)。因而，即使在拍攝距離相當(dāng)近時(shí)，物距也已遠(yuǎn)大于像距(類似于無窮大)，此時(shí)，像距(相機(jī)主距)可認(rèn)為近似等于焦距。

對(duì)于手機(jī)相機(jī)來說，除了主距外，像主點(diǎn)在像片中心坐標(biāo)系中的偏移量及鏡頭的光學(xué)畸變等因素，也會(huì)使量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)產(chǎn)生誤差。

3.手機(jī)相機(jī)標(biāo)定

為驗(yàn)證手機(jī)相機(jī)成像參數(shù)的穩(wěn)定性，使用筆者所在單位的室內(nèi)三維檢校場(chǎng)，設(shè)計(jì)了一組標(biāo)定試驗(yàn)。試驗(yàn)所采用的手機(jī)是索尼Lt26ii，該手機(jī)相機(jī)搭載了Exmor R背照式CMOS傳感器，感光元件大小為1/3.2 英寸，光圈大小為 F2.4，有效像素 1200 萬像素。

對(duì)室內(nèi)檢校場(chǎng)由遠(yuǎn)及近進(jìn)行拍攝，得到了6組不同距離成像時(shí)手機(jī)相機(jī)的各項(xiàng)成像參數(shù)，像幅大小均為4000像素×3000像素，如圖1所示。

圖1 不同拍攝距離對(duì)手機(jī)相機(jī)成像參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定

標(biāo)定過程中，通過半自動(dòng)提取像片上三維檢校場(chǎng)的標(biāo)志點(diǎn)，獲取其像素坐標(biāo)，而其三維坐標(biāo)已知，可基于DLT和后方交會(huì)原理［4-5］，解求出相機(jī)的內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)。得到的6組標(biāo)定結(jié)果見表1。

表1 不同拍攝距離獲取的手機(jī)相機(jī)成像參數(shù)

從表1中可以看出，手機(jī)相機(jī)的主距隨著拍攝距離不同而發(fā)生的變化非常小，其平均相對(duì)誤差僅0.03%。其他成像參數(shù)，如像主點(diǎn)坐標(biāo)及畸變差，隨著距離的變化也是相對(duì)穩(wěn)定的。

此外，手機(jī)相機(jī)鏡頭的物理焦距一般在4 mm左右，相當(dāng)于全畫幅相機(jī)的35 mm鏡頭(等效焦距)。當(dāng)拍攝距離在3 m左右時(shí)，手機(jī)成像的物距近似是像距的千倍，而全畫幅相機(jī)在此距離則不足百倍，即相對(duì)于全畫幅相機(jī)而言，手機(jī)相機(jī)的超焦點(diǎn)距離要近得多。因此，就成像清晰范圍(拍攝距離)這一指標(biāo)而言，手機(jī)相機(jī)的芯片比數(shù)碼相機(jī)有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

三、手機(jī)像對(duì)的立體量測(cè)

在分析手機(jī)成像的立體量測(cè)方法時(shí)，仍選用室內(nèi)檢校場(chǎng)作為試驗(yàn)對(duì)象。量測(cè)過程中，僅將其標(biāo)識(shí)點(diǎn)作為待求點(diǎn)，解算在自定義物方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值(量測(cè)值)。精度驗(yàn)證時(shí)，將標(biāo)識(shí)點(diǎn)在檢校場(chǎng)局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值視作真值，以進(jìn)行比較分析。將采集的左、右像片構(gòu)成單獨(dú)像對(duì)，按下述方法實(shí)現(xiàn)立體量測(cè)。

1.影像的畸變校正

鏡頭的光學(xué)畸變使所量測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)產(chǎn)生誤差，因此須先對(duì)其進(jìn)行校正［6］。由檢校得出了相機(jī)的內(nèi)方位元素(x0，y0，f)和畸變參數(shù) k1、k2、k3，對(duì)手機(jī)相機(jī)采集的像對(duì)進(jìn)行畸變矯正(只考慮徑向畸變)，當(dāng)像平面坐標(biāo)為(x，y)時(shí)，數(shù)碼相機(jī)的畸變差可以表示為

其中，dx、dy為畸變差，與像平面坐標(biāo)和徑向距離r有關(guān);r=(x－x0)2+(y－y0)2。經(jīng)畸變校正之后，手機(jī)影像的幾何畸變殘差小于0.5像素。

2.相對(duì)定向直接解

相對(duì)定向的目的是為了恢復(fù)構(gòu)成立體像對(duì)的兩張像片的相對(duì)方位，建立被攝物體的幾何模型，從而使同名光線對(duì)對(duì)相交［7］。當(dāng)傾斜攝影中的傾角近似值或影像的內(nèi)方位元素未知時(shí)，須采用相對(duì)定向的直接解法［8］。

立體像對(duì)相對(duì)定向的數(shù)學(xué)模型是相應(yīng)的攝影光線與基線應(yīng)滿足共面條件

相對(duì)定向中假定左方影像是水平的，其外方位元素均視作零值。左片的像空間坐標(biāo)為(x，y，－f)，由于旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，可直接得到左片像空間輔助坐標(biāo)(u，v，w)。而由相對(duì)定向得到的角元素(φ，ω，κ)構(gòu)成了右片相對(duì)于左片的旋轉(zhuǎn)矩陣R'。右片的像空間坐標(biāo)(x'，y'，－f')，可通過轉(zhuǎn)換得到其像空間輔助坐標(biāo)(u'，v'，w')。

將式(2)展開，整理得

等式兩邊除以L5，得

在參數(shù)解算過程中，由于旋轉(zhuǎn)矩陣R'本身是一個(gè)正交矩陣，它的9個(gè)元素滿足正交矩陣特有的一系列函數(shù)關(guān)系，因此可將這些關(guān)系式代入式(4)進(jìn)行消元、變形，并最終得到計(jì)算基線分量和旋轉(zhuǎn)矩陣R'的公式［3］，進(jìn)而反算出相對(duì)定向的3個(gè)角元素。

3.前方交會(huì)

在大傾角的近景攝影測(cè)量中，由于上下視差與左右視差同時(shí)存在，點(diǎn)投影系數(shù)法已不夠嚴(yán)密。利用前方交會(huì)的嚴(yán)密解法［9］，將共線條件方程整理可得

由相對(duì)定向元素和同名像點(diǎn)坐標(biāo)，依式(5)可以解算出各待定點(diǎn)的物方坐標(biāo)。

4.立體像對(duì)的光束法平差

通過相對(duì)定向可確定立體像對(duì)的相對(duì)位置關(guān)系，得到右片相對(duì)于左片的外方位元素;利用空間前方交會(huì)，得到待求點(diǎn)的物方坐標(biāo)。但為了提高量測(cè)精度，可進(jìn)一步作單獨(dú)像對(duì)的光束法平差［10］。

平差過程中，將同名點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)作為觀測(cè)值，外方位元素(XS，YS，ZS，φ，ω，κ)和待求點(diǎn)的物方坐標(biāo)(X，Y，Z)都作為未知數(shù)，通過前面獲取的相對(duì)定向元素和物方坐標(biāo)為其提供初值，解求各未知數(shù)的改正數(shù)，以優(yōu)化相對(duì)定向結(jié)果和待求點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)。光束法誤差方程式可簡(jiǎn)單表示為

在確定模型系數(shù)前，該平差過程都是基于相對(duì)定向的，基線分量BX視作定值，其改正數(shù)為零。因?yàn)闆]有控制點(diǎn)，且內(nèi)方位元素由標(biāo)定過程確定，故誤差方程中各系數(shù)陣為

在左右像片上取n對(duì)同名像點(diǎn)，可列4n個(gè)方程，解算3n+5個(gè)未知數(shù)(5個(gè)相對(duì)定向元素和n個(gè)同名像點(diǎn)的物方坐標(biāo))的改正數(shù)，由此可知誤差方程式各矩陣階數(shù)是 V4n×1、A4n×(3n+5)、X(3n+5)×1、L4n×1，其法方程未知數(shù)系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 法方程式未知數(shù)系數(shù)矩陣

為了確定模型系數(shù)，任意選取立體像對(duì)中的兩個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)。計(jì)算這兩點(diǎn)在自定義物方坐標(biāo)系中的距離S1及其在檢校場(chǎng)局部坐標(biāo)系中的距離S2，這兩個(gè)距離的比值S2/S1即為模型比例系數(shù)，利用該系數(shù)，修正標(biāo)識(shí)點(diǎn)在自定義物方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。此時(shí)，各個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)在自定義物方坐標(biāo)系和檢校場(chǎng)局部坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)，雖數(shù)值大小不同，但尺度大小完全相同。

四、試驗(yàn)分析

通過手機(jī)相機(jī)采集的左、右像片構(gòu)成立體像對(duì)，選取數(shù)目適量、分布均勻的同名像點(diǎn)(均為檢校場(chǎng)的標(biāo)識(shí)點(diǎn))，圖3所示為第一組試驗(yàn)。

圖3 手機(jī)像對(duì)立體量測(cè)過程中選取的同名點(diǎn)

試驗(yàn)計(jì)算過程中，相對(duì)定向直接解得到相對(duì)定向元素(即右片相對(duì)于左片的外方位元素)，前方交會(huì)得到了標(biāo)識(shí)點(diǎn)的物方坐標(biāo)。為提高量測(cè)精度，將相對(duì)定向元素和物方坐標(biāo)作為初值，進(jìn)行光束法平差，并確定了模型系數(shù)。表2中列出了兩組試驗(yàn)(不同的立體像對(duì))相對(duì)定向直接解法的外方位元素和光束法平差優(yōu)化后的外方位元素。

表2 光束法平差前后右片相對(duì)于左片的外方位元素

經(jīng)過光束法平差及模型系數(shù)解算后，各標(biāo)識(shí)點(diǎn)在自定義物方坐標(biāo)系和檢校場(chǎng)局部坐標(biāo)系中有尺度大小相同的三維坐標(biāo)，即任意兩標(biāo)識(shí)點(diǎn)在自定義物方坐標(biāo)系中的距離與它們?cè)跈z校場(chǎng)局部坐標(biāo)系中的距離是相等的。因此，可以利用點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離來分析測(cè)量精度，避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來的中間誤差。

選取其中一個(gè)標(biāo)識(shí)點(diǎn)作為基點(diǎn)，計(jì)算其他標(biāo)識(shí)點(diǎn)到基點(diǎn)的距離。在自定義物方坐標(biāo)系中，該距離為量測(cè)值，記為 di(i=1，2，…，n－1)。在檢校場(chǎng)局部坐標(biāo)系中，該距離為真實(shí)值，記為d'i(i=1，2，…，n－1)。統(tǒng)計(jì)各個(gè)量測(cè)值與真實(shí)值的差值Δdi(i=1，2，…，n－1)，并通過其各項(xiàng)指標(biāo)來分析手機(jī)相機(jī)的量測(cè)精度，見表3。

表3 量測(cè)值與真實(shí)值差值Δdi的各項(xiàng)精度指標(biāo) mm

由以上兩組結(jié)果可以看出，不論是距離Δdi的中誤差還是點(diǎn)位誤差，都表明手機(jī)的測(cè)量精度足夠用于某些不需要很高精度的攝影測(cè)量工作。

五、結(jié)束語

本次試驗(yàn)是首次嘗試使用手機(jī)相機(jī)這種非量測(cè)相機(jī)來實(shí)現(xiàn)立體量測(cè)功能，從試驗(yàn)結(jié)果可以得出如下結(jié)論:①常規(guī)成像距離范圍內(nèi)，手機(jī)相機(jī)雖然有自動(dòng)聚焦功能，但其成像參數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，且小芯片在近景攝影測(cè)量中具有優(yōu)勢(shì);②相對(duì)定向直接解法，克服了大傾角且無控制點(diǎn)的場(chǎng)景，不需要設(shè)定初值，回避了傳統(tǒng)相對(duì)定向方法中的迭代過程，直接有效地解算出了像對(duì)的相對(duì)位置關(guān)系;③利用光束法平差，優(yōu)化了相對(duì)定向結(jié)果，提高了待求點(diǎn)的物方坐標(biāo)的精度;④利用檢校場(chǎng)控制點(diǎn)的坐標(biāo)真值，通過距離的差值間接分析了手機(jī)相機(jī)的量測(cè)精度，滿足測(cè)量要求?？傊?，即使手機(jī)相機(jī)測(cè)量的誤差和專業(yè)測(cè)量相機(jī)相比仍顯得比較大，但其具有攜帶方便、使用簡(jiǎn)單，且成像質(zhì)量較好的優(yōu)勢(shì)，在某些攝影測(cè)量應(yīng)用中仍然是取代數(shù)碼相機(jī)完成攝影測(cè)量任務(wù)的較好選擇。

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