引文格式： 肖杰，張錦，鄧增兵，等. 礦區(qū)似大地水準面精化方法研究[J].測繪通報，2015(2)：14-18.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0032

礦區(qū)似大地水準面精化方法研究

肖杰1，張錦2，鄧增兵3，閆新珠4

(1. 山西省測繪工程院，山西 太原 030002； 2. 太原理工大學測繪科學與技術系，山西 太原 030024；

3. 中煤平朔煤業(yè)有限責任公司煤質(zhì)地測部，山西 朔州 036006； 4. 山西省地質(zhì)測繪院，山西 運城 044000)

Research on Mine Area Quasi-geoid Improvement

XIAO Jie，ZHANG Jin，DENG Zengbing，YAN Xinzhu

摘要：在礦山區(qū)域，由于地質(zhì)情況復雜、地形起伏較大，區(qū)域似大地水準面模型的建立較城市等地勢平坦地區(qū)困難。本文詳細闡述了礦區(qū)似大地水準面建立的技術特征和計算方法，最后以某礦區(qū)為例，在CGCS2000坐標系統(tǒng)框架下，利用礦區(qū)控制網(wǎng)的GPS/水準觀測數(shù)據(jù)和重力場模型，綜合物理和幾何方法建立了礦區(qū)的似大地水準面模型，實現(xiàn)了GPS大地高向正常高轉換，利用該模型內(nèi)插高程異常與實測GPS/水準點的高程異常比較，內(nèi)符合精度中誤差和外符合精度中誤差均不超過3cm，表明此模型結合GPS觀測成果可以在礦區(qū)范圍內(nèi)取代四等及以下幾何水準測量。

關鍵詞：GPS/水準；高程異常；似大地水準面；重力場模型

中圖分類號：P227文獻標識碼：B

收稿日期：2013-11-28

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(2013AA122301)；山西省測繪地理信息科技項目(2013-K5)

作者簡介：肖杰(1980—)，男，博士，研究方向為變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與分析。E-mail：xiaojie19801208@163.com

通信作者： 張錦

一、引言

礦區(qū)似大地水準面是獲取礦山地理空間信息的高程基準面，不僅可以為礦山基礎測繪，以及礦區(qū)沉降監(jiān)測等提供必要的測繪服務，而且也是當今構建數(shù)字礦山不可缺少的信息基礎之一。為了適應目前礦山經(jīng)濟建設及現(xiàn)代化的測繪生產(chǎn)需要，建立礦區(qū)似大地水準面對礦山的長遠發(fā)展有著重大的科學意義和經(jīng)濟效益。

對礦區(qū)似大地水準面的建立方法基本可分為兩類：①擬合法。適用于地勢平坦地區(qū)，用簡單的曲面擬合方法就可達到厘米級精度，完全可以滿足四等及以下水準測量精度要求[1-2]，但對于礦山或山區(qū)這種地形起伏較大的地區(qū)，常規(guī)的曲面擬合方法精度并不理想[3]。②移去-恢復方法。一些學者通過采取顧及地形改正[4]、估計測站上重力場信息[5]，用移去-恢復技術[6]或分區(qū)擬合[7]的方法對山區(qū)大地水準面的精化精度進行了研究，取得了有益性結論。

本文針對礦山特殊的地理環(huán)境，研究礦區(qū)似大地水準面精化及GPS大地高向正常高轉換的理論和方法，為山西某礦區(qū)建立了滿足礦區(qū)工程測量精度要求的似大地水準面模型，實現(xiàn)了礦區(qū)范圍內(nèi)GPS大地高向正常高的實時轉換。

二、礦區(qū)似大地水準面精化技術特征

礦區(qū)一般位于高山、多山地區(qū)，其地形比較復雜，在礦區(qū)建立厘米級的似大地水準面較一般的城市等平原地區(qū)有其特殊性，下面從幾個方面介紹在礦區(qū)建立似大地水準面模型所需顧及的問題。

1) 從長遠考慮，建立礦區(qū)似大地水準面需與國家現(xiàn)代測繪基準建設目標和省市及全國大地水準面精化目標保持一致[1]。在礦區(qū)布設GPS水準控制點時需考慮國家GPS大地控制網(wǎng)和水準網(wǎng)的布設，要與礦區(qū)附近的國家高等級GPS控制點和水準點進行聯(lián)測，將礦區(qū)的測量成果納入到國家測量體系中，便于今后成果的轉換、共享和再利用。

2) 建立礦區(qū)似大地水準面需首先考慮要達到的精度等級，同時考慮與礦區(qū)基礎控制網(wǎng)的關系，按精度等級要求布設GPS水準點。在礦區(qū)這種地形較復雜的地區(qū)，不僅要求GPS水準點的分布要均勻、密度要適宜，還要求GPS水準點布設到高程異常變化大的特征點上。在地形變化劇烈的地方要加密布設。同時還要綜合考慮GPS點和水準點的布點原則，因此GPS水準點的布設是否合理將直接關系到最終似大地水準面的精度。控制點標石埋設要滿足GPS和水準測量標志。要使礦區(qū)似大地水準面精化精度不低于5cm，高程異常控制點的坐標精度和高程精度應不低于C級GPS網(wǎng)點精度和國家三等水準點精度。

3) 精化礦區(qū)大地水準面需要礦區(qū)內(nèi)的重力數(shù)據(jù)、地形資料、GPS/水準數(shù)據(jù)。在礦區(qū)建立厘米級大地水準面模型時，地形影響是不可忽略的。在礦區(qū)，由于生產(chǎn)的需要一般都有高分辨率的DTM，可以有效利用這些地形信息來提高水準面的精化精度。

4) 影響礦區(qū)似大地水準面精化精度的誤差來源：①GPS數(shù)據(jù)處理后所獲取的大地高的誤差。GPS大地高的獲取通常是用一個高等級的GPS控制點的CGCS2000坐標起算進行無約束平差，如果GPS網(wǎng)的范圍比較大，由于誤差的傳遞和累積會使部分遠離起算點的控制點坐標誤差變大。再者，如果礦區(qū)控制點高差較大，對流層延遲的影響會比城市等平坦地區(qū)帶來的誤差更大?？梢酝ㄟ^聯(lián)測礦區(qū)周邊的多個高等級已知點，用這些已知點的CGCS2000坐標在WGS-84橢球上進行約束平差，將求得的大地高作為WGS-84坐標系下的大地高。②水準測量和重力測量誤差的影響。③地形影響。地形影響的誤差主要由DTM的精度、分辨率，地形改正的方法和地殼密度的不均勻性等幾個方面引起。文獻[8]研究表明DTM的分辨率對地形改正和大地水準面的影響較大，在山區(qū)大地水準面的計算應盡可能采用較高分辨率的DTM，DTM的分辨率至少為大地水準面分辨率的2倍甚至5倍以上。

5) 若僅利用高階全球重力位模型和GPS/水準觀測數(shù)據(jù)確定似大地水準面[9-10]，其實質(zhì)就是將地球位模型計算的似大地水準面擬合于GPS/水準實測的似大地水準面，并利用殘差高程異常進行局部改化。該方法的缺點是對GPS/水準觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量依賴性過大，因此需嚴格把好GPS/水準觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量關。除此之外還需采用現(xiàn)勢性較好的高程起算數(shù)據(jù)。由于在礦區(qū)，地表活動相對活躍，礦區(qū)一些老點位會由于礦區(qū)建設、地下水及礦產(chǎn)的開采而引起地面大面積下沉遭到破壞，因此需要對礦區(qū)高程控制網(wǎng)進行復測，使得求得的高程異常值更加精確，有利于似大地水準面精度的提高。

三、礦區(qū)似大地水準面精化方法

將某點的GPS大地高轉化為正常高，關鍵是要知道該點的高程異常值。通過GPS觀測和水準測量計算得到的高程異常值，本文稱為實測高程異常。式(1)為大地高HWGS-84與正常高Hγ之間的關系，ζobs為實測高程異常，其轉換關系如下

ζobs=HWGS-84-Hγ

(1)

1. 移去-恢復技術原理

移去-恢復技術是目前公認的計算似大地水準面的標準算法，可以將似大地水準面分為3部分[11]

ζG=ζGM+ζT+ζres

(2)

式中，ζG為計算的似大地水準面；ζGM為用地球重力場模型計算出的長波部分似大地水準面；ζT為由地形影響算出的短波部分似大地水準面；ζres為殘余似大地水準面。

移去-恢復技術首先移去重力場模型計算的模擬似大地水準面ζGM和地形影響部分的似大地水準面ζT，然后擬合殘余似大地水準面模型，此為移去-恢復技術的移去過程。

計算某點的高程異常值，需先通過內(nèi)插的方法計算ζres值，再加上ζGM、ζT部分，即恢復過程，這3者的和即為該點的高程異常值。

實質(zhì)上，移去-恢復技術是利用地球重力場的可疊加性原理，將不同波長部分的似大地水準面簡單疊加逼近局部似大地水準面，其目的在于提高計算精度。

2. 地球重力場模型的優(yōu)化選擇和計算

不同的重力場模型計算精度不同，選擇高精度的重力場模型可以有效提高似大地水準面精度。目前使用較多的模型有EGM96、EGM2008，以及我國最新研究的似大地水準面模型CQG2000。

高階重力場模型計算大地水準面可根據(jù)Bruns公式來確定[12]，即

(3)

地球重力場模型計算的高程異常與實測高程異常值之差Δζ可表示為

Δζi=ζGM-ζobs

(4)

由重力場模型計算的大地水準面和通過GPS/水準數(shù)據(jù)計算的大地水準面，兩者的參考基準面不同，加上GPS大地高誤差、水準測量誤差、重力場模型誤差和重力場模型中未顧及高頻分量的影響等，使得重力場模型計算的大地水準面存在明顯的系統(tǒng)偏差。為了盡可能地消除這種系統(tǒng)性偏差，本文采用四參數(shù)模型[13-15]，即

Δζi=a0+a1cosφicosλi+a2cosφisinλi+a3sinφi+vi

(5)

式中，ai(i=0、1、2、3)為未知參數(shù)；vi為隨機噪聲，可利用最小二乘原理求解未知參數(shù)。

3. 地形影響部分似大地水準面計算

地形起伏可以看作是由重力場的噪聲引起的。

ζT的實用計算公式[11]為

(6)

式中，h、hp分別為流動點和計算點高程；G、ρ分別為萬有引力常數(shù)和地球質(zhì)量密度；γ為參考橢球面上的正常重力；r為計算單元到流動單元的距離；dxdy為流動單元面積。

4. 似大地水準面計算

用移去-恢復技術，移去重力場模型長波項和地形改正短波項，用多面函數(shù)法[16-18]對殘余大地水準面進行擬合。

多面函數(shù)方程的一般形式為

(7)

式中，ζ可看作水準面擬合的高程異常值；ai為待定系數(shù)；q(x,y,xi,yi)為核函數(shù)，通常為x、y的二次函數(shù)，其表達式為

q(x,y,xi,yi)=[(x-xi)2+(y-yi)2+δ2]β

(8)

式中，(x,y)為待求點坐標；(xi,yi)為中心點坐標，即核函數(shù)結點坐標；δ2為光滑因子，用來對核函數(shù)進行調(diào)整；β一般可選某個非零實數(shù)，如0.5、1、-0.5等，選0.5時為正雙曲面，選-0.5時為倒雙曲面。

計算某一點的高程異常值，首先通過多面函數(shù)擬合模型計算殘余似大地水準面高程異常值，再加上該點的重力場模型計算的高程異常值和地形改正值，即移去-恢復技術的“恢復”過程。

5. 似大地水準面精度評定

選取參與計算的一定數(shù)量的點和未參與計算的點分別作內(nèi)部檢核和外部檢核，評價似大地水準面是否滿足精度要求。精度評定的表達式為

(9)

式中，Δ為似大地水準面模型計算的高程異常值與實測GPS/水準高程異常值之差；n為檢驗的GPS/水準點數(shù)。

四、某礦區(qū)似大地水準面精化

1. 礦區(qū)GPS/水準點數(shù)據(jù)分析

為滿足某礦區(qū)測繪生產(chǎn)需要而布設了D級GPS控制網(wǎng)，該網(wǎng)包括框架網(wǎng)和基本網(wǎng)兩部分，由195個控制點組成，其中框架網(wǎng)15個點，基本網(wǎng)180個點，除4個控制點未聯(lián)測水準外，其余點都進行了三等或四等水準觀測，高程基準為1985國家高程基準，GPS的同步觀測時長均不低于2h，整個控制網(wǎng)覆蓋范圍約1000km2，礦區(qū)地形起伏較大，最大高差約517m。

圖1為某礦區(qū)GPS/水準點點位分布圖，共191個點，為保證有足夠精度的大地高，采用CGCS2000坐標系統(tǒng)下約束平差后的大地高(用4個分布均勻的國家高等級控制點的CGCS2000坐標進行約束平差)代替WGS-84坐標系下的大地高。

圖1　GPS/水準點點位分布圖

根據(jù)控制點的大地高和水準高程計算各點的高程異常值，圖2為高程異常值的等高線圖，顯示了礦區(qū)高程異常的變化趨勢，高程異常值從北到南逐漸變小，即水準面從北到南逐漸降低。

圖2　控制點高程異常等值線圖

2. 重力場模型優(yōu)化選擇

由于重力場模型EGM96與EGM2008在全球范圍內(nèi)精度的不均勻性，通過對某礦區(qū)實測GPS/水準數(shù)據(jù)計算得到的控制點實測高程異常值與用EGM96模型和EGM2008模型計算的高程異常值進行比較分析，選擇最優(yōu)重力場模型。

圖3為在進行系統(tǒng)偏差消除之前，EGM96模型與EGM2008模型計算高程異常值與實測高程異常值之差比較。

圖3　分別用EGM96與EGM2008計算高程異常值與實測值之差

表1為系統(tǒng)偏差消除之前和消除之后的統(tǒng)計結果，從表中可知，在消除系統(tǒng)偏差之后，EGM2008在此礦山區(qū)域能達到接近0.04m的精度，EGM96在此區(qū)域能達到接近0.06m的精度。除此之外，這兩種地球位模型得到的似大地水準面，在消除系統(tǒng)偏差之前均顯示一定的負向偏差，其原因有待進一步研究。從以上結果分析，可看出在礦區(qū)內(nèi)EGM2008模型優(yōu)于EGM96模型。因此計算選用EGM2008模型為最終選取的重力場模型。

表1　重力場模型計算的高程異常值與 GPS/水準計算的高程異常值之差統(tǒng)計結果 m

3. 似大地水準面計算結果及精度評定

用移去-恢復法首先將EGM2008重力場模型計算的高程異常值移去，然后用多面函數(shù)法對殘余的高程異常值進行擬合。

圖4為用移去-恢復法計算的最終高程異常值與實測高程異常值之差，從圖中可看出其擬合殘差只有5個點的差值，絕對值超過0.035m。經(jīng)計算，內(nèi)符合精度中誤差為0.015m，擬合精度較高。

圖4　顧及EGM2008重力場模型用移去-恢復法計算的高程異常值與實測值之差

表2為未參與解算的9個點作為擬合結果的外符合精度檢驗，從表中可以看出除2號點外，其余點擬合差值約0.02m，外符合精度中誤差為0.023m。

表2　外符合精度檢驗　 m

五、結束語

本文結合某礦區(qū)控制點的GPS/水準數(shù)據(jù)和EGM2008全球重力場模型用移去-恢復技術精化礦區(qū)似大地水準面，從計算結果看，內(nèi)符合精度和外符合精度除個別點外均不超過0.04m，中誤差均不超過0.03m，表明此模型可以在地形起伏較大的礦區(qū)加以應用，結合GPS觀測成果可以取代四等及以下幾何水準測量。

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