周 鵬，劉 暉，2，錢(qián) 闖

(1.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢430079;2.武漢導(dǎo)航與位置服務(wù)工業(yè)技術(shù)研究院，湖北武漢430075)

一、引 言

通過(guò)時(shí)間更新過(guò)程和量測(cè)更新過(guò)程，卡爾曼濾波對(duì)待估參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與修正，由于卡爾曼濾波的整個(gè)更新過(guò)程是循環(huán)遞推的，因此濾波器無(wú)須存儲(chǔ)太多的歷史數(shù)據(jù)，使用當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)即可實(shí)時(shí)獲得被估計(jì)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值。由于這個(gè)特點(diǎn)，卡爾曼濾波從一提出就受到各工程應(yīng)用領(lǐng)域的青睞，尤其是實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，如高精度組合導(dǎo)航［1］與GPS動(dòng)態(tài)定位。

在城市峽谷等復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下，由于衛(wèi)星信號(hào)遮擋嚴(yán)重，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量不多且衛(wèi)星可視情況并不連續(xù)，加上復(fù)雜環(huán)境下多路徑效應(yīng)等外部干擾因素的影響，不易確定觀測(cè)序列噪聲特性，這對(duì)濾波器的穩(wěn)定性和模型精度有了更高的要求。針對(duì)這個(gè)缺陷，本文提出了觀測(cè)序列噪聲方差-協(xié)方差陣的自適應(yīng)確定方法，對(duì)動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法進(jìn)行了優(yōu)化，加上原始觀測(cè)量的粗差探測(cè)。多次路測(cè)試驗(yàn)表明，該算法穩(wěn)定可靠，在普通的城市道路上，優(yōu)化算法能顯著提高GPS動(dòng)態(tài)定位的效果，得到較為理想的定位結(jié)果。

二、GPS動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波模型

1.卡爾曼濾波參數(shù)估計(jì)原理

利用卡爾曼濾波進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)首先需要確定系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，對(duì)于離散線(xiàn)性系統(tǒng)，通用的卡爾曼濾波狀態(tài)方程和觀測(cè)方程為［2-3］

式中，Xk為 tk時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量;Φk，k－1為 tk－1至tk時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γk－1為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣;Wk－1是動(dòng)態(tài)噪聲序列;Zk為tk時(shí)刻的觀測(cè)向量;Hk為觀測(cè)方程系數(shù)陣;Vk為觀測(cè)噪聲序列。

系統(tǒng)隨機(jī)模型滿(mǎn)足以下要求

式中，Qk為動(dòng)態(tài)噪聲序列Wk－1的方差-協(xié)方差陣;Rk為觀測(cè)噪聲序列 Vk的方差-協(xié)方差陣;δkj為 Dirac 函數(shù)［2］。

若狀態(tài)向量Xk與觀測(cè)向量Zk滿(mǎn)足式(1)，動(dòng)態(tài)噪聲序列Wk－1與觀測(cè)噪聲序列Vk滿(mǎn)足式(2)，且動(dòng)態(tài)噪聲方差-協(xié)方差陣非負(fù)定，觀測(cè)噪聲方差-協(xié)方差陣正定，則tk時(shí)刻狀態(tài)向量Xk的估計(jì)值

估計(jì)均方誤差為

2.動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

對(duì)于GPS動(dòng)態(tài)定位，由于信息的缺失，難以構(gòu)建精確的動(dòng)態(tài)定位模型來(lái)描述載體的運(yùn)動(dòng)，在損失一定精度的條件下，可對(duì)載體運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，本文采用應(yīng)用較多的常速模型(CV模型)［4］。

CV模型中選定狀態(tài)向量為

式中，(xk，yk，zk)為接收機(jī)的WGS-84地心坐標(biāo)分別為接收機(jī)3個(gè)方向上的速度;dtk、d˙tk分別為接收機(jī)鐘差與鐘差變化率。

根據(jù)式(1)，可知狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 Φk，k－1為

據(jù)文獻(xiàn)［5］可知，動(dòng)態(tài)噪聲序列 Wk－1的方差-協(xié)方差陣Qk為

式中，Sp、Sf、Sg分別為接收機(jī)狀態(tài)、鐘差、鐘差變化率的譜密度，分別取值 1.0、0.4×10－18、1.58×10－18［5］。

濾波過(guò)程中，使用偽距單點(diǎn)定位結(jié)果作為濾波初始值。另外，當(dāng)較長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法定位(衛(wèi)星數(shù)不足)時(shí)需重新初始化。

3.觀測(cè)模型的構(gòu)建

關(guān)于GPS觀測(cè)方程，給出其定義如下［6］

式中，ρ為偽距觀測(cè)值;r、c分別為衛(wèi)星與接收機(jī)間的幾何距離和光速;δtu、δts分別為接收機(jī)鐘差與衛(wèi)星鐘差;Iρ、Tρ分別為電離層延遲與對(duì)流層延遲，單位為m;ερ為其他誤差的綜合項(xiàng)，單位為m。

進(jìn)行PVT(position velocity and time)解算時(shí)，需采用衛(wèi)星信噪比cn0確定觀測(cè)噪聲序列的方差-協(xié)方差陣Rk，具體為

式中，ri取值為

上式中相關(guān)參數(shù)為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，與模塊相關(guān)。

三、測(cè)試與分析

1.測(cè) 試

為測(cè)試算法的正確性，對(duì)PVT定位程序進(jìn)行了路測(cè)，部分測(cè)試環(huán)境如圖1所示。

圖1 測(cè)試環(huán)境

測(cè)試天線(xiàn)使用普通的導(dǎo)航天線(xiàn)，模塊為u-blox LEA-6T模塊(設(shè)置測(cè)試采樣率為1 s，實(shí)際測(cè)試過(guò)程中也使用了其他模塊，效果一樣)，測(cè)試方法如下:

1)設(shè)備安置。將導(dǎo)航天線(xiàn)固定于測(cè)試車(chē)車(chē)頂并連接至模塊的天線(xiàn)輸入端，同時(shí)使用數(shù)據(jù)線(xiàn)連接模塊和計(jì)算機(jī)，使得模塊的實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)可以流入計(jì)算機(jī)并交給PVT程序。

2)模塊設(shè)置。為模塊通電，通過(guò)模塊的控制軟件U-Center對(duì)模塊的工作方式、數(shù)據(jù)輸出等進(jìn)行設(shè)置，并保存。

3)開(kāi)始測(cè)試。啟動(dòng)PVT程序，進(jìn)行實(shí)時(shí)PVT解算。

為形成參照，分析PVT定位程序的解算精度，在測(cè)試車(chē)車(chē)頂?shù)膶?dǎo)航天線(xiàn)旁邊安置Trimble R10便攜接收機(jī)，該接收機(jī)連接湖北省連續(xù)運(yùn)行參考站系統(tǒng)(HBCORS)，工作模式為RTK。

2.對(duì)比分析

為說(shuō)明本算法相比偽距單點(diǎn)定位精度有很大改善，在事后進(jìn)行了偽距單點(diǎn)定位解算，這樣加上實(shí)時(shí)解算的結(jié)果，就獲得了3組數(shù)據(jù):

1)PVT定位程序?qū)崟r(shí)解算結(jié)果。

2)Trimble R10的實(shí)時(shí)RTK解算結(jié)果。

3)事后偽距單點(diǎn)定位解算結(jié)果。

眾所周知，RTK固定解精度很高，因此在進(jìn)行偽距PVT解算精度分析過(guò)程中，以同步的RTK固定解為參考值，比較PVT定位程序?qū)崟r(shí)解算結(jié)果與事后偽距單點(diǎn)定位解算結(jié)果相對(duì)同步RTK固定解在水平、豎直方向的偏差(如圖2、圖3所示)。

圖2 最小二乘與卡爾曼濾波對(duì)比(水平方向)

圖3 最小二乘與卡爾曼濾波對(duì)比(豎直方向)

比較圖2與圖3可見(jiàn)，改進(jìn)的動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法相比最小二乘算法，不論是水平方向還是豎直方向，定位效果都提高很多。

為便于定量分析，給出實(shí)時(shí)解算結(jié)果與事后最小二乘解算結(jié)果在各個(gè)誤差段的統(tǒng)計(jì)信息，由于關(guān)注的是平面位置，下面僅給出水平方向上的誤差統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表1)。

表1 最小二乘與卡爾曼濾波解算結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)(%)

從表1可見(jiàn)，優(yōu)化的實(shí)時(shí)卡爾曼濾波算法超過(guò)70%歷元水平精度優(yōu)于5 m，所有定位結(jié)果水平精度均優(yōu)于10 m;而最小二乘算法中，水平精度優(yōu)于5 m的歷元不到10%，多數(shù)歷元水平精度介于7～30 m(70%)。相比最小二乘算法，優(yōu)化的實(shí)時(shí)卡爾曼濾波算法解算精度提高很多。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文研究了在城市道路下使用低成本導(dǎo)航天線(xiàn)與電子消費(fèi)類(lèi)GPS模塊進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位的方法，算法中僅使用單頻偽距和多普勒觀測(cè)值，對(duì)系統(tǒng)成本要求不高。算法以動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，加上基于衛(wèi)星信噪比的觀測(cè)序列噪聲方差-協(xié)方差陣自適應(yīng)確定方法，克服了復(fù)雜環(huán)境下GPS定位效果差的缺點(diǎn)。相比最小二乘算法，本算法定位效果有很大提高，通過(guò)實(shí)時(shí)解算測(cè)試說(shuō)明，在城市街區(qū)，超過(guò)70%歷元水平精度優(yōu)于5 m，所有歷元水平精度優(yōu)于10 m。

［1］秦永元.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999:2-3.

［2］GELB A.Applied Optimal Estimation［M］.Cambridge:MIT Press，2001:72-74.

［3］蔡艷輝，程鵬飛，李夕銀.用卡爾曼濾波進(jìn)行GPS動(dòng)態(tài)定位［J］.測(cè)繪通報(bào)，2006(7):6-8.

［4］董緒榮，陶大欣.一個(gè)快速Kalman濾波方法及其在GPS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，1997，26(3):221-227.

［5］JWO D J，WANG S H.Adaptive Fuzzy Strong Tracking Extended Kalman Filtering for GPS Navigation［J］.IEEE Sensors Journal，2007，7(5):778-789.

［6］MISRA P，ENGE P.Global Positioning System:Signals，Measurements，and Performance［M］.2nd ed.Massachusetts:Ganga-Jamuna Press，2006:200.

［7］宋迎春，朱建軍，陳正陽(yáng).動(dòng)態(tài)定位中測(cè)量噪聲時(shí)間相關(guān)的 Kalman濾波［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2006，35(4):328-332.

［8］龔真春，陳安寧，李平，等.GPS動(dòng)態(tài)定位中自適應(yīng)卡爾曼濾波方法的應(yīng)用研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2006(7):9-12.

［9］單瑞，趙鐵虎，于得水，等.單點(diǎn)GPS多普勒測(cè)速模型比較與精度分析［J］.測(cè)繪通報(bào)，2013(3):7-10.

［10］趙玉鳳，徐建華，何文濤，等.一種利用多普勒頻移平滑偽距的方法:中國(guó)，101865992A［P］.2010-10-20.