潘強(qiáng)敏

（浙江省統(tǒng)計局，浙江杭州 310025）

研究探索

指數(shù)的統(tǒng)計理論研究和實(shí)證分析

潘強(qiáng)敏

（浙江省統(tǒng)計局，浙江杭州 310025）

本文運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)中常用的綜合指數(shù)、可變結(jié)構(gòu)指數(shù)和不平等度指數(shù)理論，以勞動工資統(tǒng)計并結(jié)合國民經(jīng)濟(jì)核算資料為實(shí)證，分析論證了統(tǒng)計常用指數(shù)的局限性，提出科學(xué)應(yīng)用指數(shù)的新思路，意在從統(tǒng)計指數(shù)的角度不斷改進(jìn)完善相關(guān)統(tǒng)計方法和統(tǒng)計制度，使包括指數(shù)在內(nèi)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)能夠更加全面準(zhǔn)確地反映經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的實(shí)際水平。

指數(shù)；局限性；改進(jìn)

統(tǒng)計學(xué)中的指數(shù)是綜合運(yùn)用絕對數(shù)、相對數(shù)的一種方法，對指數(shù)進(jìn)行科學(xué)構(gòu)建研究在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計分析中有著非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。本文以勞動工資統(tǒng)計結(jié)合國民經(jīng)濟(jì)核算，闡述常用的指數(shù)編制和運(yùn)用，并實(shí)證分析統(tǒng)計常用指數(shù)的局限性，提出科學(xué)運(yùn)用指數(shù)的新思路，研究其變動趨勢和綜合發(fā)展水平，使統(tǒng)計數(shù)據(jù)全面準(zhǔn)確反映經(jīng)濟(jì)社會和地區(qū)發(fā)展的實(shí)際水平。

一、常用相關(guān)指數(shù)及其應(yīng)用分析

1.綜合指數(shù)編制。綜合指數(shù)編制有簡單綜合和加權(quán)綜合兩類。所謂簡單綜合指數(shù)就是把價格或?qū)嵨锪恐苯酉嗉訉Ρ?。從勞動工資統(tǒng)計制度看，各單位支付給勞動者的勞動報酬以及其他根據(jù)文件規(guī)定支付的工資，無論是計入成本還是不計入成本的，無論是以貨幣形式支付的還是以實(shí)物形式支付的，均應(yīng)列入工資總額的范疇。以表1為例：如某單位以甲乙丙三項物品作為實(shí)物形式支付工資的一部分，可以計算簡單綜合物量指數(shù)和簡單綜合價格指數(shù)。

表1 按基期及報告期分的實(shí)物物量和單價比較表

簡單綜合物量指數(shù)

簡單綜合價格指數(shù)

這種簡單指數(shù)用于不同的物量品種在數(shù)學(xué)理論上可以操作但是無經(jīng)濟(jì)意義的計算結(jié)果在實(shí)際工作中沒有任何應(yīng)用價值，既不能代表這家單位支付職工實(shí)物形式的工資報酬報告期比基期增長10.4%，也不能代表9.3%的實(shí)物形式的工資報酬增長水平。為此，綜合指數(shù)都必須是加權(quán)的，所用權(quán)數(shù)，是以指數(shù)化因素而言的。一般情況下，價格指數(shù)這類質(zhì)量指標(biāo)用物量這類數(shù)量指標(biāo)作權(quán)數(shù)，而物量指標(biāo)指數(shù)則用價格指標(biāo)作權(quán)數(shù)，通過加權(quán)，就把不能同度量的價格P和物量Q都過渡到能同度量的價值量指標(biāo)PQ。因此，綜合指數(shù)中的權(quán)數(shù)又稱同度量因素，它不僅起到加權(quán)的作用，還能起到同度量的作用。同度量因素時期的選擇，一般有兩種：一是固定在基期，二是固定在報告期。即兩個比較常用的用基期的指標(biāo)作權(quán)數(shù)計算價格指數(shù)和物量指數(shù)的拉氏指數(shù)和用報告期的指標(biāo)作權(quán)數(shù)計算價格指數(shù)和物量指數(shù)的派氏指數(shù)。

通過案例分析顯示，按照拉氏或派氏編制的指數(shù)均忽略了價格和物量因素間的相互關(guān)系，夸大了質(zhì)量因素的變動作用。以表1為例，計算得到：

結(jié)果顯示：綜合指數(shù)分析中相對數(shù)和絕對數(shù)的矛盾。

2.可變結(jié)構(gòu)指數(shù)?？勺兘Y(jié)構(gòu)指數(shù)是指兩個不同的平均數(shù)相比得出的指數(shù)受兩個因素影響，一個是現(xiàn)象本身水平變動的影響，另一個是現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)變動的影響。要分析這兩個因素對可變結(jié)構(gòu)指數(shù)的影響，一是假定現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)沒有變化，僅考慮現(xiàn)象本身水平的變動，即計算固定結(jié)構(gòu)指數(shù)；二是假定現(xiàn)象水平?jīng)]有變化，僅考慮現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變動，即計算結(jié)構(gòu)影響指數(shù),這三個指數(shù)形成了一個指標(biāo)體系，并能夠進(jìn)行指數(shù)體系的因素分析。其公式表示為：

可變結(jié)構(gòu)指數(shù)=/;

固定在報告期的固定結(jié)構(gòu)指數(shù)=/;

固定在基期的結(jié)構(gòu)影響指數(shù)=/

即可變結(jié)構(gòu)指數(shù)=固定結(jié)構(gòu)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

從勞動工資統(tǒng)計看，現(xiàn)有勞動工資統(tǒng)計報表中涉及按行業(yè)、職業(yè)、結(jié)構(gòu)、地區(qū)分的勞動工資總額、從業(yè)人員等歷年主要指標(biāo)，根據(jù)這些基礎(chǔ)指標(biāo)以及相關(guān)經(jīng)濟(jì)社會綜合指標(biāo)，可以計算出一系列的相關(guān)增速，這是指數(shù)最直接的形象表述，如增長10%，就是指數(shù)為110%，下降10%，就是指數(shù)為90%。因此，從業(yè)人員增速，平均工資增速；全社會勞動生產(chǎn)率增速；從業(yè)人員與人口之比、平均工資行業(yè)之比、地區(qū)之比、職業(yè)之比、勞動者報酬占GDP比重、平均工資和城鄉(xiāng)居民收入之比的變動等都是指數(shù)，其中，利用簡單算術(shù)平均數(shù)計算的平均工資指數(shù)是最常用的指數(shù)。然而，運(yùn)用常規(guī)統(tǒng)計方法得出的指數(shù)結(jié)果常常遇到一些困惑。以按經(jīng)濟(jì)類型分的2014年浙江省平均工資數(shù)據(jù)為例：2014年，浙江全社會單位就業(yè)人員年平均工資48145元，比2013年增長8.6%，其中，非私營單位就業(yè)人員和私營單位就業(yè)人員年平均工資分別為61572元和38689元，增長8.8%和9.6%。

結(jié)果顯示：全社會平均工資增速均低于私營和非私營增速。

表2 按經(jīng)濟(jì)類型分的浙江省全社會單位就業(yè)人員平均工資變化情況單位：億元，萬人、元、%

3.不平等度指數(shù)。目前，常用的對行業(yè)、地區(qū)、城鄉(xiāng)所有制收入差異進(jìn)行衡量的不平等度指數(shù)有泰爾指數(shù)、基尼系數(shù)等。泰爾指數(shù)或稱泰爾熵標(biāo)準(zhǔn)作為衡量收入差距（或者稱不平等度）的指標(biāo)，是由泰爾(Theil,1967)利用信息理論中的熵概念來計算收入不平等而得名。假設(shè)U是某一特定事件A將要發(fā)生的概率，P（A）=U。這個事件發(fā)生的信息量為E(U)肯定是U的減函數(shù)。用公式表達(dá)為：E (U)=log（1/u）。當(dāng)有n個可能的事件1,2,…,n時，相應(yīng)的概率假設(shè)分別為U1,U2,…,Un，Ui≥0，并且∑Ui=1。

熵或期望信息量可被看作每一件的信息量與其相應(yīng)概率乘積的總和:

顯然，n種事件的概率Ui越趨近于(1/n)，熵也就越大。在物理學(xué)中，熵是衡量無序的標(biāo)準(zhǔn)。如果Ui被解釋為屬于第i單位的收入份額，E(U)就是一種反映收入分配差距不平等的尺度。收入越平均，E(U)就越大。如果絕對平均，也就是當(dāng)每個Ui都等于(1/n)時，E(U)就達(dá)到其最大值logn。泰爾將logn—E(U)定義為不平等指數(shù)——也就是泰爾指數(shù)：

基尼系數(shù)是國際上用來綜合衡量平均收入分配差異狀況的一個重要分析指標(biāo)。根據(jù)基尼系數(shù)性質(zhì)，在計算平均工資基尼系數(shù)中，我們設(shè)平均工資分布曲線（洛倫茨曲線）和平均工資絕對無差異曲線之間的面積為A，實(shí)際平均工資曲線右下方的面積為B。如下圖：

以A除以（A+B）的值表示不平等程度，我們稱這個數(shù)值為平均工資基尼系數(shù)，該系數(shù)值域?yàn)椋?，1）。如果基尼系數(shù)越逼近零，表示平均工資平衡度越高；如果系數(shù)越逼近1，表示平衡度越差。用GI,I=1,2,…,N表示全省按行業(yè)分的N個組成部分的工資總額，PI表示各行業(yè)的年平均從業(yè)人員數(shù)，AI=GI/PI為各行業(yè)的平均工資。定義I的編號以AI從小到大的次序排列。設(shè)GI=GI/G,PI=PI/P,其中G 和P分別表示GDP之和與人口之和，即G=∑GI，P= ∑PI，設(shè)累計變量GIS=∑GI(S=1,…N),PIS=∑PI(S= 1,…N)。

在平面坐標(biāo)中，（PIS，GIS）集合點(diǎn)順序連接的曲線即為洛倫茨曲線。在圖中，洛倫茨曲線和45度線之間的面積A和45度線下的面積（A+B）之比就是平均工資基尼系數(shù)，即G=A/（A+B）連接點(diǎn)（P (I-1)S,G(I-1)S）到點(diǎn)（PIS，GIS），由基尼系數(shù)的原理定義：

根據(jù)上述泰爾指數(shù)和基尼系數(shù)計算原理，以2005年以來行業(yè)平均工資數(shù)據(jù)為數(shù)值，得出浙江省近年來行業(yè)泰爾指數(shù)和基尼系數(shù)(表3計算結(jié)果直接取自2015年62期浙江統(tǒng)計分析《浙江行業(yè)工資差異分析》羅斌一文)。

表3 浙江省近年來泰爾指數(shù)和基尼系數(shù)

續(xù)表

結(jié)果顯示：無論是泰爾指數(shù)還是基尼系數(shù)，浙江行業(yè)間工資差異均呈現(xiàn)整體逐步縮小趨勢。

二、指數(shù)編制存在的缺陷

1.綜合指數(shù)方面。以表1數(shù)據(jù)的計算可以看出，從相對數(shù)分析，L>P,說明物量變動對實(shí)物總額的影響要大于價格變動所產(chǎn)生的影響，即物量變動因素指數(shù)大于價格變動因素指數(shù)。但是從絕對數(shù)分析說明價格的變動帶來的影響要大于物量變動到來的影響，所以分析報告期相比于基期的工資總額中實(shí)物價值的變動，究竟是由價格變動還是物量變動起主要因素就產(chǎn)生了截然不同的結(jié)果。

2.可變結(jié)構(gòu)指數(shù)方面。表2顯示，由于全社會就業(yè)人員平均工資以上年為100的指數(shù)為108.6，均低于非私營和私營平均工資指數(shù)108.8和109.6，數(shù)據(jù)一經(jīng)公布，一些百姓表示不解。確實(shí)，從理論上計算，這樣的計算沒有任何問題，但是從實(shí)際看，解釋這個結(jié)果產(chǎn)生的原因就有點(diǎn)復(fù)雜，更進(jìn)一步分析，其實(shí)是我們采用簡單算術(shù)計算平均工資所產(chǎn)生的缺陷。表2顯示，在工資總額中，2014年非私營和私營占比分別為52.8%和47.2%，在從業(yè)人員中，2014年非私營和私營占比分別為41.3%和58.7%，比重的較大反差以及簡單算術(shù)計算極易受到極端數(shù)值的影響，代表性也會打折扣，由此計算的一系列衍生指標(biāo)包括指數(shù)也會受到影響。

3.不平等度指數(shù)。從表3數(shù)據(jù)以及泰爾指數(shù)、基尼系數(shù)的編制原理分析看，由于泰爾指數(shù)對高工資水平人群工資變化比較敏感，因此，泰爾指數(shù)下降主要反映了高工資行業(yè)人群工資變化大幅縮小了整體工資差異。而由于基尼系數(shù)對中間工資水平人群工資變化比較敏感，因此，基尼系數(shù)下降

主要反映了中等工資水平人群工資變化對行業(yè)工資差異的影響。因此，僅用某個指數(shù)來判斷行業(yè)工資差異程度有失偏頗，同樣在判斷地區(qū)及其他結(jié)構(gòu)差異程度也存在這樣的問題。

三、對指數(shù)運(yùn)用分析的新思考

1.采用幾何平均數(shù)的加權(quán)形式完善綜合指數(shù)的計算分析。由于其絕對數(shù)和相對數(shù)分析結(jié)果可能所產(chǎn)生的矛盾，本文引入幾何平均數(shù)概念對同度量因素的綜合指數(shù)編制進(jìn)行完善，即在編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時，以基期和報告期數(shù)量指標(biāo)的幾何平均數(shù)作為同度量因素，而在編制數(shù)量指標(biāo)時，以基期和報告期質(zhì)量指標(biāo)的幾何平均數(shù)作為同度量因素。由于對于同一組數(shù)據(jù)，幾何平均數(shù)介于算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)之間，其取值處于相加性結(jié)構(gòu)指數(shù)之間，所以一般情況下采用幾何平均數(shù)的加權(quán)形式會更加合理并符合實(shí)際。根據(jù)這一思路仍以表1數(shù)據(jù)計算可以得出：

結(jié)果顯示：無論是相對數(shù)還是絕對數(shù)有IP

2.結(jié)合運(yùn)用中位數(shù)或者眾數(shù)等改善可變結(jié)構(gòu)指數(shù)的計算分析。針對根據(jù)表2計算得出的全社會平均工資指數(shù)均低于非私營和私營平均工資指數(shù)這一原因，主要是由于職工結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化。其實(shí)，在平均數(shù)集合中，還有調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及平方均數(shù)等，如果計算平均工資能夠結(jié)合運(yùn)用中位數(shù)或者眾數(shù)，或者像一些比賽評分中去掉高分組和低分組，那么計算得出總體指數(shù)均高于或者低于分結(jié)構(gòu)指數(shù)這樣的情況就不太會出現(xiàn)，平均數(shù)更有代表性，指數(shù)變動也更加反映實(shí)際，老百姓也更容易接受。

3.結(jié)合發(fā)展水平指標(biāo)改善不平等度指數(shù)的計算分析。以泰爾指數(shù)和基尼系數(shù)為代表的指數(shù)不僅可以衡量地區(qū)、行業(yè)、居民收入分配差距，在實(shí)際應(yīng)用中還可以用來分析其他綜合性指標(biāo)的分布發(fā)展程度（本文僅以基尼系數(shù)為例展開分析，其余不平等指數(shù)的分析方法同樣適用）。由于勞動工資統(tǒng)計數(shù)據(jù)的局限性，本文引入人均GDP基尼系數(shù)概念并結(jié)合人均GDP以評價浙江11個市的發(fā)展平衡程度。利用基尼系數(shù)的計算方法可以得到各市人均GDP基尼系數(shù)（詳見表4）。

表4 2014年各市人均GDP基尼系數(shù)

表5 2014年各市人均GDP單位：元

從表4分析看，11市發(fā)展的內(nèi)部平衡程度有較大差異，其中，溫州、臺州的基尼系數(shù)較高，列全省第一和第二，表明溫臺地區(qū)內(nèi)部發(fā)展不平衡的現(xiàn)象比較突出，而相對應(yīng)的嘉興、湖州、舟山等地區(qū)內(nèi)部發(fā)展比較均衡，人均GDP基尼系數(shù)均<0.1。表5顯示，人均GDP水平較高的是杭州、寧波等地，但溫州、麗水的人均GDP相對較低，最高的杭州是最低溫州的2.2倍。表4、5比較后可以看出，各地人均GDP水平和基尼系數(shù)的數(shù)值排序并不是同步的。但溫州市兩個指數(shù)的排序是一致的，是否具有特殊性，需要進(jìn)一步研究。

根據(jù)浙江省提出“翻四番”的目標(biāo)將人均GDP目標(biāo)值設(shè)定為10.4萬元，權(quán)數(shù)為0.7；基尼系數(shù)目標(biāo)值設(shè)定為0.15，權(quán)數(shù)為0.3（由于權(quán)數(shù)對水平測算會產(chǎn)生一定的影響，因此權(quán)數(shù)的設(shè)定需要在實(shí)際操作中不斷論證完善）。根據(jù)表4、5的數(shù)據(jù)計算得到用人均GDP和人均GDP基尼系數(shù)兩指標(biāo)結(jié)合的各市發(fā)展均衡水平。

表6 2014年各市發(fā)展均衡水平

表6比較客觀反映了11市的發(fā)展均衡水平，隨著我國國民經(jīng)濟(jì)核算體系的不斷完善，GDP數(shù)據(jù)更趨全面準(zhǔn)確，以不平等度指數(shù)結(jié)合平均水平來判別地區(qū)發(fā)展均衡水平不失為一個行之有效的方法。

（責(zé)任編輯：牛域?qū)帲?/p>