劉也,曹建峰

(1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100094;2.北京航天飛行控制中心,北京100094)

一種基于星載GPS的月球探測(cè)器導(dǎo)航算法

劉也1,2,曹建峰1,2

(1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100094;2.北京航天飛行控制中心,北京100094)

為驗(yàn)證GNSS旁瓣信號(hào)對(duì)中高軌航天器在軌飛行的導(dǎo)航支持能力,“嫦娥5號(hào)”飛行試驗(yàn)器搭載了GPS導(dǎo)航接收機(jī)。由于目前使用的星載導(dǎo)航解平穩(wěn)性不夠,為此,根據(jù)月球探測(cè)器不同飛行段落軌道動(dòng)力學(xué)特性,建立了一種基于星載GPS數(shù)據(jù)的月球探測(cè)器實(shí)時(shí)導(dǎo)航算法。該算法充分考慮了月球探測(cè)器不同段落的動(dòng)力學(xué)特性,基于UKF濾波設(shè)計(jì),并引入了自適應(yīng)策略,以降低濾波參數(shù)選取的難度。在分析星載GPS數(shù)據(jù)特點(diǎn)基礎(chǔ)上,月地返回段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性和有效性。

衛(wèi)星導(dǎo)航;自適應(yīng)濾波;“嫦娥5號(hào)”飛行試驗(yàn)器

0 引 言

2014年10月24日,“嫦娥5號(hào)”(Chang’e-5 test vehicle,CE-5T)飛行試驗(yàn)器發(fā)射,歷時(shí)9 d的飛行,驗(yàn)證了再入返回技術(shù)。飛行器上首次搭載了GPS導(dǎo)航接收機(jī),用于驗(yàn)證GNSS旁瓣信號(hào)對(duì)中高軌航天器在軌飛行的導(dǎo)航能力。這是一次全新的嘗試,以往“嫦娥1號(hào)”和“嫦娥2號(hào)”任務(wù),地月轉(zhuǎn)移和環(huán)月飛行階段主要是利用地基USB/UXB(unified S/X-band)與VLBI(very long baseline interferometry)測(cè)量數(shù)據(jù),獲取100 m量級(jí)的軌道通常需要近10 h的測(cè)軌數(shù)據(jù)支持[1],而當(dāng)面臨頻繁的姿軌控時(shí)卻難以滿足。實(shí)際上,早在20世紀(jì)90年代,就有人提出了將GNSS旁瓣信號(hào)用于中高軌航天器導(dǎo)航的設(shè)想[2]。德國于1997年發(fā)射了Equatorial-S衛(wèi)星,高軌航天器GPS搭載試驗(yàn)首次獲得成功[3]。美國哥達(dá)德航天中心也嘗試開發(fā)高軌航天器的GPS接收機(jī)并進(jìn)行了試驗(yàn)[4]。此外,美國國家航天局還研發(fā)了適用于月球探測(cè)器的GPS接收機(jī),但未進(jìn)行搭載試驗(yàn)[5]。然而,國內(nèi)關(guān)于GNSS在高軌及月球探測(cè)器的相關(guān)研究起步較晚,并且主要集中于GPS信號(hào)覆蓋特性和觀測(cè)能力等方面的研究,星載GNSS導(dǎo)航算法相對(duì)簡(jiǎn)單,存在一些數(shù)據(jù)跳點(diǎn),且平穩(wěn)性較差,高精度的定軌結(jié)果還主要依賴于事后長弧段的定軌分析[67]。

為了驗(yàn)證“嫦娥5號(hào)”搭載GNSS數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)導(dǎo)航性能,本文在充分考慮月球探測(cè)器不同段落的動(dòng)力學(xué)特性基礎(chǔ)上,提出一種基于自適應(yīng)UKF(unscented kalman filter)濾波的月球探測(cè)器實(shí)時(shí)導(dǎo)航算法,并利用“嫦娥5號(hào)”地月返回段數(shù)據(jù)進(jìn)行了計(jì)算分析。

1 基于星載GPS的月球探測(cè)器導(dǎo)航算法

1.1 導(dǎo)航模型

航天器導(dǎo)航解算是基于準(zhǔn)確的導(dǎo)航模型,包括測(cè)量模型與運(yùn)動(dòng)模型。對(duì)于星載GPS系統(tǒng),測(cè)量數(shù)據(jù)包括偽距測(cè)量和星載導(dǎo)航求解兩類。記航天器真實(shí)位置X=[x y z]T偽距測(cè)量公式如下

其中:下標(biāo)s、t、r、ion、mul、rel分別代表衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、電離層延遲、多路經(jīng)效應(yīng)、相對(duì)論效應(yīng);Xs=[xs,ys,zs]T為導(dǎo)航星位置。此外,星載接收機(jī)具有濾波功能,因此下傳的導(dǎo)航解非純單點(diǎn)定位。在濾波收斂不穩(wěn)定的條件下,直接下傳單點(diǎn)定位解,否則下傳濾波結(jié)果,本文中統(tǒng)稱為導(dǎo)航解。記導(dǎo)航解測(cè)量結(jié)果,導(dǎo)航解的測(cè)量方程為

實(shí)際上,原導(dǎo)航解作為測(cè)量輸入時(shí),不妨將其看作是一個(gè)預(yù)處理過的測(cè)量數(shù)據(jù),這樣算法改進(jìn)了導(dǎo)航性能,并且有移植到星上處理的潛力。

航天器運(yùn)動(dòng)模型可統(tǒng)一描述為

其中:λ(t)為加速度的模型參數(shù)(包括物理參數(shù)和新引入的參數(shù)),由于加速度隨著位置和速度變化,為得到離散化的狀態(tài)方程,式(3)的積分可以采用數(shù)值積分方法計(jì)算。對(duì)于月球探測(cè)器,上述模型建立的關(guān)鍵是通過其動(dòng)力學(xué)特性分析,獲得加速度計(jì)算公式。

月球探測(cè)器飛行過程主要是處于日、地、月引力系統(tǒng)內(nèi),此外還受太陽光壓、地球大氣等的影響。對(duì)于實(shí)時(shí)導(dǎo)航系統(tǒng),從計(jì)算效率和精度的折中考慮,攝動(dòng)力較小可以忽略,此時(shí)的飛行過程如圖1所示,實(shí)時(shí)導(dǎo)航時(shí)可以大致分為近地段(發(fā)射段、繞地段及再入返回段)、地月轉(zhuǎn)移段和環(huán)月段。通過攝動(dòng)力量級(jí)分析以及大量的仿真計(jì)算結(jié)果,確定了如表1所示的軌道計(jì)算策略。導(dǎo)航系統(tǒng)中只解算航天器位置與速度,力模型中的相關(guān)參數(shù)(如航天器面質(zhì)比等)都采用事前裝訂的模式,模型不符合部分則吸收到濾波器參數(shù)中,由此就確立了航天器不同飛行階段的定軌模型。其中每種力模型的計(jì)算公式可以參考相關(guān)文獻(xiàn),這里不再贅述。需要注意的是,這里的環(huán)月段為了計(jì)算簡(jiǎn)便,采用月球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。由于各段落間并沒有明顯的界限,為保證導(dǎo)航結(jié)果的平滑型,濾波器切換時(shí)需要一定的自適應(yīng)策略,詳見本節(jié)第3部分。

1.2 實(shí)時(shí)濾波算法

圖1 再入返回試驗(yàn)中的月球探測(cè)器軌道Fig.1 Orbit of lunar detector in the reentry test

表1 月球探測(cè)器不同飛行段落導(dǎo)航時(shí)的軌道計(jì)算策略Table 1 Orbit calculation scheme for lunar detector in different flying phase

1.1 節(jié)建立的導(dǎo)航模型是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題,目前的實(shí)時(shí)算法普遍基于各種非線性濾波方法實(shí)現(xiàn),常用的如擴(kuò)展Kalman濾波(extended kalman filter,EKF)、無跡濾波(the unscentedkalman filter,UKF)和粒子濾波(particle filter,PF)等。鑒于計(jì)算實(shí)時(shí)性和跟蹤精度的需求,下面采用UKF[8]推導(dǎo)導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)濾波算法。

設(shè)已獲得k-1時(shí)刻目標(biāo)軌道估值Xk-1|k-1及其誤差協(xié)方差矩陣PX,k-1,對(duì)其采樣得到Sigma點(diǎn)及其權(quán)矩陣,i=1,2,…,L,L為采樣點(diǎn)總數(shù),采樣方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[8]。濾波過程如下:

為狀態(tài)預(yù)測(cè)均值和協(xié)方差矩陣;Qk為狀態(tài)噪聲。

2)測(cè)量預(yù)測(cè)

3)狀態(tài)濾波為

2 濾波器自適應(yīng)

濾波算法的輸出是模型預(yù)測(cè)狀態(tài)和實(shí)際觀測(cè)狀態(tài)的加權(quán)融合,由于所用運(yùn)動(dòng)模型并不能精確刻畫目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而測(cè)量過程也不可避免地出現(xiàn)各種測(cè)量誤差,融合權(quán)值應(yīng)該由測(cè)量精度和模型預(yù)測(cè)精度共同確定。一般通過輸入濾波器的狀態(tài)噪聲和測(cè)量噪聲方差來反映這種不確定性(精度),它們可先驗(yàn)給定,但通常很難獲得對(duì)所有運(yùn)動(dòng)和測(cè)量情況普適的方差參數(shù),因此這里引入噪聲開窗統(tǒng)計(jì)策略。此外,由于導(dǎo)航系統(tǒng)根據(jù)月球探測(cè)器設(shè)定了三個(gè)解算段落,還需要給定不同解算段的自適應(yīng)策略。

2.1 噪聲自適應(yīng)

設(shè)tk時(shí)刻統(tǒng)計(jì)窗內(nèi)含l個(gè)采樣點(diǎn),記狀態(tài)誤差)的協(xié)方差;狀態(tài)預(yù)測(cè)和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為和PX,k;狀態(tài)噪聲協(xié)方差為Qk;狀態(tài)誤差預(yù)測(cè)函數(shù)為f(·);根據(jù)Kalman濾波實(shí)現(xiàn)過程

引入衰減記憶因子αx(αx∈[0,1]),則

類似的,記tk時(shí)刻測(cè)量預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣,測(cè)量噪聲矩陣Rk,窗口內(nèi)測(cè)量誤差的協(xié)方差ΣΔY,可得測(cè)量噪聲協(xié)方差的自適應(yīng)估計(jì)

其中:αY為衰減因子;的計(jì)算與式(8)類似。

2.2 運(yùn)動(dòng)模型自適應(yīng)

表1給出了航天器不同飛行段落所用的運(yùn)動(dòng)模型,但實(shí)際工程中各段落間并沒有明顯的時(shí)間分割點(diǎn)。為了保證導(dǎo)航結(jié)果的平滑,在各段落交界范圍內(nèi),我們?cè)O(shè)置一定的模型自適應(yīng)區(qū)間。該區(qū)間內(nèi),濾波器采用交互多模的方式,備選模型有兩類,即該區(qū)間兩端飛行段落所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型。模型交互方法可參考相關(guān)文獻(xiàn)[9],這里不再贅述。稍有不同的是,為了實(shí)現(xiàn)飛行段落過渡,在每步濾波過程中,會(huì)將區(qū)間右側(cè)模型的轉(zhuǎn)移概率適當(dāng)放大。設(shè)tk時(shí)刻轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pk=[p11,p12;p21,p22],0＜α＜1,則

3 “嫦娥5號(hào)”計(jì)算實(shí)例

“嫦娥5號(hào)”試驗(yàn)期間,星載GPS接收機(jī)共開機(jī)2次,分別是地月轉(zhuǎn)移段的初期與月地返回段的末期,2次試驗(yàn)均成功獲取了導(dǎo)航解(地固坐標(biāo)系位置速度)以及偽距測(cè)量數(shù)據(jù)。本文采用的算法——自適應(yīng)UKF算法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)有一定的普適性。偽距和相位的數(shù)據(jù)預(yù)處理工作更加復(fù)雜,故沒有作為算例給出。因此,這里主要利用GPS導(dǎo)航解數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析,數(shù)據(jù)采樣率1 Hz。本次任務(wù)環(huán)月段未安排GPS測(cè)量,故實(shí)際數(shù)據(jù)的處理工作還需在以后的研究中驗(yàn)證。以事后精密軌道確定結(jié)果為基準(zhǔn),初始狀態(tài)噪聲方差影響不大,這里選擇對(duì)角線為10-8的單位矩陣,濾波噪聲自適應(yīng)參數(shù)的選取與實(shí)際問題有關(guān),在月球探測(cè)器的仿真和實(shí)際處理中,通常選取(0.01,0.1],具體取值影響并不顯著,這里選擇為0.05。

兩個(gè)段落的導(dǎo)航解誤差如圖2和圖3所示,兩段誤差曲線均存在一些跳點(diǎn)和發(fā)散的現(xiàn)象。特別在離地球較遠(yuǎn)的段落,可視導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量少、信號(hào)弱,濾波器存在異常。即使濾波收斂后,其速度誤差曲線仍然有很大的抖動(dòng),導(dǎo)航解平穩(wěn)性有待加強(qiáng)。這是由于星載導(dǎo)航濾波結(jié)果是由濾波和單點(diǎn)定位組合而成,在濾波收斂不穩(wěn)定的條件下,直接下傳單點(diǎn)定位解,否則下傳濾波結(jié)果。而濾波器所用運(yùn)動(dòng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單,且自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力較差,需要一定的測(cè)量數(shù)據(jù)使得濾波趨于穩(wěn)定,因此觀測(cè)幾何不好或動(dòng)力學(xué)模型不準(zhǔn)確時(shí),可能會(huì)導(dǎo)致濾波收斂異常。

應(yīng)用本文提出的自適應(yīng)濾波算法,對(duì)GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行導(dǎo)航解算,結(jié)果表明,算法可以在20個(gè)采樣點(diǎn)左右實(shí)現(xiàn)收斂,收斂后數(shù)據(jù)中斷跳點(diǎn)現(xiàn)象可以被剔除,數(shù)據(jù)缺失的段落則能通過濾波器預(yù)測(cè)機(jī)制實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)過渡。其中,月地返回段濾波結(jié)果如圖4所示,可見本文方法能夠自適應(yīng)導(dǎo)航數(shù)據(jù)質(zhì)量的變化,且誤差曲線抖動(dòng)較原始星載導(dǎo)航結(jié)果明顯減小,表明導(dǎo)航結(jié)果的平穩(wěn)性得到明顯改善。由圖4也發(fā)現(xiàn),自適應(yīng)方法引入之前,濾波結(jié)果因模型約束力較強(qiáng),存在解算滯后現(xiàn)象,表現(xiàn)為誤差峰值的后延,特別是左圖的位置濾波結(jié)果尤其明顯。此外,濾波器收斂后,估計(jì)結(jié)果與事后高精度軌道相差在百米以內(nèi),可以認(rèn)為這里的導(dǎo)航算法達(dá)到了百米左右的估計(jì)精度。

圖2 地月轉(zhuǎn)移段星載GPS導(dǎo)航解誤差Fig.2 Navigation error of the satellite-borne GPS for lunar transfer orbit

圖3 月地返回段星載GPS導(dǎo)航解誤差Fig.3 Navigation error of the satellite-borne GPS for circumlunar return orbit

圖4 不同算法在月地返回段的導(dǎo)航誤差Fig.4 Navigation errors of different algorithms for circumlunar return orbit

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)UKF濾波算法,可用于月球探測(cè)器實(shí)時(shí)導(dǎo)航算法?；凇版隙?號(hào)”搭載了GPS接收機(jī)的測(cè)量數(shù)據(jù),獲得了比現(xiàn)有導(dǎo)航解更加平穩(wěn)的軌道實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果,且精度也有一定的改善。受試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源限制,本文的算法驗(yàn)證主要基于月球探測(cè)器地月轉(zhuǎn)移段。后續(xù)將在仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上,尋找合適數(shù)據(jù)源,對(duì)其它飛行階段以及各階段的切換段落進(jìn)行驗(yàn)證,為建立適應(yīng)航天器全壽命的自適應(yīng)的導(dǎo)航濾波器提供技術(shù)參考。

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通信地址:北京市5130信箱120分箱(100094)

電話:(010)66362455

E-mail:liuye_new@sina.com

Navigation Algorithm for Lunar Probe Based on Satellite-Borne GPS Data

LIU Ye1,CAO Jianfeng1,2
(1.National Key Laboratory of Science and Technology on Aerospace Flight Dynamic,Beijing 100094,China;2.Beijing Aerospace Control Center,Beijing 100094,China)

To validate the navigation ability for high orbit spacecraft by side-lobe echo of GNSS,GPS receiver was fitted to the Chang’e-5 test vehicle.However,the system has not obtained an anticipant stationary position results.Therefore,a real-time navigation algorithm for lunar probe by satellite-borne GPS is suggested.The algorithm is developed by several UKF filter design according to different dynamic characters of the reentry test orbit.Adaptive technique is also introduced for filter switching and parameter selection.After the analysis of satellite-borne GPS,actual data from the circumlunar return of Chang’e-5 test vehicle is utilized for validating the feasibility and effectiveness of the algorithm.

satellite navigation;adaptive filter;Chang’e-5 test vehicle

V557.1

A

2095-7777(2015)04-0313-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.003

劉也(1982—),男,博士,主要研究方向:航天器實(shí)時(shí)跟蹤、數(shù)據(jù)處理及信息融合等。

[責(zé)任編輯:楊曉燕]

2015-09-21

2015-10-18