劉歡,張永

(中國空間技術研究院載人航天總體部,北京100094)

針對空間碎片捕獲的繞飛軌道設計

劉歡,張永

(中國空間技術研究院載人航天總體部,北京100094)

地球軌道上日益增長的碎片云已引起各個航天國家的擔憂,地球軌道上可編目的空間物體數量30多年內增長了2倍多,若不實施主動清除,碎片的數量將在未來200年內快速增長,給空間系統(tǒng)的安全帶來極大的威脅。自然橢圓繞飛軌道可在目標附近長時間繞飛,可保證碎片捕獲系統(tǒng)具有長時間的觀測、捕獲時間。文章提出通過設計繞飛軌道來實現捕獲碎片的方案,介紹并分別推導了基于C-W方程和軌道根數兩種方式繞飛軌道設計的方法。針對假想的捕獲目標,基于軌道根數方法設計了5種脈沖變軌的軌道方案,并進行了相應的軌道算例仿真。仿真結果表明:該方案可適用于任意的初始相位差,具備一定的工程實現意義。

碎片;近距離;捕獲;繞飛

0 引 言

自1957年世界的第1顆人造衛(wèi)星升空以來,航天器的應用與人類社會的發(fā)展愈加緊密,但隨著進入外層空間物體數量的不斷增加,空間碎片環(huán)境問題也越發(fā)突出。地球軌道上可編目的空間物體數量在30年間增長了2倍多,尺寸大小在1～10 cm之間的碎片數量大約為67萬個;大于0.1 mm的碎片超過200億個[1]。若不實施主動清除,碎片的數量將在未來200年內將快速增長,給空間系統(tǒng)的安全帶來巨大的威脅。為避免類似2009年美國衛(wèi)星Iridium 33和俄羅斯衛(wèi)星Kosmos 2251的太空碰撞事件再次發(fā)生,降低空間碎片的碰撞概率,對空間碎片進行主動式清理研究具有重要的現實意義[2]。在碎片清除系統(tǒng)方案選擇上,當前各國一致傾向于“捕獲+離軌”式清除方案[3]。即首先碎片清除器采用跟蹤定位依靠系統(tǒng)逐漸逼近失去姿控能力的目標碎片(非合作目標)進行捕獲,然后依靠軌道轉移(離軌)系統(tǒng)將目標拖入大氣層燒毀或降低其運行的軌道,等待其日后自行衰減?？臻g碎片大多時候都已失去姿控能力,對于這些翻滾的、不合作的空間目標,捕獲難度較大,若碎片清除器有較長的時間運行在碎片附近,則可為捕獲機構捕獲碎片創(chuàng)造較為有利的條件。航天器的繞飛是在軌航天器圍繞另一個在軌航天器的周期性的封閉相對運動[4]?？勺鳛樗槠謇硇l(wèi)星的軌道選擇,如果能夠保證碎片捕獲系統(tǒng)具有長時間的觀測、捕獲時間,就可以提高捕獲成功率。

1 坐標系定義

繞飛是描述追蹤航天器(碎片清理系統(tǒng))在目標航天器(空間碎片)附近持續(xù)運行的規(guī)律,為描述追蹤航天器與目標航天器之間的相對運動,需要引入三個坐標系。

1)地心赤道慣性坐標系O1X1Y1Z1

原點位于地球的地心,X1Y1平面為赤道平面,O1X1軸指向春分點,O1Z1指向北極,O1Y1軸在赤道平面內,并與O1X1和O1Z1軸成右手直角坐標系。

2)目標航天器軌道坐標系OXoYoZo

原點位于目標航天器的質心,Xo軸與目標航天器軌道矢量r重合,由地心指向目標航天器,Yo軸在目標航天器軌道面內與Xo軸垂直,沿運動方向為正,Zo軸垂直于軌道平面,與Xo、Yo構成右手坐標系。

3)追蹤航天器軌道坐標系

原點位于追蹤飛行器的質心,三坐標軸定義方式與目標航天器軌道坐標系相同。

2 繞飛軌道設計

繞飛軌道要求繞飛航天器與目標航天器軌道要素相差很小,且二者周期相等,即半長軸相等。繞飛軌道控制方法有:

1)基于C-W方程的繞飛軌道設計;

2)基于相對軌道要素的繞飛軌道設計。

圖1 坐標系定義Fig.1 Definition of coordinate system

2.1 基于C-W方程的繞飛軌道設計

對于近圓參考軌道,忽略攝動影響的線性化動力學方程,即C-W方程,其位置解析解的表達式可表示為[5]

其中:x,y,z表示追蹤航天器相對目標航天器(空間碎片)在目標航天器軌道坐標系中的位置描述;t表示時間;分別為追蹤航天器相對目標航天器的初始位置和初始速度;;a為目標航天器軌道半長軸。

將式(1)化為常值項、長期項與周期項之和的形式,可得

其中

消除長期項的周期運動條件為

在周期條件下,面內運動軌跡可表示為[5-6]。

若c=0,則自然周期相對軌跡為面內橢圓;若c≠0,則自然周期軌跡為傾斜橢圓。由式(4)可得,面內自然周期軌跡條件為

當兩航天器距離較近,且目標航天器為小偏心率的情況,在當前狀態(tài)下,對追蹤航天器實施一次脈沖即可進入周期繞飛軌跡,設伴飛軌道的中心偏離量為p,則進入滿足繞飛條件點的狀態(tài)為

2.2 基于經典軌道根數的繞飛軌跡設計

兩航天器的平均軌道要素依次為半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經、近地點幅角、真近點角、緯度幅角、平近點角和過近地點時刻。假設目標航天器T的軌道要素為:a1、e1、i1、Ω1、ω1、θ1、u1(u1=ω1+θ1)、M1、tp1;追蹤航天器C的軌道要素為:a2、e2、i2、Ω2、ω2、θ2、u2(u2=ω2+θ2)、M2、tp2。

以經典軌道要素描述的相對運動方程為[5]

其中:Δa=a2-a1;Δe=e2-e1;Δi=i2-i1;ΔΩ=Ω2-Ω1;Δω=ω2-ω1;Δθ=θ2-θ1;ΔM=M2-M1;Δtp=tp2-tp1;。

基于經典軌道要素的繞飛軌道適用于任意偏心率的情況,當Δa=a2-a1=0時,可實現兩航天器的自然周期軌跡繞飛:

1)軌道面內繞飛軌跡為長短半軸之比為2∶1的橢圓軌跡;

2)繞飛橢圓半徑與偏心率Δe有關,繞飛橢圓半長軸為2Δea;

3)軌道傾角差僅影響面外相對運動,其影響既包含周期相,又包括常值項;

4)升交點赤經差對徑向運動無影響,對切向、法向運動的影響既包含周期相,又包含常值項;

廣義直流電動機直接轉矩控制同樣遵循直流電動機的自控變頻運行機制，所以才能獲得直流電動機的優(yōu)良控制性能。

5)平近點角將影響面內相對運動,與相對運動軌跡的圓心位置有關。

2.3 兩種設計方法的比較

通過上述的推導得出,基于C-W方程和基于軌道根數的繞飛軌道設計方法均可實現對空間碎片的繞飛軌道設計:

1)C-W方程式是針對近圓軌道推導得出,適用于兩航天器相對距離較近的情況,對于兩航天器距離較遠,或目標航天器為橢圓軌道的情況則不適用。此外,此方法只適用于合作目標,且C-W方程中的狀態(tài)變量難以觀測,在工程應用中具有一定的局限性[7]。

2)基于經典軌道根數的繞飛軌跡設計以平均軌道要素描述兩航天器的相對關系,不受航天器距離、偏心率的限制,變軌目標明確,適用于地面導引變軌,可通過地面導引,將航天器由任意位置通過調相變軌,將航天器至選定碎片目標附近的繞飛軌道。

3 軌道設計算例

假設有一廢棄衛(wèi)星(空間碎片)位于800 km高度、傾角97.406 5°的軌道上,軌道偏心率e=0.002。碎片清除衛(wèi)星初始軌道為a=500 km、軌道傾角與廢棄衛(wèi)星一致的太陽同步軌道上,兩飛行器初始相位差180°,升交點赤經相同。要求以目標碎片為繞飛中心,碎片清除器的攻擊包絡要求面內最大距離不超過30 km,面外振幅不超過10 km。

根據2.3節(jié)的分析,兩航天器初始相位差為180°,初始相對距離較遠,且目標航天器為橢圓軌道,因此采用基于經典軌道根數的繞飛軌跡設計方法進行繞飛軌道設計。

首先確定變軌的目標,即進入繞飛軌道的目標軌道根數,根據第2節(jié)的基于軌道根數的繞飛軌道設計方法,對瞄準目標進行。

1)若要實現兩飛行器繞飛,則要求Δa=0;

2)繞飛軌道在基準軌道平面上的投影是長軸為2aΔe,短軸為aΔe的橢圓,根據攻擊包絡要求面內最大距離不超過30 km,碎片清除衛(wèi)星與目標碎片的軌道偏心率差Δe=0.002 09;

3)若要實現以目標碎片為繞飛中心,則有Δω+ ΔM=0,ΔΩ=0;

4)考慮ΔΩ=0,則面外振幅由Δi決定,要求面外振幅不超過10 km,則|Δi|≤0.001 4°。

因此,設計的繞飛軌道瞄準進入點取為:

Δa=0,Δe=0.002 09,|Δi|≤0.001 4°,Δω=0,ΔM=0,ΔΩ=0。

變軌目標的6個軌道根數,其中傾角i和升交點赤經Ω可通過一次面外軌控實現,a、e、ω、M的調整需要5次面內變軌:第1次變軌調整兩航天器的相位,可在追蹤航天器初始軌道的近地點或遠地點實施,第2次變軌調整軌道面面外,選擇在軌道面交點處,最后3次變軌,完成軌道半長軸、近地點幅角和偏心率的調整,變軌點選擇追蹤航天器軌道的近地點或遠地點附近,在確定了變軌次數后,根據任務時間要求和實際測定軌所需的軌道弧段,設計相應的變軌策略。

若要在3 d時間內,將清除器衛(wèi)星導引至目標航天器(空間碎片)附近,假設由于測定軌能力的約束各次變軌之間至少間隔3圈時間,初始圈次0,由于調相時間越長,所需的速度增量越小,因此第1次調相變軌應盡早開始,考慮測定軌所需的軌道弧段,第1次變軌安排在第3圈,第2次面外控制相對獨立,其圈次安排也相對獨立,可將其安排在第26圈,按照最后1次變軌在3 d內(42圈)完成,考慮3圈弧長對應的圈次差最大為4圈,按照各次變軌之間間隔4圈進行變軌策略規(guī)劃,可得具體的變軌策略如表1所示。

表1 變軌策略Table 1 Transfer strategy

通過多變量迭代計算,可得5次變軌的速度增量如表2所示。

表2 各次變軌速度增量Table 2 Each impulse of transfer strategy

通過5次變軌,碎片清除器衛(wèi)星進入與目標碎片衛(wèi)星的繞飛軌道,碎片清除衛(wèi)星的半長軸變化如圖2所示,進入繞飛軌道后,相對目標碎片的面內相對運動關系如圖3、圖4所示,可以看出采用上述繞飛軌道可以保證碎片清除衛(wèi)星長時間在目標碎片附近運動,為飛網抓捕、激光清除等手段提供長時間的捕獲窗口。

圖2 碎片清除衛(wèi)星半長軸變化Fig.2 Transformation of semi-major axis

圖3 繞飛軌跡在跡向-徑向的投影Fig.3 Projection of flying-around orbit in trace-radial plane

圖4 繞飛軌跡在跡向法向的投影Fig.4 Projection of flying-around orbit in trace-normal plane

4 結 論

基于C-W方程和軌道根數兩種方式,推導了滿足繞飛軌道的條件,并針對假想的捕獲目標,設計了5次變軌實現繞飛的軌道策略,可將碎片清除衛(wèi)星從與空間碎片相距任意相位的位置,導引至滿足任務約束的繞飛軌道,繞飛可在數個軌道周期內保持穩(wěn)定,在軌道機動能力允許的條件下,可清除任意位置的空間碎片,可為碎片清除機構提供靈活的捕獲窗口,具備一定的現實意義。

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Design of Fly-Around Orbit for Space Debris Capturing

LIU Huan,ZHANG Yong
(Beijing Institute of Manned Space System Engineering,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)

The growing debris cloud in orbit has caused concern in many countries,the number of space objects which are cataloged has increased by more than 2 times with in 30 years.If they are not cleared actively,the number will grow rapidly in the next 200 years and cause great threat.Uncontrolled fly-around orbit can stay near the target for a long time,provide long time to observe and capture debris.This paper proposed a plan of fly-around orbit,inferred two methods based on C-W equation and orbital elements,and designed an orbit planusing 5 orbit maneuvers aimed at hypothetical target,which fits for any initial position,and has practical value for engineering.

space debris;close range;capture;fly-around

V19

A

2095-7777(2015)04-0376-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.013

劉歡(1988—),女,工程師,主要研究方向:載人航天器總體設計。

[責任編輯:宋宏]

2015-09-11

2015-10-20